Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập về định lý viét và ứng dụng được mình sưu tầm và tổng hợp lại và hoàn thiện . Tuy còn nhiều thiếu sót và những sai sót trong quá trình hoàn thành . Mình mong các bạn ủng hộ và đón nhận để mình có động lực làm ra những tài liệu hay và bổ ích hơn nữa
Bài : Cho phương trình bậc có x ẩn số , m tham số x − mx + m − = a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tính theo m giá trị biểu thức : A = X 12 + X 2 Bài : Cho phương trình ẩn x : x − mx + m − = a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm GTLN A giá trị m tương ứng A = − x12 − x2 + x1.x2 Bài : Cho phương trình bậc hai x ẩn , m tham số x − 2(m − 2) + 2m − = a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 c) Tìm m để nghiệm phương trình Tìm m để : A = x1 x2 − x12 − x2 Bài : Cho phương trình : đạt giá trị lớn x − 2(m + 1) + m − = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m , biết : x13 + x23 = ( m tham số ) x1 , x2 x12 + x2 − x1 − x2 = Bài : Cho phương trình : x − 2(m − 1) x − m = (1) ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình (1) ln có ngiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để Bài : Cho phương trình : x − (5m − 1) x + 6m − 2m = x1 = x2 (1) ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để : 1 + = x1 x2 Bài : Cho phương trình : x − mx + m − = (1) ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để : A = ( x1 − 1) ( x2 − 1) + x1 x2 Bài : Cho phương trình : x − 2mx + m − = (1) ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 A= nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức : x12 − x2 − − x1.x2 x1 − x2 − Bài : Cho phương trình : x − 2(m + 1) x + m + m − = (1) ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 , phương trình (1) thỏa mãn : ( x1 + x + 1)( x2 + x2 + 1) = Bài 10 : Cho phương trình : x + x − − m2 = (1) ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 x1 −3 = x2 x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để : Bài 11 : Cho phương trình : x2 + x + m − = ( m tham số ) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để Bài 12 : Cho phương trình : x − 2(m + 1) x + m − = x1 x23 + x13 x2 = −10 ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m c) Chứng minh : biểu thức A = x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) không phụ thuộc vào m Bài 13 : Cho phương trình : x − (a − 1) x − a + a − = a) Chứng minh : phương trình có nghiệm trái dấu với a b) Gọi hai nghiệm phương trình giá trị nhỏ Bài 14 : Cho phương trình : x1 , x2 Tìm giá trị a để x − 2(m + 1) x + 2m + 10 = x12 + x2 đạt ( m tham số ) a) Giải biện luận số nghiệm phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 hệ thức liên hệ c) Tìm giá trị m để : 10x1 x2 + x12 + x2 x1 , x2 tìm mà không phụ thuộc vào m đạt giá trị nhỏ Bài 15 : Cho phương trình : (m − 1) x − 2mx + m + = ( m tham số ) ∀m ≠ a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Xác định giá trị m để phương trình tích có hai nghiệm , từ tính tổng hai nghiệm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức ; x1 x2 + + =0 x2 x1 Bài 16 : Cho phương trình : x − mx + m − = ( m tham số ) x1 ; x2 a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với m ; tính nghiệm kép ( có ) phương trình giá trị m tương ứng A = x12 + x2 − x1 x2 A = m2 − m + b) Đặt Chứng minh : c) Tìm m để A = tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng d) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 17 : Cho phương trình : x − 2( m + 1) x + m − 4m + = ( m tham số ) a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt dương c) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu d) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm có phương trình Tính Bài 18 : Cho phương trình : x − (3m + 1) x + 2m2 + m − = x12 + x2 theo m ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn : A = x12 + x2 − 3x1 x2 Bài 19 : Cho phương trình : x − 2mx − 4m2 − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức : A = x12 + x2 − x1 x2 Bài 20 : Cho phương trình : x − 2mx + m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 ; x2 M= nghiệm phương trình Tìm m để : Bài 21 : Cho phương trình : x − x + m2 + = x= a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm x − x2 = x − x2 4 ( m tham số ) x1 ; x2 thỏa điều kiện : Bài 22 : Cho phương trình : x − mx − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để : x + x1 − x2 + x2 − P= − x1 x2 Bài 23 : Cho phương trình : x − mx + m − = −24 x + x2 − x1 x2 ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình Tìm m để : x1 − x2 − =4 x1 − x2 − x − 2(m − 1) x − 2m + = Bài 24 : Cho phương trình : ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm giá trị lớn biểu thức B = x1 x2 − ( x12 + x2 ) x − 2mx + 2m − m = Bài 25 : Cho phương trình : giá trị m tương ứng ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để : 10 x12 + x2 A= − x1 + x2 x1 + x2 − x − 2(m − 3) x + m − = Bài 26 : Cho phương trình : a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để nghiệm x + x2 = x1 x2 + x1 x2 3 x1 ; x2 ( m tham số ) x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức : Bài 27 : Cho phương trình : x − (m − 1) x + 2m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm số m A= b) Tim giá trị m nguyên cho Bài 28 : Cho phương trình : với giá trị tham x1 x2 + x2 x1 x − (2m − 1) x + 2m − = a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm ( m tham số ) x1 , x2 với m x1 + x2 − x1 x2 = 18 b) Tìm m biết : x1 ; x2 c) Tìm GTNN biểu thức : x12 + x2 − x1 x2 giá trị m tương ứng Bài 29 : Cho phương trình : x − 2(m + 1) x + m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để : ( x1 + 1) x2 + ( x2 + 1) x1 = −16 Bài 30 : Cho phương trình : x − x − m + 4m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x14 + x2 + x12 x2 = 16 Bài 31 : Cho phương trình : x − 2mx + = ( m tham số ) a) Giải phương trình cho m = x1 ; x2 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn : ( x1 + 1) + ( x2 + 1) = 2 Bài 32 : Cho phương trình : x2 − 5x + m = ( m tham số ) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : x1 − x2 = Bài 33 : Cho phương trình : x − 3( m + 1) x + 2m − 18 = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có : Bài 34 : Cho phương trình : x − 2( m + 1) x + m − 4m + = x1 − x2 ≤ ( m tham số ) a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Bài 35 : Cho phương trình : (m − 1) x + 2(m − 1) x − m = ( m tham số ) a) Định m để phương trình có nghiệm kép , tính nghiệm kép b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài 36 : Cho phương trình : x − 2mx + 2m − = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để : x1 , x2 x13 + x23 = x12 + x2 − Bài 37 : Cho phương trình : x − 2(m + 1) x + 2m + 10 = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt hệ thức liên hệ x1 , x2 Hãy tìm x1 , x2 Bài 38 : Cho phương trình : x − 2(m − 1) x − m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với m b) Tìm m cho nghiệm Bài 39 : Cho phương trình : x1 , x2 thỏa điều kiện : x − (2m + 3) + m − = x12 + x2 ≥ ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với m x1 , x2 b) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm m để Tính giá trị nhỏ Bài 40 : Cho phương trình : x + 2(3 − 2m) x + m − 3m + = x1 − x2 đạt giá trị nhỏ ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với m b) Tìm m để tích nghiệm số phương trình đạt giá trị nhỏ Bài 41 : Cho phương trình : (m − 1) x + 2mx + m + = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Định m để nghiệm Bài 42 : Cho phương trình : x1 , x2 thỏa : x12 x2 + x2 x1 = 2m (m + 2) x − (2m − 1) x + m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với m b) Tìm tất giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt tìm giá trị m để nghiệm gấp lần nghiệm Bài 43 : Cho phương trình : x − mx + 2m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình khơng thể có hai nghiệm âm b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức : ( x12 − x1 + 2)( x2 − x2 + 2) x12 + x2 Bài 44 : Cho phương trình : khơng phụ thuộc vào giá trị m x − 3x + m + = ( m tham số ) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để có nghiệm Bài 45 : Cho phương trình : x1 , x2 , thỏa mãn : x1 , x2 x1 − x2 = −1 x − x − m + 6m − 10 = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 , x1 Bài 46 : Gọi nghiệm phương trình Chứng minh : x1 , x2 1 + ≥4 x1 x2 hai nghiệm phương trình : x + 2( m + 1) x + m + 4m + = Tìm giá trị lớn biểu thức : Bài 47 : Cho phương trình : ( m tham số ) M = x1.x2 − x1 − x2 (m + 1) x + 2( m − 1) x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm Bài 48 : Cho phương trình : thỏa mãn : x2 − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm trị nhỏ Bài 49 : Cho phương trình : x1 , x2 x1 , x2 x1 + x2 = m + ( m tham số ) M= thỏa : x + 2( m + 1) x + m − m + = a) Định m để phương trình có hai nghiệm ( m tham số ) x1 , x2 x x2 + x12 + x2 − 11 2 ( m tham số ) đạt giá b) Định m để hai nghiệm thỏa : x13 + x23 = −28 ( m − 1) x + mx + = Bài 50 : Cho phương trình : ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với m ≠ b) Định m để hai nghiệm thỏa : x13 + x23 = −2 x + 2( m − 1) x + m(m − 2) = Bài 51 : Cho phương trình : ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm phương trình thỏa : x1 − x2 = x − 2(m − 1) x + m − 4m = Bài 52 : Cho phương trình : ( m tham số ) a) Định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 b) Định m để hai nghiệm Bài 53 : Cho phương trình : thỏa : x1 = x2 x − (m + 3) x − 2m + = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa : ( x12 − 3x1 + 1)( x2 − 3x2 + 1) = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1 + x2 = Bài 54 : Cho phương trình : x − 2(m − 1) x + m − m = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để : x12 − x1 ( x2 + m) − x2 + = Bài 55 : Cho phương trình : x + ( m + 1) x + 2m + = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m thỏa : A = x14 + x2 đạt GTNN ( x − 16) x + (m + 1) x + 2m + = c) Cho phương trình : ( m tham số ) Tìm m để phương trình có khơng q phần tử có giá trị âm Bài 56 : Cho phương trình : x + 2mx − 2m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để : x1 − x2 = x2 Bài 57 : Cho phương trình : x − 3( m + 2) x + 3m = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tính GTLN biểu thức : K= ( x1 + x2 − x1.x2 )3 − 16 ( x1 − x2 ) Bài 58 : Cho phương trình : x − 2( m − 2) x + 4m − 20 = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m A= b) Định m để : x2 + mx1 − x1 Bài 59 : Cho phương trình : đạt GTNN x − 2( m − 1) x + m − 4m − = ( m tham số ) a) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình thỏa : Bài 60 : Cho phương trình : x1 x2 − x12 − x2 = −33 x − 2(m − 1) x + 2m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình có nghiệm phân biệt K= b) Tìm m để : −35 x1 x2 − x12 − x2 Bài 61 : Cho phương trình : đạt GTLN x − (m + 5) x − m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm tổng tích hai nghiệm theo mưa , từ tìm hệ thức độc lập hai nghiệm phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ -2 Bài 62 : Cho phương trình : x − (2m − 1) x + = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình ln có nghiệm b) Tìm giá trị m để phương trình thỏa : Bài 63 : Cho phương trình : x12 + (2m − 1) x2 + − 17 m = x − (m + 2) x + m + = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để : x1 x2 − x1 = Bài 64 : Cho phương trình : x − (2m − 1) x + m = ( m tham số ) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để : x12 + (2m − 1) x2 = Bài 65 : Cho phương trình : x + 2(m − 2) x + m − 5m + = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để : x12 − 2(m − 2) x2 + m − 5m + = Bài 66 : Cho phương trình : x2 − x + m = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm b) Tìm m để : đạt GTNN x1 , x2 x1 − x2 = Bài 67 : Cho phương trình : 3(mx + 1) − x = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1 , x2 A= hai nghiệm phương trình Tìm m để : 18 x − x1 x2 + x22 Bài 68 : Cho phương trình : đạt giá trị lớn x − (2m − 1) x + m − = a) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm b) Tìm m để : A = x1 (3 − x2 ) + x2 (3 − x2 ) Bài 69 : Cho phương trình : ( m tham số ) x1 , x2 đạt GTLN x − 2(m + 1) x − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm trái dấu b) Tìm m để : ( x12 + x1 − 3)( x22 − x2 − 3) = −9 Bài 70 : Cho phương trình : x + (m + 1) x + m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để : x1 , x2 x1 − x2 − 55 + − = x1 x2 x2 x1 x1 x2 Bài 71 : Cho phương trình : x − 2mx + 2m − = với m ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để : 1 x1 + x2 + = + 4m x1 x2 Bài 72 : Cho phương trình : x2 − 5x + m = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm b) Tìm m để : x1 , x2 x1 x2 + x2 x1 = Bài 73 : Cho phương trình : x − (2m + 1) x + m + m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln ln có nghiệm phân biệt b) Tìm m để : x13 − x2 = 50 Bài 74 : Cho phương trình : x + x + − 9m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để : ( m tham số ) x1 , x2 x1 ( x12 − 1) + x2 (8 x2 − 1) = Bài 75 : Cho phương trình : x − 2(m − 1) x + 2m − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để : ( x12 − 2mx1 + 2m − 1)( x2 − 2mx2 + 2m − 1) < Bài 76 : Cho phương trình : x − 3x + m = ( m tham số ) a) Giải phương trình m = b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để : Bài 77 : Cho phương trình : x − x + 2m + = ( m tham số ) x12 + + x22 + = 3 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm b) Tìm m để : x1 , x2 A = ( x12 − x1 )2 + x2 − x2 Bài 78 : Cho phương trình : x − x + 2m − = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để : Bài 79 : Cho phương trình : x2 + 2x − m = ( x1 + x1 ) + x2 ( x2 − 4) = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để : A = x12 x2 − x13 − x12 ( x12 + 1) − x2 Bài 80 : Cho phương trình : x + 2mx + m − = ( m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để : A = x1 x2 + x1 + x2 − Bài 81 : Cho phương trình : 3x − (m + 1) x − = ( m tham số ) a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để : x1 − x2 = Bài 82 : Cho phương trình : x − 2(m − 1) x + m − m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để : Gọi x1 , x2 x12 − x1 ( x2 + m) − x2 + = Bài 83 : Cho phương trình : x1 , x2 ( m tham số ) x − 2(m − 1) x + m + = ( m tham số ) hai nghiệm phương trình Tìm m để : Bài 84 : Cho phương trình : x − 4(m − 2) x + m(m − 4) = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm b) Chứng minh : −1 ≤ x1 ≤ −1 ≤ x2 ≤ x1 , x2 x12 + 2(m + 1) x2 ≤ 3m + 16 ( m tham số ) Bài 85 : Cho phương trình : x1 , x2 Gọi GTNN x − 2(m − 1) x + 2m − = ( m tham số ) A= hai nghiệm phương trình Tìm m để : Bài 86 : Cho phương trình : x − (2m − 3) x + m − 5m + = x1 , x2 Gọi hai nghiệm phương trình Tìm m để : đạt GTNN Bài 87 : Cho phương trình : Gọi x1 , x2 x − 2(m − 1) x + m − m = 32 x1 + x2 − x1.x2 − x12 − x2 đạt ( m tham số ) B = x12 + (2m − 3) x2 − 2m + 11 ( m tham số ) hai nghiệm phương trình Tìm m để : x12 − x1 ( x2 + m) − x2 + =