Đang tải... (xem toàn văn)
>>>>>>>>Một số bài TOÁN HAY về hàm số LOGARIT>>> phương trình vô tỷ chứa logarit, xu hướng đề thi THPT QUỐC GIA Môn Toán>>>>>> Tác giả : Đoàn Trí Dũng...................................................
MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VỀ LOGARIT Sáng tác: Nguyễn Đình Hoàn – Đoàn Trí Dũng -*** Ví dụ 1: Giải phương trình: log x 2x 2log log Điều kiện xác định: x , 3x x x x x Ta có: log a b.log b c log a c log 2017.log 2017 log 2017.log 2017 log 2 Ta biến đổi phương trình trở thành: log x 2x x 2x 3x2 x x x x log 2017.log 2017 2 Bài giải log 3x x x x x 3x2 x x x x x2 x 3x2 6x Bình phương hai vế ta được: x4 2x3 4x x 1 x3 3x2 3x * Ta chứng tỏ phương trình x3 3x2 3x vô nghiệm Thật vậy, ta có hai cách xử lý sau: Cách 1: Sử dụng đẳng thức bậc 3: Ta có: x3 3x2 3x x3 3x2 3x x 1 x x (Không thỏa mãn điều kiện xác định) Như * x (Thỏa mãn điều kiện xác định) Cách 2: Sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên hàm số: 1 1 Xét hàm số: f x x3 3x2 3x với x ; ta có: f ' x 3x2 +6 x 0, x ; 2 2 Ta có bảng biến thiên sau: Trích “Phát triển tư kỹ giải toán PT, BPT, HPT Đoàn Trí Dũng – Nguyễn Đình Hoàn – Nguyễn Tấn Siêng x f ' x f x 11 1 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình x3 3x2 3x vô nghiệm với x ; 2 Như * x (Thỏa mãn điều kiện xác định) Kết luận: Phương trình có nghiệm x Ví dụ 2: Giải phương trình: log4 x2 x log4 x log x 1 3x2 10x 11 Bài giải Điều kiện xác định: x 2, x 1 3x2 10x 11 Ta biến đổi phương trình trở thành: x2 x x x 1 3x2 10x 11 Bình phương hai vế ta được: x 2x2 x 1 x 1 9x2 30x 33 * Xét phương trình: x x2 x2 30 x 33 Ta chứng tỏ phương trình vô nghiệm Thật vậy, điều kiện có nghiệm phương trình là: x 2x2 9x2 30x 33 1 x Bình phương hai vế ta được: x4 x3 20 x2 36 x 24 x3 x2 3x x Vì 1 x x x3 x2 3x Cách 1: Sử dụng đẳng thức bậc 3: Ta có: x3 x2 3x 9x3 9x2 27 x 27 10x3 x x x 10 x Trích “Phát triển tư kỹ giải toán PT, BPT, HPT Đoàn Trí Dũng – Nguyễn Đình Hoàn – Nguyễn Tấn Siêng 10 Tuy nhiên nghiệm x 10 không thỏa mãn điều kiện có nghiệm Như * x (Thỏa mãn điều kiện xác định) Cách 2: Sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên hàm số: Xét hàm số f x x3 x2 3x với 1 x Do với 1 x ta có: f ' x 3x2 2x 1 10 f ' x x Ta có bảng biến thiên: x 1 f ' x 1 10 3 33 f x 110 20 10 0 27 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình x3 x2 3x vô nghiệm với 1 x Như * x (Thỏa mãn điều kiện xác định) Kết luận: Phương trình có nghiệm x Trích “Phát triển tư kỹ giải toán PT, BPT, HPT Đoàn Trí Dũng – Nguyễn Đình Hoàn – Nguyễn Tấn Siêng