SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT SÔNG RAY Mã số:……………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHIÊN CỨU TRI THỨC ĐỂ THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC: TRƯỜNG HỢP DẠY KHÁI NIỆM XÁC SUẤT Người thực hiện: Phạm Văn Tánh Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Toán học  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2012-2013 NGHIÊN CỨU TRI THỨC ĐỂ THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC: TRƯỜNG HỢP DẠY KHÁI NIỆM XÁC SUẤT MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong thực tế dạy học ngày nay, thiết kế hoạt động dạy học, người giáo viên (nói chung) thường xem xét kiến thức lăng kính chương trình sách giáo khoa Như dễ dẫn đến ảo tưởng đối tượng kiến thức dạy học trung thành đối tượng khoa học Và phải quan tâm hay bàn luận có mặt hệ thống dạy học Theo nhà giáo dục học tân tiến, nghiên cứu khoa học luận đối tượng tri thức giúp cho ta có nhìn bao quát hai góc độ: khoa học sư phạm Nó giúp cho ta thấy chuyển hóa từ tri thức khoa học đến tri thức cần dạy đến tri thức dạy Ở nước ta, xác suất đưa vào giảng dạy chương trình toán lớp 11 từ năm 2007 Một đối tượng tri thức cần thiết gần gũi với công dân sống bình thường ngày Nhưng không nghiên cứu lịch sử hình thành biến đổi từ tri thức khoa học đến tri thức dạy học đối tượng dễ dạy dạng thông báo kiến thức có sẵn, công thức tính toán áp dụng vào làm tập yêu cầu sách giáo khoa tương đương Khi giảng dạy đối tượng tri thức giáo viên thiết kế hoạt động dạy học cho gần giống với hình thành lịch sử em tự khám phá kiến thức mới, xuất cách tự nhiên qua hoạt động Có học sinh hiểu rõ nghĩa tri thức sau học xong em phần biết vận dụng chúng vào tình thực tế sống Như tri thức xác suất hình thành hoàn cảnh ? Nó trình bày sách giáo khoa nước ta theo quan điểm ? Khi dạy học, giáo viên phải thiết kế tình để kiến thức xuất cách tự nhiên, không bị áp đặt ? Để trả lời câu hỏi trên, định chọn đề tài nghiên cứu là: NGHIÊN CỨU TRI THỨC ĐỂ THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC: TRƯỜNG HỢP DẠY KHÁI NIỆM XÁC SUẤT -1- 1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu ● Làm rõ lợi ích nghiên cứu tri thức việc thiết kế tình dạy học ● Tìm hiểu lịch sử hình thành đối tượng xác suất, cách tiếp cận khái niệm xác suất Phân tích sách giáo khoa xem xác suất chương trình Toán lựa chọn theo cách tiếp cận nào? ● Thiết kế tình dạy khái niệm xác suất cho gần giống với hình thành lịch sử 1.3 Phạm vi nghiên cứu khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: Đại số giải tích 11 (chương trình nâng cao) Khách thể nghiên cứu: Học sinh trường trung học phổ thông Sông Ray TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lí luận Lợi ích nghiên cứu tri thức: Theo J – L Dorrier (1996) “Nghiên cứu khoa học luận giúp ta hiểu mối liên hệ việc xây dựng tri thức cộng đồng nhà bác học với việc dạy học tri thức này” ([3], tr 263) Quá trình chuyển hóa sư phạm tri thức làm cho bị biến đổi so với nguồn gốc ban đầu Quá trình chuyển hóa tạo khoảng cách, lớn, tri thức cần dạy với tri thức khoa học Những hiểu biết tri thức cần dạy giúp cho giáo viên nhìn góc độ cần thiết, không hoàn toàn bị bó hẹp nội hệ thống dạy học Theo M Artigue (1990): “Nghiên cứu khoa học luận giúp ta trả lại tính lịch sử cho khái niệm toán học mà việc dạy học thường có khuynh hướng trình bày đối tượng phổ biến đồng thời không gian thời gian” ([3], tr.265) Chính việc nghiên cứu tri thức mà nhà nghiên cứu giáo viên rõ chênh lệch tri thức khoa học với tri thức trình bày chương trình, sách giáo khoa Qua đó, trả lại cho tri thức nghĩa rộng hơn, phong phú hơn, điều mà đơn sách giáo khoa mang lại Như vậy, nghiên cứu tri thức mang lại yếu tố trả lời cho câu hỏi nghĩa tri thức, câu hỏi mà ta thiết phải trả lời thiết kế hay phân tích tình dạy học Hiểu biết tri thức giúp cho giáo viên thiết kế tình -2- dạy học cho hoc sinh đóng vai nhà nghiên cứu, tự họ phải có nhu cầu chiếm lĩnh kiến thức Việc hình thành kiến thức với học sinh tự nhiên, không áp đặt Muốn vậy, tình phải gần giống với đời lịch sử Dưa sở đó, đây, trình bày sơ lược lịch sử hình thành khái niệm xác suất 2.2 Sơ lược lịch sử hình thành khái niệm xác suất Trong mục này, tư liệu gốc nên tóm tắt tổng hợp từ công trình tác giả: Vũ Thư Như Hương – Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh [2]; Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế [5] Và khuôn khổ đề tài nên trình bày cách cụ thể trình nảy sinh phát triển khái niệm xác suất ● Giai đoạn thứ nhất: Từ thời trung đại đến nửa đầu kỷ XVII Trò chơi may rủi khai thác đại số tổ hợp Những súc sắc hình lập phương đồng chất đất nung tìm thấy mộ cổ chứng tỏ trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên có từ lâu qua trò chơi với súc sắc phổ biến vùng Lưỡng hà từ thời Ai Cập cổ đại Bài thơ có tựa đề De Vetula Richard de Fournival (1201 – 1260), tu sĩ uyên bác người Pháp, mô tả trò chơi “tung súc sắc đếm tổng điểm nhận được” Một trích đoạn thơ cho thấy tác giả sử dụng đến hoán vị nói việc tung súc sắc sinh 16 kiểu tổng điểm ứng với 56 dạng điểm việc hoán vị dạng điểm chứng tỏ tổng cộng có đến 216 cách rơi súc sắc Trích đoạn khẳng định: xuất dạng điểm tổng số không nhau, khả xuất trường hợp tổng điểm 9, 10,11 hay 12 nhiều Bài thơ Henry đánh giá “một khai thác đại số tổ hợp kết cục dể dẫn người chơi” “liệt kê dạng khác quan sát gắn liền với kả nhận chúng” Tiếp sau vào khoảng cuối kỷ XIV xuất toán điểm nảy sinh nhu cầu tính toán hội Như toán sau Luca Pacioli (1445 – 1509) đưa vào năm 1494: “Một lữ đoàn chơi bóng quần Mỗi cú trúng 10 điểm 60 điểm xem thắng Tiền đặt cược trò chơi 10 đồng đu-ca Một tai nạn xảy buộc binh lính phải dừng ván chơi -3- phe thứ 50 điểm phe thứ hai 20 điểm Bài toán đặt phải trả lại cho phe phần số tiền đặt cược ?” Giải pháp Pacioli chia chia số tiền cược tỉ lệ thuận với số bàn thắng hai phe Về sau Jérôme Cardan chứng tỏ chia sai ông cho phải dựa vào số ván mà họ chơi Nhưng giải pháp Cardan bị Tartaglia bác bỏ Điều đáng lưu ý tính toán Cardan ý đến vấn đề đồng khả Như giai đoạn khái niệm xác suất xuất dạng công cụ ngầm ẩn để so sánh hội vài trò chơi may rủi Tuy nhiên chưa có câu trả lời tổng quát cho vấn đề đo hội xảy kiện tùy ý Đến lúc chưa có định nghĩa xác suất phát biểu ● Giai đoạn thứ hai: Từ nửa sau kỷ XVII Khái niệm xác suất nảy sinh phát triển với việc giải vấn đề chia tiền cá cược mà người khởi xướng Pascal Fermat Thuật ngữ xác suất lần đầu xuất năm 1662 Nghệ thuật tư Antoine Arnauld Pierre Nicole chưa có định nghĩa toán học thức Xác suất lấy chế công cụ bắt đầu đối tượng nghiên cứu Trong giai đoạn này, tính toán chia tiền cá cược đưa xét biến cố đồng khả xuất hiện, thường lấy đại số tổ hợp làm công cụ tính ● Giai đoạn thứ ba: Từ đầu kỷ XVIII đến cuối kỷ XIX Xác suất thức có chế khái niệm toán học Với công trình Laplace công bố năm 1812, xác suất định nghĩa tỷ số số trường hợp thuận lợi với số tất trường hợp xảy Cũng giai đoạn nảy sinh cách tiếp cận thống kê xác suất Nhà toán học Jacques Bernoulli dành suốt 20 năm để hoàn thành tác phẩm Thuật suy đoán, đến năm 1713 (8 năm sau ông mất) tác phẩm công bố người cháu ông Nicolas Bernoulli Bernoulli thừa nhận định nghĩa tiên nghiệm xác xuất tình đồng khả năng, ông điểm hạn chế cách xác định xác suất phương pháp đếm Sự hạn chế sinh từ việc giả sử biến cố sơ cấp đồng xác suất Cụ thể, Bernoulli chứng tỏ “Sự cần thiết loại trừ việc ứng dụng học thuyết hội vào tượng tự nhiên phức tạp như: xuất bệnh nhân hay -4- tượng khí tượng, hay dự đoán chiến lược người chơi mà cách hoạt động đoán trước được” Để ước lượng xác suất bối cảnh này, Bernoulli đề nghị xác định hậu nghiệm xác suất biến cố mong đợi sau quan sát thực nghiệm số lớn phép thử giống qua ổn định tần suất Để làm rõ thêm cho tiếp cận nêu trên, Coutinho đưa định nghĩa xác suất Rényi: “Ta gọi xác suất biến cố số mà tần suất tương đối biến cố xem xét dao động xung quanh số Vì ta coi xác suất giá trị độc lập với người quan sát, giá trị gần với tần suất biến cố xem xét thực số lượng lớn phép thử” ● Giai đoạn thứ tư: Thế kỷ XX Cuối kỷ XIX, nhiều thành tựu công cụ giải tích, có phép biến đổi Fourier Tiếp phát triển lý thuyết tập hợp số, lý thuyết độ đo, lý thuyết tích phân Borel Lebesgue đầu kỷ XX dẫn đến xu hướng xây dựng lý thuyết xác suất hình thức theo phương pháp tiên đề Hilbert Năm 1933 nhà toán học người Nga Kolmogorov phác thảo hệ tiên đề làm tảng cho lý thuyết xác suất đại 2.3 Các cách tiếp cận xác suất Từ nghiên cứu lịch sử, nhà toán học thống khái niệm xác suất tiếp cận theo ba cách sau: ● Tiếp cận theo Laplace - Xác suất biến cố “tỷ số số trường hợp thuận lợi với số tất trường hợp xảy ra” - Để tính xác suất theo Laplace đòi hỏi phải có không gian hữu hạn biến cố sơ cấp đồng khả xuất (đây điểm hạn chế cách tiếp cận này) - Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất biến cố đưa phép đếm đại số tổ hợp đóng vai trò tính toán xác suất - Trong trường hợp phép thử gắn với không gian hữu hạn biến cố sơ cấp đồng khả xuất định nghĩa Laplace người ta tính xác suất mà không cần thực phép thử Vì lẽ đó, Bernard Parzysz gọi xác suất theo định nghĩa Laplace “Xác suất chủ quan” hay “xác suất tiên nghiệm” ● Tiếp cận theo thống kê -5- - Theo tiếp cận này, xác suất biến cố giá trị mà tần suất tương đối biến cố dao động quanh giá trị thực số lượng lớn phép thử - Xác suất theo quan điểm gọi “ xác suất khách quan”vì giá trị xác suất biết sau thực nghiệm Đứng góc độ toán học thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê cho phép giải vấn đề tìm xác suất trường hợp mà định nghĩa Laplace vận hành Nhưng đứng góc độ dạy học, Parzysz cho cách tiếp cận gây khó khăn sau: - Trước hết, dựa “hội tụ” tần suất (sự hội tụ theo xác suất), tức hội tụ túy (của dãy số) mà học sinh gặp giải tích - Mặt khác, tiếp cận dẫn đến nguy “học sinh không thực bước nhảy khái niệm mà lại đồng hóa tần suất với xác suất” ● Tiếp cận tiên đề - Xác suất định nghĩa “một độ đo không âm, bị chặn xác định tập hợp trừu tượng mô hình hóa kết cục phép thử ngẫu nhiên” thỏa mãn hệ tiên đề - Là mô hình toán cao cấp nên tiếp cận khó hiểu học sinh trung học phổ thông cung cấp bậc đại học Trên cách tiếp cận khái niệm xác suất, tác giả viết sách giáo khoa Toán phổ thông nước ta lựa chọn cách tiếp cận ? Vì lại có lựa chọn đó, nghiên cứu phần sau 2.4 Xác suất chương trình sách giáo khoa toán phổ thông Xác suất đưa vào giảng dạy chương trình toán phổ thông nước ta vào học kì I lớp 11 Qua phân tích sách giáo khoa cho thấy tác giả lựa chọn cách tiếp cận xác suất Tiếp cận theo Laplace Tiếp cận theo thống kê Còn cách tiếp cận theo tiên đề hoàn toàn mặt đây, điều hợp lý cách tiếp cận khó đối học sinh phổ thông Nhưng hai cách tiếp cận cách thứ lại quan tâm nhiều hẳn hầu hết ví dụ, hoạt động, tập sách yêu cầu mô tả không gian mẫu hay tính xác suất theo công thức cổ điển Phép thử gắn với không gian mẫu hữu hạn biến cố đồng khả Về khái niệm thống kê xác suất, sách giáo khoa đưa ví dụ thí nghiệm Buffon tung đồng xu -6- nhiều lần hoạt động yêu cầu học sinh gieo súc sắc 100 lần, ghi lại kết việc gieo tính tần suất xuất mặt 1,2,3,4,5,6 chấm Không có tập yêu cầu học sinh tính xác suất theo quan điểm Theo phân tích trên, với cách tiếp cận dạy khái niệm xác suất giáo viên học sinh không cần phải thực phép thử Học sinh trách nhiệm phải kiểm tra tính có kết đồng khả phép thử Như làm ý nghĩa thực tế xác suất Để khắc phục nhược điểm trên, thiết kế tình dạy học khái nệm xác suất sau 2.5 Thiết kế tình dạy học khái niệm xác suất theo cách tiếp cận Laplace Trong luận văn Vũ Thư Như Hương, nghiên cứu vấn đề này, tác giả xây dựng hoạt động dạy học khái niệm xác suất theo cách tiếp cận thống kê Vì theo tác giả: “Phương pháp thống kê chưa thực học sinh vận dụng vào tình mà họ cần phải tìm xác suất biến cố” Ở đề tài này, muốn xây dựng tình dạy học khái niệm xác suất theo cách tiếp cận Laplace cho gần giống với đời lịch sử ● Mục tiêu Về kiến thức: Biết phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên qua đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa cổ điển xác suất Hiểu nghĩa khái niệm Về kĩ năng: Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử; tính xác suất biến cố công thức định nghĩa cổ điển Biết “Toán học hóa tình thực tiễn” ● Chuẩn bị Khi bắt đầu dạy khái niệm xác suất khái niệm liên quan, giáo viên cần chuẩn bị: hộp kín, viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng Các viên bi khác màu ● Pha 1: Tạo tình Tình -7- Giáo viên mời học sinh tham gia trò chơi “bốc bi”, hai học sinh tham gia chơi, học sinh làm thư ký ghi kết trò chơi, học sinh lại quan sát Thể lệ trò chơi sau: Bỏ vào hộp kín viên bi, bi màu xanh, bi màu đỏ bi màu vàng lắc Học sinh chọn ngẫu nhiên hai viên bi hộp hai viên màu học sinh thắng ván chơi đó, hai viên bi khác màu giáo viên thắng Chơi liên tục ván Ai thắng ba ván trước thắng Tình Để làm cho hội thắng học sinh nhiều hơn, giáo viên đề nghị bỏ thêm viên bi xanh viên đỏ vào hộp, mời học sinh khác tham gia với thể lệ tương tự Phân tích Ở hai tình huống, phần thắng thuộc giáo viên Với tình 1: xác suất thắng ván học sinh 1/5 giáo viên 4/5 Còn với tình 2: xác suất thắng ván học sinh 1/4 giáo viên 3/4 Mục đích việc thiết kế nhằm đặt học sinh vào tình có vấn đề Tình thứ hai gợi cho học sinh phải nghi ngờ tính công trò chơi Đặt vấn đề Giáo viên đặt câu hỏi: Tại trò chơi phần thắng thuộc giáo viên ?” Để trả lời câu hỏi trên, học sinh phải “toán học hóa” tình thực tiễn ● Pha 2: Giải vấn đề Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Yêu cầu học sinh thực hoạt động Học sinh thảo luận theo nhóm để đến kết HĐ1: Ở hai tình huống, tính toán HĐ1: tất kết xảy Tình 1: Các kết xảy HĐ2: Hãy liệt kê kết bốc là: C62 = 15 hai viên bi màu Tình 2: Các kết xảy HĐ3: Hãy tính toán xem hội thắng là: C = 28 em ván chơi bao -8- HĐ2: Tình nhiêu? viên màu xanh, viên màu đỏ, viên màu vàng Có hội thắng Tình có C32 + C32 + = hội thắng HĐ3: Tình Học sinh có hội thắng tổng số 15 trường hợp Tỉ lệ thắng ván 3/15 = 1/5 Tình Học sinh có hội thắng tổng số 28 trường hợp tỉ lệ thắng ván 7/ 28 = 1/4 Đến có câu trả lời cho câu hỏi đặt Vấn đề giải Như qua hoạt động vừa rồi, học sinh có câu trả lời cho câu hỏi Hoạt động giúp cho học sinh làm quen với việc giải toán thực tiễn mô hình toán học Các toán “may rủi” tương tự xuất nhiều sống trò chơi “ném lon”, “phi tiêu”,… hội chợ ● Pha 3: Thể chế hóa kiến thức Trò chơi “bốc bi” phép thử ngẫu nhiên, tập hợp kết xảy gọi “không gian mẫu” Tập hợp hữu hạn kết đồng khả xảy Mỗi kiện có liên quan đến phép thử như: “Lấy viên bi màu” gọi biến cố Tỉ số thiết lập kết để biến cố A xảy tổng kết gọi xác suất biến cố A Tổng quát, ta có khái niệm: 1.Phép thử ngẫu nhiên thí nghiệm hay hành động mà: - Kết không đoán trước - Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Phép thử thường kí hiệu chữ T -9- Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu  2.Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi A kí hiệu  A 3.Định nghĩa cổ điển xác suất Giả sử phép thử T có không gian mẫu  tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan đến phép thử T  A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất biến cố A số, kí hiệu P(A), xác định công thức P( A)  A  ● Pha 4: Luyện tập khắc sâu khái niệm Tung đồng xu cân đối lần liên tiếp Mô tả không gian mẫu, xét tính đồng khả xảy biến cố Tính xác suất để có tổng số chấm hai mặt xuất Tính xác suất để có tổng số chấm hai mặt xuất không vượt Hoạt động không khó học sinh, lưu ý giáo viên phải nhấn mạnh tính đồng khả xảy biến cố sơ cấp không gian mẫu phải hữu hạn HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI ● Tiến hành thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành với lớp 11C1 trường, giáo viên dạy thực nghiệm Ngô Văn Vũ Diễn tiến thực nghiệm diễn kịch thiết kế ● Kết thực nghiệm Tất học sinh tham gia tiết học cách tích cực, hoạt động diễn sôi Các em học qua trò chơi, kiến thức hình thành cách tự nhiên, không áp đặt Hầu hết em hiểu nghĩa khái niệm, biết cách giải tình thực tế kiến thức toán học mà em học, đáp ứng mục tiêu giáo dục đề - 10 - KẾT LUẬN Nghiên cứu đề tài qua mục cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt phần mở đầu Về mặt lí luận, làm rõ vai trò việc nghiên cứu tri thức thiết kế hoạt động dạy – học Về nội dung, giới thiệu sơ lược lịch sử hình thành khái niệm xác suất Thiết kế tình dẫn đến khái niệm xác suất Khi thiết kế tình dạy học, câu hỏi đặt với là: không áp dụng sáng kiến học sinh có nắm bắt vấn đề hay không ? Câu trả lời là: Học sinh nắm bắt vấn đề, nắm nội hàm khái niệm Nếu giáo viên dạy bình thường, giới thiệu khái niệm, công thức, cho học sinh áp dụng giải tập tiết học đạt mục tiêu mà giáo viên đề Nhưng kiến thức hình thành học sinh cách áp đặt, không khơi gợi sáng tạo học sinh Các em tri thức đâu mà có, học để làm gì? Thực nghiệm chứng tỏ hiệu đề tài bên cạnh thực nghiệm giúp cho học sinh làm quen với việc phải “toán học hóa” vấn đề thực tiễn cần giải Qua em thấy vai trò toán học sống em Việc học trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, không đơn học để thi cử Trên hoạt động nhỏ nhiều hoạt động giáo dục giáo viên Đề tài tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý quý thầy cô bạn đọc Người thực Phạm Văn Tánh - 11 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đại số giải tích 11 (nâng cao), Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Nguyễn Khắc Minh, NXB Giáo dục (2009) [2] Khái niệm xác suất dạy – học Toán trường THPT, Vũ Như Thư Hương, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh (2006) [3] Những yếu tố Didactic Toán, Annie Bessot – Claude Comiti – Lê Thị Hoài Châu – Lê Văn Tiến, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2009) [4] Tất nhiên ngẫu nhiên, Lê Kế Đô, NXB Giáo dục (1999) [5] Thiết kế mô hình động dạy học xác suất – thống kê, Nguyễn Đăng Minh Phúc, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP Huế (2009) - 12 - [...]... 4 KẾT LUẬN Nghiên cứu của đề tài qua các mục đã cho phép tôi trả lời các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra ở phần mở đầu Về mặt lí luận, tôi đã làm rõ được vai trò của việc nghiên cứu tri thức khi thiết kế các hoạt động dạy – học Về nội dung, tôi đã giới thiệu sơ lược lịch sử hình thành khái niệm xác suất Thiết kế được các tình huống dẫn đến khái niệm xác suất Khi thiết kế các tình huống dạy học, một câu... đã thiết kế ● Kết quả thực nghiệm Tất cả các học sinh tham gia tiết học một cách tích cực, các hoạt động diễn ra sôi nổi Các em được học qua các trò chơi, kiến thức được hình thành một cách tự nhiên, không áp đặt Hầu hết các em hiểu được nghĩa của khái niệm, biết cách giải quyết tình huống thực tế bằng kiến thức toán học mà các em đã được học, đáp ứng được mục tiêu của giáo dục đang đề ra - 10 - 4 KẾT... thì học sinh có nắm bắt được vấn đề hay không ? Câu trả lời là: Học sinh vẫn nắm bắt được vấn đề, vẫn nắm được nội hàm của các khái niệm Nếu giáo viên vẫn dạy bình thường, giới thiệu khái niệm, công thức, rồi cho học sinh áp dụng giải các bài tập thì tiết học vẫn đạt mục tiêu mà giáo viên đó đề ra Nhưng kiến thức hình thành trong học sinh một cách áp đặt, không khơi gợi được sự sáng tạo của học sinh Các. .. hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T và  A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức P( A)  A  ● Pha 4: Luyện tập khắc sâu khái niệm Tung đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp 1 Mô tả không gian mẫu, xét tính đồng khả năng xảy ra của các biến cố 2 Tính xác suất để có được... (2009) [2] Khái niệm xác suất trong dạy – học Toán ở trường THPT, Vũ Như Thư Hương, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh (2006) [3] Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, Annie Bessot – Claude Comiti – Lê Thị Hoài Châu – Lê Văn Tiến, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2009) [4] Tất nhiên trong ngẫu nhiên, Lê Kế Đô, NXB Giáo dục (1999) [5] Thiết kế mô hình động trong dạy học xác suất – thống... không biết được tri thức này do đâu mà có, học nó để làm gì? Thực nghiệm đã chứng tỏ được hiệu quả của đề tài bên cạnh đó thực nghiệm còn giúp cho học sinh làm quen với việc phải “toán học hóa” một vấn đề của thực tiễn cần giải quyết Qua đây các em cũng thấy được vai trò của toán học trong cuộc sống của các em Việc học trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, nó không đơn thuần là học để thi cử Trên đây...Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu là  2.Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A Tập hợp các kết quả thuận lợi choa A kí hiệu là  A 3.Định nghĩa cổ điển của xác suất. .. hai mặt xuất hiện bằng 4 3 Tính xác suất để có được tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện không vượt quá 6 Hoạt động này không khó đối với học sinh, một lưu ý là giáo viên phải nhấn mạnh tính đồng khả năng xảy ra của các biến cố sơ cấp và không gian mẫu phải hữu hạn 3 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI ● Tiến hành thực nghiệm Thực nghiệm được tiến hành với lớp 11C1 của trường, giáo viên dạy thực nghiệm là Ngô Văn Vũ