SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI I.LÝ DO CHON ĐỀ TÀI Trường THPT Tam Phước Các toán tiếp xúc ,điển hình toán tiếp tuyến vấn đề thời Mã số: chương trình toán phổ thông Đặc biệt thường xuyên xuất đề thi tốt (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) nghiệp THPT , tuyển sinh vào đại học cao đẳng Trước để giải toán tiếp xúc đồ thị (C): y = f(x) và(C’) : y = g(x), ta thường sử dụng phương pháp nghiệm bội ,nghiệm kép.Theo quan điểm mới, để tìm điều kiện tiếp xúc đồ thị (C) (C’) ta thường sử dụng phương pháp đạo hàm, giải HPT :  f ( x)  g ( x)   f '( x)  g '( x) Tuy nhiên nhiều toán mà việc giải hệ gặp không khó khăn Nên đưa số phương pháp giải dạng toán tiếp tuyến thường gặp,đặc biệt Kĩ thuật giải số SÁNG KIẾN NGHIỆM toán tiếp tuyến đồ thị hàm phân thức đểKINH giải vấn đề nói II.MỤC ĐÍCH MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP TRONG CHƯƠNG TRÌNH - Giúp học sinh củng cố kiến thức bàiMÔN toán tiếpTOÁN tuyến trongTHPT chương trình toán THPT - Cung cấp cho học sinh kỹ thuật giải toán tiếp tuyến theo phương pháp III.GIỚI HẠN Tài liệu giới thiệu toán tiếp tuyến đồ thị hàm số chương trình toán THPT Người thực hiện: Trần Thị Thanh Hương Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Toán học  (Ghi rõ tên môn) - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011 -2012 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I Thông tin chung cá nhân Họ tên : TRẦN THỊ THANH HƯƠNG Sinh ngày : 22 – 12 – 1977 Địa : Số 16 – khu 2000 - trường Sĩ Quan Lục Quân II Điện thoại : 0613.529.104 Chức vụ : P Hiệu Trưởng II Trình độ đào tạo : Học vị : Thạc Sỹ Năm nhận : 2012 Chuyên ngành đào tạo : Toán Giải Tích III Kinh nghiệm khoa học : Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : Giảng dạy môn toán Số năm kinh nghiệm : 13 sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: - lỗi học sinh thường gặp chương trình môn toán THPT - Phương pháp giải toán hình học không gian phương pháp véc tơ - Kinh nghiệm quản lý tổ chuyên môn 1 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương IV.NỘI DUNG: MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN THPT A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 1-Hàm số y = f(x) có đồ thị đường cong ( C ) - Hàm số y = g(x) có đồ thị đường thẳng d F(x) C B d Khi ( C ) tiếp xúc với d điểm có hoành độ x o d gọi tiếp tuyến ( C ) Điểm tiếp xúc gọi tiếp điểm 2-Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm xo hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Mo(xo , f(xo) ) 3-Hai hàm số y = f(x) có đồ thị ( C1) y = g(x) có đồ thị ( C2 )  f ( x)  g ( x) Tiếp xúc với hệ phương trình :  có nghiệm  f '( x)  g '( x) Và nghiệm hệ phương trình hoành độ tiếp điểm đường cong 4-Đường thẳng x = xo không tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(xo) B CÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP: 1.BÀI TOÁN 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(xo,f(xo) ) (Ở toán đọc đề phải lưu ý chữ “ Tại” ý nói điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) * Dạng 1: Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm xo + Phương pháp : tính f(xo) f’(xo) thay chúng vào phương trình : y = f’(xo) (x-xo) + f(xo) Chú ý: Nếu toán yêu cầu viết tiếp tuyến giao điểm đồ thị với trục hoành ta hiển nhiên có hoành độ tiếp điểm xo = * Dạng 2: Viết phương trình tiếp điểm đồ thị hàm số y = f(x) biết tung dộ tiếp điểm yo + Phương pháp : giải phương trình ẩn x sau để tìm hoành độ xo tiếp điểm f(x) = yo sau tìm xo công việc lại trở toán Chú ý : 1) Phương trình f(xo = yo có nhiều nghiệm với nghiệm ta có tiếp điểm tương ứng x 1 Ví dụ : Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y  biết hoành độ tiếp điểm xo =0 x 1 Giải: xo = => y(xo ) = y(0) = -1 Kí hiệu A ( 0,-1) Trường THPT Tam Phước y'  GV:Trần thị Hương ( x  1) y’(0) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm A(0,-1) : y = 2(x-0) -1  y = 2x -1 Ví dụ : Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  biết tung độ tiếp điểm yo = Giải : yo = => xo    xo = 1 kí hiệu A(2,2) : y '  ; y' x2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị A(2,2) : y  ( x  2)   y  x 2) Bài Toán 2: Viết PTTT đồ thị y = f(x) ( C ) biết hệ số góc tiếp tuyến k + Phương pháp giải : - Cách 1: Bước 1: giải pt f’(x) = k tìm xo => tìm f(xo) Bước : PTTT A(xo,f(xo) ) có dạng Y = k(x-xo ) + f(xo) - Cách 2: Bước : Gọi (d) đường thẳng có hệ số góc k PT đường thẳng d có dạng: Y= kx + b Bước : d tiếp tuyến nên ta có hệ phương trình  f ( x)  kx  b có nghiệm   f '( x)  k (Đây hệ ẩn x b) Giải hệ tìm b vào PT (d) để viết tiếp tuyến Chú ý : 1) Đường thẳng ( d) : y = kx + b k gọi hệ số góc tạo chiều dương trục Ox phần phía đường thẳng Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương 2) Cho ( d1 ) : y = k1x + b Cho ( d2 ) : y = k2x + b d1 // d2  k1 = k2 d1  d2  k1.k2 = -1 Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 + 2x2 -1 ( C ) Viết PTTT ( c ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  1 x3 Giải : y’ = 4x3 + 4x Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1 x  nên hệ số góc tiếp tuyến 8 ,suy : y’ =  4x3 + 4x -8 =  4(x-1)(x2 + x + 2) =  x =  y= Ký hiệu A(1,0) Vậy PTTT ( C ) : y = 2(4x – 3) Ví dụ 2: Cho C : y = x3 – 6x2 +9x -3 Viết PTTT với C có phương đương thẳng d : y = -3x + (song song trùng d) Giải : tiếp tuyến (  ) C có phương d : y = -3x + Nên có dạng : y = -3x + b   x  x  x   3x  b(1) Ta có hệ Pt :   3x  12 x   3(2) Từ (2) ta có x = vào (1) có b = Vậy PTTT cần tìm : y = -3x + Ví dụ : cho P : y = x2 – 2x +3 Viết PTTT P biết tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 45o Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương Giải : y’ = 2x -2 ,gọi k hệ số góc tiếp tuyến TH1 : phần phía tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc 45o ta có k = tan 45o = Nên 2x -2 = => x  => y  y 45o PTTT A( , ) x y  (x  )   y  x TH2 : Phần phía tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc 135o Ta có k = tan 135o = -1 Nên 2x – = -1  x  y => y  135o x PTTT Tại điểm B( , ) Có dạng: y  1( x  )   y  x  11 3) Bài toán số : Viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến qua điểm M(xM,yM) Chú ý : a) ta thay chữ “qua “ “kẻ từ” “ xuất phát từ” b) ta không cần quan tâm đến việc điểm M có thuộc đồ thị hàm số hay không c) tiếp tuyến qua điểm không tiếp tuyến nhiều tiếp tuyến + Phương pháp giải : - Cách : gọi hoành độ tiếp điểm xo Khi tiếp tuyến cần tìm có phương trình Y = f’(xo) (x-xo) + f(xo) Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương Do tiếp tuyến qua điểm M (xM,yM) nên YM – f’(xo) (x-xo) + f (xo) Giải tìm xo => tìm f(xo) ,f’(xo) viết PTTT - Cách : gọi đường thẳng qua M có dạng y = kx –kxo + yo (d)  f ( x)  kx  kxo  yo Để d tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) hệ Pt :   f '( x)  k Có nghiệm.Đây HPT hai ẩn x k Giải k vào d để có PTTT Ví dụ 1: cho P : y = x2 viết PTTT cho P biết tiếp tuyến xuất phát từ A(0,-1) Giải: Đặt f(x) = x2 goi Mo điểm thuộc P với hoành độ xo Khi tọa độ điểm Mo (xo,f(xo) ) hay (xo ,xo2 ) Cách : Ta có y’ = 2x PTTT P điểm Mo y = 2xo(x-xo) + xo2  y = 2xo x – xo2 tiếp tuyến qua điểm A(0,-1) nên ta có : -1 = 2xo + xo2  xo = xo = - + với xo =1 => f(xo) = ,f’(xo) = nên PTTT cần tìm y = y= 2(x-1) +1  y = 2x – + với xo = -1 => f(xo) = ,f’(xo) = -2 nên PTTT cần tìm y = -2 (x+1 ) +1  y = -2x-1 y Vậy có tiếp tuyến ( P) phương trình tương ứng : y  2 x  qua A với (P) Y=-2x-1 Y=2x-1 x Cách 2: PTĐT (d) qua A (0,-1) với hệ số góc k : y = kx-1  x  kx  1(1) Để (d ) tiếp xúc với P HPT  2 x  k (2) Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương Có nghiệm Thế (2) vào (1) ta có Pt : x2 = 2x2 -1  x2 =  x = 1 + Với x = => k= x = -1 => k= -2 Vậy ta có PTTT : y  2 x  *Ví dụ 2: chứng minh đường thẳng d : y = px + q tiếp tuyến parapol y = ax + bx + c phương trình hoành độ giao điểm ax2 + bx + c = px + q (1) có nghiệm kép Giải : (1)  ax2 + (b-p)x + c-q = (1) Có nghiệm kép tức :   (b  p)2  4a(c  q)  ax  bx  c  px  q(3) Thật để d tiếp xúc với ( C ) HPT :  2ax+b=p(4) Có nghiệm Giả sử x = xo nghiệm hệ Khi a # nên từ (4) ta có xo = p b 2a ( p  b) ( p  b)  (b  p) cq  Thay vào (3) ta : a 4a 2a Từ suy : (b-p)2 – 4a(c-q) = Vậy phương trình (3) có nghiệm kép Đảo lại phương trình (3) có nghiệm kép xo xo  p b 2a Hiển nhiên x = xo nghiệm (4) Vậy hệ Pt có nghiệm Do đường thẳng tiếp tuyến ( P) Chú ý : Ta áp dụng điều khẳng dịnh ví dụ để xét tiếp xúc đường thảng parabol Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1,-2) tiếp xúc với parabol y = x2 -2x Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương Giải: phương trình đường thẳng qua A(1,-2) có hệ số góc k là: Y = k(x-1) – (d)  x  x  kx  k  Cách :(d) tiếp xúc với P HPT :  2 x   k  x   k     x    k  2 Vậy tiếp tuyến : y = 2x – y = -2x Cách : để ( d ) tiếp xúc với P Pt hoành độ giao điểm : X2 -2x = kx – k- có nghiệm kép  x2 – (k+2)x + k +2 có nghiệm kép Điều kiện :    k2 – =  k =2 k = -2 Vậy có tiếp tuyến cần tìm y = 2x -4 y = -2x x  3x  Ví dụ 4: Viết Pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 Biết tiếp tuyến qua điểm A(-1,-3) Giải: Gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc k Phương trình dường thẳng d có dạng : y = k(x+1) +3 Để d tiếp tuyến (H) HPT :  x  3x  y   k ( x  1)  3(1)  x 1    x  x   k (2)  ( x  1) Có nghiệm Thế( 2) vào (1 ) ta có: 8 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương x  3x  2 x  x   ( x  1)  x 1 ( x  1)2  x = vào ta có k = Vậy PTTT y = x –  x2  x  Ví dụ 5: Chứng minh đồ thị hàm số y  x 1 Không có tiếp tuyến qua điểm A(-1,3) Giải : đường thẳng qua A có hệ số góc k có dạng y-3 = k(x+1)  y = kx +k +3 HPT   x2  x   x   kx  k  3(1)     x  x   k (2)  ( x  1) Thế (2) vào (1) ta có Pt vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.Vậy tiếp tuyến đồ thị qua điểm A 4) Bài toán số :Viết PTTT chung đồ thị hàm số y= f(x) y = g(x) +)phương pháp giải : Cách 1: ta tìm hoành độ xo điểm Mo ,x1 M1 cho đường thẳng MoM1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) Mo với đò thị y = g(x) M1 Muốn ta kết luận sau PTTT đồ thị hàm số y = f(x) Mo(xo,f(xo) )là: Y = f’(xo)(x-xo) + f(xo) hay y = x.f’(xo) + f(xo)- xo.f’(xo) PTTT đồ thị hàm số y = g(x) điểm M1(x1,f(x1)) Y = g’(x1)(x-x1)+ g(x1) hay y = x.g’(x1) + g(x1) – x1.g’(x1) Để MoM1 tiếp tuyến chung đồ thị hàm số cho điều kiện cần đủ là: Hệ I  f '( x)  g '( x)   x0 f '( x)  f ( xo )   x1 g '( x1 )  g ( x1 ) Giải hệ I ta tìm x0o x1 từ tìm PTTT chung Cách 2: gọi đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến chung đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) Tại điểm tương ứng Mo M1 ,ta phải tìm a b từ HPT Hệ II  f ( xo )  ax0  f '( x)  a    g ( x1 )  ax1  b  g '( x1 )  a Chú ý : cách khử a b hệ( II) ,dễ dàng thấy( II )( I) Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương 10 Ví dụ : Tìm PTTT chung đồ thị hai hàm số y = f(x) = x2 y = g(x) = x2- 2x +2 y  x Giải : Gọi Mo(xo,xo2) M1(x1,x12 – x1 + ) hai tiếp điểm tiếp tuyến chung phải tìm : Theo (I) ta có  2 xo  x1   2   xo (2 xo  xo )  x(2 x1  2)  xo  x1  Giải hệ ta x0  , x1  2 Nên PTTT chung cần tìm : y  x  C Một số toán tiếp tuyến thường gặp đề thi tuyển sinh Đại Học Cao Đẳng : Các toán tiếp xúc ,điển hình toán tiếp tuyến vấn đề thời chương trình toán phổ thông Đặc biệt thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp THPT , tuyển sinh vào đại học cao đẳng Trước để giải toán tiếp xúc đồ thị (C): y = f(x) và(C’) : y = g(x), ta thường sử dụng phương pháp nghiệm bội ,nghiệm kép.Theo quan điểm mới, để tìm điều kiện tiếp xúc đồ thị (C) (C’) ta thường sử dụng phương pháp đạo hàm , giải HPT :  f ( x)  g ( x)   f '( x)  g '( x) Tuy nhiên nhiều toán mà việc giải hệ gặp không khó khăn Nên đưa Kĩ thuật giải giải vấn đề nói x2  x  a Ví dụ : cho hàm số: y  x 1 Tùy theo a viết PTTT đồ thị hàm số kẻ từ góc tọa độ Giải : đường thẳng( d) vơi hệ số góc k qua gốc tọa độ O(0,0) có phương trình y = kx (d)là tiếp tuyến đồ thị hàm số hệ sau có nghiệm: a   x  x   kx(1)  1  a  k (2)  ( x  1) hệ tương đương 10 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương a   x   x   kx  1(3)   x   a  k ( x  1)(4)  x 1 trừ vế (3) cho( 4) ta 2a k 1  k 1   x 1 x  2a kết hợp với( 2)ta có k 1   x   2a Kết hợp với(2 )ta có  1  (k  1)  k  4a k   k   4a =>  (k  1)(k   4a)  Suy PTTT cần tìm y = (1-4a)x Ví dụ : x2  x  Cho đường cong C: y  x 1 Tìm điểm mp toạ độ kẻ tiếp tuyến tới( C) tiếp tuyến vuông góc Giải : đường thẳng với hệ số góc k qua M(a,b) có phương trình y = k(x-a) +b Đường thẳng tiếp tuyến của( C) HPT sau có nghiệm:   x   x   k ( x  a)  b(1)  1   k (k #1)(2)  ( x  1) Hệ tương đương với :   x   x   k ( x  a )  b(3)   x    k ( x  1)(4) ( x  1)  Lấy (3 ) trừ (4 )theo vế ta được: k (1  a )  b  x 1 Kết hợp với( )ta k    k (1  a)  b ) k 1  ( 11 11 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương 12 k   2 (a  1) k  2(1  a)b  2k  b   Từ M kẻ tiếp tuyến vuông góc với (C) hệ có nghiệm phân biêtk k1,k2 k1.k2 = -1 a     b 4  1  ( a  1)  (a  1)  2(1  a)b   b    a   (a  1)2  b2  a  b    Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường tròn tâm I(1,0) bán kính bỏ điểm giao điểm đường thẳng x = –x + y +1 = với đường tròn A(1,2) B(1,-2) , C (1  2, 2) , D (1  2,  2) 2.Các toán tiếp tuyến thường gặp đề thi đại học ,cao đẳng Bài 1: Tìm Oy điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số x2  x  y x 1 Giải : gọi I(0,a) PT đường thẳng (d)qua I (0 , a) có hệ số góc k có dạng y = kx +a Để từ I kẻ tiếp tuyến HPT :  4x2  x   ( x  1)  kx  a(1)    x  x  k (2)  ( x  1) Thế vào ta có x  (*)  ax  2(4  a) x  a   Để I có nghiệm PT (* ) phải có nghiệm khác TH1 : a = thay vào (1) ta có -8x + = a  a   TH2:  '   a  a.12  2(4  a).1  a    Vậy a  thoã mãn điều kiện toán 12 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương 13 Bài 2: Cho hàm số : y = x3 – x2 + có đồ thị (C) Tìm y = điểm a) kẻ tiếp tuyến tới (C) b) kẻ tiếp tuyến tới (C) có hai tiếp tuyến vuông góc Giải : Gọi A(a,2) đường thẳng y = Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k có PT : y = kx – ka +2 Để d tiếp xúc với C HPT : x  3x   kx  ka     3x  x  k Có nghiệm Thế (2) vào (1) ta có x3 – 3x2 + = (3x2 – 6x )x - (3x2 – 6x ) a +2  x( -2x2 + 3(a +1) x – 6a ) = x    (*)  x  3( a  1) x  a  Đặt g(x) = -2x2 + 3(a +1) x – 6a a) để từ A có nghiệm phân biệt ,trong nghiệm nghiệm kép khác 9a  30a     TH1 :    g (0)  6a   a  (, )  (3, )  a0  a  TH2 : a  a       a    a  f (0) #     a     a  0, ,3   b) với x =0 => k = => PTTT y = Ta nhận thấy y = đường thẳng song song với trục Ox nên tiếp tuyếnếp tuyến đồ thị( C)vuông góc với đường thẳng y = Vậy để tưd A kẻ đến (C) tiếp tiếp tuyến có tiếp tuyến vuông góc với PT (*) phải có nghiệm phân biệt x1 x2 khác (3x1 - x1)(3x22 - 6x2) = -1 Điều kiện:  g (0)     (3x  x )(3x  x )  1  1 2 13 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương 14 a   9a  30a   9 x x [x x  2( x  x )  4]  1  2 a    a  (, )  (3, )  27(2a  3( a  1)  4)  1 a   thoả mãn điều kiện toán 27 Bài : tìm điểm đường thẳng y = mà tại ta tiếp tuyến hợp x2  x  với góc 45o tới đồ thị hàm số y  x 1 Giải : gọi A(a,7) thuộc đường thẳng y = ,đường thẳng thẳng qua A có hệ số góc k Phương trình có dạng : y = kx – ka +7 (d) Đường thẳng qua A tiếp tuyến C HPT  2 x   x   kx  ka  1(1)  2  2  k (k  2)(2)  ( x  1)  2( x  1)  x   kx  ka  4(3)  2( x  1)   k ( x  1)(4) x 1  Trừ( 3) cho( )theo vế Ta có Kết hợp với (2)ta : k     k (1  a)   2     k   k   (*) 2 (1  2a  a )k  8(a  2)k  Để từ A(a,7) kẻ đến (C) tiếp tuyến tạo với góc 45o PT (*) phải có nghiệm phân biệt k1,k2 khác thoả mãn     1  2a  a  a    a  R  '     tan 450  k1  k2  k1  k2     k1k2  k1k2 14 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương a   (I ) 2 (k1  k2 )  4k1k2   k1k2  2k1k2 ( k1,k2 nghiệm phương trình (*) ) Nên theo định lý viet 8(a  2)  k1  k2  (1  a )  k k   (I) a    8( a  1)   (1  a)     a     8( a  2)  a   2   (1  a)     8( a  2)  a  3       (1  a) Vậy có điểm A thoả điều kiện toán Bài : cho hàm số y = (m -1) x2 + 2( m + 2) x + m +1 Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox Giải : để đồ thị tiếp xúc với trục hoành Pt hoành độ giao điểm : (m-1) x2 + 2(m + 2) x + m + = có nghiệm kép Điều kiện: m  m  (m  2)  (m  1)(m  1)  x  (1  m) x  m  ( x  m) xm m # -1 đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định Bài : cho hàm số y  Chứng minh : Giải : x  (1  m) x  m  y ( x  m) xm m( x  y  1)  x  x  xy    x  m Toạ độ điểm cố định có nghiệm HPT x  y 1   x  1  2 x  x  xy     y  2 x  m  Toạ độ điểm cố định A( -1,-2) x  m x  m  2m  y'  ( x  m)2 Y’(-1) = PTTT đồ thị A( -1 , -2) y = x -1 Nhận xét : để giải toán dạng ta thực qua bước 15 15 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương 16 Bước : Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua Bước : Viết PTTT điểm cố định Bài : Tìm tiếp tuyến cố định họ đường cong có phương trình ( m  1) x y ,m  xm Giải : đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến cố định đường cong HPT sau có nghiệm với m #  m2 m    ax  b(1)  xm   m  a, (a  0)(2)  x  m  m2 m    ax  b(3)  xm   m  a( x  m)(4)  x  m Trừ (3 )và( )theo vế ta a (m(a  1)  b  1) 2 4m  (a + )2m2 + 2(a – 1) (b+1)m + (b+1)2 = Pt thoả mãn với (a  1)2  a  1  2(a  1)(b  1)    b  1 (b  1)2   Vậy đồ thị cho tiếp xúc với đường thẳng cố định y = -x -1 Nhận xét : Khi đọc đề học sinh thường nhầm lẫn cách làm giống ta phải ý đồ thị hàm số hàm số không cần phải có điểm cố định 16 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương 17 V.PHẦN KẾT Sáng kiến kinh nghiệm hỗ trợ quý thầy, cô dạy tốt phần toán tiếp tuyến thường gặp chương trình toán THPT Đặc biệt giúp cho em học sinh tự ôn tập thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng phần toán tiếp tuyến Tuy nhiên để đạt điều em phải chịu khó giải tập tự phân loại dạng toán phần học 17 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 nâng cao Giải tích Bài tập Giải tích 12 nâng cao Bài tập Giải tích Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao Sách giáo viên Giải tích 12 Tuyển tập báo Toán học tuổi trẻ 2008 18 ĐOÀN QUỲNH (chủ biên) VĂN HẠO(chủ biên) NGUYỄN HUY ĐOAN(chủ biên) VŨ TUẤN (chủ biên) ĐOÀN QUỲNH (chủ biên) TRẦN VĂN HẠO(chủ biên) 18 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị Hương 19 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc SỞ GDĐT ĐỒNG NAI Đơn vị : THPT TAM PHƯỚC Biên hòa , ngày 22 tháng năm 2013 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012-2013 Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN THPT Họ tên tác giả: TRẦN THỊ THANH HƯƠNG Đơn vị (Tổ): TOÁN – TIN HỌC Lĩnh vực: Quản lí giáo dục  Phương pháp dạy học môn:  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác:  Tính  - Có giải pháp hoàn toàn - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có  Hiệu - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu  Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) TRẦN THỊ THANH HƯƠNG Hoàng Thị Hương 19 [...]... C Một số bài toán tiếp tuyến thường gặp trong các đề thi tuyển sinh Đại Học và Cao Đẳng : Các bài toán về sự tiếp xúc ,điển hình là bài toán tiếp tuyến luôn là vấn đề thời sự trong chương trình toán phổ thông Đặc biệt nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT , tuyển sinh vào đại học và cao đẳng Trước đây để giải bài toán tiếp xúc của 2 đồ thị (C): y = f(x) và(C’) : y = g(x), ta thường. .. luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định y = -x -1 Nhận xét : Khi đọc đề học sinh thường nhầm lẫn cách làm bài 6 giống bài 5 ở đây ta phải chú ý đồ thị hàm số của hàm số bài 6 không cần phải có điểm cố định 16 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị thanh Hương 17 V.PHẦN KẾT Sáng kiến kinh nghiệm này có thể hỗ trợ quý thầy, cô dạy tốt hơn phần các bài toán tiếp tuyến thường gặp trong chương trình toán THPT. .. THPT Tam Phước GV:Trần thị thanh Hương 19 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc SỞ GDĐT ĐỒNG NAI Đơn vị : THPT TAM PHƯỚC Biên hòa , ngày 22 tháng 5 năm 2013 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012-2013 Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN THPT Họ và tên tác giả: TRẦN THỊ THANH HƯƠNG Đơn vị (Tổ): TOÁN... là A(1,2) B(1,-2) , C (1  2, 2) , D (1  2,  2) 2.Các bài toán tiếp tuyến thường gặp trong các đề thi đại học ,cao đẳng Bài 1: Tìm trên Oy những điểm có thể kẻ ít nhất một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 4 x2  4 x  4 y x 1 Giải : gọi I(0,a) PT đường thẳng (d)qua I (0 , a) có hệ số góc là k có dạng y = kx +a Để từ I kẻ được ít nhất một tiếp tuyến thì HPT :  4x2  4 x  4  ( x  1)  kx  a(1) ... kiện bài toán Bài 4 : cho hàm số y = (m -1) x2 + 2( m + 2) x + m +1 Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox Giải : để đồ thị tiếp xúc với trục hoành thì Pt hoành độ giao điểm : (m-1) x2 + 2(m + 2) x + m + 1 = 0 có nghiệm kép Điều kiện: m  1 5 m  2 4 (m  2)  (m  1)(m  1)  0 2 x 2  (1  m) x  m  1 ( x  m) xm mọi m # -1 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Bài. .. -1 , -2) là y = x -1 Nhận xét : để giải được bài toán dạng này ta thực hiện qua 2 bước 15 15 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị thanh Hương 16 Bước 1 : Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua Bước 2 : Viết PTTT tại điểm cố định Bài 6 : Tìm tiếp tuyến cố định của họ đường cong có phương trình ( m  1) x y ,m  0 xm Giải : đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến cố định của đường cong khi và chỉ khi HPT...  4)  1 1 a   thoả mãn điều kiện bài toán 27 Bài 3 : tìm những điểm trên đường thẳng y = 7 mà tại đó tại đó ta được 2 tiếp tuyến hợp 2 x2  x  1 với nhau 1 góc 45o tới đồ thị hàm số y  x 1 Giải : gọi A(a,7) thuộc đường thẳng y = 7 ,đường thẳng thẳng đi qua A có hệ số góc là k Phương trình có dạng : y = kx – ka +7 (d) Đường thẳng đi qua A là tiếp tuyến của C khi HPT 2  2 x  1  x  1... phần các bài toán tiếp tuyến Tuy nhiên để đạt được những điều này thì các em phải chịu khó giải bài tập và tự phân loại các dạng toán ở phần mình đang học 17 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị thanh Hương VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Giải tích 12 nâng cao 2 Giải tích 3 Bài tập Giải tích 12 nâng cao 4 Bài tập Giải tích 5 Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao 6 Sách giáo viên Giải tích 12 7 Tuyển tập báo Toán học... nhất một nghiệm thì PT (* ) phải có ít nhất 1 nghiệm khác 1 TH1 : a = 0 thay vào (1) ta có -8x + 4 = 0 a  0 a  0  TH2:  '  0  a  4 a.12  2(4  a).1  a  4  0  Vậy a  4 thoã mãn điều kiện bài toán 12 Trường THPT Tam Phước GV:Trần thị thanh Hương 13 Bài 2: Cho hàm số : y = x3 – 3 x2 + 2 có đồ thị (C) Tìm trên y = 2 những điểm a) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới (C) b) kẻ được 3 tiếp tuyến. ..  0 Suy ra PTTT cần tìm là y = (1-4a)x Ví dụ 2 : x2  2 x  2 Cho đường cong C: y  x 1 Tìm các điểm trên mp toạ độ kẻ được 2 tiếp tuyến tới( C) và 2 tiếp tuyến vuông góc Giải : đường thẳng với hệ số góc k đi qua M(a,b) có phương trình y = k(x-a) +b Đường thẳng này là tiếp tuyến của( C) khi và chỉ khi HPT sau có nghiệm: 1   x  1  x  1  k ( x  a)  b(1)  1  1 2  k (k #1)(2)  ( x  1) Hệ