Một phương án tiếp cận khái niệm xác suất quan điểm thực nghiệm A MỞ ĐẦU Dạy – học xác suất đưa vào dạy-học chương trình toán THPT năm gần Có số vấn đề tác giả nhận thấy sau: - Học sinh yêu cầu tính xác suất cách máy móc công thức Laplace cổ điển mà không hiểu mục đích việc tính xác suất, ý nghĩa việc tính xác suất … - Tính xác suất để làm gì? - Nói xác suất biến cố xảy phép thử , điều có nghĩa gì? Phải dạy-học để học sinh thấy việc cần thiết phải tính xác suất thực tiễn, biết vận dụng vào hoạt động thân Từ dẫn tác giả đến việc thực nghiên cứu quanh việc dạy học xác suất phổ thông, với nhiệm vụ cụ thể sau: - Phân tích lịch sử hình thành khái niệm xác suất, rút kết luận cần thiết; - Phân tích chương trình dạy học xác suất phổ thông; - Đề xuất phương án dạy học xác suất hiệu B NỘI DUNG ĐỀ TÀI I LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM XÁC SUẤT Các giai đoạn nảy sinh phát triển Có giai đoạn chủ yếu: - Từ trung đại đến nửa đầu TK 17: xác suất lấy chế khái niệm toán học không tên, không định nghĩa xuất công cụ ngầm ẩn cho phép giải vấn đề tính toán hội vài trò chơi may rủi - Nửa sau TK 17: Xác suất có tên chưa có định nghĩa toán học thức, nảy sinh phát triển với việc giải vấn đề chia tiền cá cược mà người khởi xướng Pascal Fermat Nó hoạt động chế công cụ bắt đầu đối tượng nghiên cứu - Nửa đầu TK 18 đến cuối TK 19: Xác suất thức lấy chế khái niệm toán học, Laplace định nghĩa tỉ số số trường hợp thuận lợi với số tất trường hợp xảy - Thế kỷ 20: Xác suất định nghĩa cách hình thức phương pháp tiên đề Tính toán xác suất ngày phát triển công cụ giải nhiều toán lĩnh vực khác Cách tiếp cận xác suất a) Tiếp cận theo Laplace - Xác suất biến cố tỉ số số trường hợp thuận lợi với số tất trường hợp xảy - Đặc điểm: không gian mẫu hữu hạn biến cố đồng khả xảy - Công cụ giải toán: phép đếm đại số tổ hợp b) Tiếp cận thống kê - Xác suất biến cố giá trị mà suất tương đối biến cố dao động quanh giá trị thực số lượng lớn phép thử - Đặc điểm: xác suất biết sau thực nghiệm c) Tiếp cận tiên đề - Xác suất định nghĩa độ đo không âm bị chặn xác định tập hợp trừu tượng mô hình hoá kết cục phép thử ngẫu nhiên - Đây mô hình toán học cao cấp nên cách tiếp cận khó hiểu học sinh PTTH II PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC Cách tiếp cận xác suất Chủ yếu dựa vào cách tiếp cận Laplace (tính xác suất công thức cổ điển), tiếp cận theo quan điểm thống kê mờ nhạt, tiếp cận theo quan điểm tiên đề hoàn toàn vắng bóng Như vậy, nói việc dạy học xác suất trường phổ thông chủ yếu tập trung vào nhiệm vụ “tính xác suất” mà hoàn toàn không quan tâm đến việc thiết lập “nghĩa thực tế” xác suất (“nghĩa” mà tiếp cận thống kê khái niệm xác suất đem đến dễ dàng hơn), kỹ thuật đặc trưng cho nghĩa thực tế Như vậy, học sinh đồng xác suất với số xác biểu thị khả xảy biến cố Khi đó, xác suất tính mang tính chất lý thuyết, xác suất biến cố nhìn từ góc độ thống kê gần với thực tế nhiều trường hợp không tránh khỏi (ví dụ: thả đinh xuống mặt sàn, tính xác suất biến cố mũ đinh rớt xuống trước…) Các đối tượng liên quan đến khái niệm xác suất Các phép thử ngẫu nhiên có mặt sách giáo khoa hoàn toàn phép thử có kết có đồng khả xuất hiện, phép thử có kết không đồng khả Đại số tổ hợp có vai trò định việc tính xác suất Khái niệm tần số, tần suất xuất biến cố thể liên quan mật thiết thống kê với xác suất Tuy nhiên chúng mang tính hình thức mờ nhạt, đề cập đến định nghĩa thống kê khái niệm xác suất Từ dẫn đến “thừa nhận ngầm ẩn” lớp học sau: - Muốn tìm xác suất biến cố phải sử dụng công thức định nghĩa cổ điển xác suất - Học sinh không cần phải kiểm tra tính có kết đồng khả xuất phép thử giải toán xác suất định nghĩa cổ điển xác suất III MỘT PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM XÁC SUẤT Xin nhắc lại, nghĩa thực tế khái niệm xác suất là: ổn định tần suất xuất biến cố xảy số lượng phép thử tương đối lớn Có thể đề xuất số mô hình dạy học xác suất mang lại nghĩa cho xác suất sau: Lớp học tổ chức xoay quanh tình thực tiễn: GV dùng chai đen (HS nhìn thấy bên trong), bên đựng bi xanh bi đỏ Khi dốc ngược chai, bi lăn hướng miệng chai HS nhìn thấy màu viên qua khe suốt cạnh miệng chai Nhiệm vụ HS tìm hiểu chai có bi loại Kịch cụ thể: Tạo tình huống, gợi động Pha Làm việc tập thể: GV đưa cho lớp xem chai đen, bịt kín Giới thiệu: “Đây chai đen, bên có số vật Nhiệm vụ phải cho biết nhiều thông tin tốt vật chai này, với điều kiện không bóc vỏ, không làm vỡ hay thực hành động ảnh hưởng đến hình thức vỏ chai.” Hình Mô hình “chai đen” Khe suốt gần miệng chai cho phép HS “đọc” màu viên bi lăn xuống Pha Chia nhóm: Chia lớp thành nhóm, nhóm khoảng đến học sinh Giao cho nhóm chai giống hệt chai giới thiệu với lớp (nội dung chai hoàn toàn giống nhau) Học sinh làm việc theo nhóm để hình thành biểu tượng khái niệm Phỏng đoán lần Giáo viên đặt câu hỏi cho nhóm: em có phút để tìm hiểu nhiều thông tin tốt vật chai Học sinh lật chai để quan sát viên bi, có xanh, có đỏ xuất khe suốt cạnh miệng chai Sau phút, nhóm phải đến thống nhất: chai có viên bi có kích thước giống nhau, có hai loại: bi xanh bi đỏ Phỏng đoán lần Giáo viên thông báo (nếu học sinh không đoán được): Bên có tất viên bi, gồm màu, xanh đỏ Nhiệm vụ nhóm phút, phải cố gắng tìm hiểu xem chai có bi xanh bi đỏ Để tìm hiểu thông tin chai, nhóm dốc ngược chai nhiều lần, ghi nhận kết bi xanh hay bi đỏ xuất Trong trình thực hiện, để có kết luận đáng tin, học sinh tự phải biết đảo chai để bi xuất cách ngẫu nhiên Sau xác định tỉ lệ số lần xuất bi xanh bi đỏ số lần dốc ngược chai lớn tốt đưa kết luận số bi xanh bi đỏ chai Giáo viên hỏi kết dự đoán nhóm, hỏi cách mà nhóm thực để đưa dự đoán Từ làm bật lên phương pháp chung mà nhóm thực hiện: Dốc ngược chai nhiều lần, ghi nhận số lần xuất bi xanh bi đỏ Xác định tỉ lệ số lần xuất bi xanh tổng số lần thực dốc chai Tỉ lệ thể gần tỉ lệ số bi xanh tổng số bi chai Làm việc lớp để đến khái niệm xác suất biến cố Giáo viên hỏi lớp: “kết nhóm đáng tin cả?” Cả lớp thống kết mà nhóm thực phép thử nhiều lần đáng tin Từ đến kết luận: kết thu đáng tin ta thực phép thử nhiều lần Tuy nhiên, với phút, học sinh thực dốc chai khoảng 150-200 lần, chưa thực lớn Giáo viên đặt vấn đề: có nhiều thời gian hơn, khảo sát chai với nhiều lần kiểm chứng hơn, dự đoán đưa đáng tin Phỏng đoán lần Giáo viên giới thiệu “chai đen điện tử” chuẩn bị trước Đó phần mềm ứng dụng lập trình VBA Power Point1, cài đặt trước, cho phép thực phép thử lên đến hàng trăm, hàng ngàn lần ghi nhận kết cách nhanh chóng Việc người sử dụng nhập số lần cần thực phép thử, sau Cách thực “Chai đen điện tử” đề cập chi tiết phần IV đề tài nhấn nút lệnh, máy tự động thực phép thử, tự động ghi nhận số bi xanh, số bi đỏ xuất tính tỉ lệ số lần xuất bi xanh tổng số lần thực phép thử Từ tỉ lệ số lần xuất bi xanh tổng số lần thực phép thử ngẫu nhiên, giáo viên lớp tính số bi xanh, số bi đỏ chai Đến lớp thống kết đáng tin phù hợp với dự đoán nhiều nhóm giáo viên giới thiệu khái niệm “xác suất xuất bi xanh” công thức tính xác suất, sử dụng ngôn ngữ “biến cố” “không gian mẫu” để đưa công thức tính xác suất cổ điển2 Tình củng cố khái niệm Giáo viên đưa trò chơi: Sử dụng hộp rỗng (có thể hộp phấn), bỏ vào viên phấn màu trắng viên màu vàng có kích thước giống hệt Như vậy, hộp có viên phấn Chia lớp thành dãy, gọi đội A đội B Sau cho học sinh lên bốc viên phấn ngẫu nhiên (không nhìn vào hộp) Nếu viên phấn màu đội A thắng, viên phấn khác màu đội B thắng, đội thua phải trực nhật thay cho đội thắng ngày Hình Bốn viên phấn gồm hai viên trắng, hai viên vàng bỏ vào hộp kín Vấn đề đặt ra: trò chơi có công không? Nếu chưa công phải đặt luật để trò chơi công bằng? Cả lớp “chơi thử” vài lần để hiểu vấn đề tăng hứng thú giải vấn đề, chơi nhiều lần, đến kết luận: trò chơi không công Cả lớp suy nghĩ để giải thích trò chơi không công bằng, từ đưa giải pháp điều chỉnh luật chơi để trò chơi công Bốc ngẫu nhiên viên phấn từ viên, có Bốc viên màu, có kết quả; kết quả; Kịch dẫn dắt đến công thức tính xác suất cổ điển phần phụ lục đề tài Bốc viên khác màu, có kết quả; Xác suất bốc viên màu ; Xác suất bốc viên khác màu Vậy khả xảy viên khác màu gấp đôi khả xảy màu Do trò chơi không công Muốn trò chơi công bằng, phải đưa luật “2 ăn 1”, tức viên màu, bên A thắng, bên B phải trực nhật cho bên A ngày; ngược lại, viên khác màu, bên B thắng, bên A phải trực nhật cho bên B ngày Như vậy, qua trò chơi, học sinh học cách tính xác suất biến cố ngẫu nhiên, đồng thời biết cách vận dụng khái niệm xác suất để kiểm tra trò chơi may rủi có công không Hơn nữa, học sinh biết cách bổ sung thêm “luật” để trò chơi công Hoạt động giúp học sinh tiếp cận khái niệm xác suất phù hợp với đời phát triển xác suất lịch sử Một số nhận xét phương án dạy học đề ra: Tiến trình dạy học nêu khác tiến trình dạy học SGK số tiến trình thường gặp: tiến trình SGK từ công thức định nghĩa khái niệm xác suất công thức tính cổ điển đến khái niệm xác suất thực nghiệm; tiến trình nêu giúp học sinh tiếp cận với khái niệm xác suất thực nghiệm trước dẫn đến công thức tính xác suất cổ điển Điều phù hợp với trình nhận thức tư duy: từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng Trong trình xây dựng khái niệm xác suất, học sinh “khám phá” xác suất theo quy trình lịch sử Lúc đầu, xác suất đóng vai trò công cụ ngầm ẩn, chưa có tên chưa có định nghĩa Sau học sinh tiếp cận công thức tính xác suất cổ điển, lúc có tên gọi, định nghĩa, hoạt động chế đối tượng nghiên cứu Sau cùng, học sinh vận dụng khái niệm xác suất để giải vấn đề thực tiễn, khảo sát tính công trò chơi may rủi Trong tiến trình dạy học trên, cần lưu ý hoạt động không đặt nặng vấn đề xác định chắn số bi loại chai đen, điều không cần thiết Mục đích học sinh đoán cách có sở nội dung chai đen, hoạt động tự khám phá “giá trị xác suất” sử dụng vào việc giải nhiệm vụ nhóm, từ đưa dự đoán “đáng tin nhất” Tính ngẫu nhiên (đồng khả xuất hiện) phải học sinh tính đến trình “đọc chai đen” để có kết đáng tin Như học sinh phải lắc chai đọc kết để bi xuất xuất ngẫu nhiên Đồng thời “luật số lớn” học sinh ngầm ẩn tuân thủ, cố gắng thực nhiều lần “đọc chai đen” tốt Như vậy, số vấn đề liên quan đến xác suất (như phép thử ngẫu nhiên, luật số lớn…) tính đến dạy Qua hoạt động giúp học sinh hiểu nghĩa thực tế việc tính xác suất, từ cho họ biết mục đích cần tính xác suất để làm gì, có cách tính xác suất v.v… IV SỬ DỤNG LẬP TRÌNH VBA ĐỂ GIẢ LẬP CHAI ĐEN TRÊN NỀN POWER POINT Ngôn ngữ lập trình VBA (Visual Basic for Application) ứng dụng lập trình Microsoft Office, cho phép thực lập trình lập trình Visual Basic (nhưng không hoàn toàn giống nhau) để có tương tác hai chiều người dùng với sản phẩm Office Dưới đây, tác giả giả lập “Chai đen điện tử” ứng dụng VBA for PowerPoint Tạo nút điều khiển Nút điều khiển Chức TextBox1 Nhập số lần cần thực phép thử Label1 Hiển thị số lần thực phép thử Label2 Hiển thị kết (màu bi) phép thử hiển thị Label3 Hiển thị số lần xuất bi xanh Label4 Hiển thị số lần xuất bi đỏ Label5 Hiển thị tần suất xuất bi xanh (tỉ lệ số lần xuất bi xanh tổng số lần thực phép thử) ScrollBar1 Cho biết mức độ xuất bi xanh thực ScrollBar2 Cho biết mức độ xuất bi đỏ thực CommandButton1 Nút lệnh cho phép bắt đầu thực phép thử CommandButton2 Nút lệnh cho phép thực lại phép thử Lập trình lệnh cho nút điều khiển a) Lệnh cho nút điều khiển TextBox1 Private Sub TextBox1_Change() If Me.TextBox1.Value = "" Then Me.TextBox1.Value = Me.ScrollBar1.Value = Me.ScrollBar2.Value = Me.Label3.Caption = Me.Label4.Caption = Me.ScrollBar1.Max = Me.TextBox1.Value Me.ScrollBar2.Max = Me.TextBox1.Value Me.Label1.Caption = End Sub b) Lệnh cho nút điều khiển CommandButton1 Private Sub CommandButton1_Click() While Val(Me.Label1.Caption) < Me.TextBox1.Value DoEvents Me.Label2.Caption = Rnd() If Val(Me.Label2.Caption) < 0.6 Then Me.ScrollBar1.Value = Me.ScrollBar1.Value + Me.Label2.BackColor = &HFF0000 Me.Label2.ForeColor = &HFF0000 Else Me.ScrollBar2.Value = Me.ScrollBar2.Value + Me.Label2.BackColor = &HFF Me.Label2.ForeColor = &HFF End If Me.Label3.Caption = Me.ScrollBar1.Value Me.Label4.Caption = Me.ScrollBar2.Value Me.Label5.Caption = Round(Me.ScrollBar1.Value/(Val(Me.Label1.Caption)+1),3) Slide3.Label1.Caption = Me.Label5.Caption Me.Label1.Caption = Val(Me.Label1.Caption) + Wend End Sub c) Lệnh cho nút điều khiển CommandButton2 Private Sub CommandButton2_Click() Me.Label1.Caption = Me.ScrollBar1.Value = Me.ScrollBar2.Value = Me.Label3.Caption = Me.Label4.Caption = Me.ScrollBar1.Max = Me.TextBox1.Value Me.ScrollBar2.Max = Me.TextBox1.Value Me.Label1.Caption = End Sub Cách sử dụng “Chai đen điện tử” Nội dung “Chai đen điện tử” hoàn toàn giống “Chai đen” mà học sinh thực nghiệm, tổng số bi, số bi xanh số bi đỏ Giao diện “Chai đen điện tử” sau: Người dùng cần nhập số lần cần thực vào ô số nguyên dương, lớn tùy ý , Sau nhấn vào nút lệnh , “Chai đen điện tử” thực phép “đảo chai” để đưa kết gồm: - Kết lần thực “đảo chai”: - Tổng số bi xanh bi đỏ tính thời điểm thử: - Tỉ số số lần xuất bi xanh tổng số lần thử tính đến thời điểm thử - Người sử dụng làm lại phép thử, cách nhấn vào nút lệnh - Hoặc thực lại phép thử với số lần thử khác, cần nhập lại số lần thực nhấn vào nút lệnh VI TỔNG KẾT Những kết đạt - Phân tích lịch sử hình thành để thấy đặc trưng khái niệm xác suất, từ rút ba phương pháp tiếp cận khái niệm xác suất dạy-học - Phân tích chương trình dạy-học khái niệm xác suất trường phổ thông, gồm cách tiếp cận khái niệm xác suất vấn đề liên quan (như phép thử ngẫu nhiên, đại số tổ hợp…) 10 - Đề xuất phương án tiếp cận khái niệm xác suất phù hợp với lịch sử đặc trưng khái niệm, quan điểm xác suất thực nghiệm để mang lại nghĩa thực tế xác suất - Sử dụng ứng dụng công nghệ thông tin việc thiết kế “chai đen ảo” ứng dụng lập trình VBA Power Point Những tồn hướng mở - Một số nhận xét đề tài chưa thực khách quan, mang nhiều cảm tính chủ quan kinh nghiệm tác giả (ví dụ băn khoăn phần mở đầu nhận định chủ quan tác giả mà chưa có nghiên cứu khoa học, thực nghiệm khách quan để minh chứng thuyết phục học sinh chưa hiểu nghĩa khái niệm xác suất chưa biết vận dụng khái niệm xác suất vào giải vấn đề thực tiễn) - Có thể nghiên cứu thêm “lý thuyết trò chơi”, kết hợp với dạy học dự án, học sinh ứng dụng khái niệm xác suất học, tự thiết kế mô hình trò chơi, phân tích tính công hấp dẫn C TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGK Đại số giải tích 11, NXBGD, 2007 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGV Đại số giải tích 11, NXBGD, 2007 Vũ Như Thư Hương, Dạy học xác suất trường phổ thông, 2005 Ngô Thúc Lanh (chủ biên), Từ điển toán học thông dụng, NXBGD, 2002 Dr Alan M Polansky, A Short History of Probability Website xác suất: Probability, http://en.wikipedia.org/wiki/Probability 11 PHỤ LỤC Nội dung trình chiếu Power Point 12 PHỤ LỤC Kịch pha dẫn dắt đến công thức tính xác suất Sau học sinh thống cách dự đoán số bi xanh số bi đỏ chai cách sử dụng số 0,62, giáo viên dẫn dắt: - GV: Ta dự đoán số bi xanh nào? - HS: Có tổng số bi 5, số bi xanh xấp xỉ chai đen Vậy có bi xanh - GV: Dựa vào số 0,62, ta dự đoán số bi xanh chai đen, số có ý nghĩa định, người ta gọi xác suất xuất bi xanh Gọi A biến cố “xuất bi xanh”, cho biết “Số bi xanh” “Tổng số bi” có ý nghĩa A? - HS: “Số bi xanh” số phần tử A “Tổng số bi” số kết phép thử - GV: Vậy xác suất A xảy tính công thức gì? - HS: Xác suất biến cố A xảy tỉ số số phần tử A tổng số kết phép thử (số phần tử không gian mẫu) GV thể chế hóa: Trong phép thử ngẫu nhiên có kết có đồng khả xuất hiện, xác suất biến cố tính tỉ lệ số trường hợp thuận lợi cho biến cố tổng số kết xảy phép thử Ta hiểu xác suất biến cố ổn định tần suất xuất biến cố số lần thực phép thử lớn Do đó, nói xác suất biến cố , khẳng định chắn thực phép thử lần có lần biến cố xảy ra, mà phải hiểu rằng: thực phép thử khoảng 300 lần, có khoảng 100 lần biến cố xảy Đồng thời, sử dụng công thức tính xác suất cổ điển, phải lưu ý số điều sau: + Số phần tử không gian mẫu phải hữu hạn; + Các kết phép thử phải đồng khả xảy 13 Đây điều kiện hoàn toàn mang tính chất lý tưởng Trên thực tế gặp nhiều trường hợp mà điều kiện không thỏa mãn, thả đinh xuống mặt sàn, tính xác suất biến cố “mũ đinh rớt xuống trước”, hay thả que dài 10cm xuống mặt sàn lát viên gạch 20x20cm, tính xác suất để que nằm trọn viên gạch Với trường hợp vậy, phải tính xác suất phương pháp thống kê: Thực phép thử nhiều lần, tính tần suất xuất biến cố xét, tần suất thể gần giá trị xác suất biến cố, số lần thực phép thử tương đối lớn 14 MỤC LỤC A MỞ ĐẦU B NỘI DUNG ĐỀ TÀI I LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM XÁC SUẤT Các giai đoạn nảy sinh phát triển 2 Cách tiếp cận xác suất II PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC Cách tiếp cận xác suất Các đối tượng liên quan đến khái niệm xác suất III MỘT PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM XÁC SUẤT IV SỬ DỤNG LẬP TRÌNH VBA ĐỂ GIẢ LẬP CHAI ĐEN TRÊN NỀN POWER POINT Tạo nút điều khiển Lập trình lệnh cho nút điều khiển Cách sử dụng “Chai đen điện tử” VI TỔNG KẾT 10 Những kết đạt 10 Những tồn hướng mở 11 C TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 PHỤ LỤC Nội dung trình chiếu Power Point 12 PHỤ LỤC Kịch pha dẫn dắt đến công thức tính xác suất 13 15 [...]...- Đề xuất một phương án tiếp cận khái niệm xác suất phù hợp với lịch sử và đặc trưng của khái niệm, trên quan điểm xác suất thực nghiệm để mang lại nghĩa thực tế của xác suất - Sử dụng ứng dụng công nghệ thông tin trong việc thiết kế “chai đen ảo” bằng ứng dụng lập trình VBA trên nền Power Point 2 Những tồn tại và hướng mở ra - Một số nhận xét trong đề tài này chưa thực sự khách quan, còn mang... phát triển 2 2 Cách tiếp cận xác suất 2 II PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC 3 1 Cách tiếp cận xác suất 3 2 Các đối tượng liên quan đến khái niệm xác suất 3 III MỘT PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM XÁC SUẤT 3 IV SỬ DỤNG LẬP TRÌNH VBA ĐỂ GIẢ LẬP CHAI ĐEN TRÊN NỀN POWER POINT 8 1 Tạo các nút điều khiển 8 2 Lập trình lệnh cho các nút điều khiển 8... khách quan, còn mang nhiều cảm tính chủ quan và kinh nghiệm của tác giả (ví dụ như những băn khoăn trong phần mở đầu chỉ là những nhận định chủ quan của tác giả mà chưa có nghiên cứu khoa học, thực nghiệm khách quan để minh chứng thuyết phục rằng học sinh chưa hiểu được nghĩa của khái niệm xác suất và chưa biết vận dụng khái niệm xác suất vào giải quyết vấn đề thực tiễn) - Có thể nghiên cứu thêm “lý... suất xuất hiện của biến cố đang xét, thì tần suất này thể hiện gần đúng giá trị xác suất của biến cố, khi số lần thực hiện phép thử tương đối lớn 14 MỤC LỤC A MỞ ĐẦU 1 B NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2 I LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM XÁC SUẤT 2 1 Các giai đoạn nảy sinh và phát triển 2 2 Cách tiếp cận xác suất 2 II PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC 3 1 Cách tiếp. .. chất lý tưởng Trên thực tế chúng ta gặp nhiều trường hợp mà các điều kiện này không thỏa mãn, như thả một chiếc đinh xuống mặt sàn, tính xác suất của biến cố “mũ đinh rớt xuống trước”, hay thả một cái que dài 10cm xuống mặt sàn được lát bởi các viên gạch 20x20cm, tính xác suất để que nằm trọn trong một viên gạch Với những trường hợp như vậy, phải tính xác suất bằng phương pháp thống kê: Thực hiện phép... A trên tổng số các kết quả có thể của phép thử (số phần tử của không gian mẫu) GV thể chế hóa: Trong một phép thử ngẫu nhiên nào đó có các kết quả có đồng khả năng xuất hiện, xác suất của một biến cố được tính bằng tỉ lệ số trường hợp thuận lợi cho biến cố đó trên tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử Ta hiểu xác suất của một biến cố là sự ổn định tần suất xuất hiện của biến cố đó khi số lần thực. .. thể dự đoán được số bi xanh trong chai đen, con số này do đó có một ý nghĩa nhất định, người ta gọi nó là xác suất xuất hiện bi xanh Gọi A là biến cố “xuất hiện bi xanh”, khi đó cho biết “Số bi xanh” và “Tổng số bi” có ý nghĩa gì đối với A? - HS: “Số bi xanh” là số phần tử của A “Tổng số bi” là số các kết quả có thể của phép thử - GV: Vậy xác suất A xảy ra được tính bằng công thức gì? - HS: Xác suất biến... dự án, trong đó học sinh ứng dụng khái niệm xác suất đã học, tự thiết kế mô hình trò chơi, phân tích về tính công bằng và hấp dẫn của nó C TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGK Đại số và giải tích 11, NXBGD, 2007 2 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGV Đại số và giải tích 11, NXBGD, 2007 3 Vũ Như Thư Hương, Dạy học xác suất ở trường phổ thông, 2005 4 Ngô Thúc Lanh (chủ biên), Từ điển toán... khi số lần thực hiện phép thử là khá lớn Do đó, nói xác suất của một biến cố bằng , không thể khẳng định chắc chắn rằng nếu thực hiện phép thử 3 lần thì sẽ có 1 lần biến cố đó xảy ra, mà phải hiểu rằng: nếu thực hiện phép thử khoảng 300 lần, thì sẽ có khoảng 100 lần biến cố đó xảy ra Đồng thời, khi sử dụng công thức tính xác suất cổ điển, phải lưu ý một số điều sau: + Số phần tử của không gian mẫu phải... Short History of Probability 6 Website về xác suất: Probability, http://en.wikipedia.org/wiki/Probability 11 PHỤ LỤC 1 Nội dung trình chiếu trên Power Point 12 PHỤ LỤC 2 Kịch bản pha dẫn dắt đến công thức tính xác suất Sau khi học sinh thống nhất được cách dự đoán số bi xanh và số bi đỏ trong chai bằng cách sử dụng số 0,62, giáo viên dẫn dắt: - GV: Ta đã dự đoán được số bi xanh như thế nào? - HS: Có