Trường THPT Long Phước SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT LONG PHƯỚC  Mã số:…… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH ” Người trình bày:Trần Thị Kim Lan Lĩnh vực nghiên cứu: -Quản lí giáo dục -Phương pháp dạy học môn : Toán - Lĩnh vực khác Có đính kèm:Các sản phẩm khác in sáng kiến kinh nghiệm Mô hình: GV: Trần Thị Kim Lan Phần mềm: Phim ảnh: Hiện vật khác: Trường THPT Long Phước SKKN Năm học: 2012-2013 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Trần Thị Kim Lan Ngày tháng năm sinh: 19-10-1976 Giới tính: nữ Địa chỉ: F 85, ấp Tân Hiệp, Long Thành, Đồng Nai Điện thoại: 0905332540 Fax: Đơn vị công tác: Trường THPT Long Phước II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO  Học vị: cử nhân  Năm nhận bằng: 1999  Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC  Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Toán  Số năm có kinh nghiệm: 13  Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần : Phương pháp giúp học sinh yếu học lượng giác tốt Mở rộng số toán lượng giác Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai Nâng cao tính tích cực học sinh tiết ôn tập GV: Trần Thị Kim Lan Trường THPT Long Phước SKKN Đổi phương pháp kiểm tra cũ hoạt động nhóm GIỚI THIỆU TỔNG QUAN I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II/ TỔ CHÚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI A/ Cơ sở lí luận-Cơ sở thực tiễn B/Nội dung chuyên đề- biện pháp thực  Biện pháp thực 1)Hệ thống lại kiến thức cũ 2)Phân loại hình đa diện dạy theo dạng  Nội dung chuyên đề 1)Tính thể tích khối đa diện theo công thức 2) Tính thể tích khối đa diện theo công thức tính tỉ số thể tích III/ HIỆU QUẢ IV/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM V/ ĐỀ XUẤT VI/ TÀI LIỆU THAM KHẢO GV: Trần Thị Kim Lan Trường THPT Long Phước SKKN GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNH ,YẾU GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÌM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình giáo dục phổ thông môn toán nhiều học sinh yêu thích say mê, nói đến phần hình học không gian lại gây nhiều khó khăn trở ngại cho không học sinh Đặc biệt , học sinh trung bình , yếu , phải nói em sợ học phần này, chí có học sinh bỏ , không học phần này.Thế phần hình học không gian có cấu trúc đề thi cao đẳng, đại học, thi học sinh giỏi đặc biệt kì thi tốt nghiệp kì thi mà tất học sinh 12 phải trải qua Đây vấn đề mà nhiều giáo viên dạy toán quan tâm, thân củng trăn trở nhiều đa số học sinh trường học mức độ trung bình , yếu Vậy để em tập trung hình học không gian, để em có hứng thú học hình học không gian Tôi thực chuyên đề : “Giúp học sinh trung bình, yếu giải toán tìm thể tích khối đa diện” với hi vọng giúp học sinh vượt qua khó khăn trở ngại ngày yêu thích môn toán hơn, II/ TỔ CHÚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI A/ CƠ SỞ LÍ LUẬN- CƠ SỞ THỰC TIỂN 1/ CƠ SỞ LÍ LUẬN Khi giải toán hình học không gian yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết toán, vẽ hình ta phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay không? hình vẽ có tốt chưa ? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa ? Để giải vấn đề ta phải đâu ? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình cho đắn… Ngoài nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp làm dạng GV: Trần Thị Kim Lan Trường THPT Long Phước SKKN toán…có giúp giải nhiều toán mà không gặp phải khó khăn 2/ CƠ SỞ THỰC TIỂN  Về thời gian: Thời gian giảng dạy chương I: “Khối đa diện” có 10 tiết , riêng “ Thể tích khối đa diện” có tiết, tiết ôn tập chương I theo phân phối chương trình tự chọn tổ dành tiết cho tính thể tích Thời lượng dành cho giải toán tính thể tích không nhiều Về phía học sinh( học sinh trường THPT Long Phước)  Tính tự giác, khả tự học học sinh chưa cao  Không nhận thấy tiềm lực thân; thiếu chắn, tự tin  Học sinh lười suy nghĩ, tư logic vấn đề  Kiến thức cũ môn hình học hạn chế, phần em phải tích lũy từ cấp hai B/ NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN  BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 1)Hệ thống lại kiến thức cũ: Trước dạy “Khái niệm thể tích khối đa diện” , giáo viên phân công nhiệm vụ cho nhóm làm việc thể kết bảng phụ Cụ thể: Nhóm 1:Tổng hợp công thức hệ thức lượng tam giác , công thức tính diện tích tam giác thường, tam giác vuông , tam giác đều, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình thang hình thang vuông Nhóm 2: Tổng hợp lại phương pháp chứng minh: đường thẳng vuông góc mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc mặt phẳng Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng, góc mặt phẳng mặt phẳng Nhóm 3:Tổng hợp tính chất hình chóp đều, hình lăng trụ lăng trụ đứng GV: Trần Thị Kim Lan Trường THPT Long Phước SKKN Quá trình tổng hợp lại kiến thức cũ giúp em bước ôn lại kiến thức Sau tổng hợp, nhóm có nhiệm vụ báo cáo kết nhóm cho lớp , lần học sinh ôn lại kiến thức trước học 2)Phân loại hình đa diện dạy theo dạng a)Các dạng hình đa diện: Trong trình dạy, giáo viên nên dạy theo theo dạng hình đa diện, cụ thể : hình chóp hình lăng trụ Hình chóp : hình chóp đều, hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, hình chóp có xác định vị trí hình chiếu vuông góc đỉnh lên mặt đáy không trùng với đỉnh đa giác đáy Lăng trụ : lăng trụ đứng , lăng trụ xiên b) Các dạng tập a)Tính thể tích khối đa diện theo công thức tính thể tích :tìm chiều cao diện tích đáy b)Tính thể tích khối đa diện theo công thức tính tỉ số thể tích  NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ 1)Tính thể tích khối đa diện theo công thức *Thể tích khối chóp : (B: diện tích đáy V= B.h h: chiều cao khối chóp) *Thể tích khối lăng trụ: (B: diện tích đáy V = B h h: chiều cao khối trụ) Việc áp dụng công thức thông thường yêu cầu  Xác định đường cao  Tính độ dài đường cao  Tính diện tích mặt đáy  Xác định đường cao GV: Trần Thị Kim Lan Trường THPT Long Phước SKKN Một số điều lưu ý xác định chiều cao  Hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy  Hình chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy  Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy  Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng đáy Đường cao đường vẽ từ đỉnh hình chóp vuông góc với giao tuyến mặt phẳng đáy) Cơ sở việc xác định dựa theo hệ định lí “Hai mặt phẳng vuông góc”:“ Nếu hai mặt phẳng vuông góc đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giáo tuyến vuông góc với mặt phẳng kia”  Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến hai mặt phẳng Đường cao cạnh chung hai tam giác nằm hai mặt bên Cơ sở việc xác định dựa theo định lí “ Hai mặt phẳng vuông góc”: “Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng đó.”  Hình lăng trụ đứng , hình lập phương, hình hộp chữ nhật , hình hộp đứng có đường cao cạnh bên  Tính độ dài đường cao khối đa diện Để tính độ dài đường cao khối đa diện, học sinh cần nắm kiến thức sau  Các hệ thức lượng tam giác đặc biệt hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có công thức sau : * AB  AC  BC * AH  BH.CH 1   2 AH AB AC * AC  CH BC * AH BC  AB.AC * GV: Trần Thị Kim Lan A * AH.BC=AB.AC Trường THPT Long Phước SKKN B H C  Cách xác định góc đường thẳng d mp(P): + Xác định hình chiếu d’ d mp(P) (Bằng cách tìm hình chiếu B’của điểm B mp(P)nếu d cắt mặt phẳng (P) A lấy điểm A, B d tìm hình chiếu hai điểm A,B lên mặt phẳng (P)) + Góc d hình chiếu d’ góc đường thẳng d mp(P)và  B A d  d' B’ Chú ý +    90  Cách xác định góc hai mặt phẳng      : + Tìm giao tuyến a hai mặt phẳng      + Tìm   đường thẳng b vuông góc với a + Tìm    đường thẳng c vuông góc với a Góc hai mặt phẳng      góc hai đường thẳng b c 0 Góc hai mặt phẳng         0 ;90  a O  A b B   GV: Trần Thị Kim Lan Trường THPT Long Phước SKKN  Tính diện tích đa giác đáy Giáo viên cung cấp hệ thống công thức tính diện tích số hình thường gặp A Diện tích tam giác ABC: 1 S ABC  BC AH  AB AC.SinA 2 B H C B Diện tích tam giác ABC vuông A: S ABC  AB AC A C A ABC cạnh a : a2 * S ABC  a *AH= B Diện tích hình vuông ABCD: * S ABCD  a H C A B D C * BD=AC= a Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD  AB AD A B D C C B Cho hình thang vuông ABCD S ABCD  ( AD  BC ) AB Diện tích hình thang S ABCD  ( AB  CD ).DH GV: Trần Thị Kim Lan D A D H C Trường THPT Long Phước SKKN A B D C Cho hình bình hành ABCD: S ABCD  AB.DH S ABCD  2SABD A H B B Diện tích hình thoi: S ABCD  AC.BD A C D Sau số tập minh họa Trước tiên, giáo viên cho ví dụ đơn giản mà học sinh dể dàng nhìn đường cao khối chóp nhằm giúp học sinh làm quen với công thức tính thể tích Bài 1.(Bài trang 25 -HH 12 CB)) Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a Giải HD:Cần xác định chiều cao diện tích đáy: Chọn đa giác đáy tam giác DCB ,DCB tam giác cạnh a nên diện tích tam giác có( ta chọn đa giác đáy tam giác ABC ABD ADC) , dựa vào tính chất hình chóp suy vị trí chân đường vuông góc hạ từ A A a D C H B GV: Trần Thị Kim Lan Trường THPT Long Phước SKKN Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=3a, AB=2a,AD = a, O giao điểm AC BD D a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật theo a C O b) Tính thể tích khối chóp OA’B’D’ theo a A B Giải a) * VABCD A ' B 'C ' D '  S ABCD * A ' A + S ABCD  2a D’ A’ + VABCD A ' B 'C ' D '  6a C’ B’ b) *Chiều cao khối chóp OA’B’D’ chiều cao khối hộp h=3a + VOA ' B ' D '  + S A' B ' D ' * h S A' B ' D '  a + VOA ' B ' D '  a (đvtt) Sau cho học sinh tiếp cận toán tính thể tích khối đa diện mà học sinh phải suy luận để xác định chiều cao Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông A,D; AB=AD=2a,CD=a Góc hai mp(SBC) và(ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD, Biết hai mp (SBI), (SCI) vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải S H I D GV: Trần Thị Kim Lan B J A C 14 Trường THPT Long Phước SKKN Gọi H trung điểm I lên BC, J trung điểm AB Ta có: SI  (ABCD) IC= ID  DC =a =a BC= CJ  JB =a IB= IA  AB 2 SABCD= AD(AB+CD)=3a2 2 SIBA= IA.AB=a2 SCDI= DC.DI.= a2 3a  SIBC=SABCD-SIAB-SDIC= Mặt khác SIBC= SI=IH.tan600= 2S IBC 3  a IH.BC nên IH = BC a Do VS.ABCD= SI.SABCD= 15 a Bài 8: (Bài 20, trang 28- hình học 12-NC ) Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, điểm A1 cách ba điểm A,B.C,cạnh bên A1A tạo với mp đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối lăng trụ Giải B1 A1 C1 A B G I H C a2 Ta có: tam giác ABC cạnh a nên SABC= GV: Trần Thị Kim Lan 15 Trường THPT Long Phước SKKN Mặt khác A1A= A1B= A1C  A1ABC tứ diện Gọi G trọng tâm tam giác ABC có A1G đường cao khối lăng trụ Trong tam giác A1AG có AG=2/3AH= a 3  A1AG=60 A1G=AG.tan600=a a3 Vậy VLT=A1G.SABC= 2) Tính thể tích khối đa diện theo công thức tính tỉ số thể tích Bài 9:(Bài trang 25-HH 12 CB) Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A',B',C' khác với S Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABC S.A'B'C' Chứng minh rằng: V SA SB SC  V ' SA ' SB ' SC ' Giải Giả sử ta vẽ bên Gọi H H' chân đường cao kẻ từ A A' xuống mặt phẳng SBC Gọi góc SB SC CSB   VS A' B 'C '  SSBC A ' H ' Ta có : VS A ' B ' C '  VS ABC  A’ F 11 SB '.SC 'sin  A ' H ' 32 Tương tự , ta có : 11 SB.SC sin  AH 32 A F C’ H’ S H B’ B ’’ ’ Cho nên : SB.SC.sin  AH V SB SC AH   1 V ' SB '.SC '.sin  A ' H ' SB ' SC ' A ' H ' GV: Trần Thị Kim Lan C 16 Trường THPT Long Phước SKKN AH SA  Nhưng tam giác SA'H' đồng dạng với tam giác SAH suy : A ' H ' SA ' Thay V SA SB SC  vào (1) : V ' SA ' SB ' SC ' Ta sử dụng kết công thức để tính tỉ số thể tích hai khối tính thể tích khối dựa thể tích khối khác Bài 10: :(Bài trang 26-HH 12 CB) Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a Giải Từ giả thiết AB=a CD=a , tam giác ABC vuông cân A suy tam giác CAD tam giác vuông cân C Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , từ C kẻ CF vuông góc với BD Trong mặt phẳng (ABD) kẻ FE vuông góc với BD mặt phẳng qua C mặt phẳng (CFE) D Ta có: BD   CFE   BD  CE CE  BD  CE   ABD   CE  AD CE  BA Mặt khác :  F F a C E B a A Nhưng CAD vuông cân E trung điểm AD Ta có tam giác vuông đồng dạng : DFC DCB suy : DF DC DF DC    DC DB DB DB DF a2   Cho nên Hay : DB a  2a VD.CFE CD DE DF 1 1     VD.CFE  VD ABC VD ABC CD DA DB 6 GV: Trần Thị Kim Lan 17 Trường THPT Long Phước  VD.CFE  SKKN 11 111 a3 S ABC CD  a a  (đvtt) 63 632 36 Ngoài cách tính trên, giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách tính thể tích dựa chiều cao diện tích đa giác đáy Cách khác: Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , từ C kẻ CF vuông góc với BD Trong mặt phẳng (ABD) kẻ FE vuông góc với BD mặt phẳng qua C mặt phẳng (CFE) Ta có: BD   CFE  Suy chiều cao khối chóp D.CEF Ta có : CE  ( BDA)(do CE  BD, CE  DA)  CE  EF Suy ra, tam giác CEF vuông E Và CE  AD(CE  ( ABD)) Mặt khác: CAD vuông cân C nên E trung điểm AD Suy CE= a 2 CF đường cao tam giác vuông CDB nên: 2a       CF  CF CB CD 2a a 2a 1 1 2a a a a    EF  Trong tam giác vuông CEF: EF  CF  CE  6 2 Trong tam giác vuông DFC có : 2a a a DF  CD  CF  a    DF  3 2 2 Vậy thể tích khối D.CEF 11 a a a a VD.CFE  S EFC DF  CE.EF DF   32 6 36 Qua hai cách giải trên, ta thấy với cách giải thứ nhất, học sinh tính toán hơn, mà học sinh trung bình , yếu kỹ tính toán em yếu nên tính toán tốt đối tượng học sinh Bài 11: :(Bài trang 26 -HH 12 CB) GV: Trần Thị Kim Lan 18 Trường THPT Long Phước SKKN Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB=a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA a)Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC Giải a) Hình chiếu S đáy trùng với tâm O đáy ( tính chất hình chóp đều) AO hình chiếu SA lên (ABC), suy ra: SAO  600 Tam giác SAO  600  ASO=300  OA  SO  SA SAO có : SA 2a  SA  2OA  3 a D chân đ/cao kẻ từ B C tam giác SAB SAC AD = S a 5a AM= , suy SD=SA-AD= 12 D VS BCD SD   VS ABC SA 600 A a2 3  a a b/ VSDBC = VSABC = 83 96 C O a M Bài 12: :(Bài trang 26 -HH 12 CB) B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy AB=a ,AD=b SA=c Lấy B',D' theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB' vuông góc với SB , S D' AD' vuông góc với SD Mặt phẳng (AB'D') cắt C' SC C' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' B' Giải D - Kẻ AB' vuông góc với SB , AD '  SD Vì   AB '  SB  AB '  SC (1)    AB '  BC  BC  SAB  GV: Trần Thị Kim Lan a B A b C 19 Trường THPT Long Phước SKKN  AD '  SD  AD '  ( SDC  AD '  SC (2) AD '  DC  Tương tự :   SC  B ' C '  SC  D ' C ' Từ (1) (2)  SC   AB ' D '   Vì ta kẻ B'C'  SC nối C'D' ta thiết diện (AB'D') cắt hình chóp AB'C'D' Các tam giác : SB'A SAB , SD'A SAD đồng dạng , suy ta có tỉ số đồng dạng : SB ' SA SB ' SA2 c2     ; SA SB SB SB a  c SD ' SA SD ' SA2 c2     SA SD SD SD b  c Tam giác SC'A SAC đồng dạng suy ra: SC ' SA SC ' SA2 c2     SA SC SC SC a  b  c Ta có : VS ABC  VS ADC VS A ' B ' C ' SB ' SC '  ; VS ABC SB SC VS AB ' C ' D '  VS A ' B ' C '  VS A ' B ' C '  VS A ' D ' C ' SD ' SC '  VS ADC SD SC SC '  SB ' SD '     VS ABC SC  SB SD   c2 c2 c2      VS ABC a  b2  c2  a  c2 b2  c  c4     VS ABC  2 2  2 a  c b  c  a  b  c   GV: Trần Thị Kim Lan 20 Trường THPT Long Phước SKKN c4   VS AB 'C ' D '  abc 2  2  2   a  b  c   a  c b  c   abc5  a  b  2c   a  b2  c  a  c  b  c  Bài 13 :(Bài trang 26 -HH 12 CB) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB B’ cắt SD D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’MD’ Giải S M D' G D A B' O B Gọi O tâm ABCD Nối AM cắt SO G Kẻ qua G dường thẳng song song với BD cắt SB B’ cắt SD D’ Vì B’D’// BD suy : SB ' SD ' SG   (*) SB SD SO Vì M trung điểm SC O trung điểm AC suy G trọng tâm tam giác SAC , suy SO = OB tan 60  SG  (1) Trong tam giác vuông SOB ta có : SO a a 3 (2) 2 GV: Trần Thị Kim Lan 21 Trường THPT Long Phước Tính VS ABCD SKKN 2 a a3  a SO  a  (3) ; 3 VS ABC  VS ADC  VS ABCD  V ' Ta có: VS AB ' M SB ' SM 1 V    S AD ' M  SD ' SM   VS ABC SB SC 3 VS ADC SD SC 3 VS AEM  VS AFM 1    V' 3 1 a3 a3  VAB ' C ' D '  V '  VSABCD   3 18  Bài 14:(Bài 10 trang 27 -HH 12 CB) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Hãy tính thể tích khối tứ diện A’BB’C b) Mặt phẳng qua A’B’và trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC E,F Hãy tính thể tích chóp C.A’B’FE Giải a/ Cách 1:Vì lăng trụ đứng có tất cạnh a suy tam giác hai đáy tam giác mặt bên hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB.Ta có CI  (AA’B’C) S Ta có : VA ' BB ' C  VC A ' BB ' 1 a3  S A ' B ' B CI  a a  3 2 12 (đvtt) Cách 2: Ta có VA ' BB ' C  VC A ' BB '  VC A ' B ' C '  VABC A ' B ' C ' V A ' ABC  VC A ' B ' C '  Do : VAA ' B ' C  A J VABC A ' B ' C ' V  3 V a2 a3  a (đvtt) 3 12 C E B I F A' C' K B' GV: Trần Thị Kim Lan 22 Trường THPT Long Phước SKKN b/ Vì A'B' song song với mặt phẳng (ABC) mặt phẳng qua A'B' trọng tâm J cắt (ABC) theo giao tuyến qua J song song với AB , cắt AC E cắt BC F Kéo dài B'F A'E chúng đồng quy S Gọi V  VS A ' B 'C ' ;V '  VS CEF  Nhưng : Suy : V ' SE SC SF  (1) V SA ' SC ' SB ' SC SE SF EF EF      SC ' SA ' SB ' A'B' AB V' 2 8    V '  V (2) Ta có : V 3 27 27 VC A ' B ' C '  1 1 S A ' B ' C ' CC '  S A ' B ' C ' SC '  V (3) 3 3  Vậy : VC A ' B ' FE  V  V ' VC A ' B 'C '   V    V V   27 VC A ' B ' FE 10 10 1 5a3 5a3  V a 3a   27 27 2 3.18 18 Cách khác Gọi K trung điểm AB,J trọng tâm tam giác ABC Khi qua J kẻ d // với AB E=AC  d F=BC  d Mp(CKI) mp trung trực AB,FE Nên khoảng cách từ C đến KJ khoảng cách từ C đến mp(A’B’FE) Ta có: CI  a a a2 13 , JK   KJ  KJ  KI  a   a 12 12 a2 SKJC = SKIC = d(C,(A’B’EF) = d(C,KJ) = S KJC 2a 13 = KJ 13 EF  A ' B ' 5a 13 KJ  SA’B’EF =  12 Vậy 5a3 VC.A’B’EF = (đvtt) 18 GV: Trần Thị Kim Lan 23 Trường THPT Long Phước SKKN B F I J A E C B' K A' C' Bài tập tương tự Bài 1.Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp ĐA: VSABC a3  (đvtt) 12 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= h, gọi H trực tâm tam giác ABC a/ Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC ) b/ Chứng minh I trực tâm tam giác SBC a2h c/ Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a h.(V = ) 36 Bài : Cho hình chóp SABC có cạnh bên hợp với đáy góc 600, đáy tam giác cân AB=AC=a  BAC=1200 Tính thể tích khối chóp ĐA: VSABC=a3/4 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB  a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi I H trung điểm SC SB Tính thể tích khối chóp S.AIH Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a,SA=a, SB=a mpSAB vuông góc với mặt đáy Gọi M,N trung điểm AB,BC Hãy tính thể tích khối chóp SBMDN GV: Trần Thị Kim Lan 24 Trường THPT Long Phước ĐA:VSBMDN= Bài6: SKKN a3 3 hình Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,AB=a,AD=a ,SA=2a SA  ( ABCD), Một mp qua A vuông góc với SC, cắt SB,SC,SD H,I,K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a ĐA: VSAHIK  8a 35 Bài7:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA  (ABCD) SA=2a a)Tính thể tích hình chóp S.ABCD b)Tính thể tích hình tứ diện IACD c)Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt SB J.Tính tỉ số thể tích tứ diện SIJA hình chóp A.IJBC Bài8: Cho hình hộp chử nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=2a’AA’=a Lấy điểm M cạnh AD cho AM =3MD a) Chứng minh AB’ vuông góc Mp (A’D’B) b)Tính thể tích khối chóp M.AB’C c)Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) III HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Qua thử nghiệm thực tế cho thấy học sinh có quan tâm đến phần hình học không gian tiết học hình học không gian, học sinh có ý có nhiều học sinh làm tập nhà Thống kê điểm kiểm tra tiết chương I hai lớp trung bình với dạng tập hai năm 2012-2013, lớp 12A5 (không áp dụng chuyên đề) lớp 12A11 (có áp dụng chuyên đề ) Năm học Lớp 2012-2013 12A5 GV: Trần Thị Kim Lan Điểm TS học sinh  3,3 3,5  4,8 5,0  7,8 8,0  10,0 20 15 44 25 Trường THPT Long Phước 2012-2013 12A11 SKKN 11 23 41 IV BÀI HỌC KINH NGHIỆM 1/Ưu điểm  Hệ thống lại kiến thức củ làm tản để học sinh làm tập  Giải tập theo dạng, theo chuyên đề nhằm giúp học sinh quen thuộc dạng nắm vững phương pháp giải dạng 2/Nhược điểm  Không đủ thời gian để dạy kỹ dạng nêu chuyên đề 3/Rút kinh nghiệm chung:  Trong trình truyền tải kiến thức cho em học sinh, không thiết yêu cầu cao tiếp thu kiến thức em, phải dạy cho em từ đơn giản cung cấp hệ thống lý thuyết để em có tản để làm  Học sinh trung bình, yếu ngại suy nghĩ, tìm tòi giáo viên phải phải tạo cho học sinh thói quen tự giải tập nhà cách giao số tập đơn giản đến tập phức tạp hơn, khó có hướng dẫn, gợi ý để học sinh làm  Giáo viên phải có cách giám sát kiểm tra học sinh làm tập nhà, động viên, khen học sinh có làm tập nhà , bên cạnh phải có biện pháp học sinh không làm  Để thu hút tất học sinh tham gia học tập, giáo viên nên sử dụng mô hình sử dụng phần mềm toán học vào tiết dạy phần mềm Carib, GSP Trên thử nghiệm đổi cách dạy hình học không gian nhằm tạo động lực cho học sinh làm tập hình học không gian Ý tưởng thật có hiệu có nỗ lực đồng thời người dạy người học Tuy nhiên, trình trình bày thực thiếu sót, mong quý thầy cô tận tình góp ý Xin thành thật cảm ơn V ĐỀ XUÂT : GV: Trần Thị Kim Lan 26 Trường THPT Long Phước SKKN * Ban giám hiệu nhà trường tìm mua thêm số mô hình hình học không gian trang bị phần mềm toán học liên quan đến hình học không gian cho giáo viên sử dụng BGH duyệt Người thực TRẦN THỊ KIM LAN V TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách hình học 12-Cơ Bản-Nhà xuất Giáo Dục Sách hình học 12-Nâng cao-Nhà xuất Giáo Dục 3.Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kỹ môn Toán lớp 12- Nguyễn Thế Thạch(chủ biên) 4.Tài liệu hướng dẫn thực giảm tải chương trình GV: Trần Thị Kim Lan 27 Trường THPT Long Phước GV: Trần Thị Kim Lan SKKN 28 [...]... S EFC DF  CE.EF DF   3 32 6 2 6 3 36 Qua hai cách giải trên, ta thấy với cách giải thứ nhất, học sinh ít tính toán hơn, mà đối với học sinh trung bình , yếu kỹ năng tính toán của các em còn yếu nên càng ít tính toán thì càng tốt đối với các đối tượng học sinh này Bài 11: : (Bài 6 trang 26 -HH 12 CB) GV: Trần Thị Kim Lan 18 Trường THPT Long Phước SKKN Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a ... Phước VHABC SKKN 1 1 3 3a 2 a3 3  S HAC BC  a  3 3 7 7  VHAB ' B  2VHABC  2a 3 3 7 Nhận xét: Ta có thể hạ đường cao từ H vuông góc với mặt phẳng (BB’A)(Từ H vẽ song song với SA) hoặc có thể chọn chiều cao là AH vì AH  ( HBC ) Ngoài ta, ta có thể tính thể tích khối H.ABC theo công thức tính tỉ số thể tích Tính thể tích khối S.AHB theo thể tích khối S.ABC, VH.ABC=VS.ABC-VS.AHB Bài 5 (Bài 19,trang... hơn, khó hơn và có hướng dẫn, gợi ý để học sinh có thể làm được  Giáo viên phải có cách giám sát kiểm tra học sinh làm bài tập về nhà, động viên, khen các học sinh có làm bài tập về nhà , bên cạnh đó phải có biện pháp đối với học sinh không làm bài  Để thu hút tất cả các học sinh tham gia học tập, giáo viên nên sử dụng mô hình hoặc sử dụng các phần mềm toán học vào trong tiết dạy như phần mềm Carib,... góc Mp (A’D’B) b )Tính thể tích khối chóp M.AB’C c )Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) III HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Qua thử nghiệm thực tế cho thấy học sinh có quan tâm hơn đến phần hình học không gian và trong tiết học hình học không gian, học sinh có chú ý hơn và có nhiều học sinh làm bài tập về nhà hơn Thống kê điểm kiểm tra 1 tiết chương I của hai lớp trung bình với cùng một dạng bài tập trong hai... chuyên đề ) Năm học Lớp 2012-2013 12A5 GV: Trần Thị Kim Lan Điểm TS học sinh 0  3,3 3,5  4,8 5,0  7,8 8,0  10,0 5 20 15 2 44 25 Trường THPT Long Phước 2012-2013 12A11 3 SKKN 11 23 4 41 IV BÀI HỌC KINH NGHIỆM 1/Ưu điểm  Hệ thống lại kiến thức củ làm nền tản để học sinh làm bài tập  Giải bài tập theo từng dạng, theo chuyên đề nhằm giúp học sinh quen thuộc từng dạng và nắm vững phương pháp giải từng dạng... thức cho các em học sinh, chúng ta không nhất thiết yêu cầu cao ở sự tiếp thu kiến thức của các em, phải dạy cho các em từ những bài đơn giản nhất và cung cấp hệ thống lý thuyết để các em có nền tản để làm bài  Học sinh trung bình, yếu rất ngại suy nghĩ, tìm tòi cho nên giáo viên phải phải tạo cho học sinh thói quen tự giải bài tập ở nhà bằng cách giao một số bài tập đơn giản nhất đến các bài tập phức... c/ Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h.(V = ) 36 Bài 3 : Cho hình chóp SABC có các cạnh bên bằng nhau cùng hợp với đáy góc 600, đáy là tam giác cân AB=AC=a và  BAC=1200 Tính thể tích khối chóp đó ĐA: VSABC=a3/4 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B, AB  a 2 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB Tính thể tích. .. Tính thể tích khối hộp chữ nhật theo a C O b) Tính thể tích khối chóp OA’B’D’ theo a A B Giải a) * VABCD A ' B 'C ' D '  S ABCD * A ' A + S ABCD  2a D’ 2 A’ 3 + VABCD A ' B 'C ' D '  6a C’ B’ b) *Chiều cao của khối chóp OA’B’D’ bằng chiều cao của khối hộp h=3a + VOA ' B ' D '  + 1 S A' B ' D ' * h 3 S A' B ' D '  a 2 + VOA ' B ' D '  a 3 (đvtt) Sau đó cho học sinh tiếp cận bài toán tính thể tích. .. cắt SB,SC,SD lần lượt tại H,I,K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a ĐA: VSAHIK  8a 3 3 35 Bài7 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA  (ABCD) và SA=2a a )Tính thể tích hình chóp S.ABCD b )Tính thể tích hình tứ diện IACD c)Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt SB tại J .Tính tỉ số thể tích giữa tứ diện SIJA và hình chóp A.IJBC Bài8 : Cho hình hộp chử nhật ABCD.A’B’C’D’... GV: Trần Thị Kim Lan C 16 Trường THPT Long Phước SKKN AH SA  Nhưng tam giác SA'H' đồng dạng với tam giác SAH suy ra : A ' H ' SA ' Thay V SA SB SC  vào (1) : V ' SA ' SB ' SC ' Ta có thể sử dụng kết quả của bài này như một công thức để tính tỉ số thể tích của hai khối cũng như tính thể tích của một khối dựa trên thể tích của một khối khác Bài 10: : (Bài 5 trang 26-HH 12 CB) Cho tam giác ABC vuông