Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN Độc lập - Tự - Hạnh phúc BẢN KHAI THÀNH TÍCH CÁ NHÂN (Đề nghị chiến sĩ thi đua cấp sở năm học 2012-2013) Họ tên : Phạm Phú Hoàng Sinh ngày 29/04/1979 - Nam Đơn vị công tác : Trường THPT Phước Thiền TÓM TẮT THÀNH TÍCH Thực nhiệm vụ chuyên môn : khối lượng, chất lượng, tinh thần trách nhiệm : - Giảng dạy môn Toán lớp 10 12 với số học sinh 138 - Số học sinh đạt trung bình trở lên 95 % , học sinh bị điểm - Bản thân phấn đấu học tập từ người trước, đồng nghiệp trường giáo viên trường khác - Luôn quan tâm trọng đến học sinh yếu kể môn khác để động viên giúp đỡ Cải tiến, giải pháp hữu ích, sáng kiến : - Trong giảng dạy tìm phương pháp hữu hiệu để học sinh tiếp thu - Viết sáng kiến kinh nghiệm “Bổ túc số phương pháp giải phương trình vô tỉ” - Vận dụng có hiệu công nghệ thông tin giảng dạy môn - Vận dụng hình ảnh trực quan giảng dạy Học tập, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ: - Tham gia đầy đủ lớp bồi dưỡng chuyên môn sở GDĐT tổ chức - Tích cực tham gia buổi dự đồng nghiệp để trao đổi kinh nghiệm - Nỗ lực học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ Tham gia xây dựng tập thể: - Với tư cách tổ trưởng tổ Toán-Tin, tìm hiểu động viên giáo viên tổ đồng nghiệp gặp khó khăn vật chất lẫn tinh thần - Luôn tích cực tham gia công tác phong trào trường ngành Danh hiệu đạt năm học: Lao động tiên tiến XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phước Thiền , ngày 15 tháng 05 năm 2013 Người khai Phạm Phú Hoàng Sáng kiến kinh nghiệm 1 Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CÁ NHÂN: Họ tên : Phạm Phú Hoàng Ngày tháng năm sinh : 29-04-1979 Nam, nữ: Nam Địa : Tổ 1- Ấp 2- Xã An Phước - Huyện Long Thành- Tỉnh Đồng Nai Điện thoại : + Cơ quan: 0613849127 + Nhà riêng: 0613501273 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THPT Phước Thiền II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị ( trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sư phạm - Chuyên ngành: Toán học - Năm nhận : 2001 III KINH NGHIỆM KHOA HỌC: - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : 12 năm Sáng kiến kinh nghiệm 2 Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng “ BỔ TÚC MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ” Phần 1: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chuyên môn trường THPT Phước Thiền năm học 2012-2013 - Năm học 2012-2013, phân công trực tiếp giảng dạy lớp 10 Đa số học sinh nhận thức chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt - Trong chương trình toán THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu căn(còn gọi phương trình vô tỉ) tiếp cận với vài cách giải thông thường toán bản, đơn giản Tuy nhiên thực tế toán giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng; đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng -THCN, em gặp lớp toán phương trình vô tỉ mà có số em suy nghĩ hướng giải trình bày lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa, chưa phương pháp giải dạng Tại lại vậy? - Lý là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành trình bày phần đầu chương III (Giữa học kỳ I) hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược vài ví dụ đưa cách giải rườm rà khó hiểu, phương pháp chung; phần tập đưa sau học hạn chế, không đa dạng Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần nên trình giảng dạy, giáo viên đưa đưa nhiều tập, nhiều dạng phương pháp giải cho dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy, tổng hợp , khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: “Bổ túc số phương pháp giải phương trình vô tỉ ’’ Sáng kiến kinh nghiệm 3 Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh nhìn tổng quát số phương pháp giải phương trình vô tỉ Học sinh nhận dạng trình bày toán trình tự, logic có tính sáng tạo việc giải toán Hy vọng đề tài nhỏ giúp em học sinh có nhìn toàn diện phương pháp giải lớp toán giải phương trình vô tỉ III CƠ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt môn toán học cần thiết thiếu đời sống người Môn Toán môn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt môn toán em phải nắm vững tri thức khoa học môn toán cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn toán học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT nhận dạng tìm phương pháp giải gặp toán giải phương trình chứa ẩn dấu IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Phương trình vô tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn) V PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Nội dung phần phương trình vô tỉ số toán bản, nâng cao nằm chương trình đại số 10 - Một số toán phương trình chứa ẩn dấu đề thi Đại học - Cao đẳng - TCCN Sáng kiến kinh nghiệm 4 Trường THPT Phước Thiền VI NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: Giáo viên: Phạm Phú Hoàng - Xuất phát từ lý chọn đề tài, chuyên đề thực nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư logic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp toán giải phương trình vô tỉ từ phức tạp đưa dạng đơn giản, giải cách dễ dàng Muốn người giáo viên phải hướng cho học sinh biết dạng toán phương pháp giải dạng phương trình vô tỉ - Yêu cầu chuyên đề: Nội dung, phương pháp rõ ràng, không phức tạp phù hợp với đối tượng học sinh trường THPT, có sáng tạo đổi Giới thiệu dạng phương trình bản, đưa giải pháp số ví dụ minh hoạ - Đề tài sử dụng để giảng dạy bồi dưỡng cho em học sinh khối 10 hệ THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy cô giảng dạy môn Toán Các thầy cô học sinh sử dụng toán đề tài làm toán gốc để đặt giải tập cụ thể Trong đề tài đưa phương pháp giải số dạng thường gặp, vài ví dụ số tập tương ứng để học sinh tự luyện Sau toán có nhận xét bình luận để giúp học sinh chọn cho phương pháp giải tối ưu VII PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1)Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, rút kết kinh nghiệm 2)Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 năm học 2012-2013 Sáng kiến kinh nghiệm 5 Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng Phần 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu số phương trình vô tỉ dạng trình bày phương pháp giải cách biến đổi hệ Tuy nhiên số đề thi đại học, cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp nhiều toán tạp, đòi hỏi học sinh phải nhận dạng, từ đưa phương pháp biến đổi phù hợp đưa phương trình từ dạng phức tạp dạng Nội dung chuyên đề gồm hai phần: + Phần 1: Phương pháp giải phương trình vô tỉ + Phần 2: Phương pháp giải số phương trình không mẫu mực Trên sở nắm vững phương pháp giải dạng bản, từ nâng cao khả tư duy, đưa dạng phức tạp để giải Chương 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CƠ BẢN I.Phương trình dạng f ( x)  g( x) (1) 1.Phương pháp: -Nhận thấy hai vế phương trình không âm nên bình phương vế phương trình ta phương trình tương đương Trước giải phương trình, học sinh cần lưu ý điều kiện Thông thường nhìn thấy dạng f ( x)  g( x) , học sinh đặt hai điều kiện: f ( x)  0, g( x)  Tuy nhiên điều không cần thiết, cần đặt hai f ( x)  g( x)  Giả sử đặt điều kiện: f ( x)  Khi bình phương (1), ta f ( x)  g( x) Do f ( x)  g( x) f ( x)  nên suy g( x)  Vậy:  f ( x)  ( g( x)  0) f ( x)  g( x)    f ( x)  g( x) Chú ý: Tùy vào phương trình mà ta lựa chọn đặt điều kiện f ( x)  hay g( x)  2.Ví dụ: Giải phương trình sau: a) x2  2x    3x  Nhận xét: Sáng kiến kinh nghiệm b) x   x2  4x  6 Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng -Ở câu a) biểu thức vế trái biểu thức bậc hai nên ta đặt điều kiện cho vế phải không âm Tương tự câu b), ta đặt điều kiện cho vế trái không âm 3  3x  a) x2  2x    3x    x  2x    3x x  x       x  4  x  4  x  x  12     x  Vậy tập nghiệm phương trình S 4 x   b) x   x2  4x     x   x  4x  x  x       x   x   x  5x      x  Vậy phương trình vô nghiệm (2) II Phương trình dạng f ( x)  g( x) 1.Phương pháp: -Ở phương trình (1), hai vế không âm nên bình phương vế Do đó, để áp dụng cách giải (1) vào (2) g( x)  Vậy:  g( x)  f ( x)  g( x)    f ( x)  g ( x) Vì g( x)  f ( x)  g2 ( x) nên ta không cần đặt điều kiện: f ( x)  2.Ví dụ : Ví dụ 1:Giải phương trình: 2x   x  (a) Giải:  x   2x   x    2x    x  1 x  x       x  1  x   x  4x      x  Sáng kiến kinh nghiệm 7 Trường THPT Phước Thiền Vậy tập nghiệm phương trình S 5 Giáo viên: Phạm Phú Hoàng Chú ý: Ngoài phương pháp trên, ta sử dụng phương pháp biến đổi hệ Điều kiện: 2x    x  3 (* ) 2x   x   2x    x  1  x2  4x    x  1  x  So với điều kiện (*), hai nghiệm x  1 x  thỏa mãn thay nghiệm vào phương trình (a) nghiệm x  1 bị loại Vậy tập nghiệm phương trình S 5 Cách giải vừa nêu phức tạp làm phải trải qua hai bước: So với điều kiện (*) để loại nghiệm, sau phải thay vào phương trình (a) để thử lại nghiệm Chính dễ dẫn đến sai lầm số học sinh bỏ qua bước thử nghiệm, nhầm tưởng điều kiện (*) điều kiện phương trình Ngoài ra, việc sử dụng phương pháp biến đổi hệ gặp khó khăn số phương trình mà biểu thức biểu thức bậc hai Chẳng hạn phương trình 3x2  2x   3x  III Bài tập Giải phương trình sau: x2  3x  11  x  2 2x    x x  x 1  13 x  x   x  2x+7   x   x x2  3x   x   4x  x2  x  16x  17  x  23 10 x  5x   x  11 x2  2x  14   x 2 12 x  x   x  13 3x  4x    x Sáng kiến kinh nghiệm 8 Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC Phương trình vô tỉ số đề thi tuyển sinh phức tạp đa dạng, sau xin trình bày phương pháp giải số dạng thường gặp I.Phương pháp đặt ẩn phụ Khi giải trực tiếp phương trình vô tỉ gặp nhiều khó khăn, phức tạp; việc bình phương để khử thu lại phương trình bậc cao không giải phương pháp đặt ẩn phụ phương pháp tối ưu Mục đích việc đặt ẩn phụ nhằm đưa phương trình xét phương trình đơn giản Tuy nhiên cần phải biết lựa chọn cách đặt ẩn phụ thích hợp, phù hợp với đặt thù toán xét 1.Đặt ẩn phụ đưa phương trình theo ẩn phụ a)Ví dụ: Giải phương trình 3x2  11x  14  3x2  11x  16 (1) Nhận xét: -Cả hai biểu thức dấu bên dấu biểu thức bậc hai, bình phương hai vế thu phương trình bậc không giải học sinh THPT -Nhận thấy biểu thức bên dấu đơn vị Điều gợi ý cho ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Đặt t  3x2  11x  14 , t   t   3x2  11x  16 Phương trình (1) trở thành: 3t  t   t  3t   t  ( N )  t  ( N ) +Với t   3x2  11x  14   3x2  11x  10   5 x     x  2 +Với t   3x2  11x  14   3x2  11x  13  (VN )  5 Vậy tập nghiệm phương trình (1) S  2;   3  Tổng quát:  Nếu toán chứa Sáng kiến kinh nghiệm f ( x) k f ( x) 9 Trường THPT Phước Thiền Đặt t  f ( x), t   t  f ( x)  Nếu toán chứa Đặt t  f  x  , g  x  f  x  g  x   k k t f  x  g  x   k  k : const  f  x,t   g  x  Chú ý: Khi đặt t  phép đặt t  Giáo viên: Phạm Phú Hoàng f  x  ,  k : const  nên điều kiện f  x  t   Nếu toán chứa f  x   g  x  , f  x  g  x  f  x   g  x   k (k : const ) Đặt t  t2  k f  x  g  x   f  x  g  x  b) Bài tập: Giải phương trình sau: 2 x2  2x   x2  2x    x2  2x2  4x    2x 3 x2  3x   2x2  6x  x  x 1  x  x 1  x3 x  x2   x  x2   x   12  x   x2  11x  23  x  x    x2  4x   2 x   x2   3x  x2 x  x2  x   x  10  x  5  x   x2  3x 11 x   x   x2   2x  12 2x   x   3x  16  3x2  5x  2.Đặt ẩn phụ dùng phương pháp tham số biến thiên, số biến thiên Ta lưu ý có phương trình lựa chọn ẩn phụ cho biểu thức biểu thức lại không biểu diễn triệt để qua ẩn phụ biểu diễn công thức biểu diễn lại phức tạp Khi ta thử để phương trình dạng chứa ẩn phụ hệ số chứa x Phương trình thu thường phương trình bậc hai theo ẩn phụ ( ẩn x) có biệt số  số phương Sáng kiến kinh nghiệm  10  Trường THPT Phước Thiền a Ví dụ: Giải phương trình:  x 1 x2   x2  x  Giải: Đặt t  x2    t 1  x2 , ta được: Giáo viên: Phạm Phú Hoàng 1  x  1 t   t  1  x   2t   x  1 t  x    t  L   t  x  Với t  2x 1  x2   x 1  2 x   x   2    x    x  1 3x  x     x   x  x  hay x   Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S    3 b Bài tập: Giải phương trình sau:  4x  1 x3   x  x  x2  3x    x  3 x2  x  x    x  1 x  x2  x  2 3x  1 2x2  x   6x2  3x  21  x  x2  2x   x2  2x  3.Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình  Đặt ẩn phụ: Bên cạnh việc đặt ẩn phụ dùng phương pháp tham số biến thiên số biến thiên, ta sử dụng phương pháp chuyển phương trình thành hệ gồm hai ẩn ẩn phụ ẩn x Như vậy, hai phương pháp đặt ẩn phụ dùng phương pháp tham số biến thiên số biến thiên đặt ẩn phụ chuyển phương trình thành hệ gồm hai ẩn ẩn phụ ẩn x, dấu hiệu phân biệt hai phương pháp để ta lựa chọn? - Đặt ẩn phụ dùng phương pháp tham số biến thiên số biến thiên: Biệt số  số phương - Đặt ẩn phụ chuyển phương trình thành hệ gồm hai ẩn ẩn phụ ẩn x: Sáng kiến kinh nghiệm  11  Trường THPT Phước Thiền Dạng Giáo viên: Phạm Phú Hoàng ax  b  c  dx  e    x   với d  ac   e  bc   a) Ví dụ: Giải phương trình Giải 3x   4 x  13x  (1) 1  3x     x  3  x  Điều kiện 3x    x    3x     2 x  3  x  Nhận thấy a  3; b  1; c  1; d  2; e  3;  1;   thỏa d  ac   e  bc   Đặt: 2 y   3x  12, 2 y    y  2 y     2 x  32  x    Khi phương trình (1) thành   3  2 y  3  x  Lấy (2) trừ (3), biến đổi ta điều phương kiện trình x  y x  y x  y       2 y   x  Lần lượt x  y y   x vào (1) ta thu nghiệm phương trình 15  97 11  73 x  x  8  Nhận xét: Trong ví dụ trên, bước biến đổi đầu tiên: 1  x     x  3  x  Không thể đặt y   x  , hệ số phương trình không thỏa mãn điều kiện d  ac   e  bc   b) Bài tập: Giải phương trình sau:  x2    x x3   2x  x2  2x   x  x2  4x   x  5 x2  6x   x  x3  x2  x Sáng kiến kinh nghiệm  12  Trường THPT Phước Thiền x4  3x2  6x  2x  15  32x2  32x  20 Giáo viên: Phạm Phú Hoàng 4x2  3x    13x 10 32x2  32x  2x  15  20 11 x   x3  9x2  27x  21 12 3x   8x3  36x2  53x  25  Đặt hai ẩn phụ: Bên cạnh phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình, có nhiều toán cần dùng nhiều ẩn số phụ tùy theo đặt thù toán cho, ta thu mối liên hệ đại lương tương ứng Chẳng hạn, phương trình m a  f  x  m b  f  x  c u  m a  f  x   Ta đặt   u m  vm  a  b v  m b  f  x  u  v  c Khi ta thu hệ phương trình:  m m u  v  a  b a) Ví dụ: Giải phương trình sau:  x   x  Giải: Từ phương trình cho:  x   x  (1) Đặt : u   x , v   x Khi ta có hệ phương trình: u  v  u  v    3  2 u  v   u  v  u  v  uv    u  v  u  v   2  u  v  uv   u  v   3uv  u  v   uv  Khi u,v nghiệm phương trình: t  2t    t   u  v 1  1 x  1 x  1 x  1 x  x  Vậy phương trình cho có nghiệm x=0 b) Bài tập: Giải phương trình sau: x   x   Sáng kiến kinh nghiệm  13  Trường THPT Phước Thiền x 1  x   3 1  x   x 1 2 3  x  x  3 x   x  x3  x   x3  x   x   x 1 Giáo viên: Phạm Phú Hoàng  x  x 1 1 x2   10  x2  2 x2  2  x3  10 5x2  14x   x2  x  20  x  11 x  24  12  x  12 18  x  x   13 17  x  x   14 x   x  x  15  x  x2   x  x2  4.Đặt ẩn phụ biến số lượng giác 2 Phương pháp dựa chủ yếu vào công thức sin x  cos x  a2  x2    Đặt x  a sin t , t    ;  đặt x  a cos t , t   0;   2 2  Nếu toán chứa x  a a a     , t   0;   \ { } Đặt x  , t   ;  \ {0} đặt x  cos t sin t  2 2  Nếu toán chứa a  x    Đặt x  a tan t , t    ;  đặt x  a cot t , t   0;   2 ax ax  Nếu toán chứa Đặt x  a.cos 2t ax ax  Nếu toán chứa  x  a  b  x  Đặt x  a   b  a  sin t  Nếu toán chứa Sáng kiến kinh nghiệm  14  Trường THPT Phước Thiền a) Ví dụ: Giải phương tình sau: Giáo viên: Phạm Phú Hoàng 1 35   x  x 12 1 Giải: 1  x  1  x   x  x    Đặt x=sint, t    ;  \ 0 Ta có:  x2  cos2 t  cos t  2 Điều kiện:  Do đó: 1 35    12  cos t  sin t   35sin t.cos t    sin t cos t 12    Đặt u  sin t  cos t  2.cos  t   với t    ;  \ 0  u  1; \ 1  4  2 1    Ta có:  u     35u  24u  35    u      sin t  cos t  sin t  sin t       5  + với u     cos t  sin t.cos t  u   12 cos t    5  25   5  73 sin t  cos t   sin t     14 + với u      sin t.cos t  u    12 cos t  5 m 73  49 14   5  73 sin t   14  cos t  5  73 cos t     14   73     14   5  Vậy tập nghiệm phương trình (1) S   ; ; b)Bài tập: Giải phương trình sau: 1.x3  2.x  1 x  x  x 21  x2  35 x2  12  Sáng kiến kinh nghiệm  15  Trường THPT Phước Thiền    x2  1  x    Giáo viên: Phạm Phú Hoàng 1  x       x II.Phương pháp hàm số Sử dụng tính chất hàm số để giải phương trình dạng toán quen thuộc Ta có ba dạng áp dụng sau: Dạng 1: f  x   k -Xét hàm số y  f  x  Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) -Dùng nhận xét: Với x  x0  f  x   f  x0   k , x  x0 nghiệm Với x  x0  f  x   f  x0   k , phương trình vô nghiệm Với x  x0  f  x   f  x0   k , phương trình vô nghiệm Vậy x  x0 nghiệm phương trình Dạng 2: f  x   g  x  - Xét hàm số y  f  x  y  g  x  Dùng lập luận khẳng định hàm số y  f  x  hàm đồng biến hàm số y  g  x  hàm nghịch biến, hàm Xác định x0 cho f  x0   g  x0  - Vậy x  x0 nghiệm phương trình Dạng 3: f  u   f  v  (*) , với u  u  x  , v  v  x  - Xét hàm số y  f  x  Dùng lập luận khẳng định hàm số y  f  x  hàm đơn điệu - Khi *  u  v a) Ví dụ: Giải phương trình: x  x  x  x   x   Giải: 3 Ta có 1  x  x   x  x   x   3 Xét hàm số f  t   t  t    Nhận thấy f '  t    Sáng kiến kinh nghiệm 3 t 2 x2   1 2 x2  Phương trình (2) viết f x  x   f x  3  3  1, t  R \ 0 suy f  t  đồng biến R \ 0  16  Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng 3 Suy  3  x  x   x   x  x  3x     x  1  x  x  1   x    2 x     1  x  x 1  x   Nhận xét: Trong giải ta sử dụng kiến thức: Nếu f  x1   f  x2   x1  x2 f  t  hàm đơn điệu b) Bài tập: 4x   4x2   x  x2  x   x   x2  x   III.Phương pháp đánh giá Có nhiều toán, cách đánh giá tinh tế dựa tính chất bất đẳng thức, ta nhanh chóng nghiệm a) Ví dụ: Giải phương trình: x2  x   x2  5x   3x2  x  1 Giải: 2 x  x   Điều kiện :   2  3x  x   Ta có : x  x    x    2, x x  x   3x  x   1  1  x2  5x   3x2  x  5    x  2  2 Do từ (1) (2) suy ra: 2 x  x    3 x  x   x2  x   2 x  x   3 x  x   b) Bài tập: x2  2x   x   2  7x  15  x  2x Sáng kiến kinh nghiệm  17  Trường THPT Phước Thiền 1 5x3  3x2  3x   x2  3x  2  1  x2      x   x x  Giáo viên: Phạm Phú Hoàng Chương 3: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải phương trình sau: 3x  x  | x  |  x | x  | 2x  =  x  3x   x   5x   3x   2x  3  x    2x 6 x  x4  x7 x   x   14  x  x2  17  x  10 x   x   2x  11 11 x   x   3x  3 12  x   x  13 x   x  12  3 14  x    x   15 x2  8x  12  x2  4x  16 2x  x2  x2  12x   17 x2  2x  x2  4x   18 x2  x2  2x    2x 2 19 x  5x   x  5x  28 20 ( x  5)( x  2)  x( x  3)  2 21 3x  2x  15  3x  2x   2 22 3x  5x   3x  5x   23  x     x  24 x  30  35  x  ( x  30)(35  x)  39 Sáng kiến kinh nghiệm  18  Trường THPT Phước Thiền 25 x   x  Giáo viên: Phạm Phú Hoàng 26 x   x  27 x    2x  28 5x   3x   x  29 7x   3x  18  2x  30 x   6x  11  x  31 x  34  x   32 x   x   2x  33 x2  7  x  x x2 x2 34 8x   3x   7x   2x  35 11x    x  9x   x  36 4x2  9x   2x2  x   x2  37 3x2  7x   x2   3x2  5x   x2  3x  36 38 x    x4 x5 10 39 x  15   x 1 x 1 x 40 x2   x2  41 x  x2   x  x2   Sáng kiến kinh nghiệm  19  Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng Chương 4: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ TRONG MỘT SỐ ĐỀ ĐẠI HỌC Giải phương trình sau:   x 35  x3 x  35  x  30 (ĐHBK 91) x    x  (ĐHQG TPHCM 98)  x  3 10  x  x  x  12 (ĐH 99) x  x    x  1 x  x  x  (HV KTQS 2000) x   x   x   x   1(ĐHSP VINH 2000) y 3 (ĐH TCKT 95) y  y 1  y  y 1  2 x  x  11  31(ĐH CSNN 99)  x    x   x  x (ĐHTN 2000) x  x   2 x  x   (ĐHSP TPHCM 2000) 10 x  3x   x  3x   (ĐHTM 98) 11 x  x   1(ĐHXD 98) 12  x  1  x    x  x (ĐH CẦN THƠ 99) 13 x   x   x  (HVNH 98) 14  x  x   x  x  1(ĐHNT 99) 15 3x   x   x   3x  x  (HV KTQS 99) x  x  x   x (HVNH 2000) 3 17  x   x  (ĐH TCKT 2000) 4x   x  x, x  (ĐHAN 2000) 18 28 16.1  Sáng kiến kinh nghiệm  20  Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng Phần 3: KẾT LUẬN Trên phương pháp giải số dạng phương trình vô tỉ mà rút suốt trình giảng dạy Trường THPT Phước Thiền Phương trình vô tỉ nội dung quan trọng chương trình môn toán lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, cần có nhìn tổng quát phương pháp giải dạng phương trìnhđồng thời phải có tư logic chinh xác Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, tham khảo nhiều nguồn tài liệu, song chắn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho Tôi xin chân thành cảm ơn Nhơn Trạch, ngày 15 tháng 05 năm 2013 Người viết đề tài Phạm Phú Hoàng Sáng kiến kinh nghiệm  21  Trường THPT Phước Thiền Giáo viên: Phạm Phú Hoàng MỤC LỤC - BẢN KHAI THÀNH TÍCH CÁ NHÂN SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC PHẦN 1: PHẦN MỞ ĐẦU I.Lí chọn đề tài II.Mục đích nghiên cứu III.Cơ sở lí luận IV.Đối tượng nghiên cứu V.Phạm vi nghiên cứu VI.Nhiệm vụ - yêu cầu đề tài VII.Phương pháp nghiên cứu PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương 1: Phương pháp giải phương trình vô tỉ I.Phương trình dạng f ( x)  g( x) II.Phương trình dạng f ( x)  g( x) Chương Phương pháp giải số phương trình không mẫu mực I.Phương pháp đặt ẩn phụ 1.Đặt ẩn phụ đưa phương trình theo ẩn phụ 10 2.Đặt ẩn phụ dùng phương pháp tham số biến thiên, số biến thiên 10 3.Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình 11 4.Đặt ẩn phụ biến số lượng giác 14 II.Phương pháp hàm số 16 III.Phương pháp đánh giá 17 Chương Bài tập tự luyện 18 Chương 4.Phương trình vô tỉ số đề thi đại học 19 PHẦN 3: KẾT LUẬN 21 Sáng kiến kinh nghiệm  22  Trường THPT Phước Thiền SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI Giáo viên: Phạm Phú Hoàng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Phước Thiền, ngày tháng năm 2013 PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên SKKN: “ BỔ TÚC MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ” Họ tên tác giả : Phạm Phú Hoàng Đơn vị : Toán Lĩnh vực : Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học môn  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác  Tính : - Có giải pháp hoàn toàn  - Có giải pháp cải tiến , đổi từ giải pháp có  Hiệu quả: - Hoàn toàn triễn khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến , đổi từ giải pháp có triễn khai toàn ngành có hiệu  - Hoàn toàn triễn khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến , đổi từ giải pháp có triễn khai đơn vị có hiệu  Khả áp dụng : - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối sách Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Sáng kiến kinh nghiệm  23  [...]... VII .Phương pháp nghiên cứu 5 PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 6 Chương 1: Phương pháp giải phương trình vô tỉ cơ bản 6 I .Phương trình dạng f ( x)  g( x) 6 II .Phương trình dạng f ( x)  g( x) 7 Chương 2 Phương pháp giải một số phương trình không mẫu mực 9 I .Phương pháp đặt ẩn phụ 9 1.Đặt một ẩn phụ đưa về phương trình theo ẩn phụ 10 2.Đặt một. .. dụng phương pháp chuyển phương trình thành hệ gồm hai ẩn là một ẩn phụ và một ẩn x Như vậy, giữa hai phương pháp đặt ẩn phụ và dùng phương pháp tham số biến thiên hằng số biến thiên và đặt ẩn phụ chuyển phương trình thành hệ gồm hai ẩn là một ẩn phụ và một ẩn x, dấu hiệu phân biệt nào giữa hai phương pháp để ta lựa chọn? - Đặt ẩn phụ và dùng phương pháp tham số biến thiên hằng số biến thiên: Biệt số. .. KẾT LUẬN Trên đây là phương pháp giải một số dạng phương trình vô tỉ mà tôi rút ra được trong suốt quá trình giảng dạy tại Trường THPT Phước Thiền Phương trình vô tỉ là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán lớp 10 nói riêng và bậc THPT nói chung Nhưng đối với học sinh lại là một mảng tương đối khó, cần có cái nhìn tổng quát và phương pháp giải của từng dạng phương trình ồng thời phải có... 2013 PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên SKKN: “ BỔ TÚC MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ” Họ và tên tác giả : Phạm Phú Hoàng Đơn vị : Toán Lĩnh vực : Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác  1 Tính mới : - Có giải pháp hoàn toàn mới  - Có giải pháp cải tiến , đổi mới từ giải pháp đã có  2 Hiệu quả: - Hoàn toàn mới và đã triễn khai... theo ẩn phụ 10 2.Đặt một ẩn phụ và dùng phương pháp tham số biến thiên, hằng số biến thiên 10 3.Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình 11 4.Đặt ẩn phụ bằng biến số lượng giác 14 II .Phương pháp hàm số 16 III .Phương pháp đánh giá 17 Chương 3 Bài tập tự luyện 18 Chương 4 .Phương trình vô tỉ trong một số đề thi đại học 19 PHẦN 3: KẾT LUẬN ... 14   5 5  Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S   ; ; b)Bài tập: Giải các phương trình sau: 1.x3  2.x  1 x  2 x 3  x 21  x2  35 x2  1 12  Sáng kiến kinh nghiệm  15  Trường THPT Phước Thiền 3  3 1  1  x2  1  x    Giáo viên: Phạm Phú Hoàng 1  x  3  2   2  1  x II .Phương pháp hàm số Sử dụng các tính chất của hàm số để giải phương trình là dạng bài toán khá quen... phương trình (1) có tập nghiệm S    3 b Bài tập: Giải các phương trình sau: 1  4x  1 x3  1  2 x 3  2 x  1 2 x2  3x  1   x  3 x2  1 3 x  2 x  1   x  1 x  x2  x  0 4 2 3x  1 2x2  x  1  6x2  3x  4 5 21  x  x2  2x  1  x2  2x  1 3.Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình  Đặt một ẩn phụ: Bên cạnh việc đặt ẩn phụ và dùng phương pháp tham số biến thiên hằng số biến... k -Xét hàm số y  f  x  Dùng lập luận khẳng định hàm số là đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) -Dùng nhận xét: Với x  x0  f  x   f  x0   k , do đó x  x0 là nghiệm Với x  x0  f  x   f  x0   k , do đó phương trình vô nghiệm Với x  x0  f  x   f  x0   k , do đó phương trình vô nghiệm Vậy x  x0 là nghiệm duy nhất của phương trình Dạng 2: f  x   g  x  - Xét hàm số y  f ... phương pháp tham số biến thiên hằng số biến thiên: Biệt số  là một số chính phương - Đặt ẩn phụ chuyển phương trình thành hệ gồm hai ẩn là một ẩn phụ và một ẩn x: Sáng kiến kinh nghiệm  11  Trường THPT Phước Thiền Dạng Giáo viên: Phạm Phú Hoàng ax  b  c  dx  e    x   với d  ac   và e  bc   2 a) Ví dụ: Giải phương trình Giải 3x  1  4 x 2  13x  5 (1) 1 3 2 1  3x  1    2 x... phụ: Bên cạnh phương pháp đặt một ẩn phụ để đưa về hệ phương trình, có rất nhiều bài toán cần dùng nhiều ẩn số phụ và tùy theo đặt thù của bài toán đã cho, ta thu được các mối liên hệ giữa các đại lương tương ứng Chẳng hạn, đối với phương trình m a  f  x  m b  f  x  c u  m a  f  x   Ta có thể đặt   u m  vm  a  b v  m b  f  x  u  v  c Khi đó ta thu được hệ phương trình:  m