Tên đề tài: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN BẬC HAI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ CHO HỌC SINH LỚP 10 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI o ố o thơng o thi ã nh h n ệ o e , e hêm, ới Rê ố 9, t ăn o , á Đặ ặ ố ê h n phụ ê phân tích ữ ề ố xá ị ê ặ o ớ ặ nh h n ới ăn ã ề tài n ữ l o e ổ – , có ố 10 e o Tuy nhiên, ề gi i ph ng ; ề ốe ệ ê á ệ ới ăn ề o ề ố T nên xé , o ê o e cách ý 10 ố ổ ê ố ề gi i ph ng ặ , o nên tơi II CƠ SỞ LÍ LUẬN Đặt vấn đề Ph ng nh h n ới ăn ề em ặ o o ặ ề ố o ố em ữ ề : N ữ ề ; Cá á ; Cá é ổ ệ ; Các phép tốn trê ; Cá ủ ; Cá ; ệ ệ … e có ỹ ổ ố o Chí o ệ áo ê ổ ặ ổ ê o ệ ỹ cho em ặ ệ gi i ph ng pháp đặ n phụ Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 Các biện pháp thực -To áo ê mà e - Từ ữ giúp em ý R ữ ố nâng cao phâ ổ xé tốn ố tìm III THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi: - Cá e ã ị á é ổ - Cá e e ớ ề ố e ữ ề T o ị -N ệ ủ áo t o e , ổ o Khó khăn: -T gian o ề ố , ủ giúp em ệ ỹ i - D ph ng nh h n ới ăn o ề - Cá e ề e ớ IV NỘI DUNG ĐỀ TÀI Một số kiến thức liên quan: * Các kiến thức thức - Số ẵ -M ố ê ỹ ẵ ặ ề ệ ủ * Các dạng phương trình a b  g  x  f  x  g  x   f x   g x            f  x  f  x  g  x   oặ f x  g x        g  x  f  x  g  x     f  x  g  x * Các hệ phương trình thường gặp: - Hệ ố x o : ệ ổ  Cá : + ặ S=x+ ; ổ ủ x, y =x : Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ệ ã o ề ệ S + ệ S K x ( ề ệ ệ : S  P  ) + N (x; ) ệ ( ; x) - Hệ ố x o : ệ  Cá + Từ + ệ :X2 – SX + P = ủ ệ ổ ị x o : ủ o o ề ệ x= * Các bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ (cách chung): ề ệ d: F(x) = (*) - Nế F(x) F(x) = f  u  o = (x) ệ (*) : Bước 1: ặ To (*) ặ = (x) ( ) f  u   (**) Bước 2: (**) - N (**) ệ (*) ệ -N (**) Bước 3: K Chú ý: -H ệ ệ  g  x   u1  u1 ,u2 , ề ệ d: (*)   g  x   u2   ệ d g  x   u1 , g  x   u2 , ề ủ (*) (*) (**) ữ (*)  (**) ặ ề ệ o ề ệ ( ễ ) g  x  u ( ố o ệ ù x) ê (**) T ệ * Dấu hiệu để giải tốn cách đặt ẩn phụ: ố ủ ố ữ ố ê ệ o ệ o é ễ T ê ý ữ ố ã cá o ố Nội dung M ủ ặ ã o ề oặ ã Từ ệ ủ ệ ủ C ề ặ ; ặ ễ o eo N Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ố ặ á ữ ễ ủ o o ặ 10 ặ S ố ố o ù ồn N ẽ ố dung ề ề ố eo ề xé ặ Ví dụ : Giải phương trình sau: a) x  x   x  x  12 b) x( x  )  x2  x  ( x  )2  c) T ệ (1) (2) : x2  x  2m  x  x2  m2 (3)  câu a) x  x   x  x  12 (1) Nhận t: - Có ữ o ?C gì? -T b o ẽ ố , khơng ù ễ Do eo ã - T , o g ngo ề 2 2 x  x  12 ặ làm x  x  , x  x  oặ - L ý: N ặ ề ệ x2  x  = t t ặ x  x  12 = t, ề ệ ố t  Bài giải: Ta : x  x   x  x  12  x  x    x  x   ặ t  x  x  12, t  , t   loại  t  2t    n t   nhậ : t =  x  x  12   x  x     x     x  ệ ủ : x 2 câu b) x( x  )  x2  x  ( x  )2  Nhận t: -P (2) có k o (1) ? có ố : x( x  4);  x2  x ; ( x  2)2 mà x( x  4)  x  x t ê o ặ ễ ố ê ? - Rõ ẽ ý x  4x ặ t Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 Bài giải: Ta có: x( x  )  x  x  ( x  )2   ( x  x )  x  x  x  x   (*) ặ t   x  x   t   x  x  x2  x  t (*) : t  t    t  t    (t  1)(t  2t  2)  t     t 1 m t  2t    vônghiệ x   t =   x2  4x    x2  4x      x   ệ ủ : x  2 ; x  2 Câu c) x2  x  2m  x  x2  m2 Nhận t: (3) ? ã o õ ề ệ ủ ? (3) o ặ câu nào? ta nên ặ t   2x  x2 , ố ê :  x  x    x  1  t  0;  Bài giải: -T ặ t   x  x    x  1  t  0;  x2  x   t K ã o : t  mt  m   *   t  m  P ã o ệ (*) ệ t  0;  0  m     m       m   0  m     m      m   * Tổ : Từ ta Dạng 1: N ố ề ề ệ ố t 0 Bài tập tự lu ện Bài 1: h ng trình: ã rút tốn ổ o ệ : a f ( x)  b f ( x ) = c ã o o? ặ t ề ố a) x  x  3x   3x  ; S: x  3; x   b) 3x  15 x  x  x   ; S: x  0; x  5 c) ( x  4)( x  1)  x  x   ; S: x  2; x  7 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 f ( x) , Ví dụ : Giải phương trình sau: a) x    x   x    x   (4) b) x   x   x   x  x  c) x   x  x  x   x  48 (5) (6) * Phân tích để tìm cách chọn ẩn phụ lời giải: Câu a) x    x   x    x   Nhận t : - Cá o có liên ệ T ệ  x    x  ẽ x x2  5x  x  2    x   , x2  5x , eo o? ổ o ặ ã o ẽ ổ hồn tồn Lời giải: ề ệ : 2  x  ặ = x    x , (t  0) t2 7  t    x    x    x    x   2 t  t 7 ã o : t   t  2t  15    t  5 ( loại ) t  3 x    x  7 2  x    x     x    x    33 x   x2  3x      33 x   C ị ủ x ề ệ o ủ ề ệ ã o là: x  33 33 ;x  2 Câu b) x   x   x   x  x  (5) Nhận ét: Ta n (5) có khác pt (4)? x   x  ; 3x  x  -N o ệ ( ), pt 4x ; - Tổ ố 3x  2   x  1  4x  -N Do ta 3x   x  ổ ễ pt ho o theo t 4x ố x ê ệ Lời giải: ề k ệ : x1 ặ t  x   x  ; t   t  x   x2  x  Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ã t  t  2 ( loại ) : t  t2  t2  t     o t   3x   x    x   3x  x    3x  x    x 6  x  x    2 3x  x   36  24 x  x  x  19 x  34   x3    x  x2   x  17  ệ ủ : x = Câu c) x   x  x  x   x  48 (6) N xé : -p (6) so (4) (5)? T ề ệ ố - Các ệ ố ệ ặ khơng? o ặ ? Lời giải: ề ện: x  t  x   x ; t   t  x   x  x ã t  8  loại  : t  2t  48    o t  t   x   x   x   x  x  36  x  x  41  x 41   1701 41  x  5  x    thỏa đk  x  164 x   41  x        164 x  1701 1701 x ệ ủ 164 *N xé : Từ Dạng 2: ▪N ố ố) ặ: t ổ (2) o? f ( x)  g ( x) ; f ( x).g ( x) f ( x)  g ( x)  k ( f ( x)  g ( x) ▪N f ( x).g ( x)  t2  k : m  f ( x )  g( x )   2n f ( x ).g( x )  n  f ( x )  g( x )  p  T ặ : t  f ( x)  g ( x) x , ẽ ã ễ o ề ữ ố t Bài tập tự lu ện Bài 2: ng trình: a) x    x   x  1  x   13 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 S: x = 0; x = b)  x  x2  x   x c)  x   x   d) x   x   S: x = 0; x =   x   x  S: x    x  1 x  3   x S: x = Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) x   x x  x ; b) 2 x    x  x  16 c) 2008 x  x   2007 x x  ; (7) (8) (9) d) x    3x   x   x ; (10) * Phân tích tìm cách chọn ẩn phụ lời giải: Câu a) x   x x  x ; (7) Nhận t: - PT (7) ố o ã ? N ặ t  x2  x x   x  x  x  , PT ễ o tồn qua - Ta ã o ề ặ.V k ớ,  ủ -T xe ố ệ ớ Lời giải: ề ặ o? : o? x  x  ệ : x2  x    Ta có: x   x x  x  x  x  x   x x  x ặ t  x2  x t  ã o : t  xt  x   (*) Ta có:  '  x  x   ( x  1) Do (*) ệ :  x2  x  t  t  x m( x  1)    t  x   x  x  x  x  1 t   x2  x   x2  x      x   2x   t  x   x2  x  x    2 x  2x  ( 2x  )  x   2 3x  x   0, vônghiệ m  o ( o ề ệ ) ệ : x  1 Câu b) 2 x    x  x  16 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 (8) Nhận t : - So pt (7) T (8) ệ ễ ố ê ệ ữ o , ề ủ T (8) Ta trình bầ lời giải sau: ề ệ : 2  x  , Do khó ) Ta có (8)   x    16   x   16   x   x  16    x   16   x   x  x ặ t    x  ; t  , Pt : 4t  16t  x2  8x  (*) Ta có:  '  64    x  x   4( x  4)  x t  Do (*) ệ :  t   x   loại    x  x x x t    x     ( 2 2 8   x   x x ã o ệ Câu c) 2008 x  x   2007 x x  (9) Nhận t: t2  ặ t  x  t    x  N K) (*) :  t2    t2    t2   2008    4    2007  t       ặ Ta ặ t  4x  t  2007 xt  2008x2  Bài giải: ta T ã o ặ ệ Do rình hai ề ệ : x ề ặ t  x  t   ã o : 2008 x  2007 xt  t  2  2008 x  2008 xt  xt  t    x  t  2008 x  t   xt    x   t  loại t  0,x    2008  4 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 x  ( o x   x  t , ta có x  x     ệ ủ ề ệ ); : S = {1 ; 3} Câu d) x    3x   x   x (10) Nhận t : ề ệ : 1  x  N ặ t   x , t    x   t ã o : 3t  (   x )t  4( x   1)    Tính     x  48   x   x   44  x  53 ,  T     1 x ;    x cho ệ ố 3x + = – (1 – x) + 2(1 + x) ; Lời giải : ề ệ : 1  x  T ã o o C 3x eo : : x    1  x   1  x    x   x ặ t   x , t    x   t ã o : x   t    x   2t  t  x  t  (   x )t  x    x  1    Ta có     x  4  x   x  1   x  1  12 x   t   x   t  x  vớ i t   x 1  1 x   x 1    x1 2   1 x  1 x   1  x 1  x    x   x  (T ) (T 3 ệ : x = 0; x  ) t  x    x  x   x  3  x   ã * Nhận t: Từ Dạng 3: N o ổ ề o? : a f ( x)  g ( x) f ( x)  h( x)  ặ t eo f  x  , t   : at  g ( x)t  h( x)  (xe Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 x ố) 10 : n phụ khơng iệ đ P đặ Bài tập tự lu ện Bài  x ê :  a) x2   x2  x   x  S: x   ; x   b) (4x – 1) x   x  x  S: x  c) 2(1 – x) x  x   x  x  d)  x  1 x  x   x  S: x  1 S: x   Ví dụ : Giải phương trình sau: a) x  14 x   x  x  20  x  b) x3    x   (11) (12) c) x2  x  x 1  3x2  x  (13) * Phân tích để tìm cách chọn ẩn phụ lời giải: Câu a) x  14 x   x  x  20  x  Nhận t: ề ệ ủ x5 Ta có: 11  x  14 x   x  x  20  x  Do 2x  5x   x :  x  20   x  1 *  x  ữ ê ố ủ ệ , ta h Ta có: (11) ê ệ ữ ặ (*): x  x  20   x   x  5 x  x  20   x  1   x   x  5 x  1   x    x  x  5 Và x  x    x  x     x   Từ ố ê ệ ê o é  x  x  20   x  1   x  x  5   x    x  x  x2  5x   : 2 (p x  (*) : a A  x   bB  x   c A  x  B  x  ); ( a, b, c ố; A x  , B  x  Vì x  nên x +4 > Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ủ x) hia ủ (*) cho x + 11 ặ t x2  x  , x4 ã o ề eo Lời giải: ề ệ : x5 11  x  14 x   x  x  20  x   2x2  5x   x  x  20   x  1   x  x     x    x  x  x   x2  4x   x2  4x   2   (**) (Vì x  nên x + > 0)  x  x    x2  x  , t 0 P ặ t x4 t  2t  5t     t   (**) : x2  x  x2  x  1 1 x4 x4   61  loại  x  2  x  5x       61  nhận x   *t   * t  x2  x  x2  x     x4 x4  x   nhậ n   x  25 x  56    x    loại    61 o ệ : x = 8; x  2 ã V Câu b) x3    x   (12) Nhận t: - Theo ủ ) làm gì? - Ta có x3    x  1  x  x  1 ; - phân tích x  theo  x  x  1 và x  1 nh Lời giải: T : ề o? ệ : x  1 x3    x    2  x  1  x  x  1   x  x  1   x  1 x 1 x 1 5 20 x  x 1 x  x 1 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 (Do x  x   0, x) 12 : 2t  5t    t   x 1   x  5x   : x  x 1 *t   *t  t  x 1 ,t  x  x 1 ặ: t ệ x 1  37    x  5x    x  ; 2 x  x 1 Câu c) x2  x  x 1  3x2  x  (13) Nhận xét lời giải: -T hai câu trên, -T ổ ặ ? ề ng trình khơng âm x2 ặ ề ệ pt: x  x   x  1  x  B Ta có: ta x x2  theo  x  x  và x  1  x   x  1  x    x  x    x     x   x  1  o x2  x > (vì x  ) C 2x   x2  x ặ t t T x : 2x  1  x2  x 2x  ,t  T x2  x 1  ệ Tổng qt: Từ N o  1  (loại) t  2  : t t 1    1   nhận t   ặ ủ ê ta ã ê ề x 1 o rút ổ á? : a A  x   bB  x   c A  x  B  x  (1) ( ố; A x  , B  x  T : b 1: T B  x  b 2: Xét B  x   o B  x Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ệ ủ x) (1) : 13  A x    A x   a    b  (*)   c   B x B x         A x ; t 0, B  x ặ t t : at2 - ct + b = ề (*) Bài tập rèn lu ện Bài a) x  x   x3  b) 2( x  3x  2)  x3  : S: x   S: x   13 Ví dụ : Giải phương trình sau: a)  x   x    x   x   b)  (14) x  x2  x   x c) ị (15) o ủ ệ : (16) 1 x  1 x  a Phân tích để tìm cách chọn ẩn phụ: Câu a)  x   x    x   x   N (14) xé : ủ - Pt (14) -N o ã o á v   x ; u, v  - Hệ o ã Bài giải : ề ệ : 3  x  u   x ặ  v   x 2) ề ệ u   x ?( ặ ặ  ã ã o ề ệ o? ? ; u, v   u  v  K ã o ệ ố x o :   u  v  (u  v)  2uv    (uv  3)  2uv   u  v  uv   u  v  uv   2  3 x  uv  u   x  3     (T uv   loạ i v  x     x       ệ ủ Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ề ệ ) S = { – ; 6} 14 Câu b)  x  x2  x   x Nhận t: ) -T Lời giải: ề ệ :  x 1 u  x ặ  v   x (15) )? ) ?C o? ; u, v   u  v  K ã o ệp ố x o : u  v  (u  v)  2uv  uv  2     (1  uv)  2uv     2 uv  3 1  uv  u  v u  v   uv    2  x0 u  x     v   x    x  u  v   m s2  P   vônghiệ u v    =0 uv   ệ ủ Câu c) ị o ủ  S = { ; 1} ệ : (16) 1 x  1 x  a Nhận t lời giải : (1 ) ? ề ệ : 1  x  u   x ặ  v   x K câu ta, ; u, v   u  v  ã o ệ: u  v  a  u  v   (u  v)2  2uv   a  2uv       a  (I) u  v  a u  v  a u  v  a    uv   ã o ệ ệ (I) ệ (S  4P  0) :  a2  a2 1   2a    a     a  ệ  2a Tổng qt: Q Dạng 5: N ổ rút ề a  f  x  b  f  x  c ( Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 o? : ố) 15 u  a  f  x   ặ  ; u, v   u  v  a  b  v  b  f  x  u  v  a  b ã o ệ:  u  v  c T K ệ ; suy x Bài tập rèn lu ện Bài a) x    x  :  x  1  x   S: x = 0; x =   x   x  b)  x   x   S: x   1  2 x  x2 c) S: x = ; x  1  Ví dụ : Giải phương trình sau: a) x  x  2 x  (17) b) x  x   x  ) ệ (18) x m  xm (19) Phân tích để tìm cách chọn ẩn phụ: Câu a) x  x  2 x  N xé : - N ta ặ theo t - Ta T ặ (17) t  2x 1 ễ hồn tồn : t  2t  x  x   ' ệ eo : x  x  2 x   ( x  1)   2 x  2x 1   y   ,  o o ệ  x  x  2( y   ) ệ ố x o  ( y   )  x  T eo ệ ố x o ệ ê : 2     ;   2    1 ệ  1 Ta có lời giải sau: Ta có: x  x  2 x   ( x  1)2   2 x  ề ệ : x ặ y   x   y  1 ề ệ :  x  x  2( y  1)  x  x  2( y  1)   2 y  y  2( x  1)   x  y  Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 16   x  x     x  x  2( y  1)   y  x   y  x     x  y  2 2   x   , vô nghiệ m x  x  2( y  1)         y   x   y   x   ố ề ệ , ệ là: x   2 2x  6x 1  4x  Câu b) (18) N xé : (18) ) ?T ặ 4x    y   ? Vì sao? -T ệ ố ủ x2 ê ặ x2  x  ổ ề o? -N ố ề ) Lời giải : ề ệ x Ta có: (18)  x2  12 x   x   (2 x  3)2  x   11 3  ặ y   4x   y   ệ sau: 2  (2 x  3)  y   ( x  y )( x  y  1)   (2 y  3)  x  x  y  2x   4x   x   x  y 1   y   x  x   ố ề ệ ệ ệ x   ; x  1 x2  m  x  m Câu c) ệ Nhận t: ố pt nào? C o ? N ặ y  xm ệ o? C ệ ố x ? Lời giải: ề ệ x  m x  y2  m y  ặ y  x  m  ệ  y  x   x  x  m  2 x  m  y x  m  y   x  m; y      y  m  x  ( x  y )  x  y  1      y  1  x  x  m; y   x  m; y      x  x  m     x  m; y   : 1  2 ệ (1): *) N m  (1) ệ Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 x y   4m 17 *) N m0 ệ (1) ệ K x  m  x2   x  m m  4m x y     4m    m  ệ (1) ệ ệ (2): *) N m    m  1, *) N m    m  1, thì:  1   x     1   y  (2)     1   x      y  1    ệ x  m   y  1  x  x 3  4m  m  loại  3  4m 3  4m 3  4m   loại  Nhận t: Từ ổ át ? Dạng 6: * Khi pt đưa dạng : f  x   b  a af  x   b , ề ệ ố x ặ t  f  x  , y  af  x   b ệ : t  b  ay   y  b  at * Khi phương trình đưa dạng : ax  b  c  dx  e    x   Vớ ệ ố ã : d  ac   ; e  bc   - Cá : ề ệ ax  b  ặ dy  e  ax  b ề K ệ: (*) ệ dy  e   dy  e  ax  b   dy  e  c  dx  e    x   2  1 (dy  e)  ax  b c(dy  e)  acx  bc    2 c(dx  e)   x  dy  e   c(dx  e)   ac  d  x  dy  bc     Từ eo ủ ệ (I)  3  4 x  y d  x  y  h  x, y      h  x, y    (3)  ( ) C ý o (1) o (1) ề ã I  : ề ê ệ (*) eo x eo x éo éo ổ Bài tập rèn lu ện Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 18 Bài 6: a) x   x  ; : 4x   x2  x, x  ; 28 b) 4x  1  7x    ý: 28 2  4x  3 ặ y  đk: y    y 28 2 7 Khi ph ng nh đ ợ h y n hành hệ:   y   x2  x y   x2  x        y    x  x   y2  y     2 28 ệ ệ Ngồi :  1 2 trình là: x  ủ ố ề  f  x   ax  by  m   f  y   a ' x  m ' ệ 50  (vì x > 0) 14  * ( ệ x= ố x ) : – ’= = ’ : x   13x  3x   Ví dụ : Nhận t : -N ữ : 13  33  x   13 x  x     x    3x   4  13 ặ y   x  ệ o ệ ệ pt ã ố x oặ ố x   y     3x  ệ ặ :  y    3x   ,  2   y  2 y  3x     (1) ệ:   (*) x  13 x   y     (2)  4 x  13x    y     T ệ ê ệ (1) ớ (2) o ố có x y Nê : 2  2       13 5    2;   Ta có lời giải sau : ề T ệ : x ệ ặ 3 x   (2 y  3), ( y  ) 2 (2 x  3)  y  x   ( x  y )(2 x  y  5)  : (2 y  3)  x  Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 19 x yx 15  97 2x  y    x  K : ệ 11  73 ủ 15  97 11  73  ;  8   : Ta biến đổi phương trình hệ pt dạng khác Ví dụ : : x  x   14 x  3x   17 x  13 * Nhận t: B ễ ố ê ệ ữ o ? T ê ặ o o ý?  *   x  3x  3  17 x  13  14 x  3x   17 x  13 ặ: u  13  x  u  17 x  13  17     2 v  x  3x   v   v   u  13    u  13    u  25u  373      289  17   17  * 4v  u  14v  u 7 4v  u  14v  u 1  T ệ:  u  25u  373 v    2 289  1  49  4v  u   14v  u   49u  28uv  u u   u  u  28v  49     u  49  28v 13 u0 x 17  u  49  28v Thay vào   :  25  49  28v   373 289 2  289v  784v  2044v  1549 v  49  28v    495v  2044v  1549   v    1549   v   495   x    x  x  3x    746 1549    x   x  3x   495  495  2231  x  495  Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 20 T á ị ệ : x  2, x   o 746 495  746 13  S   ; ; 2  495 17  Bài tập tự lu ện: : 2 1) x  x  x   x  S x = -1, x = 2)_ x   x  x    x  x   S: x = x =  S: S  1;  2 x   x  3x   3) S: S  4;5 4) x   x  x 1   x2  8x   ệ 5) Tìm m S: m  ệ x2  mx   x  V KẾT QUẢ To o ố ặ N o o ề nâng o ề 10 ã ã o ố e ê o e C o á 10, o ố ê õ o xé e ; ệ , ố K ê á ề ổ ố ố ề ố ã ề e o o e ủ hai 10 : Lớp 10A7 10A9 Trước áp dụng Bài 45 phút 50 % 55 % VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM B ố L o ố e o N o ề ệ á e ệ e á ề ố o e B e ý á o ỹ ý Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 Sau áp dụng Bài 45 phút 85 % 80 % o ệ o ệ ê o ý T ề o ệ ề e K ủ xá á ị x o 21 Bê o ổ ủ , ữ ề o e o o nhữ e iáo viên ẽ o ề Hã ố o e ệ VII KẾT LUẬN Tố ề , ặ o áo T o ê -C o TH T ổ ề o HS ề Do ê ủ ý , tơi ê ặ á ớ 10 Mặ ề ã o ố VIII KIẾN NGH N ố ị: -To - ố ố ố o Tố ê ê ố ố áo ê ê ị ố o e o C o IX TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sá áo o á áo 200 - Tốn nâng cao ố 10 – o x 10 áo Q ê ê o o e H ố nâng cao 10 – Nhà ( ủ ê )–N x áo B H N - Cá x S -R x ệ áo ệ Tố – Lê Hồ ố –H –N C x T – Nhà ệ ố – N ễ Thái Hòe – Nhà Biên Hồ, ngày 25 tháng năm 2013 N ệ Ngu ễn Thị Qu ên Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 22 MỤC LỤC Trang I Lý c ề II C 1 ặ ề Cá ệ ệ III T ệ á ủ ề T i 2 K I N ề M ố ê 2 N K 21 I B ệ 21 II K 22 III K ị 22 IX T ệ o 22 M 23 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 23 [...]... QUẢ To á o ố ừ ặ N o o á ề nâng o ớ ề ớ 10 ã ã o ố á e ê o á e C o á á ớ 10, ớ o ố ê õ o á xé e ; ồ ớ ệ , ớ á ố á K ê á á ề ổ ố á ố ề ố á ã 7 2 ề e o á o á e 5 ủ hai ớ 10 : Lớp 10A7 10A9 Trước khi áp dụng Bài 45 phút 50 % 55 % VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM B ố ớ L o ố á e á o N o ề ệ á á á e ệ á e á á ề ố o á e B á e ý á á o ỹ ý Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 Sau khi áp dụng Bài 45 phút 85 % 80 %... nghiệm mơn Tốn lớp 10 á o? : á ố) 15 u  a  f  x   ặ  ; u, v  0  u 2  v 2  a  b  v  b  f  x  u 2  v 2  a  b ã o ệ:  u  v  c T K ệ ; ồ suy ra x Bài tập rèn lu ện Bài 5 á a) x  1  4  x  :  x  1 4  x   5 S: x = 0; x = 3  3  x  6  x  b) 3  x 2  6  x 2  3  2 S: x   6 2 1 1  2 x 2  x2 c) S: x = 1 ; x  1  3 2 Ví dụ 6 : Giải các phương trình sau: a)... B  x   0 o B  x Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ệ ủ x) (1) : 13  A x    A x   a    b  0 (*)   c   B x B x         A x ; t 0, B  x ặ t t : at2 - ct + b = ề (*) 0 Bài tập rèn lu ện Bài 4 á a) 2 x 2  5 x  1  7 x3  1 b) 2( x 2  3x  2)  3 x3  8 : S: x  4  6 S: x  3  13 Ví dụ 5 : Giải các phương trình sau: a) 3  x  6  x   3  x  6  x   3...    13 5    2;   3 Ta có lời giải như sau : ề T ệ : x ệ 1 3 ặ 3 3 x  1  (2 y  3), ( y  ) 2 2 (2 x  3)  2 y  x  1  ( x  y )(2 x  2 y  5)  0 : 2 (2 y  3)  3 x  1 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 19 ớ x yx 15  97 8 ớ 2x  2 y  5  0  x  K : ệ 11  73 8 ủ 15  97 11  73  ;  8 8   : Ta cũng có thể biến đổi phương trình về một hệ pt ở dạng khác Ví dụ... tập rèn lu ện Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 18 Bài 6: á 2 a) x  2  8 x  8 ; : 4x  9  7 x2  7 x, x  0 ; 28 b) 4x  9 1 7  7x    ý: 28 2 4  1 4x  9 1 3 3 7 ặ y  đk: y    y 2 28 2 2 7 2 7 2 Khi đó ph ng nh đ ợ h y n hành hệ: 1  1  y   7 x2  7 x y   7 x2  7 x   2   2   2  y  1   4 x  9 x  1  7 y2  7 y    2  2 28 ệ ệ Ngồi ra :  1 2 trình. ..2 : ừ n phụ khơng iệ đ P đặ Bài tập tự lu ện Bài 3 á  x ừ ê :  1 2 a) x2  3  x2  2 x  1  2 x 2  2 S: x   ; x   7 b) (4x – 1) x 2  1  2 x 2  2 x  1 S: x  c) 2(1 – x) x 2  2 x  1  2 x 2  2 x  1 d)  x  1 x 2  2 x  3  x 2  1 S: x  1 6 4 3 S: x  1  2 Ví dụ 4 : Giải các phương trình sau: a) 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x... 5 : 2 2 (p 2 x  4 (*) : a A  x   bB  x   c A  x  B  x  ); ( ớ a, b, c là các ố; A x  , B  x  á Vì x  5 nên x +4 > 0 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 ủ x) hia ủ (*) cho x + 4 11 ặ t x2  4 x  5 , x4 ã o ề 2 eo Lời giải: ề ệ : x5 11  5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1  2x2  5x  2  5 x 2  x  20   x  1  2  x 2  4 x  5   3  x  4   5 x 2  4 x  5... e ệ ớ VII KẾT LUẬN Tố á ề , ặ o áo T o ê -C o TH T á ổ 0 ề o HS ề Do ê ủ ý , và tơi ê ặ á á ớ ớ 10 á Mặ ề ã á o ố VIII KIẾN NGH N ố ớ ị: -To á - ố ớ ố ố o Tố ê ê ố ố áo ê ê ị ố o á e o C o IX TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sá áo o á á áo 200 - Tốn nâng cao ố 10 – o x ớ 10 áo Q ê ê o o á e H ố nâng cao ớ 10 – Nhà ( ủ ê )–N x áo B á H N - Cá á x S -R x ệ áo ệ Tố – Lê Hồ ố –H –N C x T á – Nhà ệ ố – N... nghiệm mơn Tốn lớp 10 22 MỤC LỤC Trang I Lý do c ề II C 1 1 ặ ề 1 2 Cá ệ á ệ 2 III T ớ ệ á á ủ ề 2 1 T i 2 2 K 2 I N ề 2 1 M ố ê 2 2 N 3 K 21 I B ệ 21 II K 22 III K ị 22 IX T ệ o 22 M 23 Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn lớp 10 23 ... tích để tìm cách chọn ẩn phụ: Câu a) x 2  2 x  2 2 x  1 N xé : - N ta ặ theo t ớ - Ta T ặ (17) t  2x 1 ễ hồn tồn : t  2t  x  4 x  1  0 2 ' 2 ệ eo á 2 : x  2 x  2 2 x  1  ( x  1)  1  2 2 x  1 2 2x 1   y   ,  o o ệ  x 2  2 x  2( y   ) ệ ố x o 2  2 ( y   )  2 x  1 T eo ệ ố x o 2 ừ ệ ê : 2  2    1 ; 2   2    1 ừ ệ  1 Ta có lời giải sau: 1 2 Ta có: