Đang tải... (xem toàn văn)
Tài Liệu ôn thi môn phương pháp tính ; Đề thi và lời giải môn phương pháp tính ;Tài liệu hay môn phương pháp tính, Bài tập và lời giải môn phương pháp tính, ôn thi môn phương pháp tính, Bài tập chọn lọc kèm lời giải môn phương pháp tính
Bài a Trình bày bước giải phương trình f(x) = theo phương pháp lặp đơn với sai số không ε cho trước b Chứng minh hội tụ dãy số 1 u1 = + ; u2 = + ; ; un = + ; un −1 2+ c Tính gần giới hạn dãy số câu b với sai số không vượt ε = 10−8 cách giải gần phương trình thích hợp phương pháp lặp đơn Giải a Trình bày bước giải tìm nghiệm phương trình f(x) = theo phương pháp lặp đơn với sai số không ε cho trước • Bước Xác định khoảng cách ly nghiệm [a;b] phương trình • Bước Lặp: Đưa phương trình dạng x = ϕ(x) • Tính ϕ’(x) • Kiểm tra max |ϕ’(x)| = q 0, nên [2;3] có nghiệm phương trình Mặt khác |ϕ’(u)| = |- 1/ u2 | < 1/4 = q < nên phép lặp đơn hội tụ Vậy dãy cho dãy hội tụ c Tính gần giới hạn dãy số câu b với sai số không ε = 10−8 cách giải gần phương trình thích hợp phương pháp lặp đơn Theo câu b, dãy un dãy lặp đơn phương trình u2 – 2u – = 0, có nghiệm [2;3] với u0 chọn ban đầu phương trình lặp u = 2+1/u, q =1/4 Vì sau bước lặp ta kiểm tra bất đẳng thức |ui – ui-1| < 0,3.10-7 Ta có bảng xâp xỉ sau Vậy giới hạn cần tìm u11 = 2,414213625 điểm Bài Cho phân thức u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 u10 u11 u12 u13 2.5 0.5 2.4 -0.1 2.416666667 0.016666667 2.413793103 -0.002873563 2.414285714 0.000492611 2.414201183 -8.45309E-05 2.414215686 1.45028E-05 2.414213198 -2.4883E-06 2.414213625 4.26925E-07 2.414213552 -7.32488E-08 2.414213564 1.25675E-08 2.414213562 -2.15624E-09 x2 + x + ( x + 1)( x + 2)( x + 3) a Bằng phép nội suy phân tích phân thức p(x) thành tổng phân thức đơn giản b Tính tích phân sau công thức Parabol (Simpson) với h=0,1 với chữ số có nghĩa p( x) = Giải a Bằng phép nội suy phân tích phân thức p(x) thành tổng phân thức đơn giản Đặt P2(x) = x2 + x + Khi ta có P2(-1) = 3; P2(-2) = 5; P2(-3) = P2(x) biểu diễn dạng Lagrăng P2 ( x ) = P2 ( − 1) ( x + 2)( x + 3) + P ( − 2) ( x + 1)( x + 3) + P ( − 3) ( x + 1)( x + 2) ( − + 2)( − + 3) ( − + 1)( − + 3) ( − + 1)( − + 2) P2 ( x) = ( x + 2)( x + 3) + ( x + 1)( x + 3) + ( x + 1)( x + 2) −1 p( x) = − + 2( x + 1) x + 2( x + 3) Từ b Tính tích phân sau công thức Parabol (Simpson) với h=0,1 với chữ số có nghĩa 1.6 ∫ p( x)dx với p( x) = x2 + x + ( x + 1)( x + 2)( x + 3) Ta có bảng sau: x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 p 0.208333 4p 2p I 0.795774 0.381494 0.734136 0.354278 0.685714 0.166295 0.374628 2.215624 0.735772 0.110867 Vậy I ≈ 0.1109 Bài Cho phương trình y' = xy , ≤ x ≤ 0,6 y ( ) = Tính gần nghiệm phơng trình phơng pháp Ơle cải tiến với h=0,1 Giải Với x0 y0=y(x0) cho, công thức lặp Với i từ đến n-1 thực y*i+1 = yi +hfi f*i+1 = f(xi+1,y*i+1) yi+1 = yi + h/2(fi + f*i+1) Ta có bảng sau x y f y* f* 0.1 1.0025 0.050125 0.05 0.2 1.010044 0.101004 1.007513 0.100751 0.3 1.022745 0.153412 1.020144 0.153022 0.4 1.040797 0.208159 1.038086 0.207617 0.5 1.064475 0.266119 1.061612 0.265403 0.6 1.094147 0.328244 1.091087 0.327326 Vậy nghiệm bảng x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 y 1.0025 1.010044 1.022745 1.040797 1.064475 1.094147 Bài Cho phương trình x − 3x + 1,5 = a Chứng tỏ phương trình cho có nghiệm phân biệt ξ1 < ξ2 < ξ3 b Nêu bước để giải phương trình f(x)=0 phương pháp lặp Niu tơn với độ xác ε cho trước c Tìm nghiệm ξ1 phương trình cho phương pháp Niu tơn sau bước lặp Đánh giá sai số nghiệm gần vừa thu Giải a Chứng tỏ phương trình cho có nghiệm phân biệt ξ1 < ξ2 < ξ3 Ta có f ’(x) = 3x2 -3 = có nghiệm -1 1, có bảng sau x -2 f’ -1 + f - + + - + - Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn -2 < ξ1 < -1 < ξ2 0; f ’’(x)