ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - CẤN THỊ THU THỦY HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - CẤN THỊ THU THỦY HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN ÁI VIỆT Hà Nội – 2015 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc kính trọng tới GS.TSKH Nguyễn Ái Việt Người thầy hướng dẫn tận tình giúp đỡ, động viên tạo môi trường làm việc tốt cho em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý -Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đặc biệt thầy cô chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán tận tình truyền thụ kiến thức quý báu cho em thời gian học cao học Em xin cảm ơn anh chị thầy cô phòng Sau Đại học Văn phòng Khoa Vật lý tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Cảm ơn anh chị bạn lớp cao học Vật lý 2012-2014 giúp đỡ thời gian qua Cuối lời cảm ơn em muốn gửi tới Cha Mẹ, đấng sinh thành ủng hộ sát cánh suốt thời gian học tập để hoàn thành luận văn tốt Học viên Cấn Thị Thu Thủy MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ DANH MỤC VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Đối tượng nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương HỆ CARBON THẤP CHIỀU VÀ CÓ CẤU TRÚC NANO 1.1 Tổng quan hệ thấp chiều 1.2 Vật liệu carbon 1.2.1 Phân loại 1.2.2 Sự lai hóa nguyên tử carbon 13 Chương 16 EXCITON VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CARBON NANOTUBE (HỆ CARBON THẤP CHIỀU VÀ CÓ CẤU TRÚC NANO) 16 2.1 Exciton 16 2.2 Exciton ống nano carbon đơn tường 20 2.3 Tính chất quang ống nano carbon 22 2.3.1 Hấp thụ quang 24 2.3.2 Sự phát quang 26 2.3.3 Tán xạ Raman 26 Chương 27 MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT QUANG CỦA GRAPHENE VÀ DẢI BĂNG GRAPHENE 27 3.1 Graphene 27 3.1.1 Giới thiệu chung Graphene 27 3.1.2 Các phương pháp chế tạo Graphene 28 3.1.3 Các tính chất vật lý Graphene 32 3.1.4 Các ứng dụng tương lai 35 3.1.5 Mô hình TB (Tight Binding – Liên kết chặt) cho lớp đơn graphene 36 3.2 Dải băng Graphene 38 3.2.1 Phân loại Graphene NanoRibbons (GNRs) 38 3.2.2 Cấu trúc dải lượng 41 3.2.3 Năng lượng Exciton dải băng Graphene 44 3.3 Mô hình đơn giản lượng liên kết exciton dải băng Graphene 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Đồ thị lượng mật độ trạng thái phụ thuộc vào số chiều Hình 1.2 Cấu trúc tinh thể kim cương Hình 1.3 Cấu trúc tinh thể than chì (graphite) Hình 1.4 Cấu trúc tinh thể Fullerene Hình 1.5 Ống cacrbon nanotubes Hình 1.6 Sự xếp theo hệ thống ống nano cacbon có cặp số (n,m) biểu diễn qua vector (Ch) graphene vô hạn mô tả cuộn lên để tạo thành ống nano cacbon T biểu diễn trục ống, a1, a2 vector đơn vị graphene không gian thực 10 Hình 1.7 Các cấu trúc CNTs 10 Hình 1.8 Mạng lưới Graphene 12 Hình 1.9 Mô hình orbitals s, p orbitals p gồm thành phần theo phương x, y, z tương ứng orbitals px, py, pz 14 Hình 1.10 Ba hàm lai mô hình biểu diễn hàm lai lai hóa sp 15 Hình 1.11 Mô hình trans–polyacetylene (HC=CH-)n , nguyên tử carbon tạo nên chuỗi zigzag với góc 1200, nguyên tử carbon tham gia liên kết  , liên kết  15 Hình 2.1 Mô hình điện tử bị kích thích vượt qua vùng cấm nhảy lên vùng dẫn, để lại vùng hóa trị lỗ trống 16 Hình 2.2 Các mức lượng excitons 17 Hình 2.3 Hai loại exciton FrenKel exciton Mott Wannier 18 Hình 2.4 Giản đồ hệ số hấp thụ vật liệu 3D, 2D 1D ( từ trái qua phải) Δ= (hω-Eg)/EB 19 Hình 2.5 Các giá trị thực nghiệm lượng liên kết exciton E0 tương ứng với lượng dải cấm Eg số chất bán dẫn 20 Hình 2.6 a) chuyển mức phép (đường liền) cấm (đứt đoạn) b) phổ huỳnh quang CN có chứa chuyển mức “cấm” 24 Hình 2.7 Cấu trúc lượng hấp thụ quang CNTs 25 Hình 2.8 Phổ hấp thụ quang từ phân tán ống nano cacbon đơn tường 25 Hình 2.9 Phổ Raman SWCNTs 26 Hình 3.1 Hệ hai chiều Graphene 2D 27 Hình 3.2 (Trái) Điện trở suất, độ dẫn suất, điện trở Hall Graphene (Phải)Ảnh chụp qua kính hiển vi lực nguyên tử đơn lớp graphene 29 Hình 3.3 Quan sát thực nghiệm hiệu ứng Hall lượng tử dị thường graphene 30 Hình 3.4 Phương pháp dùng lực học để tách lớp Graphene đơn 31 Hình 3.5 Năng lượng, E, cho trạng thái kích thích graphene 33 Hình 3.6 Một ô mạng graphene mô hình lưới graphene Sức bền graphene 34 Hình 3.7 Mỗi nguyên tử carbon grapheneowr trạng thái lai hóa sp2 xếp thành thành hình lục giác 37 Hình 3.8 Cấu trúc xếp chặt vùng Brillouin thứ mạng đảo 37 Hình 3.9 Giản đồ 3D hệ thức tán sắc mạng graphene 2D tính toán gần liên kết mạnh với giá trị t =2.7 eV t’ =-0.2t 38 Hình 3.10 Phân loại ZGNRs AGNRs dựa cấu trúc cạnh (trái) độ rộng dải graphene đặc trưng số hàng N ( phải) 39 Hình 3.11 Cấu trúc lượng ứng với AGNRs có độ rộng N=4( bán dẫn), N=5(kim loại) N=6 ( bán dẫn) 39 Hình 3.12 Cấu trúc lượng ứng với ZGNRs có độ rộng N=4, N=5, N=6 kim loại 40 Hình 3.13 Cấu trúc lượng ứng với AGNRs có độ rộng N=6, N=7, N=8 40 Hình 3.14 Cấu trúc dải lượng tinh thể biểu diễn phụ thuộc lượng với chuyển động electron 43 Hình 3.15 Cấu trúc dải lượng hệ vật liệu ba chiều (trái) có dạng parabolic, với vùng cấm nằm vùng lượng hóa trị thấp vùng dẫn có lượng cao Cấu trúc dải lượng vật liệu hai chiều graphene (phải) gặp tai điểm Dirac 44 Hình 3.16 Năng lượng khe cấm theo độ rộng AGNRs 49 Hình 3.17 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs 50 Hình 3.18 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p fit dạng Eb= 51 Hình 3.19 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p fit dạng Eb= 51 Hình 3.20 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p fit dạng Eb= 52 Hình 3.21 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p fit dạng Eb= 52 Hình 3.22 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 fit dạng Eb= 53 Hình 3.23 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 fit dạng Eb= 53 Hình 3.24 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 fit dạng Eb= 54 Hình 3.25 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 fit dạng Eb= 54 Hình 3.26 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 fit dạng Eb= 55 Hình 3.27 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 fit dạng Eb= 55 Hình 3.28 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 fit dạng Eb= 56 Hình 3.29 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 fit dạng Eb= 56 Hình 3.30 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs fit dạng Eb= 57 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giải thưởng Nobel năm 2010, giải thưởng danh giá khoa học tôn vinh hai nhà khoa học Vật lý gốc Nga với công trình nghiên cứu tìm vật liệu Graphene hai chiều Có thể nói kiện mang tính đột phá ngành Vật lý nói chung ngành vật lý hệ thấp chiều nói riêng Graphene xem vật liệu có kích thước nhỏ, mỏng bền vững tính đến thời điểm Các ngành khoa học dự đoán Graphene có ứng dụng đột phá ngành công nghiệp mũi nhọn, đặc biệt ngành công nghệ điện tử Vậy Graphene gì? Đơn giản, hiểu Graphene than chì cực mỏng, mỏng đến mức độ dày lớp nguyên tử Carbon Điều đặc biệt lớp đơn nguyên tử lại tồn bền vững trạng thái tự Trong thời gian gần dạng cấu trúc nano khác Carbon nghiên cứu ứng dụng nhiều như: Quả cầu Fullerences C60 ống Carbon (Carbon nanotube) Graphene trở thành tâm điểm, thu hút ý khoa học lĩnh vực ứng dụng Graphene có nhiều tính chất lí thú, kì diệu mà vật liệu khác có Trong phải nói đến tính dẫn điện dẫn nhiệt nó, gần không cản trở dòng điện dòng điện chạy qua, đồng thời tản nhiệt nhanh Cụ thể, khoa học nghiên cứu chứng minh Graphene dẫn nhiệt dẫn điện tốt gấp 10 lần kim loại đồng Graphene nhẹ, bền gấp 100 lần thép Các nhà khoa học vẽ kiểu võng làm Graphene có kích thước khoảng mét vuông (trọng lượng khoảng 1mg) đủ mèo nằm thoải mái Điều đặc biệt nhỏ bền vững Điều cho gợi nhớ tới tính chất cầm tù hạt Quark (Các hạt Quark gần lực tương tác chúng lại nhỏ ngược lại chúng xa lực tương tác chúng lại lớn) Ngoài ra, Graphene suốt, không hấp thụ ánh sáng ánh sáng truyền qua (chỉ hấp thụ khoảng 2,3%), đối tượng đặc biệt ý lĩnh vực công nghệ đại chiến lược hàng đầu như: Ôtô, máy bay, vệ tinh, máy tính, vi điện tử…Người ta ước tính ứng dụng Graphene công nghệ điện tử truyền thông lớn khả thi, người ta chế tạo chíp điện tử có tốc độ xử lí vào cỡ 500GHz để thay cho chíp thông thường Vì ứng dụng thành công Graphene mong muốn có lẽ thời đại micromet (như máy tính) vào dĩ vãng mở thời đại Đó thời đại nanô Điểm bật Graphene: Thứ nhất: Tại lân cận điểm Dirac, hạt tải Graphene có vận tốc khoảng 1/300 vận tốc ánh sáng (khoảng) lại hành xử hạt tương đối tính không khối lượng Thứ hai: Hệ khí điện tử hai chiều Graphene có tính chất khác biệt so với hệ khí điện tử hai chiều thông thường dị cấu trúc bán dẫn Do có cấu trúc mạng tổ ong nên vật liệu có cấu trúc vùng lượng khác biệt Khí điện tử hai chiều Graphene khí điện tử giả tương đối tính, chúng mô tả phương trình Dirac hai chiều không khối lượng, làm cho Graphene có nhiều tính chất đặc thù như: Hiệu ứng Hall lượng tử không bình thường, tán xạ trở lại, tương tác Spin không đáng kể, tính chui ngầm Klein, độ linh động hạt tải cao… Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu TN(3p) Fitting Coulomb Screening 2.4 Eb (eV) 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.20 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu đen tương ứng hàm fit dạng Coulomb Eb= 21 (a=0.91; c=3.38*10 ) TN(3p) Fitting GPade[0,1,c] 2.2 2.0 1.8 Eb (eV) 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.21 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu đen tương ứng hàm fit dạng Eb= (a =28.22; a=12.78; b=8.04; c=-6.1*1025) 52 TN (3p+1) Fitting Coulomb 2.4 Eb (eV) 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.22 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu đỏ tương ứng hàm fit dạng Eb= 1/(a*w) (a=0.65) TN (3p+1) Fitting Pade[0,1] 2.4 Eb (eV) 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.23 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu đỏ tương ứng hàm fit dạng Eb= (a =1.32; a=0.57; b=0.22) 53 TN (3p+1) Fitting Coulomb Screening 2.4 Eb (eV) 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.24 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu đỏ tương ứng hàm fit dạng Coulomb Eb= (a=0.65; c=1.05*1017) TN (3p+1) Fitting GPade[0,1,c] 2.4 Eb (eV) 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.25 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu đỏ tương ứng hàm fit dạng Eb= (a0 =1.53; a=0.49; b=0.32; c=10.23) 54 TN (3p+2) Fitting Coulomb 2.4 Eb (eV) 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.22 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu đỏ tương ứng hàm fit dạng Eb= 1/(a*w) (a=1.22) TN (3p+2) Fitting Pade[0,1] 1.2 1.1 Eb (eV) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.27 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu xanh tương ứng hàm fit dạng Eb= 18 18 18 (a =2.78*10 ; a=1.55*10 ; b=1.61*10 ) 55 TN (3p+2) Fitting Coulomb Screening 1.2 1.1 Eb (eV) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.28 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu xanh tương ứng hàm fit dạng Coulomb Eb= (a=1.22; c=5.85*1014) TN (3p+2) Fitting GPade[0,1,c] 1.2 1.1 Eb (eV) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 w (nm) Hình 3.29 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 Đường màu tím nối điểm tính toán Đường trơn màu xanh tương ứng hàm fit dạng Eb= ( =1.09; a=0.61; b=0.63; c=3.33*1021) 56 Từ đồ thị, thu kết hoàn toàn phù hợp với công bố tác giả trước mà sử dụng phương pháp phức tạp khác Cụ thể, điều dễ nhận thấy lượng liên kết exciton giảm độ rộng lát cắt AGRNs tăng qua việc quan sát độ dốc xuống đồ thị Một điều đặc biệt với dạng hàm fit hai hàm Pade[0;1] Gpade[0;1;c] trùng khớp với số liệu tính toán tác giả báo sử dụng Tuy nhiên để dễ dàng so sánh có nhìn khái quát độ giảm lượng liên kết exciton với trị số p ba họ AGRNs (3p, 3p+1, 3p+2) sử dụng chương trình Matlab sau fit số liệu tính toán với hàm cụ thể Pade: Eb= kết hình đây: Hình 3.30 Đồ thị lượng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs Các điểm tương ứng với số liệu tính toán Các đường màu tương ứng fit hàm Pade: Eb= 57 Điều thể tương thích với kết hai tác giả Singapo nêu tên báo [33] Xét hình vẽ ta thấy lượng liên kết exciton AGRNs có giá trị giảm dần theo thứ tự loại: 3p+1>3p>3p+2 tương ứng với trật tự xếp độ giảm lượng liên kết theo độ tăng kích thước hình học (độ rộng lát cắt) dải băng 58 KẾT LUẬN Những nghiên cứu graphene đề tài nay, có hiệu ứng excitons ứng dụng vào toán cụ thể Đây vấn đề quan trọng cần tìm hiểu, nhiên giai đoạn ban đầu số lượng nghiên cứu vấn đề hạn chế đa phần lĩnh vực lý thuyết Với đối tượng nghiên cứu graphene dải băng Grphene, luận văn thu kết là: Bản luận văn cung cấp tổng quan graphene dải băng graphene, carbon nanotube hệ nano carbon thấp chiều quan tâm nhiều ứng dụng công nghệ nano công nghệ bionano Luận văn đưa mô hình đơn giản dải băng graphene; cách xây dựng lý thuyết hiệu dụng mô tả hiệu ứng exciton cấu trúc vùng lượng tính chất quang ống carbon nano-tube đơn tường (SWCN) Từ việc sử dụng hai chương trình Origin Matlab để vẽ fit đồ thị vô hiệu luận văn đưa hai dạng hàm Pade[0,1] Gpade[0,1,c] phù hợp phạm vi nghiên cứu hợp lý mặt ý nghĩa vật lý mối quan hệ lượng liên kết exciton độ rộng lát cắt dải băng Graphene Các kết lý thuyết luận văn ý nghĩa cho nhà nghiên cứu thực nghiệm công nghệ liên quan tới tính chất quang dải băng graphene Họ dễ dàng có thông số quan trọng tính chất quang dải băng graphene mà không cần hiểu biết nhiều lý thuyết phức tạp hệ carbon thấp chiều Như dựa vào toán excitons hệ hai chiều mối liên hệ graphene nanoribbons với ống cacrbon nanotubes tìm cho cách tiếp cận đơn giản, dễ hiểu ngắn gọn thu kết phù hợp Graphene loại vật liệu đặc biệt, không xếp vào bán dẫn hay kim loại, lượng vùng cấm lượng liên kết thay đổi phụ thuộc vào nhiều yếu tố cấu trúc, chất nền, nồng độ pha tạp, độ dày, nhiệt độ, ảnh hưởng trường điện từ đặt vào… không độ rộng lát cắt AGRNs 59 nghiên cứu luận văn Các kết luận văn phát triển thêm cho dải băng graphene khác cấu trúc carbon thấp chiều khác Ngoài ra, kết nghiên cứu theo cách khác sử dụng lý thuyết pi-plasmon Những nghiên cứu tiến hành thời gian tới Đó vấn đề mà nghĩ cần tiếp tục nghiên cứu để có kết phù hợp với thực nghiệm Luận văn hoàn thành với mong muốn góp phần vào hoàn chỉnh tranh chung graphene ứng dụng Tuy nhiên thời gian có hạn hạn chế tài liệu chuyên nghành đồng thời vật liệu trình tìm hiểu nên thông số chưa đầy đủ nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Vì em kính mong Thầy, Cô bạn đóng góp thêm nhiều ý kiến để em chỉnh sửa luận hoàn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi địa chỉ: thuthuycan@yahoo.com.vn 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO A H Castro Neto, F Guinea, N M R Peres, K S Novoselov, A K Geim (2009), “The electronic properties of graphene”, Rev Mod Phys 81, 109 Alexander Mattausch, Oleg Pankratov (2007), “Ab initio Study of Graphene on SiC”, Phys Rev Lett 99, 076802 Barone, Verónica; Hod, Oded; Scuseria, Gustavo E (2006), “Electronic Structure and Stability of Semiconducting Graphene Nanoribbons”, Nano Letters, vol 6, No 12, pp 2748-2754 B Gerlach, J Wuesthoff (Uni Dortmund), M O Dzero, M A Smondyrev (JINR, Dubna) (1998),“On the exciton binding energy in a quantum well”, Phys.Rev.B58, 10568 Cheol-Hwan Park and Steven G Louie (2010), “Tunable Excitons in Biased Bilayer Graphene”, Nano Lett., 10 (2), pp 426–431 Chun-Xu Zhang, Guo-Zhu Liu, Ming-Qiu Huang (2011) “Dynamical fermion mass generation and exciton spectra in graphene”, Phys.Rev.B83:115438 P Kim, J Hone, K.L Shepard, “Multicomponent fractional quantum Hall effect in graphene”, arXiv:1010.1179v1, Cyrille Barreteau, Daniel Spanjaard, Marie-Catherine Desjonqueres, Andrzej Oles , (2004), “Effects of inter-site Coulomb interactions on ferromagnetism: Application to Fe, Co and Ni”, 10.1103/PhysRevB.69.064432 D P Hung (2007), “On the new type of optical Bio-sensor from DNA-wrapped carbon nanotubes”, Thesis, 10 Ezawa, Motohiko (2007), “Graphene Nanoribbon and Graphene Nanodisk”, 10.1016/J.physe.2007.09.031 11 Hartmut Haug, Stephan W Koch (2004), “Quantum theory of the Optical and Electronic properties of Semicondctors”, World Scientific 12 Huaixiu Zheng, Zhengfei Wang, Tao Luo, Qinwei Shi, Jie Chen (2006), “ Analytical Study of Electronic Structure in Armchair Graphene Nanoribbons”, arXiv:cond-mat/0612378v2 13 H.Y He, Y Zhang, B.C Pan (2010), “Tuning electronic structure of graphene via tailoring structure- theoretical study”, J Appl Phys 107, 114322 14 http://physicsworld.com/ 15 http://www.sciencedaily.com 16 http://360.thuvienvatly.com 17 J H Grönqvist, T Stroucken, G Berghäuser, S.W Koch (2011), “Excitons in Graphene and the Influence of the Dielectric Environment”, arXiv:1107.5653v1 18 Joaquín E Drut, Timo A Lähde (2009), “Lattice field theory simulations of graphene”, 10.1103/PhysRevB.79.165425 19 J Wurm, M Wimmer, İ Adagideli, K Richter and H U Baranger (2009) “Interfaces within graphene nanoribbons”, New J Phys 11 095022 20 Kyoko Nakada, Mitsutaka Fujita, Gene Dresselhaus, MS Dresselhaus ( 1996), “Edge state in graphene ribbons: Nanometer size effect and edge shape dependence”, 10.1103/PhysRevB.54.17954 21 K S Novoselov, A K Geim,S V Morozov, D Jiang, Y Zhang, S V Dubonos, I V Grigorieva1 , A A Firsov (2004), “Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films”, 10.1126/Science.1102896 22 L Brey, H Fertig (2006), “Electronic states of graphene nanoribbons studied with the Dirac equation”, 10.1103/Phys Rev B73.235411 23 Li Yang, Cheol-Hwan Park, Young-Woo Son, Marvin L Cohen, Steven G Louie (2007), “Quasiparticle Energies and Band Gaps of Graphene Nanoribbons”, Phys Rev Lett 99, 186801 24 Li Yang, Marvin L Cohen, Steven G Louie (2007), “ Excitonic Effects in the Optical Spectra of Graphene Nanoribbons”, Nano Lett., 7, 3112 25 Maurizio Fagotti, Claudio Bonati, Demetrio Logoteta, Paolo Marconcini, MassimoMacucci (2011), “Armchair graphene nanoribbons: PT-symmetry breaking and exceptional points without dissipation”, 10.1103/PhysRevB.83.241406 26 M I Katsnelson1, K S Novoselov2 & A K Geim (2006), “Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene”, Nature Physics 2, 620 - 625 27 P Blake, A N Grigorenko, K S Novoselov, T J Booth, T Stauber, N M R Peres, A K Geim1 (2008), “Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene”, 10.1126/Science.1156965 28 Pierluigi Cudazzo, Ilya V Tokatly, Angel Rubio (2011), “Dielectric screening in two dimensional insulators: Implications for excitonic and impurity states in graphane”, Phys.Rev B 84, 085406 29 S Ghosh, D L Nika1, E P Pokatilov1 and A A Balandin (2009), “Heat conduction in graphene: experimental study and theoretical interpretation”, S Ghosh et al 2009 New J Phys 11 095012 30 Shemella, Philip; Zhang, Yiming; Mailman, Mitch; Ajayan, Pulickel M.; Nayak, Saroj K (2007), “Energy gaps in zero-dimensional graphene nanoribbons”, Appl Phys Lett 91, 042101;doi:10.1063/1.2761531 31 Tian Fang, Aniruddha Konar, Huili Xing, and Debdeep Jena (2008), “Mobility in semiconducting graphene nanoribbons: Phonon, impurity, and edge roughness scattering”, Phys Rev B 78, 205403 32 Valentina Tozzini, Vittorio Pellegrini (2009), “Electronic structure and Peierls instability in graphene nanoribbons sculpted in graphane”, arXiv:0911.0060v1 33 Xi Zhu; Haibin Su (2010), “Excitons of Edge and Surface Functionalized Graphene Nanoribbons”, Journal of Physical Chemistry C, 10.1021/jp102341b PHỤ LỤC Chương trình matlab close all; clc; xi=[0.58 1.05 1.42 1.78 2.17 2.53 2.87] yi=[1.15 0.8 0.7 0.6 0.58 0.53 0.52] Yi=log(xi.*yi) heso=polyfit(xi,Yi,1) b=-1/heso(1) a=exp(-(heso(2))) syms x y=(1/(a.*x)).*exp(-x/b); plot (xi,yi,'o');hold on; ezplot(y,[0.4,3]);axis([0.25 0.4 2.7]); xlabel('W(nm)');ylabel('Eb(eV)'); title(' '); %b = -2.9339 %a = 1.7264 xi=[0.43 0.8 1.17 1.55 1.9 2.28 2.62] yi=[2.1 1.53 1.2 0.87 0.8 0.7] Yi=log(xi.*yi) heso=polyfit(xi,Yi,1) b=-1/heso(1) a=exp(-(heso(2))) syms x y=(1/(a.*x)).*exp(-x/b); plot (xi,yi,'rd');hold on; h=ezplot(y,[0.4,3]);set(h,'color',[1 0]);axis([0.25 0.4 2.7]); xlabel('W(nm)');ylabel('Eb(eV)'); title(' '); %b = -3.3149 %a = 1.0981 xi=[0.56 0.92 1.3 1.67 2.03 2.75 2.4] yi=[2.4 1.8 1.4 1.2 95 8] Yi=log(xi.*yi) heso=polyfit(xi,Yi,1) b=-1/heso(1) a=exp(-(heso(2))) syms x y=(1/(a.*x)).*exp(-x/b); plot (xi,yi,'ms');hold on; h=ezplot(y,[0.4,3]);set(h,'color',[1 1]);axis([0.25 0.4 2.7]); xlabel('W(nm)');ylabel('Eb(eV)');title(' '); gtext({'3p';'3p+1';'3p+2'}) %b = -7.1388 %a = 0.7068