ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  - Nguyễn Thị Thùy VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  - Nguyễn Thị Thùy VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN MINH HIẾU Hà Nội – 2014 Lời Cảm Ơn Đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Trần Minh Hiếu, giảng viên trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Thầy hết lòng dẫn dắt, bảo cho em có kiến thức, cách tiếp cận giải vấn đề cách khoa học động viên em nhiều suốt thời gian em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trường đặc biệt thầy Nguyễn Xuân Hãn thầy môn vật lý lý thuyết Các thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành bổ ích cần thiết, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trình học tập Các thầy cho em thấy lòng nhiệt huyết, say mê công tác giảng dậy cho hệ sau Nhân dịp em xin nói lời cảm ơn tới gia đình thầy Trần Minh Hiếu tạo điều kiện giúp đỡ em nhiều thời gian em thầy hướng dẫn Cuối em xin nói lời cảm ơn tới thành viên gia đình bạn bè động viên, sát cánh bên em suốt thời gian làm khóa luận Em xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 06 tháng 08 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thùy MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN 1.1.Sơ lược số cấu trúc vi mô vật chất vũ trụ 1.2.Các hạt 1.2.1.Hạt Fermion 1.2.2.Hạt Boson 1.2.3.Các hạt sơ cấp đoán khác 1.3.Tương tác hạt 10 1.3.1.Tương tác mạnh 11 1.3.2.Tương tác điện từ 11 1.3.3.Tương tác yếu 11 1.3.4.Tương tác hấp dẫn 12 Chương - MÔ HÌNH CHUẨN 13 2.1.Cấu hình hạt 13 2.2.Biến đổi chuẩn định xứ đạo hàm hiệp biến 15 2.3.Vi phạm đối xứng tự phát – Cơ chế Higgs 16 2.4.Lagrangian tổng hợp 18 2.5.Khối lượng hạt fermion mô hình chuẩn 20 2.6.Khối lượng hạt boson mô hình chuẩn 21 2.7 Dòng mang điện, dòng trung hòa 23 2.8.Ma trận CKM 26 Chương - BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN 30 3.1.Vấn đề phân bậc gauge 30 3.2.Những giải pháp cho toán phân bậc gauge (GHP) 37 Chương - LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG CHO BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE 40 4.1.Siêu đối xứng 40 4.2.Siêu đối xứng hóa mô hình Weinberg-Salam-Glashow (mô hình WSG siêu đối xứng) 41 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 PHỤ LỤC A 49 PHỤ LỤC B 51 PHỤ LỤC C 52 PHỤ LỤC D 53 PHỤ LỤC E 54 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Các hương quark Bảng 1.2 Các hương lepton Bảng 1.3 Các loại hạt boson Bảng 1.4 Các hạt sơ cấp đoán khác 10 Bảng 2.1 Cấu trúc hạt mô hình chuẩn ( i = 1, 2, số hệ ) 14 Bảng 2.2 Ba hệ quark lepton mô hình chuẩn 15 Bảng 4.1 Cấu hình hạt mô hìnhWeinberg-Salam-Glashow siêu đối xứng 42 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Bổ vòng cho hàm truyền trường Higgs: Đóng góp trường fermion 32 Hình 4.1: Giản đồ đỉnh đường 43 Hình 4.2: Giản đồ đỉnh đường 43 Hình 4.3: Bổ vòng cho hàm truyền trường Higgs: Đóng góp trường boson 45 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán MỞ ĐẦU Bối cảnh nghiên cứu Chúng thực đề tài nghiên cứu bối cảnh khoa học giới có bước phát triển đột phá nhờ xuất máy gia tốc hạt lớn cung cấp gia tốc mạnh giới – gọi tắt LHC (Large Hadron Collider) Máy chế tạo tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN),những tia hạt dẫn vào máy ngày 10 tháng năm 2008 Máy gia tốc hạt lớn (LHC)đã đạt mức tạo lượng 1,18 (TeV), phá vỡ kỷ lục giới 0,98 TeV đối thủ máy gia tốc hạt Tevatron phòng thí nghiệm gia tốc quốc gia Fermilab Mỹ.LHC thiết kế để tạo va chạm trực diện tia proton với động cực lớn Mục đích LHC kiểm chứng mô hình chuẩn (tìm kiếm hạt Higgs, ) tìm dấu hiệu vật lý sau mô hình chuẩn Những kết nghiên cứu từ máy chứng minh dự đoán từ trước thành phần thiếu mô hình chuẩn, góp phần vào việc giải thích đặc tính hạt sơ cấp Đến tháng năm 2012, máy chứng minh tồn hạt Higgs 8/10/2013 giải thưởng Nobel vật lý học trao cho hai nhà khoa học François Englert Peter Higgs: Phát hạt Higgs, "chìa khóa" để hiểu vũ trụ Việc phát hạt Higgs mở chương nghiên cứu vật lý lý thuyết:  Mô hình chuẩn kiểm chứng với độ xác cao, xem xuất phát điểm mô hình vật lý  Hạt Higgs khẳng định trường vô hướng Higgs tràn ngập trạng thái chân khôngcủa vũ trụ Tương tác với vật chất cung cấp khối lượng cho hạt khác Càng tương tác mạnh với trường Higgs, vật chất lại có khối lượng nặng nhiêu Lý chọn đề tài Trong mô hình chuẩn cho hạt đạt thành công đáng kể, chưa thật hoàn chỉnh Những vấn đề thực nghiệm lý Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán thuyết mô hình chuẩn cho thấy rõ ràng hiểu biết giới hạt nhiều hạn chế, cần phải tìm lý thuyết Trong luận án này, đề cập đến toán phân bậc gauge mô hình chuẩn Mô hình chuẩn với nhóm (3) × (2) × (1) cho tương tác mạnh, yếu điện từ có khả mô tả vật lý cách xác (trừ lực hấp dẫn) thang khoảng cách nhỏ mà thăm dò Tuy nhiên, biết thang lượng vô lớn thang Planck (10 GeV), xuất lý thuyết (thuyết hấp dẫn lượng tử) Vì mô hình chuẩn có hiệu lực thang lượng Mô hình chuẩn mô hình nhạy cảm với vùng lượng lớn Điều thể việc tính bổ vòng cho khối lượng hạt vô hướng Higgs, người ta thấy xuất phân kỳ bậc hai tích phân xung lượng.Các phân kỳ bậc hai khiến cho thang điện yếu trở nên không bền vững tính đến bổ lượng tử Chỉ cần thay đổi nhỏ tham số mô hình lý thuyết vùng lượng lớn dẫn đến thay đổi cực lớn cho tham số mô hình chuẩn Vấn đề lý thuyết gọi toán phân bậc gauge (hay gọi toán tinh chỉnh, tính tự nhiên lý thuyết) Bài toán đặt làm để đại lượng phân kỳ bậc hai không xuất tính đến bổ vòng Chúng nghiên cứu lời giải toàn khuôn khổ lý thuyết siêu đối xứng Trong phân kỳ bậc hai hạt bạn đồng hành siêu đối xứng tự động triệt tiêu lẫn Đó lý mà chọn đề tài: “Vấn đề phân bậc gauge mô hình chuẩn lời giải siêu đối xứng” Mục đích nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu để hiểu rõ mô hình chuẩn toán phân bậc gauge Từ đưa phương pháp để giải toán phân bậc gauge Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu đề tài sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử gồm kỹ thuật giản đồ Feynman phương pháp tách phân kỳ (phương pháp cắt xung lượng lớn), sử dụng số công thức tính tích phân phân kỳ số hệ thức ma trận Dirac Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán Ý nghĩa khoa học đề tài Trong trình nghiên cứu luận án giúp nâng cao hiểu biết mô hình chuẩn, cụ thể cấu trúc hạt lực tương tác chúng Đồng thời, nghiên cứu giúp hiểu rõ siêu đối xứng Từ đó, giải toán phân bậc gauge lời giải siêu đối xứng Luận án sử dụng cho số nghiên cứu chuyên sâu bước đầu, phục vụ đào tạo chuyên nghành (ở bậc đại học sau đại học) Bố cục luận văn Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo số phụ lục: Chương 1- Tổng quan hạt Chương trình bày thông tin hạt tương tác chúng Từ đó, đưa cách phân loại hạt Mục 1.1 nói sơ lược số cấu trúc vi mô vật chất vũ trụ Mục 1.2 phân loại hạt gồm: Hạt fermion hạt boson Trong đó, hạt fermion hạt có spin bán nguyên, với 12 hương quark 12 hương lepton, hạt boson có higgss boson gauge boson Mục 1.3 tìm hiểu bốn lực tương tác hạt tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác hấp dẫn Chương - Mô hình chuẩn Chương trình bày nội dung mô hình chuẩn mô hình cộng nhận rộng rãi việc nghiên cứu vật lý lượng cao Xuất phát từ mô hình chuẩn lý thuyết chuẩn nhóm đối xứng SU(3) × SU(2) × U(1) bị phá vỡ tự phát ta có cấu trúc hạt mô hình chuẩn mục 2.1 Mục 2.2 2.3 sở lý thuyết sử dụng mô hình chuẩn như: Lý thuyết trường chuẩn, vi phạm đối xứng tự phát chế higgs Từ 2.4 đến 2.8 trình bày chi tiết mô hình chuẩn Lagrangian tổng hợp (2.4), đến hình thành khối lượng hạt fermion hạt boson (2.5) (2.6) Cho đến biểu thức tường minh dòng mang điện, dòng trung hòa mục 2.7 thu ma trận CKM quark mục 2.8 Từ đó, ta thấy mô hình chuẩn có thành công Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán Chương - LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG CHO BÀITOÁN PHÂN BẬC GAUGE 4.1 Siêu đối xứng Một giải pháp thu hút nhiều quan tâm cho vấn đề phân bậc gauge ý tưởng siêu đối xứng Siêu đối xứng phép biến đổi họ hạt, trước người ta biến đổi hạt fermion với hạt boson với nhau, đến năm 1970 người ta biến đổi hạt fermion hạt boson với Các hạt xuất theo cặp đôi thành phần siêu đa tuyến, biến đổi lẫn thông qua phép biến đổi siêu đối xứng Khi tương tác với trường khác, cặp hạt đồng hành có số tương tác, số tương tác siêu đa tuyến chứa chúng Trong lý thuyết siêu đối xứng, xem xét bổ vòng cho số hạng khối lượng Higgs, bên cạnh vòng fermion, phải tính đến đóng góp hạt boson đồng hành chúng Bài toán đặt đại lượng phân kỳ bậc hai từ bổ cặp hạt đồng hành tự động triêt tiêu lẫn để lý thuyết siêu đối xứng không tồn phân kỳ bậc hai nguy hiểm Khi đó, vấn đề phân bậc gauge giải Siêu trường hàm tọa độ siêu không gian Các thành phần siêu trường biểu thức khai triển theo tọa độ Grassmann trường vật lý thông thường Siêu trường xác định không gian điểm xác định cặp ( , thường, ) Với tọa độ không – thời gian thông tọa độ spinor phản giao hoán Ký hiệu: thành dãy theo bậc lũy thừa ( , )= + ( )+ 4! ( )+ [ ( , ) Phân tích siêu trường ] 2! [ ( ) ] ( )+ 3! [ ] ( ) (4.1) Siêu trường chiral thỏa mãn điều kiện: ̇ =0 40 Nguyễn Thị Thùy ≡− ̇ Vật lý lý thuyết Vật lý toán − ̇ Trong (4.2), ̇ (4.2) ̇ toán tử đạo hàm hiệp biến, không chứa nội dung động lực học, mà công cụ toán học để giản lược số trường thành phần siêu đa tuyến Siêu trường chiral dùng để mô tả trường vật chất bạn đồng hành chúng Nghiệm tổng quát (4.2) = ( ) + √2 ̅ = ( )+ ( )− +√2 ( )+ ( )+ ̅ ̅ ̅+ ( ) √ ( ) ( ) ( ) (4.3) Siêu trường véctơ siêu trường thực, tức thỏa mãn điều kiện V( , , ̅ ) = ( , , ̅) (4.4) Khai triển siêu trường véctơ dạng chuỗi lũy thừa đến bậc hai , ̅ ta có V( , , ̅ ) = ( ) + − + + ̅ ̅ ̅ ( )− ̅( ) + ̅ ̅( ) + ̅ ̅[ ( ) − ( )+ [ ( )+ ( )] − ( ) − ̅ ̅ ( ) 4.2 Siêu đối xứng hóa mô hình ̅ ( )] ( ) ( )+ ̅( ) (4.5) Weinberg−Salam−Glashow (mô hình WSG siêu đối xứng) Để cho dơn giản toán, ta xét hệ 41 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán Bảng 4.1: Cấu hình hạt mô hìnhWeinberg−Salam−Glashow siêu đối xứng Các hạt U(1) SU(2) −1 2 −1 B W L= H= Trong hạt L, , H siêu trường chiral Còn hạt B, W siêu trường vector Lagrangian siêu đối xứng ℒ  = | +( | + ℎ ) + ℒ K Kahler, có dạng: K= (4.6) (4.7) | có nghĩa lấy số hạng bậc cao | có nghĩa lấy số hạng bậc cao Kahler siêu trường vector siêu trường chiral (vật chất) V siêu trường vector (chứa gauge boson)  h.c liên hợp hermite  Lagrangian kinetic trường chuẩn: ℒ =− | + ̇ ̇ Với =− ̇  = − DD siêu (tương ứng với tương tác Yukawa) = 42 (4.8) Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán = = = → = − − = − Chỉ xét số hạng thứ hai (4.9) để tính đỉnh hai giản đồ sau: ̃ H H ̃ H Hình 4.1: Giản đồ đỉnh đường Hình 4.2: Giản đồ đỉnh đường Công thức khai triển siêu trường chiral = ( ) + √2 ( )+ ( ) (4.10) Khi = + √2 + = + √2 + = + √2 + Với = ̃ , = = ̃ , = ̅ = , = Suy → =Y ̃ = ̃ + √2 + = + √2 + = ̃ + √2 ̅ + [ ̃ + √2 [ + − ̃ − ̃ + ̃ + ̅ ̃ − ̅ ̃ ̃ ̃ + ̅ ̃ ̃ + ] ] ̃ (4.11) Xét số hạng bậc cao , có liên quan đến giản đồ đỉnh đường vô hướng (Hình 4.2) 43 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán ( ̃ + ̃ ̃ + ) ̃ Áp dụng phương trình chuyển động Euler – Lagrange cho trường phù hợp , , : = Với = + =0 = + =0 = + =0 = , = , , = =− Mà =− =− =− =− =− =− =− =− → → =− =− → =− =− =− ̃ =− =− ̃ ̅ =− =− ̅ ̅ ̃ ̃ Suy { ̃ + ̃ ̃ + = − = −2 Xét số hạng − ̃ }= ̃ ̃ − ̃ ̃ ̃ − ̅ ̃ ̃ ̃ ̃ − ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ (4.12) để tính hệ số đỉnh hình 3.1 Ta có: = ̅ = Vì (1 − ) (1 − ) = = = = = =( ̅ = = (1 + ) ) = = [(1 + 2 ( + 44 ) ] )= = 2 ( (1 + ) − ) Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán (1 − = )= (1 − )= (4.13) Suy − (1 − =− = − (1 − ̅ ) =− ) (1 − ) =− (4.14) Ta có | = −2 = −2 ̃ ̃ − ̃ ̃ − | ̅ +⋯ +⋯ (4.15) ̃ ̃ − ( = −2 ) +⋯ Mà ( ) = YH.( = YH ) = YH (1 − | Vậy = −2 ) (1 + = YH ( = YH ( = YH ) ) ) − = ̃ ̃ − +⋯ (4.16) Suy ( + )| = −4 ̃ ̃ − ( = −4 ̃ ̃ − Lưu ý: Ở ta sử dụng + + +⋯ ) +⋯ (4.17) =1 Vậy giản đồ hình 3.1 có hệ số đỉnh i =− Và giản đồ hình 4.3 có hệ số đỉnh = −4 i Khi k K k Hình 4.3:Bổ vòng cho hàm truyền trường Higgs: Đóng góp trường boson Với Và số tương tác Yukawa = −4 45 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán Yếu tố ma trận giản đồ là: iΠ( ) = = (2 ) ( − ) − (2 ) (4.18) Áp dụng công thức ( − Với = ) − − ln − = suy iП( ) = −4 iП( ) = − i (2 ) + − (4.19) Suy finite = Mặt khác từ (3.7) (4.17) ta thấy i Suy − = =− →(i ) =− =− thay vào (3.13) ta iП( ) = − → [ − (1 − ) + ] ln − − ln (1 − ) + (4.20) Cộng phần phân kỳ bậc hai (4.19) với (4.20) ta − + =0 4 Những tính toán chi tiết cho thấy đại lượng phân kỳ bậc hai từ bổ cặp hạt đồng hành độ lớn ngược dấu, nên chúng tự động triêt tiêu lẫn Do lý thuyết siêu đối xứng không tồn phân kỳ bậc hai nguy hiểm Như vấn đề phân bậc gauge giải 46 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán KẾT LUẬN Trong luận văn này, trình bày nghiên cứu vấn đề phân bậc gauge mô hình chuẩn lời giải siêu đối xứng Những kết luận văn thạc sĩ bao gồm: Phân kỳ bậc hai bổ lượng tử cho hàm truyền trường Higgs mô hình chuẩn gây fermion tách nhờ phương pháp cắt xung lượng lớn Các phân kỳ bậc hai với tồn hai thang lượng cách xa (thang điện-yếu thang Planck) nguồn gốc toán phân bậc gauge mô hình chuẩn Siêu đối xứng sử dụng giải pháp để giải toán phân bậc gauge Mô hình Weinberg-Salam-Glashow siêu đối xứng hóa số tương tác ứng với đỉnh tương tác bốn đường vô hướng (giữa selectron Higgs) tính toán Phần phân kỳ bậc hai gây boson hàm truyền trường Higgs tìm được, chứng minh rằng: phần phân kỳ triệt tiêu cách xác phần phân kỳ bậc hai gây fermion đồng hành với Bài toán phân bậc gauge làm rõ giải phần Các kết thu phong phú có sở khoa học, có ý nghĩa thực tiễn tìm kiếm hạt 47 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hà Huy Bằng (2006), giảng siêu đối xứng, NXB ĐHQG, Hà Nội Hà Huy Bằng (2006), bổ vòng lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống kê, Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2003), nhập môn lý thuyết trường mô hình thống tươngtác điện yếu, NXB Khoa Học Kỹ Thuật Phạm Thúc Tuyền (2010), lý thuyết hạt bản, NXB ĐHQG, Hà Nội Tiếng Anh Cheng, T P and Li, L F (1984), Gauge theory of Elementary Particle, Claredon Precs, Oxford Leonard Susskind (1984), The gauge hierarchy problem, Supersymmetry, and all that, Stanford U., Phys Dept 10 Natale, A A and Shellard, R C (1982), The gauge hierarchy problem, J.Phys G: Nucl Phys 11 Nvaes, S F (2000), Standard Model: An Introduction, World Scientific, Singapore 12 Renton, P (1990), Electroweak Interactions: An Introduction to the physics of Quarks and Leptons, Cambridge University Press, Cambridge 48 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤC A Nhóm SU(2), SU(3), U(1) Nhóm SU(2): Vào năm 1931 Heisenberg cho proton p neutron n hai trạng thái khác lưỡng tuyến N nhóm SU(2) có siêu tích Y=1 (có thể thay siêu tích Y 2Y, 3Y ) N= (A.1) Toán tử điện tích định nghĩa sau Q= (A.2) = Với irospin =− + đối với p n Nhóm SU(2) tổ hợp ma trận 2×2, unita có định thức g =1 , det g = (A.3) Bất kỳ phần tử nhóm SU(2) viết dạng g( ) = Trong ∑ , = 1, 2, (A.4) ma trận Pauli 2× thỏa mãn hệ thức giao hoán , = , với =1 Dạng tường minh ma trận Pauli sau = 1 , = − , = 0 −1 (A.5) Nhóm SU(3): Nhóm SU(3) tổ hợp ma trận 3×3 unita có định thức g =1 , det g = Bất kỳ phần tử nhóm SU(3) biểu diễn dạng g( )= ∑ , Từ điều kiện (A.3) ta có tr = Các ma trận = 1, 2, 3, = (hermitic) ma trận (A.6) không vết: gọi ma trận Gell – Mann thỏa mãn hệ thức giao hoán sau 49 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán , 2 , = = + ( 7) số cấu trúc nhóm SU(3) hệ số xác định = [ ( )+ ( )] Nhóm U(1): NhómU(1) nhóm unita thỏa mãn điều kiện: g NhómU(1) biểu diễn dạng =1 với tham số thực Đây nhóm unita có tính chất giao hoán nên gọi nhóm Abelian = (A.8) Ví dụ: Trong lượng tử phép biến đổi pha với 50 pha hàm sóng Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤC B Các công thức tham số hóa Feynman Công thức tổng quát … = ( ) (1 − ∑ (∑ ) … ) ( 1) Một số trường hợp riêng: 1 1 ( + ) ( ) ( ) = = [ ( 2) ( 3) [ (1 − =2 =6 [ + (1 − )] =2 = 6∫ (1 − ) + (1 − )] ∫ − )+ + ] [ +( − ) +( − ) ] ∫ [ ( [ + 1− − + (1 − 51 ( 4) ( 5) ) − ] )] (B.6) ( 7) Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤC C Một số công thức tích phân vòng Một số công thức tích phân theo phương pháp cắt xung lượng: ( −2 + ) ( −2 + ) ( −2 + ) = = = + −2 + ) ( −2 + ) −2 + ( ) = = = − − − ln ( 2) + − − − ( 1) − ) ln − −1 − ln ln ( ( ln −3 − 11 ( 3) ( 4) ( 5) − 52 − + 2 − ( 6) Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤC D Một số hệ thức với ma trận Dirac , =2 (D.1) = (D.2) = =4 (D.3) = (2 − ) (D.4) + ( − 4) (D.5) + (4 − ) = −2 (D.6) Tr(odd number of Dirac matrices) = Tr( )= (D.8)Tr = − 53 (D.7) + (D.9) Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết Vật lý toán PHỤ LỤCE Quy tắc Feynman cho QED ℒ =− − + − − (E.1) p Electron vào: = ( ) (E.2) = ( ) (E.3) = ( ) (E.4) p Electron ra: p Positron vào: p Positron : Photon vào : ( ) = p = p Photon ra: = p = Hàm truyền electron: (E.5) ( ) (E.6) ∗( (E.7) ( ) ) (E.8) p Hàm truyền photon: = Đỉnh tương tác electron– photon: =− 54 (E.9) (E.10) [...]... Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán rất lớn trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết như trình bày ở mục 2.9 Chương 3 - Bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn Trình bày về một vấn đề lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn Đó là bài toán phân bậc gauge và những giải pháp để giải quyết vấn đề này Mục 3.1 trình bày... toán phân bậc gauge cụ thể là sự xuất hiện của hai thang năng lượng cách nhau rất xa và sự xuất hiện của phân kỳ bậc hai khi tính đến các bổ chính lượng tử Từ đó, đưa ra một số giải pháp để giải quyết cho bài toán phân bậc gauge trong mục 3.2 Chương 4 - Lời giải siêu đối xứng cho bài toán phân bậc gauge Chương này trình bày về một lời giải cho bài toán phân bậc gauge dựa trên ý tưởng về siêu đối xứng. .. tạo bởi vật chất thông thường  Trong mô hình chuẩn chưa có cơ chế để ước lượng khối lượng của hạt Higgs Thậm chí sự tồn tại của trường Higgs sẽ kéo theo rất nhiều sơ đồ có bổ chính phân kỳ cho khối lượng của hạt Higgs  Vấn đề phân bậc gauge: Mô hình chuẩn vẫn chưa có lời giải cho vấn đề phân bậc gauge Khối lượng của các hạt được đưa vào mô hình chuẩn nhờ sự phá vỡ đối xứng tự phát thông qua cơ chế... thiệu trong Peccei-Quinn Axion lý thuyết để giải quyết các vấn đề mạnh CP Axino 1/2 Siêu đối xứng của hạt Axion Các hình thức, cùng với Saxion và Axion, một supermultiplet trong phần mở rộng của Peccei-Quinn lý thuyết siêu đối xứng Branon ? Saxion 0 Dilaton 0 Dự đoán trong một số lý thuyết chuỗi Dilatino 1/2 Siêu đối xứng của Dilaton 1 Những leptoquark được dự đoán bởi lý thuyết GUT Boson X và Boson... hạt Higgs trong mô hình chuẩn phải được tinh chỉnh một cách chính xác để triệt tiêu các bổ chính lượng tử Điều này là thiếu tự nhiên về mặt lý thuyết  Mô hình chuẩn chưa giải thích được tại sao nhóm chuẩn của mô hình có dạng tích trực tiếp: SU(3)× (2) ×U(1), nhưng chỉ có tương tác yếu là vi phạm đối xứng chẵn lẻ Nó cũng không giải thích được sự lượng tử hóa của điện tích  Mô hình chuẩn không giải thích... xứng mục 4.1 Dựa vào mô hình Weinberg – Salam – Glashow siêu đối xứng để các đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp đồng hành sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau được tính toán chi tiết ở mục 4.2 Khi đó, vấn đề phân bậc gauge được giải quyết 4 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN 1.1 Sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ Từ... của ma trận CKM trong biểu thức của ℒ là do chúng ta đã sử dụng các trạng thái riêng khối lượng nhằm chéo hóa ma trận khối lượng của các quark 2.9 Một số vấn đề trong mô hình chuẩn Mặc dù mô hình chuẩn đã có thành công rất lớn trong việc giải thích các kết quả của thực nghiệm, song nó vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết Đó là vẫn còn những đặc trưng được đưa vào một cách đối phó, khiến... chất trong tương tác mạnh Nhưng thực nghiệm thì lại không thấy đối xứng CP bị phá vỡ Nếu như các định luật vật lý được chứng minh phụ thuộc vào vị trí và có thể khác nhau ở các tọa độ đặc biệt trong không gian, điều đó có nghĩa là tất cả các thí nghiệm sử dụng để chứng minh cho mô hình chuẩn không thể áp dụng được mọi nơi trong vũ trụ Để giải quyết những vấn đề này thì phải xây dựng lý thuyết mới mô hình. ..  Khối lượng của neutrino: Trong mô hình chuẩn, các neutrino đều không có khối lượng và chỉ tồn tại ở trạng thái phân cực trái Tuy nhiên, thí nghiệm về dao động neutrino cho thấy neutrino thực sự có khối lượng rất nhỏ nhưng khác không  Bất đối xứng vật chất – phản vật chất: Mô hình chuẩn tiên đoán rằng lượng vật chất và phản vật chất khi được tạo ra phải tương đương nhau, và hủy lẫn nhau khi vũ trụ... Cấu hình hạt Trong tự nhiên hiện nay có bốn tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn Ngày nay người ta gộp được 3 tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh trên nguyên lý chuẩn – phép biến đổi chuẩn Đó gọi là mô hình chuẩn + Nguyên lý biến đổi chuẩn: | | ~ → = Với = hằng số → Bất biến toàn cục = ( ) → Bất biến định xứ Chúng ta đã biết mô hình