ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - NGUYỄN TRUNG HẬU CÁC DẠNG SUY LUẬN NGOẠI SUY CỦA HỌC SINH KHI KHẢO SÁT BÀI TOÁN TỌA ĐỘ PHẲNG TRONG MÔI TRƯỜNG HÌNH HỌC ĐỘNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẨN KHOA HỌC TS Nguyễn Đăng Minh Phúc Thừa Thiên Huế, năm 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Trung Hậu ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo, TS Nguyễn Đăng Minh Phúc giúp đỡ hướng dẫn tận tình cho hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn: + Khoa Toán - Trường Đại Học Huế, Phòng Đào tạo sau Đại học - Trường Đại Học Sư Phạm Huế tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập trường; + Các thầy giáo, cô giáo giảng dạy suốt khóa học lớp cao học K23 Phương pháp dạy học môn Toán Trường Đại học Sư phạm, Đại Học Huế; + Thầy Huỳnh Hữu Hiền, tập thể lớp 10A8 Ban Giám Hiệu trường THPT Long Xuyên nhiệt tình giúp chuẩn bị sở vật chất; + Gia đình, bạn bè anh chị học viên lớp cao học K23 quan tâm, giúp đỡ, động viên hoàn thành luận văn Luận văn không tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận trao đổi góp ý quý thầy cô bạn đọc An Giang, năm 2016 Tác giả Nguyễn Trung Hậu iii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG Trang DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Chương GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu 1.2 Nhu cầu nghiên cứu 1.3 Đề tài nghiên cứu 10 1.4 Mục đích nghiên cứu 10 1.5 Câu hỏi nghiên cứu 10 1.6 Ý nghĩa việc nghiên cứu 10 1.7 Các thuật ngữ dùng luận văn 11 1.8 Cấu trúc luận văn 12 Tóm tắt chương 13 Chương TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 14 2.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 14 2.1.1 Khái niệm hình học động 14 2.1.2 Xu hướng kết toán học với sống thực tiễn giáo dục toán phần mềm hình học động 14 2.2 Khung lý thuyết 15 2.2.1 Tác động môi trường hình học động đến tư 15 2.2.2 Bài toán tọa độ phẳng 16 2.2.2.1 Phương trình đường thẳng 16 2.2.2.2 Phương trình đường tròn 16 2.2.2.3 Phép đối xứng trục 16 2.2.2.4 Phép đối xứng tâm 18 2.2.2.5 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 18 2.2.3 Suy luận ngoại suy 18 2.2.3.1 Chọn lựa 19 2.2.3.2 Sáng tạo 19 2.2.3.3 Quan sát 20 2.2.3.4 Thao tác 21 2.2.4 Sự phổ dụng suy luận ngoại suy 22 2.2.5 Phát triển suy luận ngoại suy thông qua mô hình toán thao tác điện tử 23 2.2.6 Các kết nghiên cứu liên quan 25 Tóm tắt chương 27 Chương THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 28 3.1 Thiết kế nghiên cứu 28 3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 29 3.3 Cách thức tổ chức thực nghiệm 29 3.4 Công cụ nghiên cứu 29 3.4.1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 29 3.4.2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 34 3.4.3 Phiếu điều tra (xem phụ lục) 42 3.5 Quá trình thu thập phân tích liệu 43 3.5.1 Thu thập liệu 43 3.5.2 Phân tích liệu 43 3.5.3 Hạn chế 44 Tóm tắt chương 44 Chương CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 45 4.1 Giới thiệu 45 4.2 Các kết 45 4.2.1 Kết thu từ phiếu học tập 45 4.2.1.1 Phiếu học tập 45 4.2.1.2 Phiếu học tập 48 4.2.2 Kết thu từ phiếu điều tra 51 4.2.2.1 Thái độ HS tiếp cận với toán tọa độ phẳng môi trường hình học động 53 4.2.2.2 Các toán tọa độ phẳng đặt môi trường hình học động để phát triển suy luận ngoại suy 53 4.2.2.3 Các dạng suy luận ngoại suy HS 53 4.3 Tóm tắt 53 Chương LÝ GIẢI , KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG 55 5.1 Giới thiệu 55 5.2 Kết luận lý giải 55 5.2.1 Kết luận lý giải cho câu hỏi nghiên cứu 55 5.2.2 Kết luận lý giải cho câu hỏi nghiên cứu 56 5.2.3 Kết luận lý giải cho câu hỏi nghiên cứu 57 5.3 Vận dụng 57 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC 62 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông GSP Geometer’s Sketchpad DGS Dynamic Geometry System (Hệ thống hình học động) DGE Dynamic Geometry Environment (Môi trường hình học động) CNTT Công nghệ thông tin DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Suy luận ngoại suy nhiều lĩnh vực 23 Bảng 2.2.Các thuộc tính M, N 30 Bảng 2.3.Tìm ảnh M, N 30 Bảng 2.4 Tìm ảnh I qua phép đối xứng tâm 30 Bảng 2.5 Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox 31 Bảng 2.6 Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy 31 Bảng 2.7 Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm M 31 Bảng 3.1 Bài toán 34 Bảng 3.2 Mô hình 35 Bảng 3.3 Mô hình 36 Bảng 3.4 Mô hình 37 Bảng 4.1 Bảng tổng hợp kết phiếu học tập số 47 Bảng 4.2 Bảng tổng hợp kết phiếu học tập số 51 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 2.1 Đường tròn 16 Hình 2.2 Biểu diễn mặt phẳng 20 Hình 2.3 Biểu diễn mặt cầu 20 Hình 2.4 Hai hình vuông 21 Hình 2.5 Tổng không đổi 22 Hình 2.6 Quá trình suy luận ngoại suy 23 Hình 27 Kết hợp ba loại suy luận với biểu diễn trực quan động 24 Hình 2.8 Tạo vết cho tam giác cho MNP 25 Hình 3.1 Bài toán 34 Hình 3.2 Kéo dài AH cắt (C) 35 Hình 3.3 Kéo dài AI cắt (C) 36 Hình 3.4 Không kẻ thêm đường phụ 36 Trong trình khảo sát, em trải nghiệm, khám phá nhiều so với việc giải toán môi trường giấy - bút Mô hình toán khai thác nhiều giúp học sinh phát triển kĩ khám phá toán học, hiểu ý nghĩa toán học qua hoạt động có chủ đích Trong đó, giáo viên giữ vai trò chủ đạo việc xây dựng toán tọa độ phẳng môi trường hình học động nhằm hỗ trợ hiệu cho học sinh đưa giả thuyết để suy luận ngoại suy Kết học sinh gặp khó khăn định việc khảo sát đưa giả thuyết để tìm lời giải toán Tuy nhiên, nhiều học sinh nhận thấy ưu điểm việc tích hợp hình học động vào toán tọa độ phẳng hiệu việc nâng cao khả suy luận ngoại suy Nghiên cứu phần nhỏ việc phân tích dạng suy luận ngoại suy đưa từ toán tọa độ phẳng môi trường hình học động HS Thực nghiệm nghiên cứu mở rộng nhiều cấp độ khác Do thời gian có hạn nên nghiên cứu chưa thực sâu rộng, kết nghiên cứu chủ yếu dựa vào phiếu học tập phiếu điều tra từ 30 học sinh Chúng hi vọng hạn chế luận văn khắc phục nghiên cứu sâu nghiên cứu sau dạng suy luận ngoại suy HS môi trường hình học động 58 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu từ kết quả, kết luận thu được, luận văn “Các dạng suy luận ngoại suy học sinh khảo sát toán tọa độ phẳng môi trường hình học động” làm điều sau đây:  Luận văn cho thấy vai trò Hình học động việc hỗ trợ học sinh đưa giả thuyết để suy luận ngoại suy nhằm khắc phục tính trừu tượng hình học phẳng  Dựa toán có phiếu học tập, tài liệu liên quan đến đề tài, luận văn xây dựng toán tọa độ phẳng nhằm hỗ trợ cho học sinh đưa giả thuyết để suy luận ngoại suy, giúp em làm quen với việc đưa giả thuyết toán học  Thông qua kết thu từ phiếu học tập, phiếu điều tra cho thấy học sinh đưa giả thuyết mô hình khác để suy luận ngoại suy khảo sát toán tọa độ phẳng môi trường hình học động 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hứa Lâm Phong (2015), Phát triển tư khoa học & sáng tạo giải toán hình học tọa độ phẳng Oxy, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, tháng 11 - 2015, tr 517 - 525 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Thiết kế thiết bị dạy học sử dụng biểu diễn bội hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức đạo hàm , Tạp chí Thiết bị giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo, ISSN 1859 - 0610, số 59 (tháng - 2010), tr 21 - 22 41 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Phát triển suy luận ngoại suy thông qua mô hình toán thao tác động điện tử, Tạp chí khoa học, Đại học Vinh, ISSN 1859 - 2228, Tập 39, 2A, tháng - 2010, tr 51 - 59 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trò biểu diễn trực quan động hỗ trợ học sinh khám phá giới hạn hàm số, Kỷ yếu hội thảo Quốc gia Giáo dục Toán học trường phổ thông, giáo dục đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam, tháng năm 2011, tr 494 - 499 Trương Thị Khánh Phương (2011), Phản ánh suy luận ngoại suy quy nạp qua thao tác kéo rê môi trường hình học động, Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh [1] Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trò thực nghiệm toán học phần mềm hình học động, Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm - Đại học Huế, số 56, trang 101-108 [2] Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, trang [3] Nguyễn Phú Lộc (2016), Giáo trình xu hướng dạy học toán, NXB Đại học Cần Thơ, trang 39 [4] Đề thi Đại học khối A năm 2010 10 [5] Đề thi Đại học khối D năm 2010 60 Tiếng Anh 11 Trần Vui, (2010), A Combined Abduction-Induction Strategy in Teaching Mathematics to Gifted Students-with-Computers Through Dynamic Representation 12 Baccaglini - Frank, A., & Mariotti, M.A (2009) Conjecturing and Proving in Dynamic Geometry: the Elaboration of Some Research Hypotheses In Proceedings of the th Conference on European Research in Mathematics Education 61 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Nhóm : Lớp: ………… Trường: Giới thiệu: Các em đưa suy luận ngoại suy với hỗ trợ mô hình động Bài toán Sự kiện S: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;1) , N ( −2;3) HS qua sát hình ảnh M, N qua phép đối xứng trục Ox, Oy đối xứng tâm O: Bảng 2.2 Các thuộc tính M, N Sự kiện S M Đối xứng qua N Giá trị Giá trị không Giá trị thay đổi thay đổi thay đổi Giá trị không thay đổi Ox Oy Tâm O Giả thuyết G Tìm ảnh M, N qua phép đối xứng trục Ox, Oy đối xứng tâm O ( 0;0 ) Các em tìm giả thuyết G P1 Bảng 2.3.Tìm ảnh M, N Sự kiện S: M N Ox Oy tâm O Ảnh đối xứng qua Giả thuyết G Bài toán Sự kiện S: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) x + y − x + y + = Xác định bán kính R tâm I (C) Tìm giả thuyết G Dựa vào kiện S hoàn thành yêu cầu sau: Tìm ảnh I qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) Bảng 2.4 Tìm ảnh I qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) Sự kiện S: Qua phép đối xứng (C) (C’) Tâm tâm O Giả thuyết G Xác định ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy đối xứng tâm M ( 2;1) Mô hình (Sự kiện S) Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Quan sát hình GSP dựng sẵn Em đưa giả thuyết G Bảng 2.5 Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Sự kiện S: (C) Qua phép đối xứng trục Ox (C’) Bán kính Tâm Giả thuyết G Mô hình (Sự kiện S) Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy Quan sát hình GSP dựng sẵn Em đưa giả thuyết G Bảng 6.Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy P2 Sự kiện S: (C) Qua phép đối xứng (C’) Bán kính Tâm trục Ox Giả thuyết G Mô hình (Sự kiện S) Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm M Quan sát hình GSP dựng sẵn Em đưa giả thuyết G Bảng 7.Ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm M Sự kiện S: (C) Qua phép đối xứng trục Oy (C’) Bán kính Tâm Giả thuyết G P3 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Nhóm : Lớp: ………… Trường: Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A ( 6;6 ) , đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình ( d ) : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E ( 1; − 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho [1] Hình 3.5 Bài toán Dựa vào đề bài, em tìm giả thuyết G Dựa vào giả thuyết G trình bày lời giải chi tiết toán Bảng 3.1 Bài toán Sự kiện S Các giả thuyết G Gọi M,N trung điểm AB, AC Gọi H trung điểm BC Gọi K trung điểm MN E thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C Bài toán Sự kiện S: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có P4 đỉnh A ( 3; − ) trực tâm H ( 3; − 1) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −2;0 ) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương [2] GV cho HS quan sát mô hình dựng sẵn Mô hình Kéo dài AH cắt (C) H ′ Hình 3.6 Kéo dài AH cắt (C) H ′ Dựa vào mô hình dựng sẵn, em tìm giả thuyết G Dựa vào giả thuyết G trình bày lời giải chi tiết toán Bảng 3.2 Mô hình Sự kiện S Cho A, I Kéo dài AH cắt (C) H ′ Trung điểm HH ′ thuộc đường Các giả thuyết G thẳng BC Mô hình Kéo dài AI cắt (C) A′ Hình 3.7 Kéo dài AI cắt (C) A′ Dựa vào mô hình dựng sẵn, em tìm giả thuyết G Dựa vào giả thuyết G trình bày lời giải chi tiết toán P5 Bảng 3.Mô hình Sự kiện S Kéo dài AI cắt (C) A′ Các giả thuyết G Trung điểm HA′ thuộc đường thẳng BC Phương trình đường thẳng BC Mô hình Không kẻ thêm đường phụ (theo đáp án Bộ Giáo Dục Đào Tạo) Hình 3.8.Không kẻ thêm đường phụ Dựa vào mô hình dựng sẵn, em tìm giả thuyết G Dựa vào giả thuyết G trình bày lời giải chi tiết toán Bảng Mô hình Sự kiện S Các giả thuyết G Đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC Có tọa độ A,H BC ⊥ AH Phương trình đường thẳng BC PHỤ LỤC 2: PHIẾU ĐIỀU TRA Họ tên HS: Lớp: Trường: Các em chọn ô phù hợp với thân A.Rất đồng ý B Đồng ý C Không đồng ý D Hoàn toàn không đồng ý P6 Câu Nội dung A Đối với mục đích thứ Em thấy việc sử dụng biểu diễn bội động để khảo sát toán tọa độ phẳng trở nên dễ hiểu dễ hình dung Em nghĩ việc sử dụng biểu diễn bội động để nghiên cứu cho khái niệm, định lý chương trình hình học phẳng cần thiết Em cảm thấy hứng thú với môi trường hình học động khảo sát toán tọa độ phẳng Việc khảo sát toán tọa độ phẳng GSP giúp em đưa giả thuyết để tìm đáp án dễ Đối với mục đích thứ hai Em nghĩ toán tọa độ phẳng sử dụng biểu diễn bội động dễ dàng để đưa suy luận ngoại suy Em nghĩ toán tọa độ phẳng với biểu diễn bội động phát triển suy luận ngoại suy đưa nhiều giải thích tốt Em nghĩ xây dựng biểu diễn bội động với phát triển suy luận ngoại suy thích hợp cho hình thành khái niệm định lý dạy học toán tọa độ phẳng Em nghĩ sử dụng biểu diễn bội động khó khăn tiếp xúc với trang thiết bị tiết học Đối với mục đích thứ ba Em mong muốn giáo viên đưa phương pháp biểu diễn bội động vào dạy khái niệm, định lý, tập tọa độ phẳng để phát triển suy luận ngoại suy Em nghĩ môi trường hình học động GSP giúp em phát 10 triển suy luận ngoại suy tốt so với môi trường giấy 11 bút Em phân biệt dạng suy luận ngoại suy P7 B C D P8 PHỤ LỤC 3: Các làm HS P9 P10