NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN - WWW.TOANMATH.COM T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ K THU T I CHU N HÓA T A Đ CÁC B C GI I TOÁN Đ c đ phân tích d ki n Tìm m t p trung Phán đoán m i quan h gi a m góc có tìm đ c không Có vuông góc Tìm gi i pháp ch ng minh phán đoán nh lo i b b t phán đoán Trình bày tìm đ u m i c a toán Tìm y u t l i Chú Ý b c phán đoán ch ng minh phán đoán vô quan tr ng quy t đ nh em có th gi i quy t toán hay không mu n làm u t t em c n ph i rèn luy n nhi u toán đ có nhi u kinh nghi m - Đ CM phán đoán có th dùng m t ph ng pháp sau CM hình h c thu n túy th ng nhanh nh t nh ng ch h p v i em v ng ki n th c Ph ng pháp véc t Ph ng pháp t a đ ph ng pháp phù h p v i nhi u đ i t ng khuyên dùng nhiên đ làm b ng ph ng pháp ph i tính toán nhi u c n th n Ph ng pháp gán đ dài cho c nh hình l n Trong khóa h c ta s bàn v i v ph ng pháp Ph ng pháp C n n m v ng k hình h c b n th ng c p nh tam giác đ c bi t tính ch t hình đ ng tròn ngo i ti p t giác n i ti p Ph ng Pháp - Ch n h tr c t a đ Oxy đ p nh t d tìm t a đ m nh t - Tìm t a đ m c n làm sáng t m t p trung - S d ng công th c liên quan t i phán đoán nh tích vô h ng góc - CM d a vào k t qu Ph ng pháp th ng dùng phán đoán liên quan t i góc - Gán đ dài cho c nh hình l n tìm đ dài c nh l i - S d ng h th c tam giác vuông nh sin cos tan ho c n u tam giác không vuông dùng đ nh lý hàm s sin cos Ph ng pháp CHU N HÓA T A Đ Các b c Ch n h tr c t a đ th ng ch n g c t i chân góc vuông Ch n c nh hình l n đ chu n hóa đ dài tham kh o m t vài d ng hình v chu n hóa d i i v i toán có m t t giác nh : hình vuông, hình ch nh t, tam giác vuông i v i hình nh v y ta có th ch n h tr c t a đ có g c n m t i m t đ nh vuông, có hai tr c Ox Oy ch a c nh t ng ng c a góc vuông Và ch n đ n v tr c b ng đ dài c a m t hai c nh góc vuông B ng cách ch n nh v y, tham s đ c gi m t i đa có th Và d ng hình c ng d ng áp d ng thu n l i nh t ph ng pháp t a đ m t ph ng y B(0;1) A y y B(0;b) C(1;1) D(1;0) x A C(0;c) C(1;b) D(1;0) x A B(1;0) x i v i toán có ch a tam giác đ u, tam giác cân, tam giác th ng Ta có th xây d ng m t h tr c b ng cách d a vào đ ng cao C th , ta d ng đ ng cao t m t đ nh T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ b t k (đ i v i tam giác cân ta nên d ng đ ng cao t đ nh cân) Chân đ ng cao góc t a đ , c nh đáy đ ng cao v a d ng n m hai tr c t a đ y A(-1;0) y B(0; 3) H C(0;h) C(1;0) x A(1-a;0) O B(1;0) x i v i toán có ch a đ ng tròn ta có th ch n góc t a đ n m t i tâm c a đ ng tròn đ n v c a h t a đ b ng bán kính đ ng tròn, m t ho c hai tr c ch a bán kính, đ ng kính c a đ ng tròn y A(1;0) x O BT M u trích ĐH A Trong m t ph ng Oxy cho hình ch nh t ABCD có m C thu c đ ng th ng d x y m A G i M m đ i x ng c a B qua C N hình chi u vuông góc c a B đ ng th ng MD Tìm t a đ m B C bi t r ng N Phân tích Gi i Nh n th y d ki n t p trung vào ba m A N C b ng tr c quan v hình ta phán đoán chúng có m i quan h vuông góc c th AN  CN Tìm ph ng pháp ch ng minh Ph ng pháp Hình h c thu n túy Ta có T giác DBCN n i ti p nên   BNC   ABCN n i ti p v y CAB Y Hay AN vuông góc CN   BNC  mà BDC   CAB  nên BDC  ANC  900 Ph ng pháp Gán tr c t a đ Ch n h tr c t a đ nh hình v - D A a Cb Bb a Mb a Y T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ  DM  : bx  ay  ng   BN  : ax  by  2ab  A B  2a b 2ab  - Lúc N  BN  DM  N  ; 2   a b a b    2a b ab  a    a 2b  b3 2ab  - L i có AN   ; ; CN   ; 2 2  X  a b a b   a b a b    D C - V y ta có AN CN   AN  CN N Ph ng pháp Gán đ dài cho c nh c a hình l n     BDM   2 Đ t AD a DC b DMC a b M ; cos   - Xét DMC ta có sin   2 2 a b a b DN b2  a 2 - Xét BDN ta có cos 2   DN  BD  cos   sin    BD a  b2 ADN  AN  DN  AD  AD.DN cos   900   a - Xét CN  DC  DN  DC.DN cos   b - V y ta có AN  CN  AC  ACN vuông t i N Nh n xét Qua c ba ph ng pháp ta th y rõ đ c u m nh c m c a t ng ph ng pháp - V i hình h c thu n túy r t nhanh nh ng không ph i làm đ c ko nh tính ch t hình h c - V i Gán h tr c gán đ dài cho c nh c a hình l n thích h p v i nhi u đ i t ng h c l c nhiên nh c m c a hai ph ng pháp tính toán nhi u v y ch n hai ph ng pháp làm em nh tính toán c n th n G i ý gi i Ta có AN  CN em trình bày l i m t ba cách G iC a a thu c d   T ĐK AN  CN ta có AN CN   C 1; 7  l i có AC x y - Pt đ AC DM BN  DM  BN  AC  pt  BN  : x  y  17    Tham s hóa B b b mà AB  BC nên AB.BC   B  4; 7  BT M u Trong m t ph ng Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông t i A B có BC AD Đi m H  13   ;  hình chi u vuông góc c a m B lên c nh CD Xác đ nh t a đ m B D c a hình  5 thang bi t A trung m M c a c nh BC n m đ ng th ng x y Phân tích D a vào gi thi t c a toán ta nh n đ nh m t p trung c a toán g n nh A H M T i c g ng phán đoán m i liên h gi a chúng b ng m t ph ng pháp trình bày m u B ng tr c quan ta suy đoán r ng có m i quan h vuông góc t i H gi a m Ph ng pháp G n h tr c t a đ nh hình v Đ t AB a BC b ta có - B M b C b D b a - L i có pt DC bx ay ab - BH  DC nên có pt ax by  4b a 2bx  ay  2ab  2b a  - Mà H DC  BH   ; H 2 2  ax  2by   4b  a 4a  c    - T ng t ta có AH HM  nên AH vuông HM T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ Đi u nghĩa suy đoán c a ta xác Note Bài em có th chu n hóa theo m t cách khác d h n cho c nh c a hình vuông b ng h t Bài có th s d ng ph ng pháp gán đ dài cho c nh hình l n Tuy nhiên vi c tính toán g p nhi u khó khăn nên ta ko nên dùng t i g n nh ch c ch n r ng t a đ hóa có s c m nh ghê g m vi c chinh ph c chìa khóa gi i toán Oxy Bài em t chu n hóa G i ý gi i Ch ng minh AH vuông góc MH Tìm t a đ m M nh sau - Tham s hóa M a a   - S d ng u ki n AH HM  tìm M  L p pt DC qua H song song AM   Tham s hóa D th a mãn pt DC dùng Đk AD.DM  tìm đ c D 2  BA  DM dùng Đk  B 2  BM  AD   Chú Ý có th tìm B thông qua m C nh sau MC  AD M trung m BC BT M u ĐH Trong m t ph ng Oxy cho hình vuông ABCD G i M trung m c a c nh BC N  11  m CD cho CN ND Gi s M  ;  đ ng th ng AN có ph ng trình x y  2 Tìm t a đ m A Phân tích Nhìn nh n v n đ ta th y toán cho d ki n nh v y M t cách r t t nhiên ta s nghĩ t i vi c thi t l p thêm d ki n cho toán Và ph i thông qua vi c tính toán y u t hình v - Bài toán cho d ki n xoay quanh ba m A M N Pt đ ng AN bi t m M bi t nên ta s nghĩ t i vi c tìm d ki n cho A có l vi c xác đ nh góc a lúc h p lý b i y u t liên quan m t thi t gi a c nh v i s dùng ph ng pháp có l i nh t gán tr c t a đ nh hình v Đi m A B a Ca a D a M a a N a a   a    a  - Ta có AM   ; a  , AN   a;  2   3 a2 a2    AM AN    450 t i có l m i vi c xong - Ta có cos MAN      v y ta có MAN AM AN 50a 36 b i toán ch yêu c u tìm m A mà v y ta gi i ti p nh sau   AM u AN       a  1 a  - Tham s hóa t a đ m A a a ta có cos MAN AM u AN BA m M trung m c a AC Đi m N BT M u Cho tam giác ABC vuông t i B có BC thu c BC cho BN BC m H giao m c a AN BM Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t N n m đ ng th ng  : x  y   PHÂN TÍCH D ki n toán t p trung vào A H M N Sau v hình ta phán đoán có th S dung b A H M ho c A N M T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ Ta s tìm m i liên h gi a b b ng ph ng pháp gán tr c t a đ xem - Ch n h tr c nh hình v - B A a C a N a M a a   a    a  AN   ; a  , BM   a;  2   2   V y AN BM   AN vuông BM t i H     2 - Tham s hóa N a a  HN    2a; a   dùng ĐK HN HM   H  ?  3    - L p pt HM B n m HM nên tham s hóa B ti p t c dùng HB.HN   B   - L p pt HN tham s hóa m A dùng Đk AB.BN   A   - Dùng Đk BN  BC  B L u Ý Do c nh AB BC t l v i em có th chu n hóa t a đ nh sau B C M A N BT M u Trong m t ph ng t a đ v i h t a đô Oxy cho tam giác ABC cân t i A G i D m t m c nh AB cho AB AD H hình chi u vuông góc c a B CD Đi m M trung m c a đo n HC Xác đ nh t a đ m C bi t m B n m đ ng th ng x y PHÂN TÍCH VÀ G I Ý GI I Đ c d ki n có th nh n th y toán có nhi u m thu n l i vi c gán h tr c t a đ nh tam giác cân trung m t l đo n th ng ta ti n hành v hình xây d ng h tr c t a đ nh sau d đoán A B M s cho m i quan h đ c bi t d ki n t p trung vào ba m nhi u nh t Ch n h tr c t a đ nh hình v v i O C B A a     2a  2a AD  AB  D( ; )  CD    ;     2; a  3 3  3  Ta có pt CD ax y a BH x ay BH  CD  a  4a  Gi i h g m hai đ ng ta đ c H  ;   a 4 4a  M a2 2a ; )  a  a2   a 2a  a    2a  2a    c AM    AM BM   AM  BM ; ,  BM   2   a2   4a  a 4 4a      Tham s hóa m B a a dung Đk AM BM   B (?) có B ta tìm đ c D theo ĐK AD  AB Có D ta tìm C d dàng có M trung m CD BT M u Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông t i B C có AB BC CD đ nh A G i M trung m BC Đ ng th ng AM BD giao t i H bi t m D n m đ ng th ng có ph ng trình x y T tìm đ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ PHÂN TÍCH VÀ G I Ý GI I TOÁN - Khi v hình ta s th y hình v có AM BD c t n u c hai đ ng chéo ph i hoài nghi h t c nhiên ta th y rõ ràng chúng s ph i có m i quan h có th  ABM vuông t i B T suy lu n ta s tìm hi u th t i H vuông góc có th t i BAM m i quan h c a chúng b ng ph ng pháp GÁN TR C T A Đ nh hình v - Đ t AB a BC a CD a ta có A a B C a M a D a a     - Ta có BD   a; 2a  , AM   2a;a   BD AM   BD  AM  H Nh v y không c n ki m tra thêm n a m i vi c rõ ràng r i t i nút th t c a toán đ c tháo b em nh th ki m tra t i A xem có l i có thêm m t cách gi i khác CÁC B C GI I TI P THEO   - Tham s hóa t a đ m D b b dùng ĐK DH AH   D - L p ph ng trình DH B n m DH nên tham s hóa B l i có   - Tìm C d r i dùng ĐK BA  2CD xong đ nh A BT M u Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho hình vuông ABCD coa C thu c đ ng th ng d x y G i E m thu c c nh BC Đi m F giao m c a đ ng th ng 89 7 AE CD I ; ) giao m c a đ ng th ng ED BF Tìm t a đ m B D bi t M 19 19 thu c đ ng AF Đ thi th tr ng THPT Thành Nhân Ch n tr c t a đ chu n hóa t a đ b ng C nh c a hình vuông b ng ta có D C B A E a Ta có pt DC y Pt đt AE ax y   ;0  L i có F AE  DC  F  1 a  PT đ ng DE ax y Pt đ ng BF a x ay a   ; I  DE  BF ta có I    a  a 1 a  a 1  Chú ý r ng d ki n toán t p trung vào A C I E nên ta nghi r ng chúng s có m i quan h v i   Đ n m i vi c coi nh sáng t ta ch c n tìm véc t AE , CI     a 1 1 AE  1; a  1 , IC  ( ; )  AE.CI  v y AE vuông góc v i CI đ n Nút th t a  a  a  a 1 c a toán đ c g b hoàn toàn b c ti p theo s làm nh sau - l p AF qua M vuông góc CI pt AF x y - A d  AF  A  2;  - O tâm hình vuông trung m AC ta có O - L p pt đ ng BD qua O vuông góc AC cu i dùng ĐK AB vuông BC ta có B T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ M u ĐH CD cho CN A Trong m t ph ng Oxy cho hình vuông ABCD G i M trung m c a BC N DN m M đ ng AN có ph ng trình x y Tìm t a đ m A H ng d n gi i Bài toán th c ch t không ph i m t khó có nhi u cách gi i c a th y cô c n c nhiên s trình bày m t cách gi i đ p d a vào công c chu n hóa t a đ nh sau Ta th y toán ch yêu c u tìm t a đ m A cho s n ta m t đ ki n v A AN ta đ t câu h i r ng li u M bi t mà đ cho tham gia vào toán nh th có m i liên h nh th v i A M N Các em theo dõi l i gi i d i Ch n tr c t a đ nh hình v Chu n hóa c nh c a hình vuông đ u b ng ta có B C D A M N      1  Có AM   ; 1 , AN   1;  2   3   AM AN    450 cosMAN    MAN AM AN 10 Đ n m i công vi c coi nh hoàn t t ch nhi m v tìm xác m A n a mà ta làm nh sau - Tham s hóa A a a thu c AN   AM u AN    a  ?  A  ?  Xong - Có cos MAN AM u AN BT M u Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình vuông ABCD có m C thu c đ ng x y Đi m M thu c canh BD Hình chi u c a M lên AB AD đ u n m đ ng th ng x y Tìm t a đ m C H ng d n gi i G i F G l n l t hình chi u c a M lên AB AD - Chon h tr c t a đ nh hình v v i D - Không m t tính t ng quát ta ch n c nh hình vuông Có đ dài b ng ta có C Ma a F a G a   Ta có CM   a  1; a  , GF   a;1  a    V y CM GF  o  CM  GF Tham s hóa C a a     dùng ĐK CM GF  o  CM ud   C  ? BT M u Cho hình ch nh t ABCD có A M N l n l t trung m c nh BC AD H hình chi u c a B lên CN H Bi t trung m M c a c nh BC n m đ ng th ng có ph ng trình x y Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t H NG D N GI I Qua d ki n có th th y r ng toán t p trung d ki n vào ba m A M H b ng tr c quan hình v ta đ xu t kh có quan h vuông góc gi a ba m Gi i pháp Ch n h tr c t a đ nh hình v A B C b D b M b Nb Pt đ ng NC bx b y b T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CHU N HÓA T A Đ Pt BH b x by b Gi i HPT g m hai đ ng ta tìm th y m H Nhiên s th y vi c tìm m H b ng h tr c h i v t v ta s tìm m t h tr c khác CH N H TR C NH HÌNH V B A a C D a N a M Pt NC ax y a Pt BH x ay T a đ H nghi m c a HPT g m NC BH  4a 2a  Gi i h ta có H  ;   4a  4a     4a a  4a    2a  / 2a  AH   ; ;   , MH    4a  4a    a  4a     V y AH MH   AH  MH T i nút th t đ c gi i quy t   - Tham s hóa M a a dùng ĐK vuông góc AH MH   M - L p pt AM ta suy đ c pt CN song song AM qua H - Có pt CN ta có pt BH tham s hóa B dùng ĐK AB vuông BM tìm đ c B M trung m BC nên tìm đ c C Xong Nh n xét Qua ví d em th y vi c đ t h tr c t a đ vô quan tr ng quy t đ nh kh thành b i c a toán ch n B xác h p lý h n c ta ch c n tìm t a đ m H Khi s liên quan t i pt đ ng BH nh v y B s gi m t i đa vi c tính toán cho em BT M u Cho tam giác ABC cân t i A v i A g i D thu c AB cho AB AD H hình chi u c a B lên CD M trung m c a HC M Tìm t a đ m C bi t C n m đ ng th ng có ph ng trình x y T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com