ÁP DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COSIN ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm học 2011 – 2012 việc tìm giá trị lớn nhỏ hàm dành thời gian hơn, để giúp cácc em học sinh thích tìm tòi , khám phá học tập làm tảng thi cao đẳng Đại học nâng cao trình độ vận dụng kiến trhức kiểm tra đánh giá cuối chương thi học kỳ I học sinh khối 11 trung học phổ thông Chính thân chọn đề tài “áp dụng giải phương trình bậc theo sin cosin để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số” Để trao đổi đồng nghiệp nhằm cố kiến thức phát huy tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông, chắn đề tài có thiếu sót mong trao đổi góp ý đồng nghiệp NỘI DUNG ĐỀ TÀI A Các lý thuyết liên quan + Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)= ax+b ( a0) b x  - + a f(x) Trái dấu với hệ số a Cùng dấu với hệ số a + Dấu tak thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c ( a0), với >0 x1 < x2 x x1 x2 - + f(x) Cùng dấu với Trái dấu với Cùng dấu với hệ số a hệ số a hệ số a + Giải bất phương trình: f (x)   f (x)   (f (x) 1)(f (x) 1)  Xét dấu vế trái (dùng dấu nhị thức tam thức ) suy nghiệm bất phương trình + Lướng giác: Cos đối: cos(-)=cos(), sin(-)=-sin(), Sin bù: sin( -)=sin), cos(-)=- cos(), Phụ chéo: sin( π  α)  cos α , π cos(  α)  sin α Công thức cộng: sin a cos b  cos a sin b  sin(a  b) cos a cos b  sin a sin b  cos(a mb) Công thức nhân đôi: cos 2α  cos α  sin α  cos α    2sin α s in2α=2sinα cos α Công thức hạ bậc: sin α   cos 2α  cos 2α , cos α  2 Điều kiện để phương trình sinu=a có nghiệm lả a  B Điều kiện để phương trình có nghiệm asinu+bcosu=c (1) ,(a,b,c 0) Chia hai vế củ phương trình cho a  b2 , đặt Ta có (1) c  cos α, a  b2 b a  b2  sin α c  sin u cos α  cos u sin α   sin(u  α)  a a  b2 (2) a  b2 Để phương trình (2) có nghiệm : c a b 2   a  b2  c2 C Áp dụng: 2 Phương trình asinu+bcosu=c có nghiệm a  b  c để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  sin x  cos x  Ta có y  sin x  cos x   sin x  cos x  y  Để phương trình có nghiệm     12   y  1   y  1   y  2y    3  y  Kết luận; Giá trị lớn hàm số 1, giá trị nhỏ hàm số -3 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Ta có : y  2sin x  3sin x cos x  3cos x y  2sin x  3sin x cos x  3cos x 2(1  cos 2x) 3sìnx 3(1  cos 2x) y   2  2y  3sin2x-5cos2x-1  3sin2x+5cos2x=-2y-1 (*) Để phương trình (*) có nghiệm  32  52  (2y  1)2   2y  1  34  4y  4y  33  1  34 1  34 y 2 1  34 Kết luận: Giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ 1  34 hàm số  Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y Ta có : sin x  cos x , D=R  sin x sin x  2cos x  sin x  y(2  sin x)  sin x  2cos x  (1  y)sin x  2cos x  2y y Để phương trình có nghiệm  1  y     2y  2  3y  2y   5   y 1 3 Kết luận: Giá trị lớn hàm số 1, giá trị nhỏ hàm số Ví dụ 4: Cho phương trình sinx+(m+2)cosx=3m+1 Xác định m để phương trình có nghiệm 2 để phương trình có nghiệm    m     3m  1  4m  m    1  33 1  33 y 8  1  33 1  33  ; Kết luận: Với m    phương trình cho có nghiệm 8   Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y 2sin x  , D=R  cos x Ta có : 2sin x   cos x  2sin x  y cos x  2y  y 2y   sin x  cos x  y2  y2  y2  y  sin x cos α  cos x sin α   sin(x  α)  2y  y2  , (cosα= y y2  y2   2y  y 4 1  13  13 y 3 Kết luận: Giá trị lớn hàm số là:  13 y2  ,sin α  2y  Để phương trình có nghiệm  số là: 2  13 , giá trị nhỏ hàm ) Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y sin 2x  , D=R cos x  Ta có : sin 2x  cos x   s in2x-ycos2x=4y-1 y 4y-1  s in2xcos 2x  y2  y2  y2  y   s in2x.cosα-cos2xsinα= ,  cos α  y   4y-1  sin(2x  α)  y2  4y-1 Để phương trình có nghiệm  4y-1 y2  D Một số tập Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y  sin x  cos x  y  sin x  2cos x  sin2x-1 y  sin x  cos x  2 cos x  ,sin α    y   y 15 , giá trị nhỏ hàm số là: 15 y 1 1  y  Kết luận: Giá trị lớn hàm số là: 2sin x  y 2s in2x+3cos 2x  4sin 2x  y cos x  sin x cos x  y s in x-3cos x  2sin x  s in2x+1 y  cos 2x sin x  cos x y 2s in2x  3cos 2x  E Kết luận: Việc áp dụng giải phương trình bậc asinu+bcosu=c để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số áp dụng không nhiều qua thực tế đa số học sinh , giỏi hứng thú học tập tìm tòi áp dụng vào học tập.các em phát huy tính tư sáng tạo học tập, kích thích em tìm tòi sáng tạo để tự nâng cao hiểu biết Tuy có học sinh yếu, trung bình chưa áp dụng nhiều học tập Với vài suy nghĩ thân mong giúp đỡ đồng nghiệp để trao đổi góp ý nhằm không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán tỉnh nhà Rất chân thành cám ơn