SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: THPT Xuân Hưng Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN BẰNG DIỄN ĐẠT CHI TIẾT Người thực hiện: Nguyễn Quốc Trung Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học môn:  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC Năm học: 2014 -2015 I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Quốc Trung Ngày tháng năm sinh: 25 – 10 -1987 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: Ấp 2A, Xuân Hưng, Xuân Lộc, Đồng Nai Điện thoại:01676752427 Fax: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: E-mail: Chức vụ: Đơn vị công tác: THPT Xuân Hưng II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2009 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Tin học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Số năm có kinh nghiệm: - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN BẰNG DIỄN ĐẠT CHI TIẾT I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như biết thuật toán nội dung quan trọng chương trình Tin học THPT Đây tiền đề, sở lý thuyết cho nhiều nội dung lý thuyết khác tin học Sách giáo khoa tin học lớp 10 nêu khái niệm thuật toán sau: Thuật toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định cho sau thực thao tác ấy, từ Input toán ta nhận Output cần tìm Như vậy, thuật toán diễn tả bước, thao tác để giải toán Do đó, thực thuật toán trình thực bước Trong sách giáo khoa Tin học lớp 10, phần nội dung thuật toán Với phân phối chương trình dành cho tiết lý thuyết tiết thực hành cho thấy tầm quan trọng nội dung Chương trình sách giáo khoa giới thiệu nhiều thuật toán tin học như: Tìm giá trị lớn dãy số nguyên cho trước, Kiểm tra tính nguyên tố số nguyên, Bài toán xếp với phương pháp tráo đổi, Bài toán tìm kiếm với phương pháp phương pháp tìm kiếm nhị phân Trước hết phát biểu toán, sau tìm input, output toán, tìm ý tưởng, xây dựng thuật toán, sau lấy ví dụ mô với ví dụ cụ thể cho học sinh nắm ý nghĩa thuật toán, bước cụ thể thuật toán kết cuối Rõ ràng việc làm cần thiết, lẻ thuật toán trừu tượng, học sinh nhìn vào khó hình dung hoạt động Trong chương trình sách giáo khoa Tin học lớp 10 giới thiệu cách mô thuật toán trình bày theo phương pháp ghi kết bước thuật toán, không sâu phân tích làm kết Với mong muốn học sinh tìm hiểu cách mô thuật toán khác hiểu sâu sắc bước thuật toán, ý tưởng để làm thuật toán, đề tài trình bày phương pháp mô thuật toán diễn đạt chi tiết bước thuật toán Việc làm giúp học sinh dễ dàng thấy ý tưởng thuật toán Chính lý chọn đề tài: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN BẰNG DIỄN ĐẠT CHI TIẾT II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Các thuật toán trình bày chi tiết sách giáo khoa Từ phát biểu toán, xác định toán, xây dựng ý tưởng, viết thuật toán, cuối mô thuật toán Phần mô trình bày cách ghi kết bước thuật toán, không ghi cụ thể cách thực kết Ví dụ với Bài toán Tìm giá trị lớn dãy số nguyên sau: Phát biểu toán: Tìm giá trị lớn dãy số gồm có N số nguyên A1,A2,…,AN Xác định toán: Input: Số nguyên dương N dãy số A gồm N số nguyên A1,A2,…,AN Output: Giá trị lớn dãy số Ý tưởng: -Khởi tạo giá trị Max = a1 - Lần lượt với i từ đến N, so sánh giá trị số hạng với giá trị Max, > Max Max nhận giá trị Thuật toán: B1: Nhập vào số nguyên dương N dãy số A gồm N số nguyên A1,A2, ,AN ; B2: Max←A1 ; i ← ; B3: Nếu i > N đưa giá trị lớn Max kết thúc B4: Nếu Ai > Max Max←Ai ; B5: i←i+1; Mô phỏng: Ở SGK Tin học 10 trang 35 trình bày phương pháp mô theo dạng bảng ghi kết bước sau: Ví dụ: Với N=5 dãy số sau: 12 15 11 20 i Ai 12 15 11 20 Max 12 15 15 20 Với i = dừng thuật toán đưa Max=20 * Nhận xét: Với cách mô học sinh thấy kết sau lần thực không thấy trình sinh kết Cách không diễn đạt cụ thể thuật toán hoạt động Từ kiểm tra điều kiện việc lặp lại bước điều kiện thỏa mãn Việc hình thành tư thuật toán có nhiều khó khăn Với toán xếp, sách giáo khoa giới thiệu thuật toán xếp tráo đổi Ở phần mô thuật toán này, học sinh thấy đổi chỗ số hạng dãy, không thấy bước thuật toán thực Tương tự vậy, toán tìm kiếm, với thuật toán tìm kiếm tuần tự, phần mô bảng ghi kết qua bước Do đề tài đưa giải pháp mô thuật toán khác để học sinh dễ nhìn thấy bước thuật toán thực Việc kiểm tra điều kiện đưa phương án giải Điều giúp em hình thành ý tưởng để giải toán khác III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trong sách giáo khoa trình bày phần mô thuật toán theo cách ghi kết bước thuật toán Diễn tả theo bước theo cách làm đề tài làm cho học sinh tiếp cận với cách mô thuật toán nữa, giúp em dễ hiểu tư thuật toán Bởi lẽ diễn tả theo bước chi tiết Để học sinh hình thành tư xây dựng thuật toán, cách mô thực giống máy tính chạy chương trình xây dựng từ thuật toán * MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA DÃY SỐ NGUYÊN: Ở phần giới thiệu thuật toán phần mô mà sách giáo khoa trình bày Dưới giới thiệu cách mô diễn đạt chi tiết N = ; Dãy số là: , , 15 , ,4 B1: Nhập N dãy số B2: Max = a1 = ; i = ; B3: Kiểm tra i > N (2>5) sai, chuyển sang B4 B4: Kiểm tra max < (3 N (3>5) sai, chuyển sang B4 B4: Kiểm tra max < (6 N (4>5) sai, chuyển sang B4 B4: Kiểm tra max < (15 N (5>5) sai, chuyển sang B4 B4: Kiểm tra max < (15 N (6>5) nên Thông báo giá trị lớn max = 15 kết thúc * MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN SẮP XẾP BẰNG TRÁO ĐỔI:  Phát biểu toán: Cho dãy A gồm N số nguyên a1, a2, ,aN Cần xếp số hạng để dãy A trở thành dãy không giảm (tức số hạng trước không lớn số hạng sau)  Xác định toán: Input: Dãy A gồm N số nguyên a1,a2, ,aN Output: Dãy A xếp thành dãy không giảm.0  Ý tưởng: Với cặp số hạng đứng liền kề dãy số trước lớn số sau ta đổi chỗ chúng cho Việc lặp lại, đổi chỗ xảy  Thuật toán: B1: Nhập N, số hạng a1,a2, ,aN; B2: M←N; B3: Nếu M M quay lại B3 B7: Nếu > ai+1 tráo đổi ai+1 cho nhau; B8: Quay lại B5  Mô phỏng: Với N = dãy số: 14 15 Cách 1: Sách giáo khoa Tin học 10 giới thiệu trang 40 Xét lần duyệt từ đầu mảng đến cuối mảng, phần tử trước lớn phần từ sau tráo đổi Cách 2: Đề tài giới thiệu cách mô chi tiết bước B1: Nhập N =5 số hạng 14 15 B2: M = N = B3: Kiểm tra M < sai nên sang B4 B4: M = M-1=4 , i =0 B5: i = i+1=1 B6: Kiểm tra i > M (1>4) sai nên sang B7 B7: Kiểm tra > ai+1 ( a1 > a2) nên tráo đổi a1 a2 cho nhau, dãy số là: 14 15 B8: Quay lại B5 B5: i = i+1 = B6: Kiểm tra i>M (2>4) sai nên sang B7 B7: Kiểm tra > ai+1 ( a2 > a3) nên tráo đổi a2 a3 cho nhau, dãy số là: 14 15 B8: Quay lại B5 B5: i=i+1=3 B6: Kiểm tra i > M (3>4) sai nên sang B7 B7: Kiểm tra > ai+1 ( a3> a4) sai nên không tráo đổi a3 a4 , chuyển sang B8 B8: Quay lại B5 B5: i=i+1=4 B6: Kiểm tra i > M (4>4) sai nên sang B7 B7: Kiểm tra > ai+1 ( a4> a5) nên tráo đổi a4 a5 cho nhau, dãy số là: 14 15 B8: Quay lại B5 B5: i=i+1=5 B6: Kiểm tra i > M (5>4) nên quay lại B3 Cứ thuật toán dừng ta có kết dãy số không giảm sau: 14 15 * MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN TÌM KIẾM TUẦN TỰ  Phát biểu toán: Cho dãy A gồm N số nguyên khác nhau: a1,a2, ,aN số nguyên k Cần biết có hay không số i (1  i  N) mà = k Nếu có cho biết số  Xác định toán: Input: Dãy A gồm N số nguyên khác a1,a2, ,aN số nguyên k Output: Chỉ số i mà =k thông báo số hạng dãy A có giá trị k  Ý tưởng: Tìm kiếm thực cách tự nhiên Lần lượt từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị số hạng xét với khóa gặp số hạng khóa dãy xét hết giá trị khóa Trong trường hợp thứ hai dãy A số hạng khóa  Thuật toán: B1: Nhập N, số hạng a1,a2, ,aN khóa k; B2: i ←1; B3: Nếu = k thông báo số i kết thúc; B4: i ←i+1; B5: Nếu i>N thông báo dãy A số hạng k kết thúc B6: Quay lại B3  Mô phỏng: Với N = 5, k = dãy số: 14 15 Cách 1: SGK Tin học 10 giới thiệu trang 42 Cách 2: Đề tài đưa cách diễn đạt chi tiết bước sau: B1: Nhập N =5 số hạng 14 15 B2: i =1 B3: Kiểm tra a1=9 sai nên sang B4 B4: i=i+1=2 B5: Kiểm tra i>5 sai nên sang B6 B6: Quay lại B3 B3: Kiểm tra a2=9 nên thông báo số i=2 kết thúc * XÉT BÀI TOÁN: Cho N dãy số a1, a2, ,aN, cho biết có số hạng dãy có giá trị  Xác định toán: Input: Số nguyên dương N dãy số a1, a2, ,aN Output: Thông báo có số hạng có giá trị  Thuật toán: B1: Nhập vào số nguyên dương N dãy số a1, a2, ,aN B2: i 1 ; d  ; B3: Nếu i>N thông báo có d số hạng 0, kết thúc B4: Nếu = dd+1; B5: ii+1; Quay lại bước 3;  Mô thuật toán: Với N=10 dãy A : ; ; ; ; ; ; ; ; 11 ; 25 Cách 1: Cách làm theo phương pháp mô mà sách giáo khoa trình bày Đó lập bảng sau: A 11 25 i 10 d 1 2 3 Cách 2: Chúng giới thiệu cách mô diễn đạt chi tiết theo bước thuật toán B1: Nhập vào số N=10 dãy số B2: i=1; d=0; B3: Kiểm tra thấy i=1>N=10 sai, qua B4 B4: Kiểm tra thấy a1 = sai, qua B5 B5: i= i+1 = 1+1 =2, quay lại B3 B3: Kiểm tra thấy i=2>N=10 sai, qua B4 B4: Kiểm tra thấy a2 = nên d=d+1=1 B5: i= i+1 = 2+1 =3, quay lại B3 B3: Kiểm tra thấy i=11>N=10 , thông báo giá trị d=3 kết thúc * XÉT BÀI TOÁN: Tính tổng số nguyên dương chẵn nằm đoạn số từ M tới N, với M, N nhập từ bàn phím  Xác định toán: - Input: Số nguyên dương M, N ( M9 Sai Sai Sai Sai Sai Đúng Sai Thông báo giá trị tổng cần tìm 14, dừng i chia hết cho Sai Đúng Sai Đúng Cách 2: Đây giải pháp đề tài: Các bước thực thuật toán với hai giá trị M, N là: B1: Nhập vào M,N B2: i=M=5; B3: Kiểm tra i=5>N=9 sai nên qua B4; 10 B4: Kiểm tra i=5 chia hết cho sai, nên qua B5; B5: i=i+1=6, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=6>N=9 sai nên qua B4; B4: Kiểm tra i=6 chia hết cho đúng, nên tong=tong+i=6,qua B5; B5: i=i+1=7, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=7>N=9 sai nên qua B4; B4: Kiểm tra i=7 chia hết cho sai, nên qua B5; B5: i=i+1=8, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=8>N=9 sai nên qua B4; B4: Kiểm tra i=8 chia hết cho đúng, nên tong=tong+i=14,qua B5; B5: i=i+1=9, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=9>N=9 sai nên qua B4; B4: Kiểm tra i=9 chia hết cho là sai, nên qua B5; B5: i=i+1=10, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=10>N=9 nên đưa giá trị cần tìm tong=14, kết thúc IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Qua năm ví dụ toán tin học giới thiệu sách giáo khoa Tin học lớp 10, ta thấy cách trình bày mô thuật toán theo phương pháp cụ thể ghi bước cho ta nhìn rõ ràng cụ thể thuật toán, xây dựng ý tưởng, thực theo bước Với cách mô thuật toán đề tài này, học sinh dễ hiểu ý tưởng thuật toán ghi kết thực Khi ghi bước học sinh thấy kiểm tra điều kiện, lặp lại điều kiện xảy tính dừng thuật toán Thuật toán có ba tính chất tính dừng, tính xác định tính đắn Cách mô thuật toán đề tài cho học sinh cách tiếp cận mô thuật toán Nó giúp hỗ trợ em việc hình thành tư xây dựng thuật toán Trong trình giảng dạy phần thuật toán môn Tin học lớp 10, áp dụng phương pháp mô thuật toán nhận thấy học sinh dễ dàng nắm bắt tư thuật toán V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Phương pháp mô thuật toán diễn đạt chi tiết áp dụng phần thuật toán chương trình môn Tin học lớp 10 nhằm giúp em dễ dàng tiếp cận với tư xây dựng thuật toán Bởi lẽ ta diễn đạt chi tiết bước em hình thành tư tưởng xây dựng bước thuật toán Giải toán cách xây dựng thuật toán, mà thuật toán nêu bước cần thực để từ Input toán cho Output NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Quốc Trung SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– , ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Họ tên tác giả: Chức vụ: Đơn vị: Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết chịu trách nhiệm không chép tài liệu người khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận kiểm tra ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không chép tài liệu người khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ tác giả Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận tác giả người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) [...]... tư duy thuật toán hơn V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Phương pháp mô phỏng thuật toán bằng diễn đạt chi tiết có thể được áp dụng trong phần thuật toán ở chương trình môn Tin học lớp 10 nhằm giúp các em dễ dàng tiếp cận với tư duy xây dựng thuật toán Bởi lẽ khi ta diễn đạt chi tiết các bước như vậy các em sẽ hình thành tư tưởng xây dựng từng bước của thuật toán Giải quyết một bài toán bằng cách... ra và tính dừng của thuật toán Thuật toán có ba tính chất là tính dừng, tính xác định và tính đúng đắn Cách mô phỏng thuật toán như trong đề tài cho học sinh một cách tiếp cận mới về mô phỏng thuật toán Nó giúp hỗ trợ các em trong việc hình thành tư duy xây dựng thuật toán Trong quá trình giảng dạy phần thuật toán ở môn Tin học lớp 10, tôi đã áp dụng phương pháp mô phỏng thuật toán này và nhận thấy... Qua năm ví dụ là các bài toán cơ bản của tin học được giới thiệu trong sách giáo khoa Tin học lớp 10, ta có thể thấy cách trình bày mô phỏng thuật toán theo một phương pháp cụ thể là ghi các bước cho ta một cái nhìn rõ ràng và cụ thể hơn về thuật toán, xây dựng ý tưởng, cho đến thực hiện theo các bước Với cách mô phỏng thuật toán như đề tài này, học sinh sẽ dễ hiểu ý tưởng thuật toán hơn là chỉ ghi kết... ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) - Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo... toán Bởi lẽ khi ta diễn đạt chi tiết các bước như vậy các em sẽ hình thành tư tưởng xây dựng từng bước của thuật toán Giải quyết một bài toán bằng cách xây dựng thuật toán, mà thuật toán là nêu ra các bước cần thực hiện để từ Input của bài toán cho ra Output NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Quốc Trung SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ––––––––––––––––––––––––...  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay... - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại... pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  3 Khả năng áp dụng... vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên và ghi rõ họ... ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên và ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)