Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 KHOA HỌC GIÁO DỤC - HÀNH ĐỘNG HỨA VỚI VĂN HÓA ỨNG XỬ TRONG GIAO TIẾP CỦA NGƯỜI VIỆT TS Vũ Tiến Dũng ThS Bùi Thị Phương Anh* Khoa Ngữ văn Tóm tắt: Hứa hành động nói người nói ràng buộc phải thực hành động tương lai mà thân người nói hay người nghe quan tâm, phải chịu trách nhiệm với nội dung lời nói mà nói Hành động hứa văn hóa trọng chữ tình, trọng chữ tín người Việt, thông thường có chức bày tỏ cam kết, tạo dựng niềm tin phía người nghe; văn hóa giao tiếp mang tính xã giao, hứa nhằm hướng việc xây dựng mối quan hệ xã hội người tham gia đối thoại, tạo lập hình ảnh cá nhân đảm bảo cho mối quan hệ liên nhân bền vững Như vậy, hành động hứa có liên quan tới phép lịch hoạt động giao tiếp Ở Việt Nam có nhiều công trình nghiên cứu hành động nói kết nghiên cứu đạt đáng tin cậy có ý nghĩa mặt khoa học Đặc biệt, nghiên cứu hành động nói mối quan hệ với văn hóa giao tiếp, mối quan hệ với phép lịch thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu ngôn ngữ - xã hội học Bài viết nhỏ tiếp nối hướng tiếp cận nghiên cứu ngôn ngữ - xã hội học, có ý nghĩa phương diện lí thuyết, đáp ứng đòi hỏi thực tiễn giao tiếp đặt – góp phần giúp cho cá nhân, bạn nam nữ niên đạt mong muốn đặt tương tác Khái niệm hành động hứa Searle sử dụng tiêu chí: đích lời, hướng khớp ghép, trạng thái thái tâm lí, nội dung mệnh đề, phân lập năm loại hành động lời (illocutionary act) Đó hành động: tái (representatives), điều khiển (directives), cam kết (commissives), biểu cảm (expressives), tuyên bố (declarations) Cam kết, theo Searle hứa hẹn, tặng, biếu…có đích lời trách nhiệm phải thực hành động tương lai mà Sp1 bị ràng buộc; hướng khớp – ghép thực - lời; trạng thái tâm lí ý định Sp1 nội dung mệnh đề hành động tương lai Sp1 Trong Từ điển tiếng Việt, tác giả Hoàng Phê định nghĩa: Cam kết thức cam đoan làm điều hứa Cam kết theo Austin hành động ràng buộc người nói vào chuỗi hành động định: hứa hẹn, bày tỏ lòng mong muốn, giao ước, thề nguyền, thông qua quy ước, tham gia phe nhóm Như vậy, hứa hành động nói thuộc nhóm hành động cam kết Bên cạnh hành động hứa tiếng Việt bao gồm hành động thề, cam đoan, đảm bảo thuộc nhóm hành động cam kết Để hiểu khái niệm hành động hứa, cần tìm hiểu khái niệm hành động nhóm hành động cam kết: Cam đoan nói hứa chịu trách nhiệm lời nói người khác tin Đảm bảo nói chịu trách nhiệm lời nói người khác yên lòng Thề nói chắc, hứa cách trịnh trọng, viện vật thiêng liêng hay quý báu để đảm bảo Hứa nói với ai, với ý thức tự ràng buộc mình, làm điều mà người quan tâm [2] -(*): Khoa Ngữ văn, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 Như sơ bộ, nhóm hành động cam kết có phân biệt hành động nhỏ nhóm Cam kết bao hàm hành động nói trực tiếp nhắc đến như: cam đoan, hứa, đảm bảo, thề Theo định nghĩa chung Từ điển tiếng Việt thấy thân hành động nói có phân biệt với Cam đoan hành động nói mà người nói phải chịu trách nhiệm lời nói để tạo lòng tin người nghe vào điểu nói Hứa hành động nói mà người nói bị ràng buộc trách nhiệm vào điều nói hành động cam đoan chúng điểm khác Hứa hành động nói mà người nói chịu trách nhiệm thực hành động tương lai gắn với nội dung phát ngôn nói Tuy nhiên, hành động hứa hướng vào vấn đề người nghe hay thân người nói quan tâm, ý đến Còn hành động cam đoan việc người nói phải chịu trách nhiệm hành động đưa ra, người nói chủ yếu hướng vào việc tạo dựng niềm tin người nghe Hành động thề hành động nói mà người nói phải chịu trách nhiệm lời nói nói Để cho lời nói có sức nặng, người nói thường lấy vật linh thiêng hay vật quý giá thân để đảm bảo trình thực hành động Hành động đảm bảo hiểu cách chung người nói chịu trách nhiệm việc nói để người khác yên lòng Như vậy, hiểu cách chung hành động hứa sau: Hứa hành động nói người nói ràng buộc phải thực hành động tương lai mà thân người nói hay người nghe quan tâm, phải chịu trách nhiệm với nội dung lời nói mà nói Tiêu chí nhận diện hành động hứa Để nhận diện hành động nói có nhiều tiêu chí khác đưa Ngữ pháp truyền thống thường dựa vào tiêu chí hình thức để nhận diện hành động nói Chẳng hạn, việc nhận diện hành động mời tiếng Việt thường vào xuất động từ ngôn hành: mời Nói cách khác, hành động có chứa động từ ngôn hành mời phát ngôn coi hành động mời Cách nhận diện hành động mời thích hợp với hành động mời trực tiếp Ví dụ: (1) Cháu mời bác uống nước! Cháu mời hai bác ăn cơm! Tuy nhiên, tiêu chí nhận diện không giải triệt để việc nhận diện hành động mời nói riêng mà tất hành động nói khác, hành động nói thiếu vắng động từ ngôn hành Từ đây, người ta phải tìm đến tiêu chí nhận diện khác để đáp ứng yêu cầu nhận diện hành động nói cụ thể Theo Searle (1976), hành động nói nhận diện dựa bốn tiêu chí chính: Đích lời, hướng khớp ghép, trạng thái tâm lí, nội dung mệnh đề Các tiêu chí nhận diện hành động lời Searle tương ứng với điều kiện sử dụng hành động lời Tiêu chí đích lời tương ứng với điều kiện bản, tiêu chí trạng thái tâm lí tương ứng với điều kiện chân thành tiêu chí nội dung mệnh đề tương ứng với điều kiện nội dung mệnh đề Chỉ có tiêu chí hướng khớp ghép thực - lời không Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 có điều kiện Thực tiễn cho thấy việc nhận diện lời hứa tiếng Việt không khó khăn Hứa hành động thực lời, thường vào xuất động từ ngôn hành: hứa Tuy vậy, lời hứa xuất cách gián tiếp nội dung lời nói thực theo hướng nhận lời với thực hành động Trong trường hợp cần có tinh tế, nhạy cảm người tham gia hội thoại nhận biết Ví dụ phát ngôn: Anh đưa em Sầm Sơn chơi vào chủ nhật tuần nhá xác định lời hứa đảm bảo tiêu chí sau: Đích lời: hướng ràng buộc vào Sp1, Sp1 phải thực hành động nói phát ngôn Hướng khớp ghép: có phù hợp thực lời nói Trạng thái tâm lí: Sp1 mong muốn thực hành động Nội dung mệnh đề: Sp2 mong chờ điều Sp1 thực Tuy nhiên, cần phân biệt lời hứa với phát ngôn trần thuật Chúng ta phải vào hoàn cảnh giao tiếp để phán đoán Thông thường, hứa Sp1 hướng Sp2 nhiều hơn, mong muốn thực hành động cho Sp2 Còn phát ngôn trần thuật có tính chất khảo nghiệm, xác tín hay khẳng định làm việc nhiều hứa hẹn Ví dụ: (2) Sp1: - Tao có lỗi với mày Sp2: - Lỗi lầm Tao chém chúng (Trần Thùy Mai) Phát ngôn: Tao chém chúng mang tính chất lời khẳng định, mang tính chất đe dọa lời hứa Mục đích hành động nói hứa hẹn với Sp1 mà lời Sp2 khẳng định tâm thân phải thực hành động mà phát ngôn Do đó, phát ngôn thiên tính trần thuật (có thể có dụng ý đe dọa nữa) cam kết Sp2 với việc thực hành động mà Sp2 nói Hứa – xét theo góc độ văn hóa giao tiếp 3.1 Nguồn gốc văn hóa ứng xử người Việt Người Việt chủ yếu cư dân thuộc văn hóa lúa nước Chính đòi hỏi sản xuất nông nghiệp nên người Việt thích sống quần tụ thành tập thể cư dân để đáp ứng đòi hỏi sức mạnh tập thể trình gieo trồng, thu hoạch, chống hạn, chống úng hay thực công trình thủy lợi… Điều làm nên tổ chức nông thôn chặt chẽ văn hóa làng xã đặc thù cộng đồng người Việt Bắt nguồn từ văn hóa làng xã hình thành nên đăc trưng thứ nông thôn Việt Nam tính cộng đồng chặt chẽ Những người làng xã coi trọng nhau, điều ghi lại lời ăn tiếng nói người Việt như: Bán anh em xa mua láng giềng gần; Hàng xóm tối lửa tắt đèn có Cũng lối sống quần tụ nên hình thành nên đặc trưng thứ hai nông thôn Việt Nam tính tự trị Các làng xã tồn biệt lập, làng lại có quy định riêng Chính từ hai đăc trưng bao trùm nông thôn Viêt Nam tính cộng đồng tính tự trị chi phối mạnh mẽ đến cách thức ứng xử người Việt, tạo nên đặc trưng Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 giao tiếp họ Giao tiếp hình thức để người bộc lộ chất Trước hết xét thái độ giao tiếp, người Việt vừa thích giao tiếp lại vừa rụt rè Do phải sống phụ thuộc lẫn mối quan hệ sản xuất nên người Việt coi trọng giữ gìn mối quan hệ giao tiếp với người Giao tiếp tạo cho họ mối quan hệ: Dao liếc sắc, người chào quen Sự giao tiếp có tác dụng củng cố tình thân hữu: Áo may mới, người tới thân Như người Việt, giao tiếp đường tạo nên mối quan hệ thân hữu người với người Xét quan hệ giao tiếp, người Việt lấy tình cảm làm nguyên tắc ứng xử, thiên tình lý; người Việt có quan niệm: Một trăm lý không tí tình Từ đó, người Việt coi trọng tình cảm giá trị khác Xét chủ thể giao tiếp, người Việt hay hỏi (từ đặc điểm làm cho người nước không hiểu văn hóa giao tiếp người Việt đánh giá tò mò thái quá) Tuy nhiên, người Việt có cách ứng xử linh hoạt giao tiếp: Đi với bụt mặc áo cà sa, với ma mặc áo giấy Xét cách thức giao tiếp, người Việt ưa tế nhị, ý tứ, nhã nhặn trọng hòa thuận Người Việt thường có thói quen giao kiểu vòng vo tam quốc, mở đầu cách trực tiếp nói thẳng vào vấn đề người phương Tây Lối nói gián tiếp, ưa tế nhị, kín đáo ý tứ sản phẩm lối sống trọng tình tư trọng mối quan hệ Nó tạo thói quen đắn đo, cân nhắc kĩ nói năng: Ăn có nhai, nói có nghĩ hay Chó ba quanh nằm, người ba năm nói Chính đắn đo, cân nhắc nên người Việt Nam có lối nói nước đôi ứng xử: Người khôn ăn nói nửa chừng Để cho người dại nửa mừng nửa lo Từ tâm lý ưa hòa thuận khiến cho người Việt Nam có chủ trương nhường nhịn: Một điều nhịn chín điều lành; Chồng nói vợ bớt lời – Cơm sôi nhỏ lửa có đời khê Đặc biệt, người Việt coi trọng chữ tín, đề cao chữ tín quan hệ, ứng xử người thất tín thường bị người cộng đồng nhìn nhận thiếu tích cực: Một lần bất tín, vạn bất tin Muốn giữ gìn chữ tín phải thực điều nói Điều liên quan đến quan niệm lời hứa người Việt giao tiếp: hứa phải có chủ trương thực lời hứa 3.2 Hứa – theo góc nhìn văn hóa giao tiếp Mỗi cộng đồng dân tộc có sắc văn hóa, phong tục, tập quán riêng gắn với cách tư ứng xử cá nhân cộng đồng dân tộc Bởi vậy, cho văn hóa dân tộc văn minh dân tộc kia, khẳng định dân tộc lịch hay lịch dân tộc khác mà cần phải thấy văn hóa dân tộc bình đẳng tạo nên sắc riêng cộng đồng dân tộc Xuất phát từ phông văn hóa mà cộng đồng dân tộc có cách thức sử dụng ngôn ngữ khác để biểu đạt nội dung phát ngôn hoạt động giao tiếp Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 Hành động hứa chịu ảnh hưởng, tác động bị chi phối văn hóa giao tiếp cộng đồng dân tộc Có thể dễ nhận thấy với cộng đồng dân tộc nào, hành động hứa hướng tới đích tạo đựng niềm tin đối tác, xây dựng hình ảnh cá nhân người thực lời hứa gắn với điều kiện khả định họ Hay nói cụ thể hơn, hành động hứa văn hóa giao tiếp thông thường có chức bày tỏ cam kết, tạo dựng niềm tin phía người nghe, văn hóa giao tiếp mang tính xã giao, hứa nhằm hướng tới việc xây dựng mối quan hệ xã hội người tham gia đối thoại, tạo lập hình ảnh cá nhân đảm bảo cho mối quan hệ liên nhân bền vững Trong văn hóa giao tiếp mang tính chất thân cận, hành động hứa có tác dụng trì tình hữu, thân cận người tham gia giao tiếp Ví dụ, có nói chuyện thân mật người mẹ với gái trước đòi hỏi gái, người mẹ nói với gái yêu: Mẹ hứa, ngày mai mẹ mua quần áo gái yêu Như vậy, hành động hứa cam kết người nói với người nghe (giữa mẹ gái) có tác dụng làm tăng cường thêm thân mật, gần gũi quan hệ mẹ Nhưng giao tiếp xã giao thấy hành động hứa lại nhìn nhận khác Chẳng hạn, giao tiếp để kí hợp đồng giám đốc công ty A giám đốc công ty B, kết thúc buổi làm việc sau kí xong hợp đồng, giám đốc công ty A bày tỏ mong muốn hợp tác hai bên tốt đẹp, giám đốc công ty B phát biểu ý kiến: Tôi hứa cố gắng Đây phát ngôn chứa đựng tính chất cam kết thực chất lại nghiêng thực chức quảng giao, xây dựng hình ảnh cá nhân giám đốc công ty B nhiều chức cam kết Trong hoạt động giao tiếp, cách thức biểu đạt lời hứa không hoàn toàn giống ngữ giao tiếp Lời hứa diễn đạt ngữ cảnh đánh giá thích hợp tùy thuộc vào nhận thức cá nhân quan niệm cộng đồng dân tộc Trong văn hóa giao tiếp người Việt, tùy vào mối quan hệ thân sơ người tham gia giao tiếp thoại trường mà người hứa lựa chọn hình thức ngôn từ diễn đạt cho phù hợp với quan hệ liên nhân, phù hợp với hoàn cảnh giao tiếp cụ thể để đạt mục đích tương tác 3.3 Hứa – xét theo góc độ lịch Lịch phương tiện hữu hiệu để đạt hiệu giao tiếp xã hội Hiểu dùng ngôn ngữ cách lịch giúp người thành công giao tiếp, đạt hiệu giao tiếp mong muốn Ngược lại, không ý thức rõ ràng lịch sử dụng ngôn ngữ không tính đến yếu tố lịch đưa đến thất bại giao tiếp không thành công việc thiết lập mối quan hệ xã hội Lịch vừa có tính phổ quát, lại vừa có tính đặc thù cộng đồng, quy định văn hóa riêng cộng đồng Mỗi dân tộc, cộng đồng có phông văn hóa riêng Chính phông văn hóa riêng biệt giải thích cách nói trung hòa tính lịch dân tộc lại thô thiển dân tộc khác; hay cách nói đầy tính trang nhã, lịch cộng đồng Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 lại kiểu cách, cầu kỳ, thiếu chân thật từ góc nhìn cộng đồng Lịch bước phát triển cao văn hóa giao tiếp Tìm hiểu tính lịch giao tiếp mà không gắn với đặc trưng hay sắc văn hóa dân tộc thiếu sót lớn Đỗ Hữu Châu (2001) khẳng định: Lịch trước hết vấn đề văn hóa, mang tính đặc thù văn hóa Xã hội phải lịch sự, đến mức độ lịch sự, biểu lịch lại bị quy định văn hóa một…[1] Có thể nói cộng đồng dân tộc nào, hành động hứa tồn văn hóa giao tiếp họ Tuy nhiên, mối quan hệ với lịch sư, hành động hứa ảnh hưởng trực tiếp đến thể diện dương tính thể diện âm tính người thực theo lí thuyết lịch Brown Levinson Hành động hứa tác động đến thể diện âm tính thể diện dương tính người hứa người tiếp nhận lời hứa theo hai hướng: tích cực tiêu cực Thể diện âm tính mong muốn người khác tôn trọng quyền tự cá nhân, quyền tự chủ, quyền tự hành động từ chối Trong hành động hứa hành động thuộc nhóm hành động cam kết, đòi hỏi người nói phải chịu trách nhiệm thực nội dung phát ngôn mà nói Bởi vậy, người nói thực hành động hứa, có nghĩa người nói bị ràng buộc, quyền tự hành động hành động hứa đe dọa thể diện âm tính người nói Hay nói cách khác, thực hành động hứa ảnh hưởng tiêu cực tới thể diện âm tính người nói Bên cạnh đó, hành động hứa liên quan đến thể diện dương tính người hứa người tiếp nhận lời hứa Thể diện dương tính hiểu cách chung mong muốn người khác xác nhận, ủng hộ, bênh vực hay nhu cầu, mong muốn người khác chia sẻ, bảo vệ Trong đó, hành động hứa hành động mà thực nội dung lời hứa, người nói tự ràng buộc trách nhiệm người nghe, có nghĩa người nói đồng thời tạo dựng niềm tin người nghe, xây dựng hình ảnh cá nhân mắt người nghe Theo cách tiếp nhận lời hứa cách thông thường người nói người nghe xác nhận, ủng hộ Từ đó, thể diện dương tính người nói người tếp nhận tăng cường, nghĩa tình thân hữu họ gia tăng Ngược lại, người nghe tiếp nhận hành động hứa theo xu hướng tiêu cực nghi ngờ, né tránh phản bác… cá nhân mong người khác ủng hộ bị đe dọa, dẫn đến thể diện dương tính người nói người tiếp nhận bị tổn thương Bởi vậy, tùy vào mong muốn người hứa người tiếp nhận lời hứa mà người nói phải biết lựa chọn cách thức diễn đạt để người nghe dễ dàng tiếp nhận lời hứa cách tin tưởng Trong thời kì hội nhập chắn, yếu tố liên văn hóa xuất hành vi ứng xử cá nhân hoạt động giao tiếp Nghiên cứu hành động hứa mối quan hệ với văn hóa giao tiếp người Việt, dân tộc biết trọng chữ tín ứng xử nhằm hướng tới đích giữ gìn tinh hoa, sắc văn hóa dân tộc gắn với truyền thống ứng xử tốt đẹp dân tộc Bài viết khó tránh hết thiếu sót Rất mong đón nhận giáo bạn đọc gần xa đề tài thú vị hữu ích Trường Đại học Tây Bắc dục Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Hữu Châu (2001), Đại cương ngôn ngữ học - Ngữ dụng học, tập hai, Nxb Giáo [2] Hoàng Phê (chủ biên) (1995), Từ điển tiếng Việt, Trung tâm từ điển ngôn ngữ, HN [3] Trần Ngọc Thêm (1997), Tìm sắc văn hóa Việt Nam, Nxb thành phố HCM PROMISING IN CULTURAL COMMUNICATION BEHAVIOUR OF THE VIETNAMESE Vu Tien Dung, Ph.D Bui Thi Phuong Anh, M.A Faculty of Literature Abstract: Promising is a kind of speech act in which both speakers and the listeners are interested and the speakers themselves must be responsible for what they have said For Vietnamese, the act of promising does not only express the committment but also build up the trust for listeners In the cultural communication indicating the courtesy, promise forms a social relationship among the participants of the conversations, makes good impressions of them, and sometimes helps maintain the interpersonal relationships Therefore, promising is related to the politeness in communication activities Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 NGHỆ THUẬT NHÂN CÁCH HÓA TRONG THƠ HAIKU CỦA MATSUO BASHO ThS Hà Thị Hải Khoa Ngữ Văn Tóm tắt: Trong sáng tạo nghệ thuật, Matsuo Basho thường hay sử dụng biện pháp nhân cách hóa Ông đem đặc tính người gán cho vật, biến vật thành chủ thể hoạt động người; ông coi thiên nhiên người bạn tâm tình lối xưng hô với thiên nhiên nhẹ nhàng, thân thiết "ta - em" khiến cho vật miêu tả thơ haiku ông tràn đầy sức sống, có hồn, có tình, mang lại hiệu thẩm mĩ sức hấp dẫn lớn bạn đọc hệ Mở đầu Matsuo Basho bậc thầy haiku lỗi lạc, người hoàn thiện thể thơ haiku độc đáo xứ sở mặt trời mọc Thơ haiku Basho tiếng Nhật, quen thuộc với người Nhật mà tiếng giới loại thơ độc đáo vô song Xưa nay, người ta ca tụng thơ haiku Basho đỉnh cao thơ ca Nhật Bản thơ ca phương Đông nội dung phong phú, thẳm sâu chất Thiền mà tài sáng tạo nghệ thuật có ông Nhờ ông mà thơ haiku đẹp độc đáo có sức sống mạnh mẽ nhường Trong sáng tạo thơ ca, M Basho thường sử dụng biện pháp nhân cách hóa nét đặc sắc nghệ thuật ngôn ngữ thơ haiku ông Nội dung 2.1 Khái niệm nhân cách hóa Nhân cách hóa "gán cho loài vật vật vô tri hình dáng, tính cách ngôn ngữ người thật" [3, tr 704] Nhân cách hóa gọi tắt nhân hóa, dạng đặc biệt ẩn dụ, chuyển đặc điểm người sang đối tượng người nhận định giáo sư Đinh Trọng Lạc: "Nhân cách hóa biến thể ẩn dụ, người ta lấy từ ngữ biểu thị thuộc tính, dấu hiệu người để biểu thị thuộc tính, dấu hiệu đối tượng người, nhằm làm cho đối tượng miêu tả trở nên gần gũi, dễ hiểu hơn, đồng thời làm cho người nói có khả bày tỏ kín đáo tâm tư, thái độ mình" [2, tr 63] Các nhà nghiên cứu văn học bạn đọc thường thông qua biểu nhân cách hóa đời sống thiên nhiên để phát diện mạo, vận động giới tâm hồn cảm xúc người Ví dụ: Ngoài rèm thước chẳng mách tin Trong rèm dường có bóng đèn biết Đèn có biết dường chẳng biết Lòng thiếp riêng bi thiết mà (Chinh phụ ngâm - Đặng Trần Côn) Trong đoạn thơ trên, nhờ biện pháp nhân cách hóa tác giả, vật vô tri thước, đèn đồng cảm với tâm hồn người chinh phụ, chúng có hồn, có tình người 2.2 Nghệ thuật nhân cách hóa thơ haiku Matsuo Basho Là nhà thơ haiku lỗi lạc, nhiều thơ mình, Basho sử dụng biện pháp nhân hóa làm tăng thêm sức biểu cảm vẻ đẹp thơ, qua kín đáo bộc lộ tâm trạng, cảm xúc tác giả Ví dụ: Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 Mùa xuân tiếng chim thổn thức mắt cá lệ đầy Trong hành trình khám phá phương Bắc, Basho bạn thân chia tay sau chung thuyền vài dặm Ông ghi lại cảm xúc biệt li thơ haiku Trong thơ Basho, vạn vật người nhiều bình đẳng tuyệt đối Thưởng thức thơ viết chim, cá, hạc, châu chấu đến ánh trăng, mưa đông, tuyết rơi, dòng sông người đọc liên tưởng tương tự đến đời sống tâm hồn người Các nhà nghiên cứu cho rằng, nguyên lí bình đẳng, liên thông thơ haiku Basho Do vậy, hình tượng thơ Basho vừa phong phú, vừa giản dị, vừa có sức gợi to lớn hứng thú cảm thụ độc giả Basho sử dụng biện pháp nhân hóa, gắn cho chim, cá cảm xúc, đặc tính người Vạn vật nức nở, đau khổ, tiếc nuối trước nỗi buồn biệt li Basho nhân hóa thiên nhiên, tạo vật, mượn đời sống thiên nhiên để nói hộ cho tình cảm người Biện pháp nhân hóa làm bật nỗi buồn chia li Basho chia tay người bạn thân thiết ông Thích không thích vốn đặc tính người Basho đem đặc tính đặt vào vật thơ haiku sau: Cây sồi không thích mùa hoa đào nở Cây sồi có màu xanh xù xì thân mấu mà hương sắc rực rỡ hoa đào Rất sợ hoa đào nở thu hút vạn vật người đến với hoa, cô đơn, bị bỏ quên nên không thích mùa hoa đào nở Nhân hóa sồi, làm cho có tình cảm người, Basho mượn đời sống vạn vật, cỏ hoa quanh ta để khắc sâu thêm nét tâm lí sợ cô đơn, sợ bị lãng quên, bị bỏ rơi thân người Bài thơ nhỏ nhắn, xinh xắn mà sâu sắc Basho gắn cho cỏ trạng thái người "đãng trí", "mệt mỏi" để miêu tả dáng vẻ, thần thái cây, giúp người đọc dễ dàng hình dung vật miêu tả: Cây thường vi đãng trí bị chôn đám rêu tiếng cầu Phật Cây sợi tơ mệt mỏi ánh trăng Đặc biệt, ông thường hay miêu tả hình ảnh cối, vũ trụ trạng thái "ngủ mơ màng", "lơ mơ ngủ", "ngái ngủ" vốn trạng thái ngủ người: Khóm liễu ngủ mơ màng nghĩ họa mi Trường Đại học Tây Bắc hay: Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 linh hồn Vì đêm ngắn bìm bìm lơ mơ ngủ Gật gù lưng ngựa tít cao trăng ngái ngủ mờ mờ khói trà buổi sớm Không gắn cho vạn vật tình cảm, trạng thái người, Basho biến vạn vật tự nhiên thành chủ thể hoạt động người: Đỉnh Arashi ngày tháng sáu đặt mây lên hay: Cây liễu xanh với tay chạm vào nước đục thủy triều buổi chiều lên Trên bờ cành liễu cúi xuống cố chạm đất Núi thơ Basho biết tự điểm trang cho thêm phần đẹp đẽ Những đám mây đặt quanh đỉnh núi tạo nên vẻ đẹp huyền ảo, lãng mạn không gian vũ trụ Miêu tả liễu biết "với tay", "cúi xuống" cố chạm vào đất nước không diễn tả tinh tế vẻ đẹp mềm mại, buông rủ xuống liễu mà thể khát khao gần gũi, gắn bó, giao cảm với đời vạn vật Basho coi thiên nhiên người để kết bạn, để sẻ chia tâm sự, nỗi niềm: Dậy ta kết bạn cánh bướm ngủ say ơi! Trao cho liễu điều ước vọng điều chán chê Mơ ước, khát vọng, nỗi buồn, đau khổ, chán chường tất san sẻ với thiên nhiên Thiên nhiên làm bạn với người, làm vơi bớt nỗi niềm tâm người Basho thường trò chuyện với vạn vật, cỏ với người: 10 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 hình học Ơclit với thứ hình học khác, cần hiểu rõ mối quan hệ hình học nhóm với hình học nhóm nhóm Mối quan hệ hình học nhóm biến hình: Giả sử G nhóm phép biến hình G’ nhóm G Nếu f phép biến hình thuộc G’ f phép biến hình nhóm G Khi đó, bất biến nhóm G bật biến nhóm G’ Ngoài ra, nhóm G’ có thêm bất biến riêng Bởi vậy, hình học nhóm G’ phong phú hình học nhóm G chứa G’ Do vậy, hình học nhóm G’ chứa nội dung hình học nhóm G Ví dụ như, nhóm dời hình nhóm nhóm đồng dạng nên hình học nhóm dời hình hình học Ơclit chứa tấtt nội dung hình học đồng dạng Ngoài ra, hình học Ơclit có khái niệm, tính chất hình học đồng dạng Có thể nói rằng, nội dung định lý, toán chương trình học phổ thông nay, đại phận thuộc phạm vi nghiên cứu hình học đồng dạng Tuy nhiên, có toán, xét qua mặt hình thức toán hình học Ơclit tức hình học nhóm dời hình, xét chất lại toán hình học đồng dạng Ví dụ định lý Pitago cho ta biết hệ thức liên hệ độ dài cạnh huyền a hai cạnh góc vuông b, c tam giác vuông a  b  c Nếu chia hai vế cho a ta có b c  ( )  ( ) Ta nhận thấy, thực chất hệ thức cho ta biết mối quan hệ tỉ số độ dài a a cạnh tam giác vuông mà bất biến nhóm đồng dạng Do đó, định lý Pitago định lý hình học đồng dạng tất nhiên định lý hình học Ơclit hình học đồng dạng phận hình học Ơclit Việc nhận mối quan hệ hình học Ơclit loại hình học khác điều cần thiết để thấy rõ cấu trúc chương trình với mạch kiến thức riêng phần Điều giúp tìm cách giải hợp lý toán, đồng thời dựa vào toán để sáng tạo cho toán khác có liên quan với toán có TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương – Tạ Mân (1998), Hình học Afin Hình học Ơclit, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Văn Như Cương (1980), Hình học Cao cấp, NXB Giáo dục Hà Nội [3] Nguyễn Mộng Hy (1999), Các phép biến hình mặt phẳng không gian, NXB Giáo dục Hà Nội 168 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 [4] Nguyễn Đức Hoàng (2008), Một số chuyên đề ôn thi học sinh giỏi toán quốc tế, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [5] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [6] Tài liệu seminar Bộ môn Đại số - Hình học (3/2013), Khoa Toán – Lý – Tin, Đại học Tây Bắc TRANSFORMATIONS AND SOME KNOWLEDGE OF SCHOOL GEOMETRY Hoang Ngoc Anh, PhD Faculty of Mathematics - Physics - Informatics Abstract Currently, the general trend recognized by many mathematicians that mathematics content in high school mainly includes the traditional mathematical knowledge, but it should be presented in the light of modern mathematics We not need to put a lot of knowledge of modern mathematics in the curriculum and still make maths accessible knowledge with the development trend of mathematics Therefore, the content of this article introduces some transformation in the geometry school program and the application of the transformation in solving primary geometry to clarify the role of Euclidian geometry in particular and the basis of the transformation in general in school geometry 169 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG VÀO VIỆC GIẢI BÀI TOÁN BIỂU DIỄN SỐ VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG MÔN ĐẠI SỐ VÀ SỐ HỌC Ở PHỔ THÔNG ThS Nguyễn Đình Yên Khoa Toán - Lý - Tin Tóm tắt Bài viết giới thiệu số kết Đại số đại ứng dụng vào giải số toán đại số phổ thông Đó toán: Biểu diễn số tính giá trị biểu thức giá trị biến cho trước I Mở đầu Một biện pháp có hiệu đổi phương pháp dạy học tăng cường tính định hướng sư phạm dạy học môn học Môn ĐSĐC chương trình đào tạo giáo viên toán THPT môn học có nhiều thuận lợi việc khai thác tính nghiệp vụ giảng dạy môn học cho sinh viên ĐHSP CĐSP mà giáo viên giảng dạy môn nên thường xuyên liên hệ môn học với toán phổ thông có hội để tăng cường tính nghiệp vụ Trong nhiều trường hợp, nhìn nhận toán sơ cấp cách nhìn đại số đại cương ta định hướng lời giải sơ cấp cho toán cách rõ ràng sáng sủa Hơn với cách nhìn sáng tạo nên toán lý thú cho học sinh phổ thông mà phương hướng giải biết Nếu trang bị tốt cho sinh viên sư phạm cách nhìn sáng tạo hành trang hứu hữu ích cho việc dạy học phổ thông sau sinh viên Bài viết xin nêu số áp dụng kiến thức ĐSĐC vào việc dạy học giải số toán đại số phổ thông; Bài toán là: “Biểu diễn số tính giá trị biểu thức” II Bài toán biểu diễn số tính giá trị biểu thức Một số kiến thức Đại số đại cương: a Số  thực phức gọi số đại số  nghiệm đa thức f(x) khác với hệ số nguyên đó, thêm f(x) có hệ tử cao số  gọi số nguyên đại số b Tập số đại số trường; Tập số nguyên đại số vành c Nếu  số đại số tồn đa thức bất khả quy với hệ số hữu tỷ, nhận  nghiệm Đa thức gọi đa thức xác định  Hơn đa thức xác định  có bậc n  phần tử mở rộng đơn ¤ () viết dạng a n 1 n 1   a1  a với a i  ¤ ; i  0, , n  d Nếu K trường vành đa thức K[x] vành Euclide e Trong vành Euclide E phần tử khác không khả nghịch phân tích cách (sai khác thứ tự nhân tử khả nghịch) thành nhân tử 170 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 bất khả quy f Với hai đa thức f (x), g(x) tùy ý K[x] , g(x)  tồn cặp q(x), r(x) cho f (x)  g(x)q(x)  r(x) deg r(x)  deg g(x) r(x)  g Nếu f (x), g(x)  K[x] h(x), k(x)  K[x] cho nguyên tố tồn đa thức f (x)h(x)  g(x)k(x)  (Chú ý đa thức h(x), k(x)  K[x] tìm phép chia đa thức theo thuật toán Euclide hai đa thức f (x) g(x) ) h Nếu đa thức f (x) nhận số a1 , a , , a n làm nghiệm f (x) chia hết cho đa thức (x  a1 )(x  a ) (x  a n ) Áp dụng vào số toán biểu diễn số tính giá trị biểu thức Bài Cho u nghiệm thực đa thức f (x)  x  2x  Hãy biểu diễn số dạng  a  a 1u  a u  a u  a u u 3 u2  (1) với a i  ¤ ; i  0, Với cách nhìn Đại số đại cương u số đại số f (x) đa thức xác định u, thuộc mở rộng ¤ (u) nên có biểu diễn dạng (1) Từ ta u 3 định hướng lời giải sau: Định hướng (i) Nếu có số hữu tỷ bi ;i  0, cho b  b1u  b u  b3 u  b u  bi  0;i  0, Điều gợi ý từ tính chất (c) (ii) Vì u nghiệm f (x) nên u  2u  (iii)  a  a1u  a u  a u  a u  (u  3)(a  a1u  a u  a u  a u )   (2) u 3 Khai triển vế trái (2) thay u  2u  đẳng thức: (3a1  2a  1)  (3a  2a  2a )u  (a  3a  2a )u  (a  3a )u  (a  3a )u  171 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 Áp dụng (i) ta tính tất a i Lời giải sơ cấp: thức: Trước hết ta thấy u số vô tỷ f(x) nghiệm hữu tỷ, có đẳng b  b1u  b u  b3 u  b u  với bi ;i  0, hữu tỷ đa thức g(x)  b  b1x  b x  b3 x  b x đa thức không, g(x) khác đa thức 0, ta thực phép chia f(x) cho đa thức g(x) giả sử f (x)  g(x)q(x)  r(x) Rõ ràng q(x) có bậc f(x) nghiệm hữu tỷ nên r(x)  với deg r(x)  Do f (x) bất khả quy theo tiêu chuẩn Aidenstein với p  nên (f (x), g(x))  1, suy tồn đa thức với hệ số nguyên h(x); k(x) cho f (x)h(x)  g(x)k(x)  thay x u vào đẳng thức nhận  Mâu thuẫn Vậy g(x) phải đa thức không, hay bi  0; i  0, Mặt khác  a  a1u  a u  a u  a u tương đương với u 3 (u  3)(a  a 1u  a u  a u  a u )   (2) Khai triển vế trái (2) thay u  2u  đẳng thức: (3a  2a  1)  (3a1  2a  2a )u  (a  3a  2a )u  (a1  3a )u  (a  3a )u  Từ suy 3a  2a   3a  2a  2a   a  3a  2a  a  3a   a  3a  Giải hệ phương trình ta được: a0  Vậy 11 22 33 66 121 , a1   , a2   , a3  , a4  367 367 367 367 367 11 22 33 66 121   u u  u  u u  367 367 367 367 367 Định hướng Dưới cách nhìn Đại số đại cương ¤ [x] vành Euclide, nên từ tính chất (f) (g) gợi ý việc định hướng lời giải sau: 172 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 Thực phép chia đa thức theo thuật toán Euclide hai đa thức f (x)  x  2x  g(x)  x  để tìm đa thức h(x) k(x) cho f (x)h(x)  g(x)k(x)  (3) Tiếp theo, thay u vào đẳng thức (3) với ý u nghiệm f(x) nên ta g(u)k(u)  suy Lời giải sơ cấp: 1   k(u) u  g(u) Thực phép chia đa thức liên thuật toán Euclide hai đa thức f (x)  x  2x  g(x)  x  ta được: x  2x   (x  3)(x  3x)  11x  2  367 1 x   (11x  2)  x   121  121  11 (4) (5) Rút 11x  từ đẳng thức (4) vào (5) ta được: 1 (x  3) 121  (x  3x)(11x  2)   (x  2x  2)(11x  2)  367 367 hay 1 (x  3)(11x  22x  33x  66x  121)  (x  2x  2)(11x  2)  367 367 Thay x u với ý u nghiệm f (x)  x  2x  ta thu được: 11 22 33 66 121   u u  u  u u  367 367 367 367 367 Bài   7 Cho hàm số f (x)  2x  2x  23x  7x  49x  30 49 49  7 Hãy tính giá trị f ( ) 8 Với cách nghĩ tự nhiên phổ thông, để giải toán ta thường tiến hành rút gọn biểu thức  vào f(x) để tính toán Tuy nhiên với toán cho việc làm cồng kềnh, thủ công dễ nhầm lẫn Với cách nhìn Đại số đại cương  số đại số có đa thức xác định g(x)  ¤ [x] ¤ [x] vành Euclide, nên ta chia f(x) cho g(x) tìm phần dư r(x) Khi thay tính f ( ) ta việc tính r() Từ ta định hướng lời giải sau: 173 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 Định hướng: +) Tìm đa thức g(x) với hệ số hữu tỷ nhận  nghiệm +) Chia f(x) cho đa thức g(x) f (x)  g(x)q(x)  r(x) thay  vào đẳng thức vừa tìm để tính Lời giải sơ cấp: Đặt u   49 49 ;v   Ta có 8   u  v3  3uv(u  v)  u  v3  3uv  14  21   2  21  28  Vậy  nghiệm đa thức g(x)  2x  21x  28 Chia f(x) cho g(x) ta được: 2x  2x  23x  7x  49x  30  (2x  21x  28)(x  x  1)  Thay  vào hai vế đẳng thức ta f ()  Bài Cho f (x) đa thức bậc 2011 thỏa mãn f (n)  f (2013) Định hướng: Ta có f (n)  với n  1, 2, , 2012 Tính n  nf (n)   suy g(x)  xf (x)  có bậc 2012 nhận số n 1, 2, , 2012 làm nghiệm Áp dụng tính chất (h) ta có biểu diễn: xf (x)   g(x)  a(x  1)(x  2) (x  2012);a  ¡ Cho x  tính a Cuối thay x  2013 ta tính f(2013) Với định hướng học sinh dễ dàng thực lời giải toán Sau số toán tương tự với định hướng lời giải trên: Bài Cho u nghiệm thực đa thức x  Hãy biểu diễn số dạng a  bu  cu với a, b, c hữu tỷ  2u  3u Nhận xét u nghiệm thực đa thức x  nên u  từ ta phát biểu toán cách khác tương đương sau: Bài 4’ Hãy trục thức mẫu số biểu thức 174 1 2  33 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 Bài Cho đa thức f (x)  (4x  4x  5x  5x  2)2  2012 Tính giá trị f(x) x 2 1 1 Bài Cho f(x) đa thức bậc 2000 thỏa mãn điều kiện f (n)  n  0,1, , 2000 Tính f (2001) n với n 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Quang Việt, Đại số đại cương, NXBGD – 2005 [2] Nguyễn Duy Thuận, Lý thuyết phương trình đại số, NXBGD – 2004 [3] Hoàng Xuân Sính, Đại số đại cương, NXBGD – 1998 APPLICATION OF MODERN ALGEBRA TO SOLVE SOME EXPRESSION OF NUMBERS PROBLEMS AND DETERMINE THE VALUE OF FUNCTIONS AT A VALUE OF VARIABLES OF ALGEBRA IN HIGH SCHOOL Nguyen Dinh Yen, M.A Faculty of Mathematics - Physics - Informatics Abstract This paper aims to introduce some results of modern Algebra and its application to solve some problems of Algebra in high school That is problem: Expression of numbers and determine value of funtions at a value of variables that was known 175 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 VỀ MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG BROUWER ThS Vũ Việt Hùng ThS Phạm Thị Thái Khoa Toán - Lý - Tin Tóm tắt Trong báo này, trình bày ứng dụng quan trọng Định lý ánh xạ ngược việc chứng minh Định lý điểm bất động Brouwer Từ đó, nghiên cứu số trường hợp mở rộng định lý (Định lý 2.1) Định lý điểm bất động Brouwer Trong mục trình bày minh họa sâu sắc Định lý hàm ngược cho việc chứng minh định lý điểm bất động Brouwer Từ đưa số hệ quan trọng Định lý điểm bất động Brouwer định lý giải tích hàm có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác toán học Trước hết đưa số khái niệm kí hiệu số kết thường dùng sau Kí hiệu B n  {( x1 ,L , xn )  ¡ n :  xi2  1} n i 1 hình cầu đóng đơn vị ¡ S n  {( x1 ,L , xn , xn 1 )  ¡ n 1 mặt cầu đơn vị ¡ Khi n :  xi2  1} n 1 n1 i 1 2Bn  {( x1 ,L , xn )  ¡ n :  xi2  4} n 1 i 1 S n  {( x1 ,L , xn , xn 1 )  ¡ xạ j n 1 :  xi2  4} n 1 i 1 Ta nhắc lại rằng: Nếu U tập mở ¡ n trường vector U ánh cho tương ứng điểm P  U thành  ( P ) vector ¡ n có gốc P Khi ta nói  trường vector tiếp xúc liên tục S n  liên tục S n với x  S n tích vô hướng  ( x ); x  Chúng ta có kết hình học sau mà trước hết cần dùng tới bổ đề Bổ đề 1.1 Nếu  : S m  ¡ t  ¡ ánh xạ t : S m   t S m 176 m 1 trường vector tiếp xúc thuộc lớp C Khi với Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 xác định  t ( x )  x  t ( x)‖  ( x)‖ đồng phôi với t cho | t |  1 thuộc lớp C Đồng thời tồn   để  t Chứng minh Xem [5] Từ Bổ đề ta thu kết sau Định lý 1.2 Cho S 2n mặt cầu đơn vị ¡ liên tục S 2n có không điểm Chứng minh Giả sử  : S m  ¡ m 1 n1 Khi trường vector tiếp xúc trường vector tiếp xúc liên tục Khi dó sử dụng Định lý Stone - Weierstras, với   ta tìm trường vector thuộc lớp C   : S m  ¡ ‖ m 1 cho    ‖  sup |  ( x)   ( x) |  xS m Khi chiếu   ( x) lên không gian tiếp xúc S m  t thuộc lớp C thỏa mãn ‖   t ‖   Giả sử với x ta thu trường vector  ta tìm x  S m để  t ( x )  0, cho   S m compact nên tồn x0  S m để  ( x0 )  Như ta cần chứng minh định lý trường hợp  thuộc lớp C Ta giả sử  : S m  ¡ m1 trường vector thuộc lớp C1 không triệt tiêu với x  S m Ta chứng minh m số lẻ Thật vậy, theo giả thiết  ( x )  0, x nên với t  ¡ ánh xạ t : S m   t S m cho  t ( x)  x  t ( x)‖  ( x)‖ ‖  t ( x )‖   t 1 Mặt khác  ( x ) tiếp xúc S m  : S m   t S m thuộc lớp C1 với t tồn   để  t C đồng phôi với | t |  x nên ta có t Khi theo Bổ đề 1.1, Bây ta mở rộng  t S m thành  t B m1   t Bm1 vi phôi với | t |  Mặt khác ta có vol (  t B m1 )   Bm1 | dett ( x) | dx Ở det t ( x ) không triệt tiêu nên det t ( x )  Đồng thời từ định nghĩa  t ta suy | det t ( x ) | đa thức theo t vol (  t B m1 )   B m1 | dett ( x) | dx đa thức theo t (1.1) Mặt khác ta tích thể tích  t Bm 1 177 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 vol (  t B m1 )  (  t )m1 vol ( B m1 ) Từ (1.1) (1.2) ta suy m lẻ Như vật trường vector  : S m  ¡ x  S m : ( x)  (1.2)  phải có không điểm, tức tồn m 1 Tiếp theo chứng minh kết tương tự cho trường vector hình cầu đơn vị không gian có số chiều Định lý 1.3 Cho  : Bn  ¡ trường vector liên tục hình cầu B Giả sử n biên S n 1 B n , trường vector hướng ngoài, tức ‖ x‖   x, ( x)  Khi tồn x0  B n để  ( x0 )  Chứng minh Trường hợp  : 2B n  ¡ n xác định n chẵn Khi ta mở rộng  thành trường vector  ( x) ‖ x‖    ( x)   x ‖( x‖ 1) x  (2‖ x‖ ) (‖ x‖ ) ‖ x‖   Rõ ràng  mở rộng liên tục  Bn Mặt khác ta thấy với ‖ x‖  ta có  ( x), x  ‖( x‖ 1)‖ x‖  (2 ‖ x‖ )‖ x‖  ( ‖  ‖( x‖ 1)‖ x‖  x x ),  x‖ ‖ x‖ Suy  không triệt tiêu tập 2Bn ‚ B n Đồng thời biên 2Bn  ( x)  x Tiếp theo ta đồng 2Bn với nửa mặt cầu S n vi phôi cho tâm 2Bn tương ứng với cực nam S n biên 2Bn thành đường xích đạo S n đồng thời mở rộng  ( x) thành trường vector tiếp xúc liên tục  ( x), x  S n Ở  i ( y1 ,L , yn , yn 1 )   i ( y1 ,L , yn ,  yn1 ), i  1,L , n  n 1 ( y1 ,L , yn , yn 1 )   i ( y1 ,L , yn ,  yn 1 ) Tính liên tục đường xích đạo đảm bảo  ( x )  x Bây theo Định lý 1.2, n chẵn nên  có không điểm S n Do tính đối xứng mặt cầu nên  có không điểm nửa cầu Suy  có không điểm 2Bn ,  không triệt tiêu 2Bn ‚ B n nên  có không điểm B n Từ đó,  liên tục đồng với  Bn nên tồn x  Bn để  ( x )  0 178 Trường Đại học Tây Bắc Trường hợp n lẻ, ta coi Bn trường vector liên tục  : Bn  ¡  : Bn 1  ¡ n 1 cho Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 đồng với tập B n1 mở rộng thành trường vector liên tục n B n 1  {( x1 ,L , xn , xn 1 ) :  xi2  1} n 1 i 1 B  {( x1 ,L , xn , xn 1 )  Bn 1 : xn 1  0} n  ( x)  ( ( x1 ,L , xn ), axn 1 ), a số mà ta chọn sau Tại điểm ( x1 ,L , xn 1 ) thuộc biên B n1 ta có  x  ( x ,L , x n 1 i 1 i i n 1 )  x  ( x ,L , x )  ax n i 1 i i n n 1   xi i ( x1 ,L , xn )  a (1   xi2 ) n n i 1 i 1 Nếu trường vector  Bn hướng biên ta chọn a  đủ lớn cho trường vector  B n1 hướng biên Do n  chẵn, theo trường hợp đầu  có không điểm Tức tồn x0  ( x10 ,L , xn01 )  B n 1 để  ( x10 ,L , xn01 )  Từ suy xn 1   ( x1 ,L , xn )  Hay x0  ( x10 ,L , xn0 ) không điểm  Nhận xét 1.4 Định lý cho trường hợp trường vector hướng vào   liên tục Bn trường vector hướng có không điểm Từ kết ta có Định lý điểm bất động Brouwer sau động Định lý 1.5 Mọi ánh xạ liên tục từ hình cầu đơn vị Bn vào có điểm bất Chứng minh Giả sử f : Bn  Bn ánh xạ liên tục Khi đặt  ( x )  f ( x)  x  trường vector liên tục hướng vào biên Vậy theo Nhận xét 1.4, tồn x0  B n không điểm  điểm bất động f Một số trường hợp mở rộng Định lý điểm bất động Brouwer Trong mục này, nghiên cứu mở rộng Định lý điểm bất động Brouwer nói không gian ¡ n vào số không gian tổng quát đặc biệt Kết cho ta thấy Định lý Brouwer mở rộng tới không gian tôpô X đồng phôi với hình cầu B n Từ đưa mở rộng cho Định lý điểm bất động Brouwer (Định lý 2.2 đây) Đồng thời đưa phản ví dụ điều kiện tương đương với Định lý điểm bất động Brouwer không 179 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 ta xét ánh xạ co rút từ hình cầu đóng vào mặt cầu tương ứng (Nhận xét 2.7) Định lý 2.1 Mọi ánh xạ liên tục từ không gian tôpô X đồng phôi với Bn có điểm bất động Chứng minh Thật vậy, giả sử g : X  Bn phép đồng phôi f : X  X ánh xạ liên tục Khi g o f o g 1 ánh xạ liên tục từ Bn vào B n Khi theo Định lý 1.5, tồn điểm bất động y0 g o f o g 1 Khi đặt x0  g 1 ( y0 )  X ta suy f ( x0 )  x0 hay x0 điểm bất động f Chúng ta gọi   {( x ,L , x n n 1 n đơn hình ¡ n1 xác định kí hiệu ) :  xi  1, xi  0, i  1,L , n  1} n 1 i 1 Dựa vào kết trên, cho hệ sau thú vị sau động Định lý 2.2 Mọi ánh xạ liên tục n - đơn hình vào có điểm bất Chứng minh Ta xây dựng ánh xạ sau: g : Bn   n xác định g ( x1 ,L , xn )  ( x12 ,L , xn2 ,1   xi2 ) n i 1 hình Có thể kiểm tra trực tiếp g phép đồng phôi từ hình cầu đơn vị vào n- đơn Như ta đồng n- đơn hình với hình cầu đơn bị Khi áp dụng Định lý 2.1 ta có điều phải chứng minh Tiếp theo đưa định nghĩa sau Định nghĩa 2.3 Ánh xạ liên tục r : X  Y gọi co rút Y  X r ( x)  x với x  Y Ta nói X co vào Y hay Y co X có ánh xạ co rút từ X vào Y Ta nói tập X có tính chất điểm bất động ánh xạ liên tục g : X  X có điểm bất động Định lý 2.4 Nếu X có tính chất điểm bất động Y co X Y có tính chất 180 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 điểm bất động Chứng minh Thật vậy, giả sử r co rút X lên Y f : Y  Y ánh xạ liên tục Khi ta xét ánh xạ f o r : X  Y  X Do X có tính chất điểm bất động nên tồn x0  X để f o r ( x0 )  x0 Do x0  Y Y co X nên r ( x0 )  x0 Vậy f ( x0 )  x0 Từ Định lý 2.4, ta mở rộng Định lý Brouwer cho trường hợp tập X lồi, đóng, bị chặn sau Định lý 2.5 Nếu X tập lồi, đóng bị chặn ¡ X có điểm bất động đóng ‖ ‖ n ánh xạ liên tục từ X Chứng minh Theo giả thiết X bị chặn nên tồn hình cầu K n chứa X Do tính X nên với x  ¡ n tồn y  X cho x  y‖  inf{‖ x  u‖ : u  X } Từ ta xét ánh xạ R : Kn  X cho R( x)  x‖  inf{‖ x  u‖ : u  X } Ta thấy R liên tục với x  X R ( x )  x Như X co K n Theo Định lý 2.4 ta suy X có tính chất điểm bất động Cuối cùng, ta có kết sau điều kiện tương đương với Định lý điểm bất động Brouwer Định lý 2.6 Mọi ánh xạ liên tục từ hình cầu đơn vị Bn vào có điểm bất động co hình cầu Bn thành mặt cầu S n 1 Chứng minh [] Giả sử tồn ánh xạ r : Bn  S n 1 co rút Khi theo Định lý Brouwer ánh xạ  r : Bn  S n 1  Bn có điểm bất động x0 , tức  r ( x0 )  x0 Đồng thời r co rút nên r ( x0 )  x0 Suy x0   S n 1 , điều mâu thuẫn [] Ngược lại, giả sử f : Bn  Bn ánh xạ liên tục điểm bất động Khi với x  Bn ta đặt u ( x)  ( x  f ( x ))/‖ x  f ( x)‖ ánh xạ R ( x)  x   ( x)u ( x) ,  ( x)   x, u ( x)  (1‖ x‖  x, u ( x ) )1/2 Khi dễ thấy R co rút Bn vào S n 1 Điều mâu thuẫn Nhận xét 2.7 Phản ví dụ sau khẳng định định lý không ta xét phép co rút hình cầu Bn vào mặt cầu S n Để đơn giản ta xét hình cầu B mặt cầu S xét ánh xạ r : B n  S  B2 xác định x  B , ta cho tương ứng với y S y giao điểm đường thẳng nối điểm A( 1,0)  B2 x với S Dễ thấy r co rút Tuy nhiên r có vô số điểm bất động 181 Trường Đại học Tây Bắc Bản tin Thông tin KH&CN số 1- 6.2013 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Đoành (2006), Đa tạp khả vi, NXB ĐHSP [2] Vũ Việt Hùng (2011), Điểm bất động điểm bất động xấp xỉ không gian metric, Thông tin khoa học Trường Đại học Tây Bắc [3] Hoàng Tụy (2003), Hàm thực giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà Nội [4] M V Atten, P Boldini, M Bourdeau, G Heinzmann (2008), A Reverse Look at Brouwer's Fan Theorem, in One Hundred Years of Intuitionism (1907–2007), Birkhäuser Verlag Basel: [5] J P Aubin, I Ekeland (1984), Applied nonlinear analysic, John Wiley & Sons, New York [6] K Goebel, W Kirk (1990), Topics in metric fixed point theory, New York [7] Sobolev (2001), Brouwer theorem, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer [8] W Veldman (2005), Brouwer's Fan Theorem as an Axiom and as a Contrast to Kleene's Alternative, preprint, Radboud University, Nijmegen, Netherlands SOME EXTENSIONS OF BROUWER FIXED POINT THEOREM Vu Viet Hung, M.A Pham Thi Thai, M.A Faculty of Mathematics - Physics - Informatics Abstract In this paper, we present one of the important applications of reverse mapping theorem in proving the Brouwer fixed point theorem Then we studied some extended cases of Brouwer fixed point theorem (Theorem 2.1) 182