Kỳ Anh 10/7/2016 Phạm Anh Dũng 20 BÀI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ÔN THI 2017 Bài 1: Giải bất phương trình  x  2 Giải Điều kiện: x  1  x   x   x  5x    2   x   a  b  x   a    Đặt    x  x   ab Khi phương trình cho tương đương với  x   b   1  a  2b2     2 a  b a  2b  ab  a2  2b2  a  b a  ba  2b  a  ba  2b   a  ba  2ba  b  1   a  2ba  b  1  ( Do a  b  x   x   x  1 )  a  2b  a  b    • TH2: a  b    x   x    x   x   x   x   x   x  1  x 1 x 1 2    x   Vậy phương trình có nghiệm x  1; x   ; x  2  x  x  3 x  19 x  12 Bài 2: Giải phương trình   16 x  11x  27 x  1 12  x   x  3 Điệu kiện  12  4  x     Phương trình cho tương đương với 3 x  1 x  3  x  17 x  12   16 x  11x  27 x  1 12  x • TH1: a  2b  x   x   x   x   x      x  1   x  1  x     x  1 12  x   x  116 x  27   3 x  1  x  1  x4 1   x  1 12  x 12  x  16 x  11x  27 x     x    12  x  16 x  27, ( 2)     x4  a0  16 x  24  a  b (2)  x   12  x  16 x  24 Đặt      12  x  b    Kỳ Anh 10/7/2016 Phạm Anh Dũng  (2)  3a  b  a  b  3a  b   3a  b3a  b  3a  b  ( Do 3a  b  )  x   12  x    x   12  x    x  4  13  x  12  x  16 x  23  12  x x 633  191 128 Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  633  191 128 Bài 3: Giải phương trình x  25x  19  x  x  35  x  7 x  25 x  19   Điều kiện  x  x  35   x   x    Phương trình cho tương đương với: x  25x  19  x  x  35  x   x  25x  19  x  x  35  49  x  2  14 x   x  11x  22  x  x  x  35 x  x  5  x  11x  22  x  x  14 x  ,(1)  x  x  14  a , a   x  11x  22  3a  4b Khi Đặt   x   b , b   a  b (1)  3a  4b2  ab   a  b 3a  4b     3a  b  Với a  b  x  5x  14  x   x   ( Do x  ) 61  11137 ( Do x  ) 18 x  x   x   4x  x2   x  Với 3a  4b  x  x  14  x   x  Bài 4: Giải phương trình Điều kiện 5  x   a2    x   x  a     x  x   Đặt    Phương trình cho tương đương với:  x   b       x  b  a2  b2  a  b  a  a   b2  2b  6,(1) 2 Xét hàm số f (t )  t  2t  , t  0; f '(t )  2t   t  Suy hàm số f (t ) đồng biến 0;  PT  (1)  f a  f b  a  b   x   x  x     x  x  x   x   4x  x2 Kỳ Anh 10/7/2016 x  41    x x  5  x  x   Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 5:Giải bất phương trình phương trình Điều kiện x  1 Đặt Phạm Anh Dũng 41  x    x  3x  2 x  x   16,(1) x    x  a   a  3x  2 x2  x   Khi 1  a  a2  20  a  4a  5   a   x    x    2x     x  5   x12 0 x5  0 2x   x1    0   x  5   x     2x    x5 Vậy nghiệm bất phương trình là: x    Bài 6: Giải phương trình  x   x2  x  25x  18 Điều kiện x  1   PT  x 4 x  25 x  18  x     x 4 x  25 x  18   x x1  x2  x   x    2  x  x  3 x  x  x  x  x  10 x   0    2 x  x 1  x 1   x2  x  0   x  x  3 8 x2  10 x     x  x   x    x  5x    x  37 Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 7: Giải phương trình   x  1 Điều kiện   x     x  x  1  37 2  2x   x  12 x  3 2 x  x  1  Kỳ Anh 10/7/2016 BPT   x  x  1 Phạm Anh Dũng 2x    2 x  22 x  3 x  x  1   1 x    x  3  x  x  1  2x     x  x  1     2x    x    x  3  1 x   2 x  3 ,(1)  Xét hàm số f (t )  t t  1 ; t    f '(t )  6t  4t   t   Suy hàm số f (t ) đồng biến liên tục  Dễ thấy (1) có dạng f  x  f 2x    x  x    x   2x    x     x2  x  12   x  3   Vậy nghiệm BPT x     Bài 8: Giải phương trình    x  x  1   x  17  x  x    Phương trình cho tương đương với 2( x  x  1)   5x  x  x  2( x  x  1)  2( x  x  1)  2( x  x  1)   5x  3x  x 3  2( x  x2  1)  2( x  x  1)   x  1   x  1 , (1) Xét hàm số f (t )  t  2t ; t    f '(t )  3t   t   Suy hàm số f (t ) đồng biến  (1)  f    x  x2  1  f  x  1   x  x  1  x    x  x  1   x  1   x  3x2  3x    x3  x3  3x2  3x   x   x  1  x3  x 1  x  1 Vậy phương trình có nghiệm x   Bài 9: Giải phương trình x  1 2(2 x  x  15) 2x    x  x  13 Phương trình cho tương đương với Điều kiện x   Kỳ Anh 10/7/2016 x  x  5  x  5 x  3 x  x  13 2x   x    x 2x    ,(2)  x   x  x  13   Phạm Anh Dũng 2   x2  x  13 x  2 x  3 2x      x    x   4   2 Xét hàm số f (t )  t(t  4); t    f '(t )  3t   t Suy f(t) đồng biến liên tục x   f  x  3  f x   x   x    x4 ( x  3)2  x    Vậy phương trình có nghiệm x  5; x       x  3  x  3           Bài 10: Giải bất phương trình x  x   3 x  1 x  Bất phương trình cho tương đương với  x  1   x  1 x   2  x  1 x  x  1 x      x   x 1 x   x    1  x  1  x       x   x  x   x    1    x    1  2  x   2 1 Vậy nghiệm bất phương trình  x 1 2  x2  0 1  x 1 2 Bài 11: Giải phương trình x   x x    x  1 x  x   Phương trình cho tương đương với x    x  1 x  x   x x    x  1   x  1  x  1   x  x x  ,(1) Xét hàm số f (t )  t  t t  ; t    f '(t )   t   t2 t2   Suy hàm số f (t ) đồng biến liên tục  Dễ tháy (1) có dạng f  x  1  x  x   x  x   Vậy phương trình có nghiệm x   Bài 12: Giải phương trình x  x   x  x   3x Kỳ Anh 10/7/2016 Phạm Anh Dũng Nhận xét: x  x  x   x  x    x   x  Phương trình cho tương đương với  x2  x      x  12 x  3 x  x    31  x  x  x  1   3 x  1  2x2  x   x2  x     2x  x   x  1    3 x2  x    x  x    x     2x  x    0,(2)  x2  x    x  x      2x  x  (2)    2    1   x  x     x  x      x   x2  x   x  x2  x   0 x2  x      x  x  x    x   x  x  1    0 x2  x   x2  x   x1 3 2 1  2 x  x  x 1 4x   x  x    0 x2  x   x2  x    x2  x      Với x  2 x1 x  x  x1 1 3  4x   x  x  x  x1  Vậy phương trình có nghiệm x  2 x2  x    0 Bài 13: Giải phương trình x  x  x  x   3x   x  Phương trình choi tương đương với x3  3x   x  3x   x   x  Xét hàm số f (t )  t  t ; t    f '(t )  3t   Suy hàm số f(t) đồng biến liên tục f  x3  3x   f   x2   x  3x   x2    x3  3x   x2   x      1 x   Kỳ Anh 10/7/2016 Phạm Anh Dũng 1 Vậy phương trình có nghiệm x   ; x  2 Bài 14: Giải phương trình x  13x   x x 1  x  3x  Nhận thấy x  nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho x ta được: x  13 x  x x 1  x  x  PT   x x3 x 13     23   x x x x x 13 3          23   3 x x x x x x x x x 3   2  2   3     1    1              x  x    x x x   x   Xét hàm số f (t )  t  2t ; t    f '(t )  3t   t   Suy hàm số f(t) đồng biến    2   f   1  f       x  x x    1    x x x   2t   t  3t  ; t     x   2t  1  t  3t  3  t  x       t   89  x  16    89 16   Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  Bài 15:Giải phương trình  x     89 Điều kiện x  Xét x  nghiệm phương trình Xét x  chia hai vế cho x x : 1  PT           x 1 x . 16 2x2  2x   x   x x x2  2x   x  x  x  x x x   1     1         x  x x x x       1    1            1    1    1,(1)         x   x   x x    Kỳ Anh 10/7/2016 Phạm Anh Dũng  a  , a   x Đặt  Khi đó: 1  a  a  b  b     b   x    a  a2     b  b2   a  a   b2   b  a  a   b  b 1 t2   t Xét hàm số f (t )  t  t  ; t    f '(t )  t2   t t t2   t   Suy hàm số f(t) đồng biến  Suy f ( a)  f (b)  a  b  Vậy phương trình có nghiệm x  0; x  3 x  1 Bài 16: Giải phương trình  log  x  3x  1  log  x  1  log 6 x 3 Điều kiện x  a a nghiệm phương trình x  x   Phương trình cho tương đương với log 2  log  x  3x  1  log  x  1  log x  x  x    x  1  x  x    x  1 3 6x 6x   x  x    x  1 x   x   x  1   x  3x  3x   2   x  1 x  3x2  3x  1 x  1   x  1 x   6x   x  1    x  x  3x  1 1   x  1   x  1 x     x  3x2  3x     0   0 2 6x     2x3  x3  3x2  3x   x   x  1  x3  x 1 x 1 3  x x Kỳ Anh 10/7/2016 Vậy phương trình có nghiệm x  Phạm Anh Dũng 1 Bài 17: Giải bất phương trình x  x   x  x  14  x   Điều kiện x  Bất phương trình cho tương đương với   x  x   x   x    1        2 x  2 x   x    x  ,(1)      Xét hàm số f (t )  t  t ; t   f '(t )  3t   t  Suy hàm số f(t) đồng biến t  Dễ thấy (1) có dạng f 2 x  f  x    2x   x     x  1   x    17 17  17  x  x 1  Vậy nghiệm bất phương trình x  Bài 18: Giải phương trình  x   Điều kiện x   x  a   a  2b  Đặt   x   b  Phương trình cho tương đương với  x 1  17  17 2x  x    2x  x     a  2b2   4ba  3b  ,(1)  x  x   Nếu b   a      ( Vô lí)  x   x    a2  a      Nếu b  chia (1) cho b ,(1)    2    3   b    b   a  t  2  t  3  0; t   0   b  t  2t  6t  28t  52  t    t  6t  28t  52  Kỳ Anh 10/7/2016 Phạm Anh Dũng Mà với t   t  6t  28t  52  t  6t  28t  52  Suy t    x   x  1  x  a 2 b 2x x 1 Vậy phương trình có nghiệm x  x 1  Bài 19: Giải phương trình x2  x  2x  x  1 x   Điều kiện     x    x   Phương trình cho tương đương với x1 2  x2  x  2x   x 1    x 1    x 1    1  x  2 2x   x2  x  3 2x   2 2x   x  2x  3 3 2x   x  2 x 1  x 12 2x     x     x  2   2x   x 12  x 12   x   x    x  1 x   x  1,(2) Xét hàm số f (t )  t  t ; t    f '(t )  3t   t   Suy hàm số f(t) đồng biến  (2)  f  2x   f   x   2x   x    x  x       x     2 x  1   x  1  Vậy phương trình có nghiệm x  0; x  Bài 20: Giải phương trình x   15  x  x   15  x  x  15  15x  x  x x  Điều kiện    x  15  15  x   Phương trình cho tương đương với  1  15  x  x  x 15  x  0,(1) 10 2 Kỳ Anh 10/7/2016 Phạm Anh Dũng  x  a , Đặt  Khi  15  x  b , b   1  b2  4a  b  a2   3ab   a  b  2 a  b  a  b    2a  b  Với a  b  x  15  x  x  15  x  x  19  Với a  b   x  15  x2  2,(2) VT (2)  x  15  VP(2)  15  x   Vậy (2) vô nghiệm Kết luận: Phương trình có nghiệm x  19  _ Một buổi tối buồn!-TSTV 11 Kỳ Anh 10/7/2016 Phạm Anh Dũng 12 [...]...Kỳ Anh 10/7 /201 6 Phạm Anh Dũng  x  a , 0 Đặt  Khi đó  15  x 2  b , b  0  1  b2  4a  2 b  a2   3ab  0  a  b  2 2 a  b  0 a  b  2   2a  b  Với 2 a  b  2 x  15  x 2  4 x  15  x 2  x  19  2 Với a  b  2  x  15  x2  2,(2) VT (2)  x  15  2 VP(2)  15  x 2  2  2 Vậy (2) vô nghiệm Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x  19... 2,(2) VT (2)  x  15  2 VP(2)  15  x 2  2  2 Vậy (2) vô nghiệm Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x  19  2 _ Một buổi tối buồn!-TSTV 11 Kỳ Anh 10/7 /201 6 Phạm Anh Dũng 12