SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN GIẢ THIẾT TẠM A- ĐẶT VẤN ĐỀ * Lí chọn đề tài Cơ sở lý luận: Nói đến Tốn học nói đến tinh hoa nhân loại Nó ln hiển nếp nhăn, khối óc người hằn sâu bậc uyên thâm, ngơi Tốn học… Ngày thời đại khoa học cơng nghệ, Tốn học có vị trí quan trọng Nó kim nam, chìa khố mở cửa khai thác ngành khoa học khác Cùng với diện khoa học thông tin, Tốn học chuyển thành mạng Inter Nationnal tồn cầu Sự gắn bó rộng rãi Tốn học vào lĩnh vực đời sống, khoa học công nghệ ngày đòi hỏi người phải biết khai thác chúng cho có hiệu nhất, tối ưu 2) Cơ sở thực tiễn: Toán "giả thiết tạm" loại tốn khó liên quan đến nhiều đại lượng ẩn, số chân con, số chân khác… Chính để giải toán dạng ta cần nắm vững phương pháp giải dạng toán "giả thiết tạm" - Ở trường Tiểu học em thường xuyên gặp phải dạng toán "Giả thiết tạm" dạng "giả thiết tạm kép" mà em học sinh giỏi giải cịn lúng túng chưa có hệ thống cách giải Chính đề tài xin đưa vài phương pháp giải cụ thể để áp dụng giải dạng toán loại " giả thiết tạm" B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1- Những vấn đề khó cần giải quyết: - Học sinh nhận dạng tốn thuộc dạng toán "giả thiết tạm" - Cách giải tốn "giả thiết tạm" có hai đối tượng hay tốn "giả thiết tạm thơng thường" - Cách giải toán "giả thiết tạm kép" 2- Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: a) Đối tượng: - Phương pháp giải toán "giả thiết tạm" - Ứng dụng vào việc giải tốn "giả thiết tạm" cho học sinh giỏi Tiểu học b) Phạm vi nghiên cứu: - Sách toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp của: Nguyễn Áng, Dương Quốc Ấn- Hoàng Thị Phước Hảo- Phan Thị Nghĩa - Sách toán 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 của: Trần Diên Hiển 3- Các phương pháp nghiên cứu: - Phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác, sáng tạo học sinh - Quan sát sống thực tế vật, đồ vật…, xung quanh - Phương pháp rèn luyện kỹ giải toán, vận dụng kiến thức vào thực tiễn 4- Nội dung: * Lý thuyết: a) Lý thuyết giải toán "giả thiết tạm": + Đọc toán, xác định dạng toán "giả thiết tạm" yếu tố cho như: Tổng số con, tổng số chân + Phương pháp giải: Ví dụ 1: "Vừa gà, vừa chó Bó lại cho trịn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn" Tính xem có gà, chó? Giải: Cách Giả sử 36 gà Như số chân đếm là: x 36 = 72 (chân) Số chân hụt là: 100 - 72 = 28 (chân) Sở dĩ số chân hụt giả thiết tạm 36 gà chó bị hụt chân Số chó là: 28 : = 14 (con chó) Số gà là: 36 - 14 = 22 (con gà) Đáp số: 14 chó 22 gà Cách 2: Giả sử 36 chó Như số chân đếm là: x 36 = 144 (chân) Số chân dôi là: 144 - 100 = 44 (chân) Sở dĩ số chân tăng lên giả thiết 36 chó gà thêm chân Số gà là: 44 : = 22 (con gà) Số chó là: 36 - 22 = 14 (con chó) Đáp số: 22 gà 14 chó Ví dụ 2: 12 vừa gà vừa thỏ, thảy đếm 32 chân Hỏi có gà, thỏ Giải Giả sử tất 12 thỏ có số chân là: x 12 = 48 (chân) Số chân dôi là: 48 - 32 = 16 (chân) Sở dĩ số chân dôi ta thay gà thỏ Mỗi lần thay gà thỏ số chân dơi là: - = (chân) Số gà là: 16 : = (con) Số thỏ là: 12 - = (con) Đáp số: gà thỏ Cách 2: Giả sử tất 12 gà có số chân là: x 12 = 24 (chân) Số chân hụt là: 32 - 24 = (chân) Sở dĩ số chân hụt ta thay thỏ gà Mỗi lần thay thỏ gà số chân hụt là: - = (chân) Số thỏ là: : = (con) Số gà là: 12 - = (con) Đáp số: thỏ gà * Nhận xét cách giải Để giải tốn có hai đối tượng ta phải biết tổng số tổng số chân hai đối tượng Phải biết số chân đối tượng dựa vào hiểu biết thực tế sống Nếu giả sử tổng số loại đối tượng có nhiều chân số chân dơi so với đầu ta tìm đối tượng chân trước Nếu giả sử tổng số loại đối tượng có chân số chân hụt so với đầu ta tìm đối tượng có nhiều chân trước Như tốn "giả thiết tạm" có hai cách giải trở lên b) Lý thuyết giải toán "giả thiết tạm kép" + Đọc toán xác định dạng toán, yếu tố cho để vận dụng vào cách giải + Phương pháp giải dạng tốn: Ví dụ: Có 18 tơ gồm loại: Loại bánh chở tấn, loại bánh chở loại bánh chở 18 xe chở tất 101 hàng, có tất 106 bánh xe Hỏi loại có xe? Giải Giả sử tất 18 xe chở số chở là: x 18 = 108 (tấn) Số dôi là: 108 - 101 = (tấn) Số dơi ta thay xe chở xe chở Mỗi lần thay xe chở xe chở số dơi là: - = (tấn) Số xe chở là: : = (xe) Số hàng xe chở là: x = 35 (tấn) Số hàng loại xe chở là: 101 - 35 = 66 (tấn) Số bánh xe loại xe chở là: 106 - x = 78 (bánh) Số xe là: 18- = 11 (xe) Giả sử 11 xe loại xe bánh số bánh là: x 11= 66 (bánh) Số bánh hụt là: 78 - 66 = 12 (bánh) Số bánh hụt ta thay xe bánh xe bánh Mỗi lần thay xe bánh xe bánh số bánh hụt là: - = (bánh) Số xe bánh là: 12 : = (xe) Số xe bánh là: 11- = (xe) Đáp số: xe bánh chở tấn, xe bánh chở tấn, xe bánh chở * Phương pháp giải loại toán "giả thiết tạm kép": - Vì tốn có nhiều đối tượng nhiều loại xe loại xe chở số khác có số bánh khác Chính giải ta phải giả thiết tạm hai lần Lần thứ giả thiết tạm để tìm số xe loại loại chở Lần thứ hai giả thiết tạm để tìm số bánh, từ tìm số xe loại xe có số bánh giống * Bài tập áp dụng: Bài tốn 1: Có 10 xe chở gạo gồm hai loại Loại xe chở 43 tạ loại xe chở 32 tạ Tất chở 39 tạ gạo Hỏi có xe loại? Giải Cách 1: Đổi: 39 tạ = 398 tạ Giả sử 10 xe loại chở 45 tạ, có số tạ gạo chở là: 45 x 10 = 450 (tạ) Số tạ gạo dôi là: 450 - 398 = 52 (tạ) Số tạ gạo dôi ta thay loại xe chở 32 tạ xe loại xe chở 45 tạ xe Mỗi lần thay xe chở 32 tạ xe chở 45 tạ số gạo dơi là: 45 - 32 = 13 (tạ) Số xe loại chở 32 tạ xe là: 52 : 13 = (xe) Số xe loại chở 45 tạ xe là: 10 - = (xe) Đáp số: xe chở 32 tạ xe chở 45 tạ Cách 2: Đổi: 39 tạ = 398 tạ Giả sử 10 xe loại xe chở 32 tạ, số tạ gạo chở là: 32 x 10 = 320 (tạ) Số tạ gạo hụt là: 398 - 320 = 78 (tạ) Số tạ gạo hụt ta thay loại xe chở 45 tạ xe loại xe chở 35 tạ xe Mỗi lần thay xe chở 45 tạ xe chở 32 tạ số gạo hụt là: 45 - 32 = 13 (tạ) Số xe chở 45 tạ xe là: 78 : 13 = (xe) Số xe chở 32 tạ xe là: 10 - = (xe) Đáp số: có xe chở 45 tạ xe chở 32 tạ Bài tốn 2: Có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt Mỗi sọt cam đựng 75 quả, sọt quýt đựng 179 Hỏi loại có quả? Giải Cách 1: Giả sử sọt đựng quýt số là: 179 x = 1432 (quả) Số dôi là: 1423 - 1120 = 312 (quả) Thay sọt cam sọt qt số dơi là: 179 - 75 = 104 (quả) Số sọt cam là: 312 : 104 = (sọt) Số sọt quýt là: - = (sọt) Cách 2: Giả sử sọt đựng cam số là: 75 x = 600 (quả) Số hụt là: 1120 - 600 = 520 (quả) Sở dĩ số hụt 520 ta thay sọt quýt sọt cam Mỗi sọt quýt thay sọt cam hụt số là: 179 - 75 = 104 (quả) Số sọt quýt là: 520 : 104 = (sọt) Số sọt cam là: - = (sọt) Đáp số: Có sọt quýt sọt cam Bài toán 3: Một bếp ăn mua 200 vừa ếch vừa cua bể Tổng số chân đếm 1400 chân (càng cua xem chân cua) Hỏi có loại Giải Cách 1: Ta nhận thấy ếch có chân, cua có 10 chân Giả sử tất 200 ếch có tổng số chân là: x 200 = 800 (chân) Như so với đầu hụt số chân là: 1400 - 800 = 600 (chân) Sở dĩ hụt 600 chân ta thay cua ếch Mỗi lần thay cua ếch số chân hụt là: 10 - = (chân) Số cua là: 600 : = 100 (con) Số ếch là: 200- 100 = 100 (con) Đáp số: Có 100 cua 100 ếch Cách 2: Ta nhận thấy cua có 10 chân ếch có chân Giả sử tất 200 cua có số chân là: 10 x 200 = 2000 (chân) Số chân dôi so với đầu là: 2000- 1400 = 600 (chân) Sở dĩ dôi 600 chân ta thay ếch cua Mỗi lần thay ếch cua số chân dôi là: 10 - = (chân) Số ếch là: 600 : = 100 (con) Số cua là: 200 - 100 = 100 (con) Đáp số: có 100 cua 100 ếch Bài tốn 4: Có 15 tơ gồm loại: Loại bánh chở tấn, loại bánh chở 10 loại bánh chở 15 xe chở tất 121 hàng, có tất 84 bánh xe Hỏi loại có xe Bài giải Giả sử tất 15 xe xe bánh số bánh xe là: x 15 = 90 (bánh) Số bánh dôi là: 90 - 84 = (bánh) Số bánh dơi ta thay xe bánh xe bánh Mỗi lần thay xe bánh xe bánh số bánh dơi là: - = (bánh) Số xe bánh là: : = (xe) Số hàng loại xe bánh chở là: x = 15 (tấn) Số loại xe bánh chở là: 121 - 15 = 106 (tấn) Số xe bánh là: 15-3 = 12 (xe) Giả sử 12 xe chở 10 số chở là: 10 x 12 = 120 (tấn) Số dôi là: 120 - 106 = 14 (tấn) Số dôi ta thay xe chở xe chở 10 Mỗi lần thay xe chở xe chở 10 số dôi là: 10 - = (tấn) Số xe chở là: 14 : = (xe) Số xe chở 10 là: 12 - = (xe) Đáp số: xe bánh chở tấn, xe bánh chở tấn, xe bánh chở 10 Bài toán 5: Có 15 tơ gồm loại, loại bánh chở tấn, loại bánh chở tấn, loại bánh chở Hỏi số xe loại bao nhiêu, biết tổng số bánh xe 70 bánh, tổng số hàng chở 93 Bài giải Giả sử có 15 xe xe bánh có số bánh xe là: x 15 = 90 (bánh) Số bánh dôi là: 90 - 70 = 20 (bánh) Số bánh dôi ta thay xe bánh xe bánh Mỗi lần thay xe bánh xe bánh số bánh dơi là: - = (bánh) Số xe bánh là: 20 : = 10 (xe) Số xe bánh là: 15 - 10 = (xe) Giả sử tất loại xe bánh chở Số chở là: x 10 = 60 (tấn) Vì có xe, xe chở nên số chở xe là: x = 40 (tấn) Số lại là: 93 - 40 = 53 (tấn) Số dôi là: 60 - 53 = (tấn) Số dôi ta thay xe chở xe chở Mỗi lần thay xe chở xe chở dơi số là: -1 = (tấn) Số xe chở là: : = (xe) Số xe chở là: 10 - = (xe) Đáp số: xe bánh chở tấn, xe bánh chở tấn, xe bánh chở 5- Kết cụ thể: Kết khảo sát cụ thể lớp năm học sau: * Năm học: 2002- 2003 Lớp Sĩ số Số Giỏi TS % Khá TS % T Bình TS % Yếu TS % Học lực 5C 35 35 8.6 13 36.0 15 43.0 11.4 Kết 5C 35 35 14 39.8 15 43.0 17.2 0 Học lực 5D 35 35 11.3 17 48.6 12 34.4 5.7 Kết 5D 35 35 16 45.7 17 48.6 5.7 0 * Năm học: 2003- 2004 Lớp Sĩ số Số Học lực Kết Học lực Kết 5D 5D 5E 5E 30 30 29 29 30 30 29 29 * Năm học 2004- 2005 Lớp Sĩ số Số Giỏi TS % 10.0 15 50.0 17.3 15 51.8 Khá TS % 15 50.0 12 40.0 20 69.1 12 41.4 T Bình TS % 12 40.0 10.0 13.6 6.8 Yếu TS % 0 0 0 0 Giỏi Khá T Bình Yếu 10 Học lực Kết 5A 5A 22 22 22 22 TS 20 % 31.8 90.9 * Học kỳ I- Năm học 2005- 2006: Giỏi Sĩ Lớp Số số TS % Học lực 5A 23 23 26.0 Kết 5A 23 23 20 86.96 TS 15 % 68.2 9.1 Khá TS 17 % 73.92 13.04 TS 0 % 0 T Bình TS % 0 0 TS 0 Yếu TS % 0 6- Những điểm hạn chế: Đề tài áp dụng cho việc giải tốn "Giả thiết tạm thơng thường" toán "Giả thiết tạm kép" biết đại lượng tổng số con, tổng số chân, tổng số bánh, tổng số tấn… - Phải có kiến thức sống thực tế số chân loại con, số bánh xe loại xe… - Còn hay nhầm lẫn đơn vị số tấn, số bánh, số con, số chân… hay hụt đi, hay dôi số chân, số bánh, số tấn… - Chỉ áp dụng với học sinh giỏi giả thiết tạm kép 7- Bài học tổng kết: - Qua trình giảng dạy thực tiễn lớp năm học áp dụng lớp với đối tượng khác Tôi thu kết khả quan áp dụng kinh nghiệm giải toán "Giả thiết tạm" Khi em nắm vững lý thuyết giải đa phần em từ học sinh trung bình trở lên áp dụng giải toán giả thiết tạm thông thường cách nhanh thành thạo Các em học sinh giỏi giải tốt toán "giả thiết tạm kép" Nhiều học sinh cần đọc đề, xác định dạng toán đưa phương pháp giải xác 8- Điều kiện áp dụng: a) Đối với giáo viên: - Nắm vững phương pháp dạy Toán giả thiết tạm 11 % 0 - Nhiệt tình, tâm huyết với chun mơn - Có kiến thức sống thực tế phong phú b) Đối với học sinh: - Hứng thú học tập môn, dạng tốn - Tích cực tự giác học tập, độc lập suy nghĩ tìm tịi - Có kiến thức thực tế sống C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: Qua năm vận dụng kinh nghiệm vào giảng dạy môn Tốn lớp tơi rút số kết luận sau: - Kinh nghiệm phát huy tính tích cực, chủ động học sinh việc giải tốn - Học sinh có hứng thú giải tốn nắm dạng tốn mà giải - Học sinh làm việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều thu kết tốt - Giáo viên giảng dạy nhàn hướng em vào dạng Toán - Dạng Toán áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đạt kết cao so với không áp dụng đề tài Kiến nghị: + Nhà trường: Cần triển khai áp dụng đề tài giáo viên dạy khối lớp qua buổi chuyên đề để học hỏi, áp dụng đúc rút học, chỉnh lí để kinh nghiệm hoàn thiện + Với ngành: - Một số tài liệu, sách giáo khoa, giảng dạy toán liên quan đến dạng Tốn cịn ……………………… , Ngày… tháng… năm 2006 12 ... kiến thức thực tế sống C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: Qua năm vận dụng kinh nghiệm vào giảng dạy mơn Tốn lớp tơi rút số kết luận sau: - Kinh nghiệm phát huy tính tích cực, chủ động học sinh việc giải... trình giảng dạy thực tiễn lớp năm học áp dụng lớp với đối tượng khác Tôi thu kết khả quan áp dụng kinh nghiệm giải toán "Giả thiết tạm" Khi em nắm vững lý thuyết giải đa phần em từ học sinh trung... dụng đề tài giáo viên dạy khối lớp qua buổi chuyên đề để học hỏi, áp dụng đúc rút học, chỉnh lí để kinh nghiệm hoàn thiện + Với ngành: - Một số tài liệu, sách giáo khoa, giảng dạy tốn liên quan đến