Câu 1: Tính I = Ñ ∫ ydx + ( z + x)dy + xdz , với C giao C x + y = z = y + , chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z Công thức Stokes I= = = = = Câu 2: Tính tích phân mặt loại = ( ) I = ∫∫ x + y dS , S phần mặt nón z2 = x + y , nằm S hai mặt phẳng z = 0, z = D=prxOyS hình chiếu phần mặt nón xuống xOy, D={x2+y2=1} ( ) I = ∫∫ x + y dS S = = Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số: a/ a) =  n −1    ∑ n =2  n +  ∞ = n( n+2) /2 1.3.5 ( 2n − 1) n +1 n =1 2.4.6 ( 2n) ∞ b/ ∑ =1/e3 1 1.3.5 ( 2n − 1) n +1 phân kỳ theo tc D’alembert n =1 2.4.6 ( 2n) ∞  ∑ Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa ρ= = (−1) n ( x − 3) n ∑ n =1 2n + ln n ∞ =1 => -10  f(x,y) đạt cực tiểu (3,-2), (-3,2) x=4,y= , λ=-17/4 => d2L1 3n  2n  ∑ n + 2 ÷ n =1  n −1 phân kỳ theo tc Cauchy Câu 17 Tìm miền hội tụ chuỗi: = ∞ (−1) n +1 n +1 ( x − 5) n n =1 ( n + 1) ln(n + 1) ∑ =2 => -1/2 Δ=27>0, A=6>0 => z(x,y) đạt cực tiểu (0,1) x=-1,y=0 => Δ=-9 ko có cực trị Câu 24 Khảo sát hội tụ chuỗi số ×4 ×9L n ∑ n =1 (4n − 3)!! ∞ ∞ Câu 25 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ∑4 n =0 ρ= = (−1) n n +1 n+ n +1 ( x − 1) n =3/4 => -4/3 ) ∂2z ( ,1) = -6 ∂x ∂2z ( ,1) ∂x Câu 31 Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y ) = − x − y; x − y = L(x,y,λ)= 1-4x-8y+λ(  x=-4,y=1, λ=-1/2 v x=4,y=-1, λ=1/2 d2L= dx2 - dy2 x2 = 8y2+8 => 2xdx=16ydy x=-4,y=1, λ=-1/2 => d2L>0 => f(x,y) đạt cực tiểu (-4,1) x=4,y=-1, λ=1/2 => d2L f(x,y) đạt cực đại (4,-1) Câu 32 Khảo sát hội tụ chuỗi số 2n n! ∑ n n =1 n ∞ Câu 33 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ρ= => -5[...]... x + y)dx + (2 x − z )dy + ydz = (S có n=( C = = =- S=- = -4 Câu 30 Cho hàm 2 biến z = z(x, y)= y ln(x2- y2) Tính dz( 2, 1) và => dz( 2, 1) = dz= => ) ∂2z ( 2 ,1) = -6 ∂x 2 ∂2z ( 2 ,1) ∂x 2 của Câu 31 Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y ) = 1 − 4 x − 8 y; x 2 − 8 y 2 = 8 L(x,y,λ)= 1-4x-8y+λ(  x=-4,y=1, λ=-1 /2 v x=4,y=-1, λ=1 /2 d2L= dx2 - dy2 x2 = 8y2+8 => 2xdx=16ydy x=-4,y=1, λ=-1 /2 => d2L>0 => f(x,y)... ∫∫∫ 2 zdxdydz , với V giới hạn bởi x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2 z và z + x 2 + y 2 = 1 V D= prxOyV , D={x2 + y2 =1 /2} I = ∫∫∫ 2 zdxdydz = V Câu 45 Tính tích phân mặt I = ∫∫ ( x + 2 y)dydz + ( y + 2 z ) dxdz + ( z + 2 x ) dxdy , với S là phần mặt S paraboloid z = x 2 + y 2 , bị cắt bởi z = 2 − 2 x , phía dưới D =prxOyS={ (x+1 )2+ y2 =3}, x+1=rcosφ,y=rsinφ I = ∫∫ ( x + 2 y )dydz + ( y + 2 z ) dxdz + ( z + 2 x... x 2 − y 2 − 2 xy , x ≠ 0  x=1, y=1 v x=-1,y=-1 Điểm dừng: A= f’’xx=12x2 -2 B=f’’xy= -2 C=f’’yy=12y2 -2 Δ=AC-B2= (12x2 -2) ( 12y2 -2) -4  => Δ= 96>0, A= 10>0  f(x,y) đạt cực tiểu tại (1,1), (-1,-1) Câu 52 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số => 2n  n +1  ∑ ÷ n =1  2n + 1  ∞ 2n  n +1  ∑ ÷ n =1  2n + 1  ∞ Câu 53 Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa hội tụ theo tc Cauchy ( x − 4) n ∑ n =1 n n + 2. .. = Câu 56 I = ∫∫∫ V I = ∫∫∫ V 1 dxdydz , với V được giới hạn bởi x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4 và z ≥ x 2 + y 2 x + y2 + z2 2 1 dxdydz x + y2 + z2 2 = Câu 57 Tính tích phân mặt I = ∫∫ ( x + z ) dydz + ( y + x ) dxdz + ( z + y ) dxdy , với S là phần mặt S z = x 2 + y 2 nằm dưới mặt x + z = 2 , phía trên D=prxOyS={(x+1 /2) 2+y2=9/4} Thêm mặt x + z = 2 Công thức Gauss I = ∫∫ ( x + z ) dydz + ( y + x ) dxdz + ( z +... phân mặt loại một I = ∫∫ x dS , với S là nửa trên mặt x 2 + y 2 + z 2 = 4 S I = ∫∫ x 2 dS = S Câu 37 Dùng công thức Stokes, tính I = Ñ ∫ (3x − y C 2 )dx + (3 y − z 2 )dy + (3z − x 2 )dz , với C là giao của z = x 2 + y 2 và z = 2 − 2 y , chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z S là mặt giao của của z = x 2 + y 2 và z = 2 − 2 y , n= (0, 2 2 2 I =Ñ ∫ (3x − y )dx + (3 y − z )dy + (3z − x )dz = C = =... x 2 y + x − y )dx + ( y − x − xy 2 )dy C = = - - 8= 12 2 2 , với C là nửa trên đường tròn x + y = 2 y Câu 28 Tính tích phân đường loại một I= x=rcost, y=rsint => r= 2sint I= = =4 Câu 29 Dùng công thức Stokes, tính I = Ñ ∫ ( x + y)dx + (2 x − z )dy + ydz , với C là giao C x 2 + y 2 + z 2 = 4 và x + y + z = 0 , chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z S là mặt giao của C là giao của x 2 + y 2 + z 2. .. Tính tích phân kép hạn bởi I = ∫∫ ( x + | y |) dxdy , trong đó D là miền phẳng giới D x 2 + y 2 ≤ 4, x ≥ 0 I = ∫∫ ( x + | y |) dxdy D = =   x y y 1 − dx + + ∫(1,1)  x 2 + y 2 x 2 ÷÷  x 2 + y 2 x ÷÷dy     (2, 3) Câu 55 Tính tích phân I= không qua gốc O và không cắt trục tung => tp ko phụ thuộc đường đi   x y y 1 − dx + +  ÷  ∫(1,1)  x 2 + y 2 x 2 ÷  x 2 + y 2 x ÷÷dy     (2, 3)... + y 2 + yz = ln z z'x = z’y= Câu 39 Tìm gtln, gtnn của f ( x, y ) = x 2 + y 2 + x 2 y + 4 trên miền D = {( x, y ) | | x |≤ 1,| y |≤ 1}  x=0,y=0 : f(y) =y2+y+5 x= f’(y)=2y+1=0 =>y=-1 /2 y=-1: f(x)= 5 với mọi x y=1: f(x)=2x2+5>0 f(0,0)= 4 f(-1,-1)=f(1,-1)=5 f( f(1,1)=f(-1,1)=7 Maxf= 7 Minf= 4 Câu 40 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số a/ ∞  2n  ∑   n = 2  2n + 1  n ( n −1) ∞ b/ 1.4.9 n 2 5 n + 2 ∑... (-4,1) x=4,y=-1, λ=1 /2 => d2L f(x,y) đạt cực đại tại (4,-1) Câu 32 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 2n n! ∑ n n =1 n ∞ Câu 33 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ρ= => -5