TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÍ KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÍ LÍ THUYẾT NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN Sinh viên thực : Nguyễn Thùy Ngân Lớp A-K62 : Giảng viên hướng dẫn: TS Bùi Đức Tĩnh HÀ NỘI - 2016 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS Bùi Đức Tĩnh, người thầy tận tình hướng dẫn, động viên suốt trình học tập nghiên cứu khoa học để hoàn thành khóa luận Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ môn Vật lí lí thuyết, khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện cho hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viên chia sẻ khó khăn suốt trình học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 27 tháng năm 2016 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU .5 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN .7 I.1 Hai tính chất quan trọng siêu dẫn I.1.1.Tính dẫn điện lý tưởng I.1.2 Tính nghịch từ lý tưởng I.2 Lý thuyết vi mô Bardeen-Cooper-Schrieffer .10 I.2.1 Lý thuyết BCS siêu dẫn 10 I.2.2 Trạng thái BCS 11 I.2.3 Cặp Cooper 12 I.3 Phân biệt siêu dẫn loại I siêu dẫn loại II .14 I.4 Siêu dẫn nhiệt độ cao 16 I.5 Các ứng dụng siêu dẫn 18 I.5.1 Máy chụp ảnh cộng hưởng từ (MRI) 18 I.5.2 Tàu chạy đệm từ .20 I.5.3 Nam châm siêu dẫn lò phản ứng nhiệt hạch 22 I.5.4 Ăng-ten mini 24 I.5.5 Siêu máy tính 24 CHƯƠNG II: LÍ THUYẾT GINZBURG – LANDAU 25 II.1 Thông số trật tự 25 II.2 Năng lượng tự 25 II.3 Vortex trạng thái hỗn hợp 28 II.4 Thăng giáng nhiệt .32 CHƯƠNG III: ÁP DỤNG MÔ HÌNH GINZBURG – LANDAU HAI CHIỀU KHẢO SÁT ĐỘ DẪN ĐIỆN .35 III.1 Phương trình G-L phụ thuộc thời gian thăng giáng nhiệt 35 III.2 Gần Gaussian 38 III.3 Độ dẫn điện 42 III.4 Kết thảo luận 44 KẾT LUẬN CHUNG 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 MỞ ĐẦU Vật liệu siêu dẫn ngày đóng một vai trò rất quan trọng cuộc sống của người cũng đối với sự phát triển của khoa học kỹ thuật Vật liệu này đã được ứng dụng sâu rộng cuộc sống chuyển tải điện năng, tàu chạy đệm từ, máy quét Magnetic Resonance Imaging (MRI) dùng y học Các ứng dụng này đều dựa vào tính chất từ và tính chất dẫn của vật liệu siêu dẫn Nghiên cứu ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt đến tính chất dẫn siêu dẫn loại II là một vấn đề thu hút sự quan tâm nhiều năm gần đây, cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [1,2] Vấn đề này siêu dẫn loại II nhiệt độ cao lại càng thu hút sự quan tâm, vì rằng hệ này có độ dài kết hợp ngắn và tính không đẳng hướng cao nên thăng giáng càng gia tăng Mạng xoáy phát vật siêu dẫn loại II ( giống mạng tinh thể nút mạng nơi tập trung từ trường xuyên qua vật liệu xếp cách tuần hoàn ) Trong vật liệu siêu dẫn loại II nhiệt độ cao, thăng giáng nhiệt lớn nên mạng xoáy bị chuyển sang trạng thái xoáy lỏng (còn gọi pha lỏng, giống pha lỏng vật chất, vị trí mạng xoáy không xếp cách tuần hoàn nữa) Gần đây, thực nghiệm phát giản đồ pha mạng xoáy có pha tách bạch đường chuyển pha Trong đó, pha lỏng mạng xoáy thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà lý thuyết thực nghiệm có nhiều tính chất thú vị pha Lý thuyết Ginzburg-Landau (G-L) rất thành công việc miêu tả nhiều tính chất nhiệt động và tính chất dẫn của siêu dẫn nhiệt độ cao [1,2] Thăng giáng ảnh hưởng đến tính chất truyền dẫn tính chất nhiệt động vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao [312] Độ dẫn điện thăng giáng của siêu dẫn nhiệt độ cao điện trường là chủ đề nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm nhiều năm [3,4,5] Tuy nhiên thập kỷ qua nghiên cứu chỉ phạm vi của phản ứng tuyến tính đối với điện trường đặt vào Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm tượng truyền dẫn thăng giáng của vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao là chủ đề thu sự quan tâm nhiều năm qua [13-20] Độ dẫn điện thăng giáng phi tuyến tính pha lỏng tính toán Puica Lang [20] điện trường tùy ý cách sử dụng phương trình phụ thuộc thời gian Ginzburg-Landau, số hạng tương tác xử lý gần phương pháp gần Hartree Tuy nhiên kết đưa nghiên cứu cồng kềnh Vì vậy, chọn đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng điện trường lên độ dẫn điện vật liệu siêu dẫn ” Trong giới hạn khóa luận, tính toán mô hình hai chiều mô hình đơn giản, việc sử dụng hàm Green phương pháp gần Gaussian để giải phương trình phụ thuộc vào thời gian Ginzburg-Landau Chúng sử dụng phần mềm chuyên dụng Mathematica để tính số Từ đó, thu biểu thức giải tích xác độ dẫn điện điện trường có giá trị có xét đến ảnh hưởng thăng giáng nhiệt mạnh Khoá luận bao gồm chương: Chương I : Trình bày tổng quan siêu dẫn, đề cập đến lí thuyết liên quan đến siêu dẫn, siêu dẫn nhiệt độ cao ứng dụng chúng Chương II: Trình bày lí thuyết Ginzburg - Landau tổng quát Chương III: Áp dụng lí thuyết Ginzburg - Landau mô hình siêu dẫn lớp 2D phương pháp để biểu diễn mối quan hệ mật độ dòng điện cường độ điện trường, vẽ đồ thị, nhận xét kết CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN I.1 Hai tính chất quan trọng siêu dẫn I.1.1 Tính dẫn điện lý tưởng Hiện tượng siêu dẫn phát H Kamerlingh Onnes vào năm 1911, ba năm sau ông hóa lỏng Heli Việc hóa lỏng Heli tạo điều kiện cho Onnes nghiên cứu kim loại nhiệt độ thấp (khoảng vài Kelvin) Điều bất ngờ xảy hạ nhiệt độ thủy ngân xuống khoảng 4.15 K, ông phát điện trở giảm đột ngột biến (hình 1.1) Sau vào tháng 12 năm sau, ông tiếp tục công bố thiếc chì có tượng điện trở tương tự Hiện tượng gọi tượng siêu dẫn Hình 1.1 Điện trở thủy ngân giảm đột ngột 4.15K Trong thập niên 1910 1920, thêm nhiều chất khác phát có tính siêu dẫn In, Tl, Ga, Ti, … Điều đáng ý chất dẫn điện không tốt nhiệt độ thường Nhiệt độ điện trở chất biến gọi nhiệt độ tới hạn hay nhiệt độ chuyển pha chất siêu dẫn, kí hiệu T c Mỗi chất siêu dẫn có nhiệt độ tới hạn riêng Ở trạng thái siêu dẫn, chất có điện trở không hay gọi chất có tính dẫn điện lý tưởng Đây hai đặc tính quan trọng chất siêu dẫn I.1.2 Tính nghịch từ lý tưởng Vật liệu siêu dẫn có tính chất từ đặc biệt với tính chất điện đặc biệt Các tính chất từ giải thích sở coi vật siêu dẫn vật dẫn thông thường có điện trở suất không Meissner Ochsenfeld (1933) thấy vật siêu dẫn làm lạnh từ trường xuống đến nhiệt độ chuyển tiếp, đường sức từ B bị đẩy vật (Hình1.2) Hiệu ứng Meissner cho thấy với mẫu vật liệu siêu dẫn dạng khối, từ trường bên mẫu vật không В = Điều có nghĩa từ trường yếu, vật siêu dẫn dạng khối vật nghịch từ lí tưởng Khi mẫu đặt từ trường, làm lạnh xuống nhiệt độ chuyển pha để trở thành siêu dẫn, từ thông lúc đầu gửi qua vật, bị đẩy khỏi mẫu Đó hiệu ứng Meissner Quá trình xảy thấy Hình 1.2 Tính chất từ độc đáo vật siêu dẫn yếu tố cốt yếu đặc trưng cho vật siêu dẫn Ta xét mẫu vật mảnh, dài, có trục song song với từ trường Ba Với mẫu đủ dài, tác dụng khử từ từ khối hai đầu mẫu không đáng kể, từ trường tổng hợp mẫu là: B = Ba + µ 0M = (1.1) Hay M = − = −ε 0c Ba µ0 (1.2) Trong : M độ từ hóa (từ độ) Kết В = rút từ tính chất điện trở suất không vật siêu dẫn Thật vậy, từ định luật Ohm, J = σE , hay E = ρJ , ta thấy ρ tiến đến không dB dt mà j hữu hạn, E phải không Theo phương trình Maxwell, tỉ lệ với rotE, ρ = dẫn đến dB / dt = Điều dự đoán từ thông qua mẫu vật thay đổi ta làm lạnh mẫu xuống nhiệt độ chuyển pha Hiệu ứng Meissner trái với kết gợi ý tính nghịch từ tuyệt đối tính chất cốt yếu đặc trưng trạng thái siêu dẫn Ta thấy khác vật siêu dẫn vật dẫn lí tưởng, định nghĩa vật dẫn mà quãng đường tự trung bình electron vô lớn Khi xét vấn đề cách chi tiết, người ta thấy vật dẫn lí tưởng đặt vào từ trường, gây dòng điện xoáy vĩnh cửu để che chắn, từ trường thấm dần vào bên vật với tốc độ khoảng cm Hình 1.2 Hiệu ứng Meissner Tính chất từ vật dẫn lí tưởng (A) vật siêu dẫn (B) (A) Ở vật dẫn lí tưởng, trạng thái cuối (d) (g) phụ thuộc vào việc mẫu làm Tc lạnh xuống trước đặt từ trường Bext vào, làm lạnh từ trường (a→b) Mẫu điện trở làm lạnh khu vực từ trường (c) Từ trường Bext đặt vào mẫu có điện trở không (d) Từ trường Bext bị tắt (e→f) Mẫu điện trở từ trường (g) Từ trường Bext bị tắt (B) Với vật siêu dẫn, trạng thái cuối (d) (g) giống hệt nhau, từ trường Bext tắt trước hay sau làm lạnh mẫu: (a→b) mẫu điện trở bị làm lạnh từ trường (c) Từ trường Bext đặt vào mẫu trang thái siêu dẫn (d) Bext bị tắt (e→f) Mẫu trở nên siêu dẫn có từ trường Bext tác dụng vào (g) Từ trường Bext bị tắt I.2 Lý thuyết vi mô Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) I.2.1 Lý thuyết BCS siêu dẫn Trạng thái siêu dẫn trạng thái trật tự electron dẫn kim loại Trật tự tạo thành cặp electron liên kết lỏng lẻo Các electron xếp có trật tự nhiệt độ thấp nhiệt độ tới hạn, chúng trở nên trật tự nhiệt độ cao nhiệt độ tới hạn Bản chất nguồn gốc trật tự hóa giải thích Bardeen, Cooper Schrieffer Các báo kinh điển Bardeen, Cooper Schrieffer năm 1957 đặt sở cho lí thuyết lượng tử siêu dẫn “Lí thuyết BCS siêu dẫn” có phạm vi ứng dụng rộng rãi, từ nguyên tử He pha ngưng đọng, đến vật liệu kim loại siêu dẫn loại I loại II, đến vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao sở mặt phẳng chứa ion đồng Ngoài ra, có “hàm sóng BCS” gồm cặp k↑ −k ↓ , mà xét theo lí thuyết BCS cho ta tính siêu dẫn electron thường thấy kim loại Các thành công BCS với hàm sóng BCS, bao gồm: Tương tác hút electron dẫn đến trạng thái ngăn cách với trạng thái kích thích khe lượng Từ trường tới hạn, tính chất nhiệt, mật độ dòng tới hạn hầu hết tính chất điện từ hệ khe lượng Tương tác electron-mạng-electron dẫn đến khe lượng với độ rộng quan sát Tương tác gián tiếp xảy electron tương tác với mạng tinh thể làm biến dạng; electron thứ hai “nhìn thấy” mạng bị biến dạng tự điều chỉnh nhằm lợi dụng biến dạng mạng để hạ thấp lượng Như vậy, electron thứ hai tương tác với elctron thứ thông qua biến dạng mạng tinh thể 10 t= T TCMF b= τ= ϕ= Biến nhiệt độ không thứ nguyên B H c2 Biến từ trường không thứ nguyên τ τ GL Biến thời gian không thứ nguyên Ψ Ψ0 Thông số trật tự không thứ nguyên Đạo hàm hiệp biến theo thời gian Dτ hệ đơn vị không thứ nguyên có dạng:  ∂   ∂  Dτ Dτ =  + iEy ÷ =  + iEy ÷ =  ∂τ  τ GL  ∂τ  τ GL (3.6) Đạo hàm hiệp biến không thứ nguyên không gian 2D là:   ∂ 2  D = ∂ y +  ÷  =  ∂x   ξ   ∂  ∂ 2  D  + ÷  =  ∂ y  ∂ x   ξ (3.7) E= Chú ý : E E GL E GL = điện trường không thứ nguyên, với H c ξγ cτ GL định nghĩa đơn vị điện trường không thứ nguyên Từ công thức trên, ta có phương trình G-L phụ thuộc thời gian hệ đơn vị không thứ nguyên:  D   Dτ − ÷ϕn + ( − t MF ) ϕn + ϕn ϕ n = ζ n  ÷   III.2.Gần Gaussian 42 (3.8) Việc giải phương trình G-L phụ thuộc thời gian xác khó khăn Vì vậy, giải phương pháp gần Gaussian cụ thể lấy gần ϕn ϕn ≈ ϕn ϕn Phương trình G-L phụ thuộc thời gian hệ không thứ nguyên sử dụng gần Gaussian: r r ( H + ε ).ϕ (r ,τ ) = ζ (r ,τ ) ε = − ah + ϕ n =− Trong đó: (3.9) − t MF + ϕn (3.10) Khi đó, hàm tương quan nhiễu loạn là: ζ * ( r ,τ ) , ζ ( r ',τ ' ) = 2ωt δ ( r − r ') δ ( τ − τ ') s (3.11) Trong đó: ω = 2Gi2 D π , Gi số Ginzburg-Landau đặc trưng cho thăng giáng nhiệt Gi2 D xác định công thức  8e 2κ 2ξ TCMF γ  =  ÷ 2 c 2h2 s  (không thứ nguyên) Ta tìm nghiệm phương trình (3.9) dạng hàm Green: r r ur ur ϕ r ,τ = ∫ dr ' ∫ dτ ' G r ,τ , r ',τ ' ζ r ',τ ' ( ) ( ) ( ) (3.12) Thay vào phương trình G-L không thứ nguyên phụ thuộc thời gian ta hàm Green thỏa mãn phương trình: 43 r ur r ur ( H + ε )G r ,τ , r ',τ ' = δ r − r ' δ ( τ − τ ' ) ( ) ( ) (3.13) Hàm Green tìm dạng : r ur  iEτ ''( y + y ')   X +Y2  G (r ,τ , r ',τ ') = C (τ '') exp  − − EX ÷  exp  − 2τ ''     (3.14) Với: X = x − x '− Eτ '' Y = y − y ' τ '' = τ − τ ' ; C (τ '') ; số cần phải xác định Để tìm chúng, ta (3.13) vào (3.14) lưu ý Phương trình G-L phụ thuộc thời gian với r, τ, r’,τ’ nên với r ≠ r’, τ ≠ τ’ Khi δ(r - r’)δ(τ – τ’) = thu phương trình: ( Dτ −  i  D2 X +Y2 + ε ).exp  − Eτ ''( y + y ') − − EX  C (τ '') = 2τ ''   (3.15) Thực phép tính đạo hàm phương trình (3.15) ta có kết quả:  ∂ C (τ '') i  iEτ ''( y + y ') X + Y  2 X E X +Y2 Dτ G =  τ + EY + + + E C τ " exp − − EX   ( ) − 2 τ '' 2τ '' 2τ ''  C (τ '')    (3.16)   iEτ ''( y + y ') X + Y    X  D G = Dx C ( τ ")  − − E ÷exp  − − − EX   2τ ''  τ ''      x  X  iEτ ''( y + y ') X + Y    = C ( τ ")  − +  + E ÷  exp  − − − EX  2τ ''    τ ''  τ ''   (3.17) 44  iEτ '' Y   iEτ ''( y + y ') X + Y    Dy2G = Dy C ( τ ")  − − ÷exp  − − − EX   τ ''  2τ ''        Y iEτ ''    iEτ ''( y + y ') X + Y   = C ( τ ")  − +  + exp − − EX  ÷ −   2τ ''  τ ''  τ ''    (3.18) Thay (3.16), (3.17), (3.18) vào (3.15) ta phương trình: 2 ∂τ C (τ '') E E τ ''2 + + + +ε = C (τ '') τ '' Giải phương trình (3.19) ta tìm được: 2    E  E  ÷τ ''− τ ''  C= exp −  ε +  ÷ 4π 24     (3.19) (3.20) Hàm Green tường minh thu có dạng : 2     i  E  E X +Y2 ÷τ ''− τ ''3  exp  − E ( y + y ') − G= exp  −  ε + − EX  4π ÷ 24 2τ ''       (3.21) Ta tính mật độ cặp Cooper : r ϕ (r ,τ ) = r uur uur r ur ur * * dr ' d τ ' dr '' d τ '' G ( r , τ , r '', τ '') ζ ( r '', τ '') G ( r , τ , r ', τ ') ζ ( r ',τ ') ∫ ∫ ∫ ∫ (3.22) Thay (3.11) vào (3.22) áp dụng công thức : ∫ f ( x)δ ( x − x )dx = f ( x ) 0 45 Ta : r r ur 2ωt ϕ ( r ,τ ) = dr ' d τ ' G ( r , τ , r ', τ ') s ∫ ∫ =   2ωt X +Y2 C (τ '') ∫ dτ ''∫ dX ∫ dY exp  −iEτ ''( y + y ') − − EX  s τ ''   Tích phân biểu thức phân kì cận τ = 0, phải đưa vào giới hạn τ c ∞ ∫e (rất nhỏ) Áp dụng công thức tính tích phân r ϕ ( r ,τ ) −αx dx = −∞ π α ta tính :   E exp  −(2ε + E )τ ''− τ ''3  dτ '' +∞ 12   ωt = ∫ 2π s τ c τ '' (3.23) Thay biểu thức (3.23) vào (3.10) ta thu phương trình tự hợp để tìm ε:   E exp  −(2ε + E )τ ''− τ ''3  dτ '' +∞ 12   ωt ε = − ah + π s τ∫c τ '' (3.24) c Thực tích phân phần để tách phần phụ thuộc vào � ý tích c phân vế phải (3.24) hội tụ, ta thay � Ta được: 2 +∞    r 2 ωt  E E ϕ ( r ,τ ) =  − ln τ c + ∫ ln τ (2ε + E + τ '' ) exp  −(2ε + E )τ ''− τ ''  dτ  2π s  12     Thay biểu thức vừa tìm vào (3.24) ta thu được: 46 2    2 ωt ωt +∞ E τ ''2  E  ÷ ε = − a − ln τ c + ln τ ε + E + exp − (2 ε + E ) τ '' − τ ''   dτ  ÷ πs π s ∫0 12      r h h đây, số hạng a chuẩn hóa lại sau: ah + c ωt 1− t ln τ c = ahr = πs (3.25) c t = T/T , T nhiệt độ tới hạn đo c Từ (3.25), ta thu mối liên hệ T T MF c :  2ω  Tc MF = Tc 1 − ln τ c   πs  Như đề cập trên, T MF c (3.26) nhiệt độ tới hạn trường trung bình động, nhiệt độ lớn nhiệt độ tới hạn thực (nghĩa đo từ thực nghiệm) thăng giáng nhiệt c hệ mạnh, nhiệt độ phụ thuộc vào giới hạn τ Công thức (3.26) cho phép xác định T MF c c c từ giá trị thực T biết τ III.3 Độ dẫn điện Biểu diễn biểu thức mật độ dòng siêu dẫn theo biến số không thứ nguyên ur r r J = Jxi + Jy j Ta có : , đó: Jx = ie*hα Tc MF * ie*h * * Ψ D Ψ − Ψ D Ψ = ϕ Dxϕ − ϕ Dxϕ * = J GL jx s ) x x * ( * 2m m ξb ' ( 47 ) jxs = ( i * ϕ Dxϕ − ϕ Dxϕ * J GL = cH c 2πξκ ) thành phần mật độ dòng điện không thứ nguyên theo trục Ox đơn vị mật độ dòng điện σ GL = Do đó, đơn vị độ dẫn điện định nghĩa J GL cγ '2 = EGL 4πκ n Đơn vị gần độ dẫn điện trạng thái thường σ vật liệu siêu dẫn trường hợp giới hạn tạp chất Trong trường hợp tổng quát, σ GL n n GL σ liên hệ với hệ số k: σ = kσ Tương tự, ta có : Jy = jy s = ( i * ϕ Dyϕ − ϕ Dyϕ * ie*h * Ψ Dy Ψ − ΨDy Ψ * ) = J GL j y s * ( 2m ) mật độ dòng điện không thứ nguyên theo trục Oy Mật độ dòng điện biểu diễn theo hàm Green sau: jy s = ur r uur uur  * r ur i ∂ * dr ' d τ ' dr '' d τ '' G ( r , τ , r ', τ ') ζ ( r ', τ ') G ( r , τ , r '', τ '') ζ ( r '',τ '') ∫ ∫  2∫ ∫ ∂y r uur uur r ur ur  ∂ −G (r ,τ , r '',τ '')ζ * (r '',τ '') G* (r ,τ , r ',τ ')ζ (r ',τ ')  ∂y  Trung bình mật độ dòng điện : 48 jys = r uur r ur  * r ur i ∂ ∂ * r ur  dr ' d τ ' G ( r , τ , r ', τ ') G ( r , τ , r '', τ '') − G ( r , τ , r ', τ ') G (r ,τ , r ',τ ')   2∫ ∫ ∂y ∂y   (3.27) Thay biểu thức hàm Green (3.21) vào (3.27) ta được:  X +Y2  ωt j = Eτ '' ∫ dr '∫ dτ 'C (τ '').exp  − − EX ÷ 2s τ ''   s y Chú ý rằng: ∫ dr ' = ∫ dx '∫ dy ' = ∫ dX ∫ dY , ta tìm được: jy ω t +∞ ''2 E = E ∫ τ exp(−2ετ ''− τ ''3 )dτ '' 32π s 12 s Mật độ dòng điện tổng cộng xác định công thức: j y = j ys + j yn (3.28) j ys mật độ dòng điện siêu dẫn j yn mật độ dòng điện trạng thái thường J y s = J GL j y s = σ GL EGL j y s Mật độ dòng điện hệ đơn vị vật lí : Jy s ωt +∞ ''2 E = σ GL EGL τ exp( −2ετ ''− τ ''3 ) dτ '' ∫ 32π s 12 E= Chú ý: E EGL J ys , mật độ dòng hệ đơn vị vật lí viết lại : 49 Jy s = σ GL +∞ E ωt E τ ''2 exp( −2ετ ''− τ ''3 )dτ '' ∫ 12 E 32π s (3.29) Tổng mật độ dòng vật liệu siêu dẫn hệ đơn vị vật lí là:   σ ωt +∞ E J y = E σ n + GL τ '' exp(−2ετ ''− τ ''3 ) dτ '' ∫ 12 E 32π s   σ GL = Chú ý : Jy σn k (3.30) , biểu thức (3.30) trở thành :  ωt = Eσ n 1 +  E 32π sk +∞ ∫ τ '' exp(−2ετ ''−  E τ '' ) dτ '' 12  (3.31) Độ dẫn điện vật liệu siêu dẫn là:  ωt +∞  E σ = σ n 1 + τ '' exp( −2ετ ''− τ ''3 ) dτ '' ∫ 12  E 32π sk  (3.32) Điện trở suất định nghĩa: 1  ωt ρ= = 1 + σ σ n  E 32π sk  E ∫0 τ '' exp(−2ετ ''− 12 τ '' )dτ '' +∞ −1 (3.33) III.4 Kết thảo luận Để minh họa kết mô hình chúng tôi, tính toán cụ thể cho vật liệu điển hình siêu dẫn nhiệt độ cao, mà phù hợp với mô hình chiều 2 8+δ Bi Sr CaCuO Các tham số đặc trưng cho vật liệu là: s’=4.31Ǻ (bề dày n -1 c2 lớp), σ =1.42×10 (Ωm) (độ dẫn điện vật liệu trạng thái thường), H (0) = 150 T (từ trường giới hạn, tương ứng với độ dài kết hợp ξ = 14 Ǻ), κ = 48 (hằng số Ginzburg- 50 GL Landau), k = 0.61 (hệ số liên hệ đơn vị độ dẫn điện mô hình σ n c σ ), T = 81 K (nhiệt độ tới hạn) Hình 3.1 biểu diễn giá trị điện trở suất phụ thuộc vào nhiệt độ tính theo công thức (3.33) trường hợp điện trường Trong trường hợp điện trở suất c đột ngột giảm đến nhiệt độ giảm đến nhiệt độ tới hạn T vật liệu siêu dẫn, nghĩa vật liệu chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn Hình 3.2 biểu diễn giá trị điện trở suất phụ thuộc vào nhiệt độ tính theo công thức (3.33) trường hợp khác điện trường nhỏ Chúng ta thấy 51 rằng, ứng với giá trị điện trường điện trở suất giảm nhiệt độ giảm c c nhiệt độ tới hạn T Nếu xét nhiệt độ định (nhỏ T ), tăng cường độ điện trường điện trở suất tăng Điều có nghĩa tăng điện trường làm giảm tính chất siêu dẫn vật liệu Hình 3.3 biểu diễn giá trị điện trở suất phụ thuộc vào nhiệt độ tính theo công thức (3.33) trường hợp khác điện trường lớn Chúng ta thấy rằng, điện trường lớn làm phá vỡ trạng thái siêu dẫn vật liệu Và ước tính điện trường tới hạn khoảng 20000 V/cm, mà lớn điện trường vật liệu trạng thái thường 52 53 KẾT LUẬN CHUNG Chúng tính toán độ dẫn điện điện trở suất vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao điện trường mạnh với diện thăng giáng nhiệt mô hình tính toán Để đặc trưng cho thăng giáng nhiệt số hạng nhiễu nhiệt đưa vào phương trình Số hạng phi tuyến phương trình tuyến tính hóa cách sử dụng gần tự hợp Gaussian Kết khóa luận :  Thu công thức giải tích hàm Green bao gồm tất mức Landau phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian Phương pháp tổng quát đơn giản phương pháp mà trình bày tài liệu có chủ đề  Thu biểu thức giải tích độ dẫn điện điện trở suất phụ thuộc vào điện trường nhiệt độ Biểu thức độ dẫn điện điện trở suất đơn giản biểu thức thu trước kia, đặc biệt biểu thức thu không phụ thuộc vào giới hạn  Kết tính số cho thấy tăng điện trường làm phá vỡ tính chất siêu dẫn vật liệu ước tính điện trường tới hạn mà lớn điện trường vật liệu trạng thái thường 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Larkin and A Varlamov, Theory of fluctuations in superconductors, (Clarendon Press, Oxford, 2005) [2] B Rosenstein and D Li, Rev Mod Phys 82, 109 (2010) [3] Y Wang, L Li and N.P Ong, Phys Rev B 73, 024510 (2006) [4] I Puica, W Lang, K Siraj, J D Pedarnig and D Bauerle, Phys Rev B 79, 094522 (2009) [5] S Ullah and A.T Dorsey, Phys Rev Lett 65, 2066 (1990); S Ullah and A.T Dorsey, Phys Rev B 44, 262 (1991) [6] Z.A Xu, N.P Ong, Y Wang, T Kakeshita, and S Uchida, Nature (London) 406, 486 (2000) [7] Y Wang, Z.A Xu, T Kakeshita, S Uchida, S Ono, Y Ando, and N.P Ong, Phys Rev B 64, 224519 (2001) [8] Y Wang, N.P Ong, Z.A Xu, T Kakeshita, S Uchida, D.A Bonn , R Liang, and W.N Hardy, Phys Rev Lett 88, 257003 (2002) [9] I Ussishkin, S.L Sondhi, and D.A Huse , Phys Rev Lett 89, 287001 (2002) [10] I Ussishkin, Phys Rev B 68, 024517 (2003) [11] H Beidenkopf, N Avraham, Y Myasoedov, H Shtrikman, E Zeldov, Rosenstein, E.H Brandt, and T Tamegai, Phys Rev Lett 95, 257004 (2005) [12] C Villard, C Peroz, and A Sulpice, J Low Temp Phys 131, 516 (2003); C Peroz et al., Physica C 369, 222 (2002) [13] D Li, A M Malkin and B Rosenstein, Phys Rev B 70, 214529 (2004) [14] Pei-Jen Lin and P Lipavsky, Phys Rev B 80, 212506 (2009) 55 [15] Y Tsuchiya, K Iwaya, K Kinoshita, T Hanaguri, H Kitano, A Maeda, K Shibata, T Nishizaki, and N Kobayashi, Phys Rev B 63, 184517 (2001) [16] I Puica and W Lang, Phys Rev B 68, 212503 (2003); I Puica and W Lang, Phys.Rev B 70, 092507 (2004) [17] V.I Belyavsky, Yu.V Kopaev, N.T Nguyen, V.L Tran, JETP 108, 301-310 (2009) [18] B D Tinh and B Rosenstein, Phys Rev B 79, 024518 (2009) [19] Bui Duc Tinh, Dingping Li, Baruch Rosenstein, Phys Rev B 81, 224521 (2010) [20] I Puica and W Lang, Phys.Rev.B 73.024502 (2006) 56 [...]... xuyên vào từng phần nên vật liệu chịu tác dụng của từ trường mạnh mà không quay trở lại trạng thái thường Tại các trường cao hơn B c2 vật siêu dẫn quay trở lại trạng thái thường 16 Hình 1.7 Sự biến thiên của từ độ phụ thuộc từ trường của siêu dẫn loại I (a) và loại II (b) Hình 1.8 Sự xuyên từ thông trong trạng thái hỗn hợp I.4 Siêu dẫn nhiệt độ cao Việc ứng dụng các vật liệu siêu dẫn trên quy mô lớn,... trong nghiên cứu siêu dẫn: thời kì siêu dẫn nhiệt độ cao Ngay sau khi khám phá này được công bố, nhiều trung tâm nghiên cứu, phòng thí nghiệm trên thế giới đã chạy đua tìm kiếm các chất siêu dẫn có nhiệt độ chuyển pha cao hơn Chỉ sau hơn 10 năm nhiều chất siêu dẫn đã được tìm thấy và nhiệt độ chuyển pha tăng đáng kể 18 Hình 1.9 Nhiệt độ chuyển pha của các chất siêu dẫn theo thời gian Các chất siêu dẫn. .. siêu dẫn bị phá hủy đột ngột khi từ trường đạt giá trị tới hạn, và từ đó từ trường thâm nhập vào toàn bộ vật Vật siêu dẫn loại II đẩy hoàn toàn từ trường cho đến khi từ trường đạt giá trị H c1 Ở từ trường cao hơn Hc1, từ trường bị đẩy một phần nhưng mẫu vật vẫn thể hiện tính chất điện của vật siêu 29 dẫn Khi từ trường đạt giá trị H c2, từ thông thâm nhập hoàn toàn vào vật và tính siêu dẫn mất đi (Một lớp... từ trường tăng lên Dấu của năng lượng bề mặt không quan trọng đối với nhiệt độ chuyển pha Năng lượng tự do của vật liệu siêu dẫn khối tăng lên khi từ trường bị đẩy ra Tuy nhiên, từ trường song song có thể thấm gần như đều vào một màng rất mỏng (Hình 2.1), chỉ có một phần của từ thông bị đẩy ra và năng lượng của màng siêu dẫn tăng lên chậm khi từ trường ngoài tăng lên Điều này gây nên sự tăng mạnh của. ..3 Độ thấm sâu và độ dài kết hợp là những hệ quả tự nhiên của lí thuyết BCS Phương trình Landau thu được cho từ trường biến thiên chậm trong không gian Như vậy, hiện tượng trung tâm của sự siêu dẫn, hiệu ứng Meissner, được tìm ra một cách tự nhiên Độ thấm sâu λ là độ dài cơ bản, đặc trưng cho mỗi vật siêu dẫn Nó xác định độ sâu mà từ trường thấm vào trong vật liệu Một độ dài độc lập khác là độ dài... Phân biệt siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II Các chất siêu dẫn đẩy hoàn toàn từ thông ra khỏi thể tích cho đến khi nào nó chuyển sang trạng thái thường hoàn toàn được gọi là chất siêu dẫn loại I Chúng cũng được gọi là siêu dẫn “mềm” hoặc siêu dẫn “tinh khiết” Trừ V và Nb, tất cả các nguyên tố siêu dẫn và hầu hết các hợp kim của chúng trong giới hạn pha loãng là siêu dẫn loại I Cường độ của trường ngoài... để nghiên cứu vật liệu siêu dẫn Nó hạn chế rất nhiều trong việc nghiên cứu cũng như ứng dụng của siêu dẫn Tuy nhiên vào năm 1986, một phát hiện chấn động toàn thế giới được thực hiện tại phòng thí nghiệm của hãng IBM (Zurich – Thụy Sĩ): K.A.Muller và J.G.Bednorz công bố tìm được chất siêu dẫn có nhiệt độ tới hạn lớn hơn 30 K Mặc dù giá trị nhiệt độ này còn thấp nhưng nó đã vượt qua ngưỡng 30 K của. .. kết hợp cũng nhỏ và κ = λ ξ >1 độ thấm sâu là lớn Đó là tình huống khi và vật liệu là siêu dẫn loại II Hình 2.1 (a) Từ trường thấm vào trong một màng mỏng có độ dày bằng độ thấm sâu λ Các mũi tên chỉ cường độ của từ trường, (b) Từ trường thấm vào một khối siêu dẫn ở trong trạng thái hỗn hợp hay trạng thái vortex, gồm các lớp siêu dẫn và thường xen kẽ nhau Các lớp siêu dẫn là mỏng so với λ Cấu trúc lớp... chất siêu dẫn này được gọi là siêu dẫn loại I để phân biệt với các chất siêu dẫn loại II II.3.Vortex và trạng thái hỗn hợp Không có sự khác nhau trong cơ chế của siêu dẫn loại I và loại II Cả hai loại đều có các tính chất nhiệt tương tự ở chuyển pha siêu dẫn- thường trong từ trường bằng không Tuy nhiên, hiệu ứng Meissner thì hoàn toàn khác Vật siêu dẫn loại I đẩy từ trường ra cho đến khi tính siêu dẫn. .. siêu dẫn lớn, trong từ trường đạt đến 10 T Điều này đã dẫn đến sự phát triển thương mại của các nam châm siêu dẫn mạnh Ta xét mặt tiếp giáp giữa vùng ở trạng thái siêu dẫn và ở trạng thái thường Mặt tiếp giáp có năng lượng bề mặt, năng lượng này có thể dương hay âm và giảm đi khi từ trường đặt vào tăng lên Vật là siêu dẫn loại I nếu năng lượng bề mặt luôn luôn dương khi từ trường tăng lên, và là siêu dẫn