NGUYỄN SƠN HÀ (Giáo viên Trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội) Thầy Casio Man KÍNH LÚP TABLE Tập GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NGHIỆM VÔ TỶ CASIOMEN.COM WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Bài viết cho học sinh lớp ôn thi vào 10, học sinh THPT ôn thi vào đại học Hiện nay, nhiều tài liệu giới thiệu kinh nghiệm sử dụng máy tính để giải phương trình Bài viết giới thiệu phương trình bậc ba khó tìm nghiệm xác số máy tính điện tử Kiến thức chuẩn bị để đọc viết là: - Hằng đẳng thức đáng nhớ - Căn bậc ba số thực Trong viết này, tác giả xếp thứ tự từ dễ đến khó để học sinh lớp học lực trung bình theo dõi Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  3x2  3x   x3  3x  3x    x3  3x  3x     x  1   x 1   x   Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  3x2  3x   x3  3x  3x    x  3x  3x     x  1   x 1   x   Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  x2  12 x   x3  x2  12 x    x3  3x2  3x.22  23    x  2   x2 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM  x   Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  x2  12 x   x3  x2  12 x    x3  3x2  3x.22  23  7   x    7  x   7  x  7  Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  x2  27 x   x3  x2  27 x    x3  3x2  3x.32  33  28   x  3  28  x   28  x  28  Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  x2  27 x   x3  x2  27 x    x3  3x2  3x.32  33  26   x  3  26  x    26  x  26  Bài Tìm nghiệm thực phương trình 8x3  12 x2  x   8x3  12 x2  x     x   3 x   3. x      x  1   2x   3 1 x CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Bài Tìm nghiệm thực phương trình 8x3  12 x2  x   8x3  12 x2  x     x   3 x   3. x      x  1   2x   3 1 x Bài Tìm nghiệm thực phương trình 8x3  60 x2  150 x   8x3  60 x2  150 x     x   3 x   3. x .52  53  127   x  5  127  x   127 127  x Bài 10 Tìm nghiệm thực phương trình 8x3  60 x2  150 x   8x3  60 x2  150 x     x   3 x   3. x .52  53  123   x  5  123  x   123 123  x Bài 11 Tìm nghiệm thực phương trình 5x3  3x2  3x   x3  3x  3x    x3  3x2  3x   4 x3   x  1  4 x3  x   4.x   4 x  1   CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM x 1  4 Bài 12 Tìm nghiệm thực phương trình x3  3x2  3x   x  3x  3x    x3  3x2  3x   5x3   x  1  5x3  x   5x   5 x   x  1  5 Bài 13 Tìm nghiệm thực phương trình 10 x3  x2  12 x   10 x3  x2  12 x    x3  3x2  3x.22  23  9 x3   x    9 x3  x   9 x     9 x  2 x 2  9 Bài 14 Tìm nghiệm thực phương trình 10 x3  60 x2  150 x  125  10 x3  60 x2  150 x  125    x   3 x   3. x .52  53  2 x3   x  5  2 x3  x   2 x   2 x   x   2 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Bài 15 Tìm nghiệm thực phương trình x3  x2  3x   x3  x  3x    8x3 12 x2  x    8x3 12 x2  x 1    x  1   2x   5 1 x Bài 16 Tìm nghiệm thực phương trình 5x3  x2  3x   ; x3  x  3x    45x3  x2  27 x  27   x3  x2  27 x  27  44 x3   x  3  44 x3  x   44 x   44 x  3  x  3  44 Bài 15 16 khó so với 14 trước Bài 15 trường hợp riêng phương trình tổng quát c b 3  ax  b   c  ax  b  c  x   a  0 a Bài 16 trường hợp riêng phương trình tổng quát b  ax  b   cx3  ax  b  cx  x  a  c a c   CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Khó khăn đây: Làm để biến đổi xuất lập phương nhị thức bậc a.x+b? Có thể mò mẫm dự đoán số a, b không? Chúng ta quan sát đại lượng không thay đổi biến đổi ngược hai dạng phương trình nói  ax  b  c Hệ số bậc 2, bậc không đổi Hệ số bậc 2, bậc không đổi Tỉ số Hệ số bậc 2/bậc không đổi b b2 b a a :   a a a b b Tỉ lệ bậc hai/bậc bx b2 x bx a ax :   a a2 a b2 x b Tỉ lệ bậc hai/bậc ax/b  a3 x3  3a2bx  3ab2 x  b3  c  a3 x3  3a2bx2  3ab2 x  b3  c  b b 2 b3  c  x 3 x3 x  0 a a a  ax  b   cx3 Hệ số bậc 2, bậc không đổi Hệ số bậc 2, bậc không đổi  a3 x3  3a2bx  3ab2 x  b3  cx3   a3  c  x3  3a 2bx  3ab2 x  b3  Tỉ số Hệ số bậc 2/bậc không đổi a 2b ab2 b3  x 3 x3 x   a c a c a c a 2b ab a 2b a  c a :   a3  c a3  c a3  c ab b Tỉ lệ bậc hai/bậc bx b2 x bx a3  c ax :   a3  c a3  c a3  c b x b Tỉ lệ bậc hai/bậc ax/b CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Nhƣ vậy, hai dạng phƣơng trình tài liệu này, có đặc điểm chung nhƣ sau Nếu tỉ lệ bậc hai/bậc ax/b ta biến đổi để xuất lập phƣơng ax+b Bài 15 Tìm nghiệm thực phương trình x3  x2  3x   x2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 2x+1, 3x nhân hai vế với có biểu thức lập phương 2x+1 Bài 16 Tìm nghiệm thực phương trình 5x3  x2  3x   ; x2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương x+3, 3x nhân hai vế với có biểu thức lập phương x+3 Bài 17 Tìm nghiệm thực phương trình 11x3 12 x2 18x   12 x 2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 18 x x  3, nhân hai vế với có biểu thức lập phương x   x  3  8x3  36 x  54 x  27 Lời giải 11x3 12 x2 18x    33x3  36 x2  54 x  27   41x3  8x3  36 x2  54 x  27  41x3   x  3  41x  x  3 x 41  Bài 18 Tìm nghiệm thực phương trình x3  27 x2  36 x 16  CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM 27 x 3x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 36 x 3x  4, nhân hai vế với có biểu thức lập phương 3x   3x    27 x3  108x  144 x  64 Lời giải x3  27 x2  36 x 16   16 x3  108x2  144 x  64   43x3  27 x3  108x2  144 x  64  43x3   3x    43x  3x  4 x 43  Bài 19 Tìm nghiệm thực phương trình x3  12 x2  42 x  49  12 x 2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 42 x 7 x  7, nhân hai vế với có biểu thức lập phương x   2x  7  8x3  84 x  294 x  343 Lời giải x3  12 x2  42 x  49   x3  84 x2  294 x  343   15x3  8x3  84 x2  294 x  343  15x3   x    15x  x  7 x 15  Bài 20 Tìm nghiệm thực phương trình 10 x3  75x2  30 x   75 x x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 30 x 2 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM 5x  2, nhân hai vế với có biểu thức lập phương 5x   5x  2  125x3  150 x  60 x  Lời giải 10 x3  75x2  30 x    20 x3  150 x2  60 x    145x3  125x3  150 x2  60 x   145 x3   x    145x  5x  2 x 145  Phương pháp vạn năng, giúp học sinh giải số phương trình bậc ba biến đổi xuất đại lượng đẳng thức đáng nhớ, có phương trình bậc ba khó tìm nghiệm xác số máy tính điện tử Với phương pháp này, giải số phương trình bậc cao khác, ví dụ Tìm nghiệm thực phương trình x4  x3  3x2  x  Tìm nghiệm thực phương trình x4  x3  3x2  x  Với học sinh lớp 11, 12, em tìm hiểu Phương pháp Cardano, phương pháp lượng giác để giải phương trình bậc ba Địa online https://vi.wikipedia.org/wiki/Phương_trình_bậc_ba CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM