Bài tập trường điện từ chương 4.pdf

Tài liệu bài tập trường điện từ chương 4.

= cos(27o).iz 7,2 BÀI TẬP CHƯƠNG 4.5 : Sóng phẳng đơn sắc truyền môi trường không nhiễm từ µ = µ0 ,theo phương +z, có vectơ cường độ trường từ : → → −z H = 0,1.e cos(6π 10 t − 3z) i y [A/m] a) b) c) Tìm công suất tức thời gửi qua m2 z = 0, t = ? Tìm công suất trung bình gửi qua m2 z = ? Tìm công suất trung bình gửi qua m2 mặt phẳng z = ? (ĐS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.) 4.6 : Sóng phẳng đơn sắc truyền nước (γ = (S/m), ε = 80ε0 , µ = µ0) ,theo phương z , cường độ trường điện z = : → → E = 1cos(5.10 π t ) i x [V/m] Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình ( độ lớn vectơ Poynting trung bình ) sóng phẳng ? (ĐS:

= 1,592.e-1,256z.cos(π/4) W/m2.) Problem_ch4 BÀI TẬP CHƯƠNG 4.7 : Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, môi trường ( γ = 3.10-3 S/m , ε = 3ε0 , µ = µ0 ) , có vectơ cường độ trường điện : → → E ( z = 0, t ) = 100 cos(3.10 t + 60 ) i x Tìm : a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ? o  V /m  b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức mật độ lượng điện từ trung bình z = 0,5 m ? (ÑS: a) Γ = 0, 212 + j 0, 274 [m -1 ] ; Z C = 109∠37,5o [Ω] v p = 10, 95.107 [m/s] ; λ = 23 [ m ] → → b) P =  28, + 35, 75 cos(6.10 t + 66, 78 )  i z [ W /m ] → → < P >= 28, i z [W/m2 ] ; < w >= 2, 577.10−7 [J/m3 ] Problem_ch4 ) BAØI TẬP CHƯƠNG 4.8 : Lò vi ba có f = 2,45 GHz, tần số nước hấp thu mạnh NL điện từ chuyển dạng nhiệt để làm chín thức ăn Giả sử miếng thịt nằm lò có : ε = ε ( 40 − j20 ) ; µ = µ a) b) Tìm γ hệ số truyền K thịt ? Giả sử miếng thịt dày cm , tìm độ suy hao công suất (dB) mặt miếng thịt sóng điện từ qua ? (ĐS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB) 4.9 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc→trong môi trường (γ = ; εr = ; →µr = ) có vectơ cường độ trường điện : E = 3, 77 cos(6π 10 t + 2π y ) i z (V / m ) a) Tìm tần số f, bước sóng λ hướng truyền sóng ? b) Tìm vectơ cường độ trường từ sóng ? (ĐS: a) f→= 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y b) H ( y,t) = − 0, 01 cos(6π 10 8.t + Problem_ch4 → 2π y ) i x ( A / m ) ) BÀI TẬP CHƯƠNG 4.10: Sóng điện từ truyền không khí có vectơ phức cường độ trường điện : →  − j0,02π  →  → ( E =  − − j  i x +  − j i j i e + z  y 2     i → 3x + 3y + 2z ) [V/m] a) Chứng tỏ sóng phẳng đơn sắc ? b) Xác định hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ? c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ? (ĐS: a) Mặt đồng pha mặt phẳng 3x + 3y + 2z = const → → → 1  b) Sóng truyền theo vectơ i s =  i x + i y + i z  4  λ = 25 [ m ] , f = 12 [MHz] → i ( c) ) ( ) → → →   − j0,02π ( H= −1+ j2 i x + − − j2 i y + i z  e  240π   → Problem_ch4 3x +3y+2z ) [A/m] ) BAØI TẬP CHƯƠNG 4.11 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc môi trường điện môi lý tưởng (εr = ; µr = ) có vectơ cường độ trường điện : → E ( z , t ) = 50 cos(ω t → − β z ) i x [V / m ] Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ; nằm mặt phẳng z = const ? (ĐS: 65,1 W ) 4.12 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền môi trường điện môi lý tưởng (εr = ; µr = ) theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m) Biết cường độ trường từ sóng có biên độ : 1/ (3π) A/m hướng theo chiều -y Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường độ trường từ vectơ cường độ trường điện ? (ĐS: λ = π/15 (m) ; f = 4,5/π (GHz) → H (z, t) = − → E 3π → c o s ( 9 t + z ) i y ( A /m ) → ( z , t ) = c o s ( t + z ) i Problem_ch4 x ) ( V /m ) BAØI TẬP CHƯƠNG 4.13 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền môi trường điện môi lý tưởng ( ε = const, µ = µ0 ) có vectơ cường độ trường điện : → E( x, t ) = 10cos → ( 2π 10 t − 0,1π x ) i y [V/m] Tìm vectơ cường độ trường từ vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung bình ? → (ÑS: H ( x , t ) = → 8π cos(2π 10 t − 0,1π x ) i z [ A / m ] → ; < P >= → 8π i x [W/m ] ) 4.14 : Sóng phẳng đơn sắc truyền điện môi lý tưởng ( ε = 2,25ε0 , µ = µ0 ) có vectơ cường độ trường điện : → E ( z , t ) = 10 sin(3π 10 → t − β z ) i x [V / m ] Xác định f , β, vp, Zc vectơ cường độ trường từ ? (ĐS: 150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.108 m/s ; 80π Ω → H ( z, t ) = 8π Problem_ch4 sin(3π 10 → t − β z ) i y )  A/m  BAØI TẬP CHƯƠNG 4.15 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc điện môi lý tưởng (µr = ) có vectơ cường độ trường điện : → E = 10 sin(2π 10 → → t − π z ) i x + 10 cos(2π 10 t − π z ) i y 8  V/m  Tìm : a) Phân cực sóng phẳng ? b) Phương chiều lan truyền sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha vp , bước sóng λ , trở sóng Z0 môi trường ? c) Vectơ cường độ trường từ vectơ Poynting trung bình ? (ĐS: a) Phân cực tròn – trái b) →Chiều +z; 2π.108 rad/s ; π rad/m→; 2.108 m/s ; m c) H = − cos(2π 108.t − π z ) i x + sin(2π 108.t 8π 8π → < P >= 10 8π → iz  W/m  → − π z) i y  A/m  ) Problem_ch4 BAØI TẬP CHƯƠNG 4.16 : Sóng phẳng đơn sắc truyền điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ0 ) , có → → trường từ : o H ( y , t ) = sin(π 10 t − 0, 02π y − 45 ) i x [ A / m ] Tìm: a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối εr ? b) Phương , chiều lan truyền sóng ? c) Vectơ cường độ trường điện ? d) Vectơ Poynting tức thời ? → → m/s ; 36 c) (ÑS: a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.10 E = 20π sin(π.10 t − 0,02 π y − 45 ) i z → → b) phương +y d) P = 20π sin2 (π 106.t − 0,02π y − 45o ) i y W/m2  )  o V/m  4.17 : Sóng phẳng đơn sắc truyền điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ0 ) theo phương chiều dương trục x , có λ = 25 cm, vp = 2.108 m/s Cường độ trường điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z a) Xác định f độ thẩm điện tương đối εr ? b) Tìm vectơ cường độ trường điện trường từ ? (ĐS: a) →f = 800 MHz, εr = 2,25 → b) E ( x , t ) = 100 cos(1, 6π 10 t − 8π x + ϕ ) i z [V / m ] → H ( x , t ) = − 0, cos(1, π 10 Problem_ch4 → t − 8π x + ϕ ) i y [ A /m ] ) 10 BAØI TẬP CHƯƠNG 4.18 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền điện môi lý tưởng ( γ = , εr = , µr = ) Cho mật độ dòng công suất điện từ trung bình có giá trị [W/m2] Tìm : vp , λ , Zc , giá trị hiệu dụng cường độ trường điện trường từ ? (ĐS: 108 m/s; m; 377 Ω; 43,4 V/m; 0,115 A/m ) 4.19: Sóng phẳng đơn sắc , tần số MHz, truyền điện môi lý tưởng ( γ = , ε = → 4ε0 , µ = 9µ0 ) , có vectơ Poynting trung bình : 0,4 i z [W/m2 ] a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ? b) Biết z = 0, pha ban đầu cường độ trường từ 60o, vectơ cường độ trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện trường từ ? (ĐS: a) 0; 0,08π rad/m; 180π Ω; 5.107 m/s; 25 m → → µ0 ε ; H0 = 0,73 ε µ0 ; E = 1,1 E = E cos ( ω t − β z + 60 ) i x b) → → H = H0 cos(ω.t − β z + 60 ) i y Problem_ch4 11 ) BÀI TẬP CHƯƠNG 4.20 : Sóng phẳng đơn sắc truyền môi trường dẫn tốt ñoàng ( γ = 5,8.107 [S/m] , ε = ε0 , µ = µ0 ) Tìm : ∆ , Zc , λ/λ0 ( với λ0 : bước sóng không khí với tần số) theo tần số f sóng phẳng ? (ĐS: ∆ = 0,066 λ ; Zc = 3,69.10−7 f ∠45o (Ω) ; = 1,4.10−9 f ) λ0 f 4.21 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 1,5 MHz, truyền không khí (chiếm miền z < 0) theo phương +z đến vuông góc với bề mặt môi trường dẫn tốt (chiếm miền z > 0) có ( γ = 61,7.106 [S/m], µ = µ0 ) , có trường điện : → → E(z = 0, t) = sin(2.π.f.t) i y [V/m] Tìm vectơ cường độ trường từ ? → (ĐS: H ( z , t ) = − 2, 28.10 e α = β = 1,91.104 [m-1] −α z → s in ( π f t − β z − 45 ) i x [ A/m ] Problem_ch4 o ) 12 BAØI TẬP CHƯƠNG 4.22 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 kHz, truyền không khí theo chiều +z tới vuông góc với mặt biển ( γ = [S/m] , ε = 81ε0 , µ = µ0 ) Tìm công suất tiêu tán trung bình thể tích nước biển có diện tích S = 1000 (mm2), độ sâu 5∆ ? (biết biên độ trường điện mặt nước biển 100 [V/m] ) −2αz (HD: dùng công thức : ) PJ = ∫ γ Em0e dV V → 4.23 : Trường điện sóng phẳng : E = E0e −α z (ĐS: 25,2 W ) → cos(6π 10 t − β z) i x [V/m] truyền vào nước ( γ = [S/m], εr = 81 , µr = ) Tìm: a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, bước sóng, vận tốc pha, trở sóng độ xuyên sâu ? b) Tìm E0 ( giá trị trường điện mặt nước , z = 0) để trường điện độ sâu 100 m µV/m ? (ĐS: a) α = β = 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.104 m/s 0, 077∠45o (Ω) ; ∆ = 4,59 m b) E0 = 2935 (V/m) Problem_ch4 ) 13 BAØI TẬP CHƯƠNG 4.24 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 400 Hz, truyền tới vuông góc với chắn điện từ dày d = mm, γ = 5.104 [S/cm] , µ = 300µ0 , ε = ε0 Biết cường độ trường từ mặt chắn H0 = 10.sin(ωt + 20o) A/cm Tìm : a) Giá trị tức thời vectơ Poynting độ xuyên sâu ∆ ? b) Trường từ suy giảm lần chắn ? → → (ĐS: a) P( z = ∆, t ) = 2, 08 − 2, 95.cos(2.ω t − 29, ) i z [mW/cm ] b) o H0 H z=d / = e ,62 ) 4.25 : Trục mang dòng hình trụ đặc, đường kính d = mm, γ = 5,7.107 S/m Tìm R0 (điện trở 1m chiều dài) tín hiệu DC tín hiệu AC tần số GHz ? (ÑS: RDC = 0,0014 Ω/m ; R1GHz = 0,662 Ω/m ) Problem_ch4 14 ...   → Problem_ch4 3x +3y+2z ) [A/m] ) BÀI TẬP CHƯƠNG 4.11 : Sóng ? ?từ phẳng đơn sắc môi trường điện môi lý tưởng (εr = ; µr = ) có vectơ cường độ trường điện : → E ( z , t ) = 50 cos(ω t → − β... bước sóng ? b) Biết z = 0, pha ban đầu cường độ trường từ 60o, vectơ cường độ trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện trường từ ? (ĐS: a) 0; 0,08π rad/m; 180π Ω; 5.107 m/s;... ) i Problem_ch4 x ) ( V /m ) BÀI TẬP CHƯƠNG 4.13 : Sóng ? ?từ phẳng đơn sắc truyền môi trường điện môi lý tưởng ( ε = const, µ = µ0 ) có vectơ cường độ trường điện : → E( x, t ) = 10cos → ( 2π