Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2010- 2011 LU Y N TH I ð I H C CHUN ð :KH O SÁT HÀM S m C n Good luckd hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , kết hợp với dạng Bài Toán khả nẳng bạn giải phần KSHS đề thi Đại Học dể dàng (Hehe a )và điều quan trọng bạn cần phải nhớ kó dạng để tránh nhầm lẫn dạng với dạng khác , k … y … BA CƠNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM ð s đ ng bi n ℝ a > y ' ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ C A HÀM S H U T +y= hàm ad − bc ax + b ⇒ y' = cx + d (cx + d )2 D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ hàm s ngh ch bi n ℝ ? ax + bx + c adx + 2aex + (be − cd ) ⇒ y' = +y= dx + e (dx + e )2 Phương pháp: + TXð: D = ℝ a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c Ta có: y’ = ax2 + bx + c (a1b2 − a b1 ) x + 2(a1c − a c1 ) x + b1c − b2 c1 ⇒ y' = ( a x + b2 x + c ) CHUN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH ð hàm s đ ng bi n ℝ a < y ' ≤ ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ đ th hàm s có c c tr ? Phương pháp: TXð: D = ℝ D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ hàm s đ ng bi n ℝ ? Phương pháp: Ta có: y’ = ax2 + bx + c www.VNMATH.com ð th hàm s có c c tr phương trình y’ = có nghi m phân bi t y’ đ i d u x qua hai nghi m a ≠ ⇔ ∆ > TXð: D = ℝ Cách h c t t mơn Tốn ph i làm Ta có: y’ = ax2 + bx + c Bài tập nhi u , bên c nh d , ( hehe a Trang1/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m Ch ng minh r ng v i m i m đ th hàm s ln ln có c c tr ? D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ đ th hàm s qua m c c tr M(x0;y0)? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: y’ = ax + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có:  f '( x0 ) =  f ( x0 ) = y0 ð hàm s qua m c c tr M(x0;y0)  ∆ =….>0, ∀m V y v i m i m đ th hàm s cho ln ln có c c tr D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ đ th hàm s khơng có c c tr ? Phương pháp: D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) M(x0;y0)∈(C) Vi t PTTT t i m M(x0;y0) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) TXð: D = ℝ Phương trình ti p n t i m M(x0;y0) Ta có: y’ = ax2 + bx + c Hàm s khơng có c c tr y’ khơng đ i d u tồn a ≠ t p xác đ nh ⇔  ∆ ≤ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Các d ng thư ng g p khác : 1/ Vi t phương trình ti p n v i đ th (C) t i m có hòanh đ x0 D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ đ th hàm s đ t c c đ i t i x0? Ta tìm: + y0 = f(x0) Phương pháp: Suy phương trình ti p n c n tìm TXð: D = ℝ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Ta có: y’ = ax + bx + c 2/ Vi t phương trình ti p n v i đ th (C) t i m th a mãn phương trình f”(x)=  f '( x0 ) =  f ''( x0 ) < ð hàm s đ t c c đ i t i x0  Ta tìm: + f’(x) D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ đ th hàm s đ t c c ti u t i x0? Ta có: y’ = ax2 + bx + c a/ song song v i đư ng th ng y = ax + b  f '( x0 ) = ð hàm s đ t c c ti u t i x0   f ''( x0 ) > b/ vng góc v i đư ng th ng y = ax + b Phương pháp: D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ đ th hàm s đ t c c tr b ng h t i x0? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c s +Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0 D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) Vi t phương trình ti p n (d) c a (C) TXð: D = ℝ hàm + f”(x) + y0 f’(x0) Suy PTTT Phương pháp: ð + f’(x) ⇒ f’(x0) đ t c c tr b ng h t i x0 a/ Tính: y’ = f’(x) Vì ti p n (d) song song v i đư ng th ng y = ax + b nên (d) có h s góc b ng a Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình hồnh đ ti p m) Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm đư c  f '( x0 ) =   f ( x0 ) = h Suy ti p n c n tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com Bài tập nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang2/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè b/ Tính: y’ = f’(x) Vì ti p n (d) vng góc v i đư ng th ng y = ax + b nên (d) có h s góc b ng − Ta có: f’(x) = − a hồnh đ ti p m) y = f(x) f(x) = g(x) (*) S giao m c a hai đ th (C1), (C2) s nghi m c a phương trình (*) Suy ti p n c n tìm (d): ( x – x0 ) a D ng 15: D a vào đ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = Chú ý: Phương pháp: + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x Ta có: f(x) + g(m) = + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s [a;b] Phương pháp: ⇔ f(x) = g(m) (*) S nghi m c a (*) s giao m c a đ th (C): y = f(x) đư ng g(m) D a vào đ th (C), ta có:…v.v… Ta có: y’ = f’(x) Gi i phương trình f’(x) = 0, ta đư c m c c tr : x1, x2, x3,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… [ a ;b ] Phương pháp: OI = ( x0 ; y0 ) [a ;b] D ng 13: Cho h đư ng cong y = f(m,x) v i m tham s Tìm m c đ nh mà h đư ng cong qua v i m i giá tr c a m  x = X + x0 x+2 y= x−3  y = Y + y0 Cơng th c đ i tr c:  Th vào y = f(x) ta đư c Y = f(X) Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) hàm s l Suy I(x0;y0) tâm đ i x ng c a (C) Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) (1) Am + B = 0, ∀m Ho c Am2 + Bm + C = 0, D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có đ th (C) CMR m I(x0;y0) tâm đ i x ng c a (C) T nh ti n h tr c Oxy thành h tr c OXY theo vectơ max y = ; y = Phương pháp chung ta thư ng l p BBT ⇔ Phương trình hồnh đ giao m c a y = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm đư c T suy ra: y = f(x) D ng 14: Gi s (C1) đ th c a hàm s (C2) đ th c a hàm s y = g(x) Bi n lu n s giao m c a hai đ th (C1), (C2) Phương pháp: (Nghi m c a phương trình a y – y0 = − Năm h c: 2000- 2011 ∀m D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có đ th (C) CMR đư ng th ng x = x0 tr c đ i x ng c a (C) (2) Phương pháp: ð th hàm s (1) ln ln qua m M(x;y) (x;y) nghi m c a h phương trình: ð i tr c b ng t nh ti n theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) A =  B = Cơng th c đ i tr c  (a) A =  Ho c  B = (b) C =   x = X + x0 y = Y (đ i v i (1)) Th vào y = f(x) ta đư c Y = f(X) Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) hàm s ch n Suy đư ng th ng x = x0 tr c đ i x ng c a (C) (đ i v i (2)) Gi i (a) ho c (b) đ tìm x r i→ y tương ng T k t lu n m c đ nh c n tìm Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com Bài tập nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang3/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè D ng 18: S ti p xúc c a hai đư ng cong có phương trình y = f(x) y = g(x) Phương pháp: Hai đư ng cong y = f(x) y = g(x) ti p xúc v i ch h phương trình Năm h c: 2000- 2011 D ng 21: ð nh đki n đ đ th hàm b c có Cð , CT n m v cung phía đ I v I (D) Phương pháp +ð nh đki n đ đ th hàm s b c có m c c tr M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) ( x1 , x nghi m c a pt y' = 0)  f ( x) = g ( x)   f '( x) = g '( x) Có nghi m nghi m c a h phương trình hồnh đ ti p m c a hai đư ng cong 1)N u (D) tr c Oy ycbt ⇔ x1 < x < ∨ < x1 < x 2)N u (D) đth ng x = m D ng 19: Tìm m A ,t A k đc n ti p n t i đ th y = f (x) (C) ycbt ⇔ x1 < x < m ∨ < x1 < x Phương pháp +Gi s 3)N u (D) đth ng ax + by + c = thì: A(x , y ) ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) > + Pt đth ng qua A(x , y ) có h s góc k có d ng : @ N u (D) đư ng tròn gi ng trư ng h p 3) (d ) : y = k (x − x0 ) + y +ðth ng (d) ti p xúc v I đ th (C) h sau có nghi m D ng 22: ð nh đki n đ đ th hàm s (C) c t đth ng (D) t I m phân bi t tho đki n sau:  f (x ) = k (x − x0 ) + y (1)  '  f ( x ) = k ( 2) Thay (2) vào (1) đư c : f (x ) = f ' (x )(x − x ) + y (3) +Khi s nghi m phân bi t c a (3) s ti p n k t A t I đ th (C) Do t A k đư c k ti p n t I đ th (C) 1)Thu c nhánh ⇔ (I) có nghi m phân bi t n m phía đ I v I x = m ( (I) PTHðGð c a (C) (D) ; x = m t/c n đ ng c a (C) ) 2) Cùng phía Oy ⇔ ( I ) có nghi m phân bi t d u 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có nghi m phân bi t trái d u ⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ m A (n u có) D ng 23: Tìm m đ th hàm s (C) cho: D ng 20: ð nh đki n đ đ th hàm s b c có Cð , CT n m v phía (D) T ng kho ng cách t đ n t/c n Min Phương pháp +ð nh đki n đ đ th hàm s b c có m c c tr M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) Phương pháp: ( +Xét M (x , y ) thu c (C) ⇔ x , , y ( x1 , x nghi m c a pt y' = 0) thỗ y = thương +dư /m u 1)N u (D) tr c Oy ycbt ⇔ x1 < < x ) +Dùng BðT Cơsi s ⇒ kqu 2)N u (D) đth ng x = m ycbt ⇔ x1 < < x 3)N u (D) đth ng ax + by + c = thì: D ng 24:Tìm m đ th hàm s (C) cho:kho ng cách t đ n tr c to đ Min ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) < @ N u (D) đư ng tròn gi ng trư ng h p 3) Phương pháp: +Xét M (x , y ) thu c (C) Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com Bài tập nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang4/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè +ð t P = d (M , Ox ) + d (M , Oy ) ⇒ P = x0 + y Năm h c: 2000- 2011 ' ⇒ y ' = ⇔ U x1V x1 = V x'1U x1 ⇔ +Nháp :Cho x0 = ⇒ y = A; y = ⇒ x0 = B + G I B (x , y ) m c c tr c a (C m ) G I L = ( A , B ) ⇒ ⇔ ⇔ .y = +Ta xét trư ng h p : TH1: x0 > L ⇒ P > L Phương pháp: Phương pháp M ,N,P th ng hàng ⇔ vetơ MN phương v I vectơ −b a MP ⇔ x M + x N + x P = +Chia y cx + d (cx+d :là ph n dư c a phép = ax + b + y' y' chia) ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d D ng 26: Tìm đ th (C) :y = f(x) t t c m cách đ u tr c to đ +Goi A( (x1 , y1 ), B(x , y ) m c c tr c a hàm s (C m ) ⇒ y ' x1 = y ' x = +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+ cx1 + d Phương pháp: +T p h p nh ng m cách đ u tr c to đ (Oxy) đư ng th ng y = x y = -x Do : +To đ c a m thu c (C) :y = f(x) đ ng th I cách đ u  y = f ( x)  y = x tr c to đ nghi m c a :  ⇒ kqu  y = f ( x)   y = − x  ax + bx + c a ' x + b' ⇒ y1 = cx1 + d (1) +Do B ∈ (C m ) nên y = (ax2 + b ) y '+ cx2 + d ⇒ y = cx + d (2) T (1),(2) suy pt đ/t qua m c c tr : y = cx + d D ng 29:ð nh đki n đ đ th hàm s b c có m Cð CT đ I x ng qua đ/t y = mx + n D ng 27:L p pt đ/t qua m c c tr c a hàm s h u (m ≠ 0) Phương pháp: (C m ) +ð nh đki n đ hàm s có Cð, CT (1) +L p pt đ/t (D) qua m c c tr Phương pháp : +G i I trung m đo n n I m c c tr U (x) V( x ) (U ) V ' + có y ' = (2) D ng 28:L p pt đ/t qua m c c tr c a hs b c (C m ) , ko tìm đc m c c tr D ng 25:Tìm đki n c n đ đ m M,N,P cung thu c đth (C) th ng hàng? ð t y= ' U x2 V x' ' Ux T (1), (2) suy pt đ/t qua m c c tr y = ' Vx TH2: x0 ≤ L B ng ppháp đ o hàm suy đc kqu t :y= ' U x1 U x1 = ' = y1 (1) V x1 V x1 ( x) dk (1)  +ycbt ⇔  y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq  I ∈ y = mx + n  − (V( x ) ) U ( x ) ' ( x) (V ) ( x) +G I A (x1 , y1 ) m c c tr c a (C m ) Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com Bài tập nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang5/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè D ng 30:Tìm m thu c đth (C) y = f(x) đ I x ng qua m I (x0 , y ) Năm h c: 2000- 2011 D ng 33 :V đ th hàm s y = f (x ) (C) Phương pháp: +V đ Phương pháp: th y = f (x ) (C ') +V đ th hàm s +Gi s M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) y = f ( x ) (C1) +G I N (x , y ) đ I x ng M qua I suy to đ m N theo x1 , y1 CHUN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N KH O SÁT HÀM S LTðH +Do N thu c (C): y = f (x ) (2) (1),(2) :gi I h , Tìm x1 , y1 ⇒ x , y Câu 1.Tìm m đ đư ng th ng y=x+4 c t đ th hàm s y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + t i m phân bi t A, D ng 31:V đ th hàm s y = f ( x ) (C) B,C cho tam giác MBC có di n tích b ng (ði m B, C có hồnh đ khác 0, M(1;3) Câu Tìm m đ hàm s y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − c t Ox t i m phân Phương pháp: +V đ bi t có hồnh đ dương Câu Tìm hai m A, B thu c đ th y = f (x ) (C ')  f (x ), x ≥ 0(C1 ) +Có y = f ( x ) =   f (− x ), x < 0(C ) th hàm s y = x − 3x + cho ti p n t i A, B song song v i AB = x+m Tìm m đ ti p n c a đ th x −1 ⇒ ð th (C) g m đ th ( C1 ) đ th (C ) Câu Cho hs : y = V I : (C1 ) ≡ (C ') t i giao m I c a hai ti m c n c t tr c Ox , Oy t i A, B di n tích tam giác IAB b ng (C ) ph l y ph n x ≥ n đ I x ng c a (C1 ) qua Oy D ng 32 :V đ th hàm s Câu 5.Cho hàm s y = f (x ) (C) Câu Cho hàm s y = 2x (H) Tìm giá tr c a m đ x −1 đư ng th ng (d): y = mx – m + c t đ th ( H ) t i hai m phân bi t A,B đo n AB có đ dài nh nh t th y = f (x ) (C ')  f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) − f (x ), f (x ) < 0(C ) Câu Cho hàm s +Có y = f (x ) =  y= x −1 ( H ) Tìm m M thu c (H) x +1 đ t ng kho ng cách t M đ n tr c to đ nh nh t ⇒ ð th (C) g m đ th ( C1 ) đ th (C ) Câu Cho hàm s V I (C1 ) ≡ (C ') l y ph n dương c a (C') (n m y= 3x + ( H ) đư ng th ng x −1 y = ( m + 1) x + m − (d) Tìm m đ đư ng th ng (d) c t (H) t i A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng Câu Cho hàm s y = x3 − x + 3(1 − m) x + + 3m Ox) (C ) ph n đ I x ng c a ph n âm (n m dư I Ox ) c a (C') qua Ox (Cm) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u đ ng th i m c c tr v i g c to đ t o thành tam giác có di n tích b ng @:Chú ý :ð thi y = f (x ) s n m Ox Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com 2x + vi t phương trình ti p x −1 n cu HS bi t ti p n t o v i tr c t a đ tam giác có di n tích b ng Phương pháp: +V đ y= Bài tập nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang6/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Câu 10 Cho hàm s y= 2x +1 Tìm m đ đư ng th ng x +1 y=-2x+m c t đ th t i hai m phân bi t A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng • Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (1) • Vi t phương trình đư ng th ng qua M(1;3) c t đ th hàm s (1) t i hai m phân bi t A, B cho AB = Câu 11 Cho hàm s y = y = x − x + (1 − m) x + m (1), m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s m = Tìm m đ đ th c a hàm s (1) c t tr c hồnh t i m phân bi t có hồnh đ x1 ; x2 ; x3 tho mãn u ki n x12 + x2 + x32 < Câu 12 Cho hàm s y= x+2 (H) 2x − 1) Kh o sát v đ th hàm s (H) 2) Tìm m đ đư ng th ng (d): y=x+m c t đ th hàm s (H) t i hai m phân bi t A, B cho OA2 + OB = Câu 13 Cho hàm s y = x − x (C) 1) Kh o sát v đ th hàm s 2) L y đ th hai m A, B có hồnh đ l n lươt a, b.Tìm u ki n a b đ ti p n t i A B song song v i Câu 14 Cho hàm s y= 2m − x ( H ) A(0;1) x+m 1) Kh o sát v đ th hàm s m=1 2) G i I giao m c a đư ng ti m c n Tìm m đ đ th t n t i m B cho tam giác IAB vng cân t i A Câu 15 Cho hàm s y = x + 2mx − m − (1) , v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (1) m = −1 2)Xác đ nh m đ hàm s (1) có ba m c c tr , đ ng th i m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có di n tích b ng Câu 16 Cho hàm s y = x − 2mx + m − (1) , v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (1) m = 2)Xác đ nh m đ hàm s (1) có ba m c c tr , đ ng th i m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có bán kính đư ng tròn ngo i ti p b ng Câu 17 Cho hàm s y = x + 2mx + m + m (1) , v i m tham s th c Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (1) m = −2 2) Xác đ nh m đ hàm s (1) có ba m c c tr , đ ng th i m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có góc b ng 120 Câu 18 Cho hàm s y = x − 2mx (1), v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = −1 2)Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai m c c ti u hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s đư ng th ng qua hai m c c ti u y có di n tích b ng Câu 19 Cho hàm s y = f ( x ) = x + ( m − ) x + m2 − 5m + 1/ Kh o sát s bi n thiên v đ th (C ) hàm s v i m =1 2/ Tìm giá tr c a m đ ®å thÞ h m sè có m c c đ i, c c ti u t o thành m t tam giác vng cân Câu 20 Cho hàm s 37 Bài tập Năm h c: 2000- 2011 y= x − x + x (1) 1).Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) 2)G i A, B l n lư t m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s (1) Tìm m M thu c tr c hồnh cho tam giác MAB có di n tích b ng Câu 21 Cho hàm s y = x − x + x − (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) 2)Xác đ nh k cho t n t i hai ti p n c a đ th hàm s (1) có h s góc k G i hai ti p m M , M Vi t phương trình đư ng th ng qua M M theo k Câu 22 Cho hàm s y = − x + x − (1) 1.Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s (1) Gi s A, B , C ba m th ng hàng thu c đ th (C), ti p n v i (C) t i A, B , C tương ng c t l i (C) t i A' , B ' , C ' Ch ng minh r ng ba m A' , B ' , C ' th ng hàng Câu 23 Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s (1) 2)ðư ng th ng ( ∆ ): y = mx + c t (C) t i ba m G i A B hai m có hồnh đ khác ba m nói trên; g i D m c c ti u c a (C) Tìm m đ góc ADB góc vng Câu 24 Cho hàm s y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − (1), v i m tham s th c 1.Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang7/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i c c ti u, đ ng th i m c c tr c a đ th v i g c to đ O t o thành m t tam giác vng t i O Câu 25 Cho hàm s y = ( x − ) ( x − 1) (1) 1.Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s (1) 2.Tìm m đ đ th (C) có hai ti p n song song v i đư ng th ng y = mx Gi s M , N ti p m Hãy ch ng minh r ng trung m c a đo n th ng MN m t m c đ nh (khi m bi n thiên) Câu 26 Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s (1) 2)G i d k đư ng th ng qua m A ( −1;0 ) v i h s góc k ( k ∈ R ) Tìm k đ đư ng th ng dk c t đ th (C) t i ba m phân bi t hai giao m B, C ( B C khác A ) v i g c to đ O t o thành m t tam giác có di n tích b ng Câu 27 Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s (1) 2)Cho m I ( −1;0 ) Xác đ nh giá tr c a tham s th c m đ đư ng th ng d : y = mx + m c t đ th (C) t i ba m phân bi t I , A, B cho AB < 2 Câu 28 Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham s 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho m = - 2)Tìm t t c giá tr c a m đ hàm s có c c đ i t i xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2Cð= xCT Câu 29 Cho hàm s y = (m + 2)x + 3x + mx − , m tham s 1)Kh o sát s bi n thiên v đ th (C ) c a hàm s m=0 2)Tìm giá tr c a m đ m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s cho có hồnh đ s dương Câu 30 Cho hàm s y= m−x (Hm) Tìm m đ đư ng x+2 th ng d:2x+2y-1=0 c t (Hm) t i m phân bi t A, B Câu 31 Tìm m đ hàm s y = x − mx + c t Ox t i m t cho tam giác OAB có di n tích b ng m nh t Câu 32 Cho hàm s y= 2x + (H) G i d đư ng 1− x Câu 34 Cho hàm s : y = x+2 (C) x −1 1) Kh o sát v đ th (C) hàm s 2) Cho m A( 0; a) Tìm a đ t A k đư c ti p n t i đ th (C) cho ti p m tương ng n m v phía c a tr c hồnh Câu 35 Cho hàm s y = x − x + (C) 1) Kh o sát v đ th hàm s (C) 2) Tìm m M thu c (C) cho ti p n t i M c t (C) N mà MN = Câu 36 Tìm m đ đư ng th ng y=x+4 c t đ th hàm s y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + t i m phân bi t A, B,C cho tam giác MBC có di n tích b ng (ði m B, C có hồnh đ khác 0, M(1;3) Câu 37 Tìm m đ hàm s y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − c t Ox t i m phân bi t có hồnh đ dương Câu 38 Tìm hai m A, B thu c đ th hàm s y = x − 3x + cho ti p n t i A, B song song v i AB = Câu 39 Cho hs : y = x+m Tìm m đ ti p n c a đ x −1 th t i giao m I c a hai ti m c n c t tr c Ox , Oy t i A, B di n tích tam giác IAB b ng Câu 40 Cho hàm s y= 2x + vi t phương trình ti p x −1 n cu HS bi t ti p n t o v i tr c t a đ tam giác có di n tích b ng Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C ð I VÀ C C TI U HÀM S Câu 1) Cho hàm s y= x − mx − x + m + a) Kh o sát v đ th hàm s m=1 b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u kho ng cách gi a m c c đ i c c ti u nh nh t Câu 2) Cho hàm s y= x − mx + mx − a) Kh o sát v đ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i x1 ; x tho mãn x1 − x2 ≥ th ng có h s góc k qua M(1;1) Tìm k đ d c t (H) t i A, B mà AB = 10 Câu 33 Tìm m đ đ th hàm s y = x − mx + 2m c t tr c Ox t i m t m nh t Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com Năm h c: 2000- 2011 Bài tập Câu 3) Cho hàm s y = x + mx + x + a) Kh o sát v đ th hàm s m= -8 b) Tìm m đ hàm s có đư ng th ng qua m c c đ i c c ti u vng góc v i đư ng th ng y=3x-7 nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang8/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè b) G i I giao m đư ng ti m c n c a (H) Tìm M thu c (H) cho ti p n c a (H) t i M vng góc v i đư ng th ng IM Câu 4) Cho hàm s y = x − x + m x + m a) Kh o sát v đ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u đ i x ng qua đư ng th ng y = x− 2 Câu 7) Cho hàm s 2 y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − a) Kh o sát v đ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u cách đ u g c to đ O Ph n hai: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ð N TI P TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N Câu 1) Cho hàm s y = x − mx − m + (Cm) a) Kh o sát v đ th hàm s m= b) Tìm m đ ti p n t i giao m cu (Cm) v i tr c Oy ch n hai tr c to đ m t tam giác có di n tích b ng Câu 2) Cho hàm s y = x + x + mx + (Cm) a) Kh o sát v đ th hàm s m= b) Tìm m đ đư ng th ng y=1 c t (Cm) t i m phân bi t C(0;1), D,E ti p n t i D E c a (Cm) vng góc v i Câu 3) Cho hàm s y= x+m ( Hm) x−2 y= 2mx + ( Hm) * x−m 1) Kh o sát v đ th hàm s m=1 2) Tìm m đ ti p n b t kỳ c a hàm s (Hm) c t đư ng ti m c n t o thành m t tam giác có di n tích b ng Câu 5) Cho hàm s a) Kh o sát v đ th hàm s cho b) Tìm M thu c (H) cho ti p n t i M c a (H) c t tr c Ox, Oy t i A, B cho tam giác OAB Câu 6) Cho hàm s y=  19  A ;4  đ n đ th hàm s y = x − x +  12  Câu 9) Tìm m M thu c đ th hàm s y = − x + x − mà qua ch k đư c m t ti p n đ n đ th Câu 10) Tìm nh ng m thu c đư ng th ng y=2 mà t có th k đư c ti p n đ n đ th hs y = x − x Câu 11) Tìm nh ng m thu c tr c tung qua có th k đư c ti p n đ n đ th hs y = x − x + Câu 12) Tìm nh ng m thu c đư ng th ng x=2 t k đư c ti p n đ n đ th hs y = x − x đư c m t ti p n đ n đ th hs y = Câu 14) Cho hàm s y= x +1 x −1 x+m x −1 a) Kh o sát v đ th hàm s m=1 b) V i giá tr c a m đ th hàm s c t đư ng th ng y=2x+1 t i m phân bi t cho ti p n v i đ th t i m song song v i Ph n ba: CÁC BÀI TỐN TƯƠNG GIAO ð 2x (H ) * y= x +1 có di n tích b ng 2x (H ) * x+2 Câu 113) Tìm nh ng m thu c tr c Oy qua ch k a) Kh o sát v đ th hàm s m= b) Tìm m đ t A(1;2) k đư c ti p n AB,AC đ n (Hm) cho ABC tam giác đ u (A,B ti p m) Câu 4) Cho hàm s y= a) Kh o sát v đ th hàm s (H) b) Vi t phương trình ti p n c a (H) bi t kho ng cách t tâm đ i x ng c a đ th hàm s (H) đ n ti p n l n nh t Câu 8) Vi t phương trình ti p n k t m Câu 5) Cho hàm s Năm h c: 2000- 2011 Câu 1) Cho hàm s TH y = 2mx − ( 4m + 1) x − 4m a) Kh o sát v đ th hàm s m=1 b) Tìm m đ đ th hs ti p xúc v i tr c Ox Câu 2) Cho hàm s 2x − (H ) * x −1 y = x − 2mx + m − m a) Kh o sát v đ th hàm s m=1 a) Kh o sát v đ th hàm s Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com Bài tập nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang9/10-LTðH-2010 ) Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè b) Tìm m đ đ th hs ti p xúc v i tr c Ox t i m phân bi t Câu 10) Cho hàm s b) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình x2 − 1( a) Kh o sát v đ th hàm s b) Tìm đ phương trình sau có nghi m phân bi t x − x + = m − 2m y = x − 3mx − 6mx x+3 ) = 2m + Ph n b n: CÁC CÂU TỐN LIÊN QUAN ð N KHO NG CÁCH Câu 1) Tìm M thu c (H) y = 3x − đ t ng kho ng x−2 cách t M đ n đư ng ti m c n c a H nh nh t a) Kh o sát v đ th hàm s m=1/4 b) Bi n lu n s nghi m x − x − x − 4a = Câu 5) Cho hàm s y = x3 + 3x − x − a) Kh o sát v đ th hàm s x4 Câu 3) Cho hàm s y = − 3x + 2 Câu 4) Cho hàm s Năm h c: 2000- 2011 Câu 2) Tìm M thu c (H) : y = x −1 đ t ng kho ng cách x +1 t M đ n tr c to đ nh nh t y = x − x (C ) Câu 6) Tìm m đ hàm s y=-x+m c t đ th hàm s a) Kh o sát v đ th hàm s (C ) y= b) Tìm m đ phương trình x − x = m − m 2x + t i m A,B mà đ dài AB nh nh t x+2 có nghi m phân bi t Câu 6) Cho hàm s y = x − 3mx + 3( m − 1) x − ( m − 1) a) Kh o sát v đ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s c t Ox t i m phân bi t có hồnh đ dương Zzzzzz g Câu 7) Cho hàm s y = x + 2(1 − 2m) x + (5 − m) x + 2(m + 5) a) Kh o sát v đ th hàm s m= 5/7 b) Tìm m đ đ th hs c t Ox t i m có hồnh đ nh Câu 8) Tìm m đ hàm s y = x − 3( m + 3) x + 18mx − có đ th ti p xúc v i tr c Ox Câu 9) Cho hàm s y = x − 3x + a) Kh o sát v đ th hs b) Bi n lu n s nghi m phương trình x − ( x − 1) = m Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com Bài tập nhi u , bên c nh , d ( hehe a Trang10/10-LTðH-2010 )