Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x +1 x −1 Lời giải: Câu đơn giản, em tự làm nhé! Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn  0;    Lời giải: +) Hàm số xác định đoạn  0;    +) Ta có y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔ x = ∨ x = ± ( ) = −1; f ( ) = f ( x ) = f ( ) = −1 +) Xét đoạn 0;  ta có: f ( ) = 3; f   Vậy max f ( x ) = f ( ) = 3; x∈0;    x∈0;    Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( z − i )(1 − 2i ) − − 3i = Tìm môđun số phức z b) Giải phương trình log ( x + 1) − log ( x − ) = z = x=3 Lời giải: + 3i (1 + 3i )(1 + 2i ) −5 + 5i a) Ta có: ( z − i )(1 − 2i ) − − 3i = ⇒ z − i = = = = −1 + i ⇒ z = + 2i − 2i − 4i Vậy z = 12 + 22 = b) Đk: x > PT ⇔ log ( x + 1) + log ( x − ) = ⇔ log ( x + 1)( x − )  =    x = ( tm ) ⇔ log x − x − = ⇔ x − x − = ⇔ x − x − = ⇔   x = −2 Vậy x = nghiệm phương trình ( ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 2x +1 dx x +1 I = − ln Lời giải: 2x +1   dx = ∫  −  dx = ( x − ln x + ) = − ln x +1 x +1  0 Vậy I = − ln Ta có: I = ∫ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −1; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Lập phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A có tâm I hình chiếu vuông góc 2 điểm A mặt phẳng ( P ) I (1;1 − 1) ; ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = +) ( P ) có véctơ pháp tuyến n = (1; −2;1) Lời giải: Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x = + t  +) Đường thẳng d qua A vuông góc với ( P ) có phương trình là:  y = −1 − 2t z = t  +) I hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng ( P ) ⇒ I ( + t ; −1 − 2t ; t ) giao điểm d & ( P ) ⇒ ( + t ) − ( −1 − 2t ) + t + = ⇔ 6t + = ⇔ t = −1 ⇒ I = (1;1; −1) +) Lại có IA = ( −1; 2; −1) ⇒ IA = R = + + = Vậy phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 Câu (1,0 điểm) b) Để bảo vệ Đêm văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 Đoàn trường thành lập đội cờ đỏ khối 10, đội cờ đỏ khối 11 Ban tổ chức cần chọn đội thường trực để bảo vệ Đêm văn nghệ Tính xác suất đội chọn có đội cời đỏ khối 10 đội cờ đỏ khối 11 89 35 Đ/s: a) P = b) 25 36 Lời giải: Ta có: P = 5sin α 2sin α cos α + cos α − = 10 sin α cos α + cos α −  89  Do P = 10 (1 − cos α ) cos α + cos a − = 10 1 −  + − = 25 25  25  5 b) Chọn đội từ 12 đội cờ đỏ có số cách là: Ω = C12 = 792 cách Gọi A biến cố “trong đội chọn có đội cời đỏ khối 10 đội cờ đỏ khối 11” Khi A biến cố “ đội chọn có đội đỏ lớp 10 có đội cờ đỏ lớp 11’’ Chỉ có đội cờ đỏ lớp 10 có: C55 = cách có đội cờ đỏ lớp 11 có: C7 = 21 cách + 21 35 Vậy p A = = p( A) = − p A = giá trị cần tìm ( ) ( ) 36 792 36 a) Tính giá trị biểu thức P = 5sin α sin 2α + cos2α , biết cosα = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, AC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc SC đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) Đ/s: V = a , d ( A, ( SBC ) ) = 2a 39 13 Lời giải: Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Do góc SC đáy 600 nên SCH = 600 Khi SA = AC tan 600 = 2a Lại có: BC = AC − AB = a 1 Do VS ABC = SA.S ABC = 2a a.a = a 3  BC ⊥ AB Dựng AH ⊥ SB ta có:  ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ SA Do AH ⊥ ( SBC ) Khi d ( A; ( ABC ) ) = AH = SA AB SA2 + AB 2a 39 Vậy V = a , d ( A, ( SBC ) ) = 13 = 2a 39 13 dŚҥLJ ҭŶŐ sŝҵƚ ,ƶŶŐ ʹ DŽŽŶ͘ǀŶ Facebook: LyHung95 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x −1 x−2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; ] Đ/s: ymax = 11, ymin = x −1 Ta có y = f ( x ) = x − x + ⇒ y′ = Lời giải: ; y′ = ⇔ x = x2 − x + Khi f (1) = 2; f ( ) = 11; f ( ) = ⇒ Max f ( x ) = 11; Min f ( x ) = [0;4] [0;4] Câu (1,0 điểm) + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z i b) Giải phương trình log ( x − 1) + log x = Đ/s: a) a = 1, b = b) x = Lời giải: + 2i a) z = − i − = − i + ( + 2i ) i = − i + 4i − = + 3i i Vậy z có phần thực phần ảo a) Cho số phức z thỏa mãn z = − i − b) Điều kiện x > Phương trình cho tương đương với  x ∈ {−1; 2}  x2 − x − =  log x ( x − 1) = ⇔  ⇔ ⇔ x = x > x >  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( + x + xe x ) dx 13 Đ/s: I = Lời giải: Sử dụng công thức tích phân phần ta có 1 1  13  I = ∫ ( + x + xe ) dx =  x + x  + xe x − e x = + e − ( e − 1) = 0 0 4  x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 1; ) đường thẳng x + y −1 z Lập phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d = = (d ) : −3 Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P ) 14  15   −13  Đ/s: x + y − z − = 0; B  ; 0;  , B  ; 0;0      Lời giải: Do d ⊥ ( P ) nên ta có: ud = nP = ( 2;1; −3) Do PT mặt phẳng ( P ) là: x + y − z − = Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  15 t = 2t − = 14 ⇔  Do B ∈ Ox Gọi B ( t ; 0; ) ta có: d ( B; ( P ) ) = 14 t = − 13    15   −13  Do ( P ) : x + y − z − = 0; B  ;0;  , B  ; 0;  2    Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3sin x )(1 + cos x ) , biết cos x = − b) Đội niên tình nguyện Đoàn trường THPT Nguyễn Chí Thanh gồm 14 đoàn viên có đoàn viên nam đoàn viên nữ có đoàn viên nam ủy viên Ban chấp hành Cần chọn ngẩu nhiên nhóm đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương Tính xác suất cho đoàn viên chọn có nam, nữ ủy viên Ban chấp hành 200 32 Đ/s: a) P = b) 27 91 Lời giải:   200   a) Ta có P = (1 + 3sin x )(1 + cos x ) = + (1 − cos x ) (1 + cos x ) = 1 +  −   1 +  =  27    b) Gọi A biến cố “trong đoàn viên chọn có nam, nữ ủy viên Ban chấp hành” Chọn đoàn viên ta có không gian mẫu n ( Ω ) = C14 = 364 Các khả xảy gồm nam ủy viên nữ; nam ủy viên nữ; nam ủy viên; nam thường n ( A ) 32 1 1 = nữ, thu n ( A ) = C22C8 + C2C82 + C2C4C8 = 128 , suy xác suất cần tính P ( A ) = n ( Ω ) 91 ( ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 Đ/s: V = Lời giải: Ta có: AB = CD = AC − AB = a 1 a3 Do VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = 3 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Facebook: LyHung95 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x + x − Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − − x đoạn [ −1;1] Đ/s: ymax = 0, ymin = −4 Lời giải: +) Hàm số xác định đoạn [ −1;1] > 0, ∀x ∈ [ −1;1] − 4x Vậy max f ( x ) = f (1) = 0; f ( x ) = f ( −1) = −4 +) Ta có: f ′ ( x ) = + x∈[ −1;1] x∈[ −1;1] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + + i = − i Tìm môđun số phức z b) Giải phương trình x − x −4 = x Đ/s: a) z = b) x = −1, x = Lời giải: − 2i ( − 2i )(1 + 3i ) 10 + 10i a) Ta có: (1 − 3i ) z + + i = − i ⇒ (1 − 3i ) z = − 2i ⇒ z = = = = 1+ i − 3i − 9i 10 Vậy z = 12 + 12 = b) Đk: x ∈ R x = = 22 x ⇔ x − x − = x ⇔ x − x − = ⇔   x = −1 Vậy x = −1 ∨ x = nghiệm phương trình cho Ta có: x − x −4 = 4x ⇔ 2x − x −4 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Đ/s: I = − ( ) x + − x xdx 11 +) Ta có: I = ∫ ( ) Lời giải: 2 x + − 3x xdx = ∫ x x + 1dx − ∫ 3x dx = I1 − I 2 +) Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx 3 t3 1  13 ⇒ I1 = ∫ t dt = = 9 −  = 21 2 3 2 +) Ta dễ có I = ∫ 3x dx = x = 0 Vậy I = 13 −11 −8 = 3 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; −2; ) , N ( −3; 4; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng MN tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng ( P ) Đ/s: MN : x −1 y + z = = ; d ( I , ( P) ) = −2 Lời giải: +) Ta có: MN = ( −4; 6; ) ⇒ u = ( −2;3;1) VTCP đường thẳng MN x −1 y + z = = −2 +) Tọa độ trung điểm I MN I ( −1;1;1) Vậy phương trình đường thẳng MN : Vậy d ( I ; ( P ) ) = −2 + + − + +1 = Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3sin x )(1 + cos x ) , biết cos x = − b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 35 915 Đ/s: a) P = b) 3848 Lời giải: − cos x  + cos x   a) Ta có: P = 1 + 1 +  2     2  +  1−   −2 35 Do cos x = ⇒ P = 1 + 3 1 +  =       b) Không gian mẫu việc tạo đề thi : Ω = C40 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 4 1 Ta có: ΩA = C40C52C15 + C20C5C15 + C20C5C15 Xác suất cần tìm là: p A = ΩA Ω = 4 1 C40C52C15 + C20C5C15 + C20C5C15 915 = C840 3848 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ta có: BC = AB + AC = 2a Khi đó: CC ' = BC = 2a ( BCC’B’ hình vuông ) Do VABC A ' B 'C ' = S ABC CC ' = a3 ( đvtt ) Facebook: LyHung95 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = 2x +1 đoạn [3;5] x −1 11 Đ/s: maxy = , y = Lời giải: Hàm số cho xác định liên tục đoạn [3;5] Xét hàm số f ( x ) = 2x + với x ∈ [3;5] có f ' ( x ) = − < 0, ∀x ∈ ( 3;5 ) x −1 ( x − 1) ⇒ f ' ( x ) = vô nghiệm khoảng ( 3;5) 11 11 Lại có f ( 3) = ; f ( 5) = ⇒ f ( x ) = f ( 5) = ; max f ( x ) = f ( 3) = 4 [3;5] [3;5] 11 Đ/s: f ( x ) = ; max f ( x ) = [3;5] [3;5] Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình z − z + = tập số phức b) Giải phương trình log x + log x − = Đ/s: a) z1 = + 2i, z2 = − 2i b) x = 5, x = 25 Lời giải: a) Phương trình z − z + = có ∆ ' = − = −4 = 4i = ( 2i ) nên z = ± 2i Đ/s: z = ± 2i b) ĐK: x > (*) t = Đặt t = log x phương trình cho thành t + t − = ⇔   t = −2 +) TH1 t = ⇒ log x = ⇔ x = 51 = thỏa mãn (*) +) TH2 t = −2 ⇒ log x = −2 ⇔ x = 5−2 = thỏa mãn (*) 25 x = Đ/s:  x = 25  Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x , y = x + Đ/s: S = Lời giải:  x = −1 Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x = x + ⇔  x = 2 Gọi S diện tích hình phẳng cần tính, ta có S = ∫ x − ( x + ) dx −1 Rõ ràng phương trình x − ( x + ) = vô nghiệm khoảng ( −1; ) Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x3 x  ⇒ S = ∫  x − ( x + )  dx =  − − x      −1 2 =− −1 9 = (đvdt) 2 (đvdt) (1,0 điểm) Đ/s: S = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 15 ( S ) : x + y + z − x − y + z − = mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 13 = Tìm tâm bán kính mặt cầu ( S ) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Câu (S ) 1  Đ/s: I  ;1; −2  , r = 3; ( Q ) : x − y + z − = 2  Lời giải: 1 2  1  Ta có ( S ) :  x −  + ( y − 1) + ( z + ) = ⇒ ( S ) có tâm I  ;1; −2  bán kính R = = 2  2  Bài ( Q ) / / ( P ) ⇒ phương trình ( Q ) có dạng ( Q ) : x − y + z + m = ( m ≠ 13) Lại có ( Q ) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d ( I ; ( Q ) ) = R ⇔ − + ( −2 ) + m 2 + ( −1) + 2 =3 m − =  m = 13 =3⇔ m−4 =9 ⇔  ⇔  m − = −9  m = −5 Kết hợp với m ≠ 13 ta m = −5 thỏa mãn ⇒ ( Q ) : x − y + z − = ⇔ m−4 1  Đ/s: I  ;1; −2  , R = 3, ( Q ) : x − y + z − = 2  Câu (1,0 điểm) 3sin α − cos α 5sin α + cos3 α b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẩu nhiên Tính xác suất để có cầu màu xanh 70 46 Đ/s: a) P = b) 139 57 Lời giải: sin α a) Bài có tan α = ⇔ = ⇔ sin α = 3cos α cos α 3.3cos α − cos α cos α Do P = = = 3 ( 3cos α ) + cos α 139 cos α 139 cos α a) Cho góc α có tan α = Tính giá trị biểu thức P = Lại có + tan α = 1 70 ⇒ = + 32 = 10 ⇒ P = 10 = 2 cos α cos α 139 139 70 139 b) Lấy cầu từ 20 cầu có C20 = 1140 cách ⇒ Ω = 1140 Gọi K biến cố: “ có cầu màu xanh ” ⇒ K biến có: “ cầu xanh ” Ta tính ΩK , cầu xanh tức toàn cầu màu đỏ ⇒ ΩK = C12 = 220 Đ/s: P = ( ) ⇒P K = ΩK Ω = 220 11 11 46 = ⇒ P ( K ) = 1− = 1140 57 57 57 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đ/s: P ( K ) = Facebook: LyHung95 46 57 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD Có đáy ABCD hình vuông cạnh a , hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AD , góc SB mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 Đ/s: V = 12 Lời giải: Gọi H trung điểm AD ta có: SH ⊥ ( ABCD ) Khi SBH = 600 Mặt khác BH = AH + AB = SH = HB tan 600 = a suy a 15 1 a 15 Khi VS ABCD = SH S ABCD = SH AB AD = 3 a 15 Vậy VS ABCD = (đvtt) Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN – Đề số 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x3 + 3x −  1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x đoạn  −2;   2 Đ/s: max y = + 15 , y = −2 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2i z = + 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z + z x2 1 1 b) Giải bất phương trình   <   4 2 x−1 b) x > 1, x < Đ/s: a) a = 6, b = −1 e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + x ln x ) dx Đ/s: I = 4e3 + 3e2 − 12 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( 2; 2; ) , C ( 2; 0;5 ) , D ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B trung điểm đoạn thẳng CD Đ/s: ( P ) : x − y = Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α có tan α = −2 Tính giá trị biểu thức P = sin α − cos α − cot α sin α + cos α b) Một lớp học có học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa học sinh có khiếu hát Cần chọn học sinh số để thành lập đội văn nghệ lớp Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu múa, hát ngâm thơ Đ/s: a) P = b) 115 132 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: VSABCD = 2a 30 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x3 + 3x −  1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x đoạn  −2;   2 Lời giải: 1  +) f ( x ) xác định đoạn  −2;  2  +) Ta có: f ( −2 ) = −2 1 x  ∀x ∉  −2;  , f ′ ( x ) = − 2  − x2 ⇒ f ′( x) = ⇔ 1− (  x = ( loai ) = ⇔ − x2 = x ⇔ − x2 = x2 ⇔ x2 = ⇔   − x2 x = − x )   + 15 Ta có f − = 0; f   = 2   + 15 Vậy f ( x ) = f ( −2 ) = −2; max f ( x ) = f   =  1  1 2 x∈ −2;  x∈ −2;  2     Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2i z = + 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z + z x2 1 1 b) Giải bất phương trình   <   4 2 x−1 Lời giải: a) Đặt z = a + bi ( a, b ∈ » ) ⇒ z = a − bi Thay vào phương trình cho ta được: (1 − i )( a + bi ) + 2i ( a − bi ) = + 3i ⇔ a + b + ( b − a ) i + 2ai + 2b = + 3i a + 3b = a = ⇔ ( a + 3b ) i + ( b + a ) i = + 3i ⇔  ⇔ a + b = b = ⇒ z = + i ⇒ w = + i + 2(2 − i) = − i Vậy Im z = −1; Rez = b) Tập xác định: D = » x2 1 1 Ta có:   <   4 2 x −1 1 ⇔  2 x2 1 3x − ⇔ x − x + > ⇔ x ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 2  1  Vậy nghiệm bất pt x ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 2  e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + x ln x ) dx Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải: e e +) Ta có: I = ∫ x dx + ∫ x ln xdx = I1 + I 1 e x3 e3 − = +) Xét I1 = ∫ x dx = 3 e  u = ln x ⇒ du = x dx  +) Xét I = ∫ x ln xdx Đặt  dv = xdx ⇒ v = x   e e e x ln x x e2 x2 e2 e e + I2 = − ∫ dx = − = − + = 12 4 4 Vậy I = e e3 − e2 + 4e3 + 3e2 − + = 12 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( 2; 2; ) , C ( 2; 0;5 ) , D ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B trung điểm đoạn thẳng CD Lời giải: +) Trung điểm đoạn thẳng CD M (1;1;3)  −2 −2 0  +) Ta có: MA = ( 0; 0; −2 ) , MB = (1;1; −1) ⇒  MA; MB  =  , ,  = ( 2; −2;0 )    −1 −1 1  +) Mặt phẳng ( MAB ) qua A nhận n =  MA, MB  = (1; −1;0 ) véctơ pháp tuyến  2 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − − ( y − 1) = hay x − y = Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α có tan α = −2 Tính giá trị biểu thức P = sin α − cos α − cot α sin α + cos α b) Một lớp học có học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa học sinh có khiếu hát Cần chọn học sinh số để thành lập đội văn nghệ lớp Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu múa, hát ngâm thơ Lời giải: sin α −1 tan α − a) Ta có P = cos α − cot α = − =2 sin α tan α + tan α +1 cos α Vậ y P = b) Gọi A: “Trong học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu múa, hát ngâm thơ” ⇒ A : “Trong học sinh chọn đủ học sinh có khiếu múa, hát, ngâm thơ” Ta có Ω = C12 = 924 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Trường hợp 1: Trong học sinh chọn có khiếu ngâm thơ múa Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa có C32 C4 cách chọn Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa có C33 C4 cách chọn 3 ⇒ Có C32 C44 + C3 C4 = cách chọn Trường hợp 2: Trong học sinh chọn có khiếu múa khiếu hát Chọn học sinh có khiếu múa, học sinh có khiếu hát có C44 C52 cách chọn 3 Chọn học sinh có khiếu múa, học sinh có khiếu hát có C4 C5 cách chọn Chọn học sinh có khiếu múa, học sinh có khiếu hát có C42 C54 cách chọn Chọn học sinh có khiếu múa, học sinh có khiếu hát có C4 C5 cách chọn ⇒ Có C44 C52 + C4 C53 + C42 C54 + C4 C55 = 84 cách chọn Trường hợp 3: Trong học sinh chọn có học sinh có khiếu ngâm thơ hát Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu hát có C33 C5 cách chọn Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu hát có C32 C54 cách chọn Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu hát có C3 C5 cách chọn ⇒ Có C33 C5 + C32 C54 + C3 C55 = 28 cách chọn ⇒ Ω A = 924 − − 84 − 28 = 805 ⇒ PA = Vậy xác suất cần tìm 805 115 = 924 132 115 132 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Gọi H trung điểm AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB  Ta có SC ∩ ( ABCD ) = {C} Mà SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ H hình chiếu S lên ( ABCD ) ⇒ ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , CH ) = SCH = 300 Giả sử SA = AB = BS = x ⇒ SH = Ta có tan SCH = x SH SH 3x ⇒ CH = = CH tan SCH Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ HD = Facebook: LyHung95 3x 3x x mà SH + HD = SD ⇒ + = 12a ⇔ x = 2a ⇒ SH = a 4 Ta có BC = BH + HC = a + 9a = a 10 ⇒ S ABCD = 2a 10 ⇒ VSABCD = dŚҥLJ ҭŶŐ sŝҵƚ ,ƶŶŐ 2a 30 (đvtt)