Bài tập Dự báo phát triển Kinh tế-xã hội Các thành viên    Lê Thị Linh Phạm Bảo Ngọc Trần Đức Lộc MSV 11122249 11127666 11122377 Bảng số liệu dân số Việt Nam qua năm STT Phương pháp dự báo có mũ, phương pháp BoxDựa vào số liệu dân số Việt 1985 đến 2014 ta triển dân số Việt Nam pháp ngoại suy để dự báo Bảng số liệu có ta không quan tâm đến động vào nên sử Phương pháp Box-Jenkins chuỗi thời gian có tính dừng nên ta Việt Nam 1) − − − 2) Đồ thị Chuỗi thời gian vận động 3) Do chuỗi thời gian tính nên sử dụng Năm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Dân số (triệu người) 58,87 60,25 61,75 63,26 64,77 66,02 67,24 68,45 69,64 70,82 72,00 73,16 74,31 75,46 76,60 77,63 78,62 79,54 80,47 81,44 82,39 83,31 84,22 85,12 86,03 86,93 87,84 88,77 89,71 90,5 thể sử dụng:ngoại suy, san Jenkins để dự báo.Vì: Nam qua năm từ phát quy luật phát từ dùng phương dân số năm sau biến số dân số yếu tố bên tác dụng phương pháp san mũ sử dụng cho hầu hết dừng hay tính dùng để dự báo cho dân số theo xu tuyến tính vận động theo xu tuyến phương pháp san mũ xu Lựa chọn tham số san α= với m khoảng san 4)Dự báo biến động chuỗi thời gian  Bằng phương pháp ngoại suy Hàm Xt=c.ea.t X Năm lnX t2 t.lnX Xdb et |et| et2 1985 58,87 4,075332 4,075332 61,39936 -2,52936 2,53 6,397677 4,296522727 1986 60,25 4,098503 8,197005 62,28368 -2,03368 2,03 4,135861 3,375405193 1987 61,75 4,123094 12,36928 63,18074 -1,43074 1,43 2,047008 2,31698289 1988 63,26 4,147253 16 16,58901 64,09071 -0,83071 0,83 0,690083 1,313171499 1989 64,77 4,170843 25 20,85421 65,01379 -0,24379 0,24 0,059435 0,376399226 1990 66,02 4,189958 36 25,13975 65,95017 0,06983 0,07 0,004876 0,10577073 1991 67,24 4,208268 49 29,45788 66,90003 0,339967 0,34 0,115578 0,505602425 1992 68,45 4,226104 64 33,80883 67,86358 0,586424 0,59 0,343893 0,856718311 1993 69,64 4,243339 81 38,19005 68,841 0,799003 0,80 0,638405 1,147332909 1994 10 70,82 4,260141 100 42,60141 69,8325 0,987504 0,99 0,975164 1,394385847 1995 11 72 4,276666 121 47,04333 70,83827 1,161725 1,16 1,349605 1,613507201 1996 12 73,16 4,292649 144 51,51179 71,85854 1,30146 1,30 1,693799 1,778923384 1997 13 74,31 4,308246 169 56,00719 72,8935 1,416501 1,42 2,006475 1,906204962 1998 14 75,46 4,323603 196 60,53044 73,94336 1,516635 1,52 2,300182 2,009853195 1999 15 76,6 4,338597 225 65,07896 75,00835 1,591649 1,59 2,533345 2,077870233 2000 16 77,63 4,351954 256 69,63126 76,08868 1,541323 1,54 2,375677 1,98547373 2001 17 78,62 4,364626 289 74,19864 77,18456 1,435438 1,44 2,060483 1,825792771 2002 18 79,54 4,37626 324 78,77268 78,29623 1,24377 1,24 1,546963 1,563703239 2003 19 80,47 4,387884 361 83,3698 79,42391 1,04609 1,05 1,094304 1,299974856 2004 20 81,44 4,399867 400 87,99733 80,56783 0,872168 0,87 0,760678 1,070933577 2005 21 82,39 4,411464 441 92,64075 81,72823 0,661771 0,66 0,437941 0,803217924 2006 22 83,31 4,422569 484 97,29651 82,90534 0,404661 0,40 0,163751 0,485729563 2007 23 84,22 4,433432 529 101,9689 84,0994 0,120598 0,12 0,014544 0,143193717 2008 24 85,12 4,444062 576 106,6575 85,31066 -0,19066 0,19 0,036353 0,223993869 2009 25 86,03 4,454696 625 111,3674 86,53937 -0,50937 0,51 0,259458 0,592084605 2010 26 86,93 4,465103 676 116,0927 87,78577 -0,85577 0,86 0,732349 0,984440271 2011 27 87,84 4,475517 729 120,839 89,05013 -1,21013 1,21 1,464412 1,377651513 2012 28 88,77 4,486049 784 125,6094 90,33269 -1,56269 1,56 2,442014 1,76038574 2013 29 89,71 4,496582 841 130,4009 91,63373 -1,92373 1,92 3,700746 2,144389924 2014 30 90,5 4,50535 900 135,1605 92,95351 -2,45351 2,45 6,019704 2,711059096 Tổng 465 2285,12 129,758 9455 2043,458 2283,798 1,322357 32,87068 48,40076 44,04667513 Hệ phương trình: Giải hệ phương trình,ta được:   • • • • • =60,5276.e0,0143.t Năm 2015 với t=31 Năm 2016 với t=32 Năm 2017 với t=33 Năm 2018 với t=34 Năm 2019 với t=35  Phương pháp san mũ với khoảng san X(2015)=94,2923 X(2016)=95,65 X(2017)=97,028 X(2018)=98,4255 X(2019)=99,843 α 0,5 a0 57,49 b0 1,38 S'0 56,11 S''0 54,73 Từ bảng số liệu ta có: X2015=90,531+0,89=91,512 X2016=90,531+0,89.2=92,493 X2017=90,531+0,89.3=93,473 X2018=90,531+0,89.4=94,454 X2019=90.531+0,89.5=95,435  Phương pháp trung bình trượt Khoảng trượt m=5 t =(Xt +Xt-1 +Xt-2 +Xt-3 +Xt-4) = t+1 t X dự báo et |et| et2 61,78 61,78 4,24 4,24 17,9776 6,422296 64,608 63,21 63,21 4,03 4,03 16,2409 5,993456 68,45 65,948 64,608 64,608 3,842 3,842 14,760964 5,612856 69,64 67,224 65,948 65,948 3,692 3,692 13,630864 5,301551 1994 10 70,82 68,434 67,224 67,224 3,596 3,596 12,931216 5,077662 1995 11 72 69,63 68,434 68,434 3,566 3,566 12,716356 4,952778 1996 12 73,16 70,814 69,63 69,63 3,53 3,53 12,4609 4,825041 1997 13 74,31 71,986 70,814 70,814 3,496 3,496 12,222016 4,704616 1998 14 75,46 73,15 71,986 71,986 3,474 3,474 12,068676 4,603764 1999 15 76,6 74,306 73,15 73,15 3,45 3,45 11,9025 4,503916 2000 16 77,63 75,432 74,306 74,306 3,324 3,324 11,048976 4,28185 Năm t X 1985 58,87 1986 60,25 1987 61,75 1988 63,26 1989 64,77 61,78 1990 66,02 63,21 1991 67,24 1992 1993 2001 17 78,62 76,524 75,432 75,432 3,188 3,188 10,163344 4,054948 2002 18 79,54 77,57 76,524 76,524 3,016 3,016 9,096256 3,791803 2003 19 80,47 78,572 77,57 77,57 2,9 2,9 8,41 3,603828 2004 20 81,44 79,54 78,572 78,572 2,868 2,868 8,225424 3,521611 2005 21 82,39 80,492 79,54 79,54 2,85 2,85 8,1225 3,459158 2006 22 83,31 81,43 80,492 80,492 2,818 2,818 7,941124 3,382547 2007 23 84,22 82,366 81,43 81,43 2,79 2,79 7,7841 3,312752 2008 24 85,12 83,296 82,366 82,366 2,754 2,754 7,584516 3,235432 2009 25 86,03 84,214 83,296 83,296 2,734 2,734 7,474756 3,177961 2010 26 86,93 85,122 84,214 84,214 2,716 2,716 7,376656 3,124353 2011 27 87,84 86,028 85,122 85,122 2,718 2,718 7,387524 3,094262 2012 28 88,77 86,938 86,028 86,028 2,742 2,742 7,518564 3,088881 2013 29 89,71 87,856 86,938 86,938 2,772 2,772 7,683984 3,089957 2014 30 90,5 88,75 87,856 87,856 2,644 2,644 6,990736 2,921547 88,75 88,75 79,75 79,75 259,720452 103,1388 dự báo 2015 Tổng Dự báo X2015=88,75 Khi sử dụng phương pháp trung bình trượt ,mỗi mức thời gian nhận trọng số 1/5 không phụ thuộc vào thời điểm tính nó, nhiên ,giả thiết ổn định theo thời gian thể cách tương đối thực tế Cấu trúc chuỗi thời gian thay đổi dần theo thời gia Nên dự báo nên dự báo khoảng thời gian ngắn ( 2015) trung bình trượt phản ánh tốt cấu trúc chuỗi thời gian  Sử dụng mô hình AR (tự hồi quy) Cho X tự hồi quy bậc 1,bậc bậc ta có: • Tự hồi quy bậc Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 04/22/15 Time: 19:47 Sample(adjusted): 30 Included observations: 29 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 2.650564 0.107188 24.72826 X(-1) 0.979388 0.001406 696.4159 Prob 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat • 0.999944 0.999942 0.068695 0.127415 37.55106 0.903522 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Tự hồi quy bậc 2: Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 04/22/15 Time: 19:50 Sample(adjusted): 30 Included observations: 28 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 1.272081 0.447568 2.842209 X(-1) 1.515401 0.165296 9.167798 X(-2) -0.525503 0.161906 -3.245719 R-squared 0.999957 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.999953 S.D dependent var S.E of regression 0.058968 Akaike info criterion Sum squared resid 0.086932 Schwarz criterion Log likelihood 41.11739 F-statistic Durbin-Watson stat 1.351482 Prob(F-statistic) • 76.76724 9.041268 -2.451797 -2.357501 484995.0 0.000000 Prob 0.0088 0.0000 0.0033 77.35714 8.620140 -2.722671 -2.579934 288472.2 0.000000 Tự hồi quy bậc Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 04/22/15 Time: 19:52 Sample(adjusted): 30 Included observations: 27 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic C 1.449655 0.470635 3.080213 X(-1) 1.771626 0.184125 9.621868 X(-2) -1.125327 0.333488 -3.374415 X(-3) 0.342518 0.189648 1.806074 R-squared 0.999964 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.999959 S.D dependent var S.E of regression 0.052275 Akaike info criterion Sum squared resid 0.062851 Schwarz criterion Log likelihood 43.53671 F-statistic Durbin-Watson stat 2.276141 Prob(F-statistic) Prob 0.0053 0.0000 0.0026 0.0840 77.93519 8.212747 -2.928645 -2.736669 213907.6 0.000000 Ta thấy hệ số X(-3) ý nghĩa => Mô hình tự hồi quy bậc phù hợp,mô hình có dạng Xt=α+β1.Xt-1+β2.Xt-2+ Từ bảng hồi quy bậc ta có => Hàm dự báo X dự báo Năm 1985 1986 t X 58,87 60,25 1987 61,75 61,64 1988 63,26 63,19 1989 64,77 64,69 1990 66,02 66,18 1991 67,24 67,28 1992 68,45 68,47 1993 69,64 69,67 1994 10 70,82 70,83 1995 11 72 72,00 1996 12 73,16 73,16 1997 13 74,31 74,30 1998 14 75,46 75,44 1999 15 76,6 76,57 2000 16 77,63 77,70 2001 17 78,62 78,66 2002 18 79,54 79,62 2003 2004 19 20 80,47 81,44 80,49 81,42 e(t) |e(t)| e(t)^2 0,11017 0,07372 0,08419 0,16017 0,04294 0,02481 0,02712 0,01447 0,00291 0,00487 0,00747 0,02454 0,02645 0,06658 0,11017 0,07372 0,08419 0,16017 0,04293 0,02481 0,02711 0,01446 0,00291 0,00486 0,00747 0,02454 0,02645 0,06657 0,03909 0,07818 0,02250 0,02195 0,01213803 0,00543515 0,00708846 0,02565521 0,00184379 0,00061565 0,00073544 0,00020931 8,49676E06 2,36912E05 5,58505E05 0,00060247 0,00069973 0,00443274 0,00152873 0,00611344 0,00050659 0,00048208 -0,0391 0,07819 0,02251 0,02195 | e(t)|/x*100 0,17841739 0,11654046 0,12998767 0,24261199 0,06385993 0,03624905 0,03894187 0,02042900 0,0040485 0,00665303 0,01005695 0,03252775 0,03453334 0,08576436 0,04973167 0,09830085 0,02797027 0,02696036 2005 21 82,39 82,40 2006 22 83,31 83,33 2007 23 84,22 84,22 2008 24 85,12 85,12 2009 25 86,03 86,00 2010 26 86,93 86,91 2011 27 87,84 87,80 2012 28 88,77 88,70 2013 29 89,71 89,63 2014 30 90,5 90,57 Tổng 0,00866 0,01849 0,00347 0,00111 0,02559 0,01985 0,04433 0,06859 0,07789 0,06754 0,00991 0,00866 0,01849 0,00347 0,00111 0,02559 0,01985 0,04433 0,06859 0,07789 0,06753 1,16774 7,49987E05 0,00034202 1,20624E05 1,24113E06 0,00065524 0,00039421 0,00196589 0,00470534 0,00606758 0,00456131 0,08695487 0,01051120 0,02219882 0,00412384 0,00130881 0,02975436 0,02283998 0,05047634 0,07727333 0,08682947 0,07462711 1,58352781 Dự báo cho năm tiếp theo: =91,27 =92,03 =92,76 =93,49 =94,19 5) Tính sai số dự báo MFE= MAE= MSE= MAPE= với n số giá trị tương ứng quan sát bảng Vậy ta  Ngoại suy MFE==0,044 MAE==1,096 MSE==1,613 MAPE==1,468  San mũ MFE= MAE==0,092 MSE==0,013 MAPE==0,125  Trung bình trượt MFE==3,19 MAE==3,19 MSE==10,389 MAPE==4,126  Tự hồi quy MFE==0,00035 MAE==0,0417 MSE==0,0031 MAPE==0,05656 6)Phương pháp thích hợp cho chuỗi thời gian sử dụng mô hình AR sai số dự báo tính mô hình AR nhỏ sai số MFE gần