TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016) NGUYỄN THÀNH HIỂN Câu (Thpt – Minh Châu – lần 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A( 1; 4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M , đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2; 0) , đường thẳng BC qua điểm P (1; 2) Tìm toạ độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  y   Đáp số : B(4;-1); C (5; 4) Câu (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  2y   , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh C Đáp số : C(2;2) Câu (Thpt- Chí Linh – Hải Dương) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có 10 AC Biết M ( 2; 1) , N (2; 1) hình chiếu D xuống đường thẳng AB, BC đường thẳng x  y  qua A , C Tìm tọa độ điểm A, C BD  2 2 2 2 Đáp số : A( ;  ), C( ; ) A( ; ), C( ;  ) Câu (Thpt – Trần Thị Tâm – Quảng Trị) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC x - 2y + = 0, trọng tâm G(4; 1) diện tích 15 Điểm E(3; -2) điểm thuộc đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ điểm A, B, C Đáp số : B(6; 5 ); C(2; ) B(2; ); C(6; ) 2 2 Câu (Thpt – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang  ADC vuông ABCD BAD    900 có đỉnh D  2;  CD  AB Gọi H hình chiếu vuông góc    22 14  ;  trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh  5 điểm D lên đường chéo AC Điểm M  A, B, C , biết đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  y   Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2) Nguyễn Thành Hiển Trang Câu (Thpt – Như Thanh – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB CD qua điểm M(-2;2) N(2;-2) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD, biết C có tung độ âm Đáp số : A(1;5); B(-3;1); C(1;-3); D(5;1) Câu (Thpt – Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích 144 Gọi điểm M (2;1) trung điểm đoạn AB; đường phân giác góc A có phương trình AD : x  y   Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc  mà cos   Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương Đáp số : A   3; 6  , B  1;8  , C  (18; 3) Câu (Thpt – Nguyễn Trãi) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D, đáy lớn cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình x  y  , đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x  y  ; góc tạo đường thẳng BC AB 450 Biết diện tích hình thang ABCD 24 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ dương Đáp số : BC : x  y  10  Câu (Thpt – Tĩnh Gia) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC lấy hai điểm E, D cho    Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE ABD ACE M(1;0) N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD I(1;2) K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK Đáp số : ( x  1)2  ( y  1)2  Câu 10 (Thpt – Lương Thế Vinh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x  y   Hình chiếu vuông góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E (1;4) Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc 450 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C ) :  x    y  Tìm phương trình cạnh tam giác ABC Đáp số : AB : x+2y-3=0; AC : 2x+y-3=0; BC : x  y  29  10 0 Câu 11 (Thpt - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0;3) , trung điểm đoạn CI J (1;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng  : x  y   Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : A(2;3), B (2;3), C (2; 1), D (2; 1) Câu 12 (Sở GD – Bắc Giang – Lần 4) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông 4 8   A B có AB = BC= 2CD Gọi M trung điểm cạnh BC, điểm H  ;  giao điểm BD 5 AM Tìm tọa độ đỉnh hình thang, biết phương trình cạnh AB: x – y +4 = A có hoành độ âm Đáp số : A(-4; 0); B(0;4); C(4;0); D(2;-2) Câu 13 (Thpt – Quảng Xương – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, D(2; 2) CD = 2AB Gọi H hình chiếu vuông góc D lên AC Điểm  22 14  M  ;  trung điểm HC Xác định tọa độ điểm A, B, C hình thang biết B  5 thuộc đường thẳng  : x  y   Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2) Câu 14 (Thpt – Nguyễn Xuân Nguyên – Lần 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ có K, I trung điểm cạnh MQ QP Điểm H (0;1) giao điểm NK MI, điểm P (4; 2) Tìm tọa độ đỉnh N  17  Đáp số : N (4;3) ; N   ;   5  Câu 15 (Thpt – Hiền Đa – Phú Thọ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD có C(2; -2) Gọi điểm I, K trung điểm DA DC; M(-1; -1) giao BI AK Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương Đáp số : A (-2; 0); B(1; 1); D(-1;-3) Câu 16 (Thpt – Thạch Thành 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có  13  M  3;  trung điểm cạnh BC Biết chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B K   ;   5 trung điểm cạnh AB nằm đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Đáp số : B  0;5  ; C  6; 1 Câu 17 (Sở GD-ĐT – Bình Dương) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác góc A có phương trình x-1=0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam   giác ABC I   ;  điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đình B C   Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : B(-4;-5); C(4;-1) Câu 18 (Thpt – C Nghĩa Hưng) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác đường cao AA’có phương trình x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có phương trình x-y+1=0 M3;-2) trung điểm BC tìm tọa độ đỉnh A,B C Đáp số : B (3  13; 2  13) C (3  13; 2  13) Câu 19 (Thpt – Yên Phong – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác  có phương trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường ADB thẳng AB Đáp số : AB :5 x  y   Câu 20 (Thpt – Nam Đàn – Nghệ An) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D 3  trung điểm cạnh AC K 1;0  , E  ;4  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng   tâm tam giác ABD P  1;6 , Q  9;2  thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương Đáp số : A1;5, B 3;3, C 4;3 Câu 21 (Sở GD – ĐT – Nam Định) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Đáp số : (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Câu 22 (Thpt – Cao Bá Quát – Quảng Nam) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6) , 3  chân đường phân giác của góc A là M  2;   và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là 2    I   ;1 Xác định tọa độ các đỉnh B và C   Đáp số : B  5;0  , C  3; 4  hay B  3; 4  , C  5;0  Câu 23 (Thpt – Núi Thành – Quảng Nam) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có trung điểm BC M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B qua E(-1;-3) đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1;3) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết D(4;-2) điểm đối xứng A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : A(2;2) ;B(1 ;-1) C(5 ;-1) Câu 24 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm M (4; 2) trung điểm cạnh BC , điểm E thuộc cạnh CD cho CE  3DE , phương trình đường thẳng AE : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A có tung độ dương Đáp số : A(0; 4) Câu 25 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(4;5) , điểm M trung điểm cạnh AD , đường thẳng CM có phương trình : x  y  10  0, đỉnh B thuộc đường thẳng ( d ) : x  y   Tìm tọa độ đỉnh lại A, B C hình chữ nhật , biết đỉnh C có tung độ nhỏ Đáp số : A(8; 1), B (2; 5), C (2;1) Câu 26 (Thpt – Chuyên Nguyễn Huệ - Lần 3) Cho đường tròn (C) có phương trình : x  y  2x  4y   P(2,1) Một đường thẳng d qua P cắt đường tròn A B Tiếp tuyến A B đường tròn cắt M Tìm tọa độ M biết M thuộc đường tròn x  y2  6x  4y  11  Đáp số : M (4;1) Câu 27 (Sở GD – ĐT – Lào Cai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC Biết M  3; 1 trung điểm cạnh BD , điểm C  4; 2  Điểm N  1; 3 nằm đường thẳng qua B vuông góc với AD Đường thẳng AD qua điểm P 1;3  Tìm tọa độ đỉnh A, B, D Đáp số : A  2;  , D(5;-1) B(1;-1) Câu 28 (Sở GD – ĐT – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x  y   đường tròn (C ) : x  y  x  y   Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm đường tròn (C) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B tiếp điểm) Gọi (E) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn (E) có chu vi lớn Đáp số : M(-3; 4) Câu 29 (Thpt – Nguyễn Huệ - Dak-Lak) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B  2;3  AB  BC , đường thẳng AC có phương trình x  y   , điểm M  2; 1 nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : x  13 y  97  Câu 30 (Thpt – Nguyễn Thị Minh Khai ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông A D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết đường thẳng d : 7x-y-25 = cắt cạnh AD,CD M,N  cho BM vuông góc với BC tia BN tia phân giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương Đáp số : D(3;2) Câu 31 (Thpt – Mạc Đỉnh Chi) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x  y  10  đường phân giác BE có phương trình x  y   Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC Đáp số : S ABC  49 Câu 32 (Thpt – Trần Đại Nghĩa) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác góc A nằm đường thẳng d : x  y  đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x  y  x  y  20  Biết điểm M  3; 4  thuộc đường thẳng BC điểm A có hoành độ âm Tìm tọa độ điểm A,B,C 29  A(2;2); B (7; 1); C ( ;  )  15 Đáp số :   A(2;2); B ( ;  29 ); C (7; 1)  15  Câu 33 (Thpt – Trần Phú) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I giao điểm  17  hai đường chéo AC BD Gọi M điểm đối xứng I qua A với M  ;  Biết phương trình 3  đường thẳng DC : x + y – 1= diện tích hình thang ABCD 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương Đáp số : 3x – y – = Câu 34 (Thpt – Thủ Đức) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  2;1 thỏa mãn điều kiện   90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC AIB D  1; 1 Đường thẳng AC qua M  1;4  Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương Đáp số : A(1;5); B(2;-2) Nguyễn Thành Hiển Trang Câu 35 (Thpt – Nguyễn Hiền) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường  17  ;12  phương trình đường   cao AH, phân giác BD trung tuyến CM Biết H (4;1); M  thẳng BD: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 4 5   Đáp số : A  ;25  Câu 36 (Thpt – Nguyễn Công Trứ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC  A(4,1), B(0,1),C(0, 4), D(4, 4) Đáp số :   A( 4,7), B(0, 7),C(0, 4), D( 4, 4) Câu 37 (Thpt – Lê Hồng Phong – Phú Yên) Trong mp Oxy , cho hình thang ABCD có đáy lớn CD  AB , điểm C  1; 1 , trung điểm AD điểm M 1, 2  Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích tam giác BCD 8, AB  D có hoành độ nguyên dương Đáp số : B(-9;-3) Câu 38 (Thpt – Lương Ngọc Quyên – Thái Nguyên) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình  11  vuông ABCD Điểm F  ;3  là trung điểm của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình   19x  8y  18  với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ Đáp số : C(3;8) Câu 39 (Thpt – Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E,F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1) Câu 40 (Thpt – Chuyên Hưng Yên - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  1;  Gọi M, N trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình x  y   điểm B có hoành độ lớn Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : (x - 1)2 + (y - 3)2 = Câu 41 (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ  nhật ABCD có đường phân giác góc ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x  y   0, điểm D nằm đường thẳng  có phương trình: x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm đường thẳng AB qua E(1; 2) Đáp số : A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4) Câu 42 (Thpt – Tĩnh Gia – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 = tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - = Tìm tọa độ điểm A, B (d) cho OA = 10 đoạn OB cắt (C) K cho KA = KB 3 1  22  Đáp số : A  ;   , B(2;4) B   ;    5 5  Câu 43 (THPT – Thường Xuân – Thanh Hoá - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình x  y  x  y   đường thẳng (  ) có phương trình : x  y   Chứng minh (  ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M đường tròn ( C ) cho diện tích tam giác ABM lớn Đáp số : M(-3;5) Câu 44 (Thpt – Nam Yên Thành – Nghệ An - 2015) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D (6; 6) Đường trung trực đoạn DC có phương trình 1 : x  y  17  đường phân giác góc BAC có phương trình  : x  y   Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD Đáp số : A(1; 2) , B (5; 4) , C (2;0) Câu 45 (Sở GD – Vĩnh Phúc – Lần - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) hai đường thẳng d : x  y   : x  y  Viết phương trình đường tròn qua điểm M, có tâm thuộc đường thẳng d cắt đường thẳng  hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn AB Biết tâm đường tròn có tung độ dương Đáp số : ( x  4)  ( y  2)  16 Câu 46 (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng - 2015) Trong hệ toạ độ oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) M(3; 2) điểm thuộc miền hình bình hành Viết Nguyễn Thành Hiển Trang phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD lần khoảng cách từ M đến AB đỉnh D thuộc đường thẳng  : x  y  11  Đáp số : 3x – y – = Câu 47 (Thpt – Yên Lạc – Lần - 2015) Cho ABC có trung điểm cạnh BC là M  3;1 , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B qua điểm E  1; 3 và đường thẳng chứa AC qua điểm F 1; 3 Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là điểm D  4;2  Tìm toạ độ các đỉnh của ABC Đáp số : A  2;  ; B 1;1 ; C  5;1 Câu 48 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác 7 5  13  ABC điểm M 1; 5  , N  ;  , P  ;  (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A, 2 2  2 B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB qua Q  1;1 điểm A có hoành độ dương Đáp số : A 1;3 , B  4; 5 ; C (4; 1) Câu 49 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Đáp số : A(0;1) , B (3;0), C (2;3), D(1; 4) Câu 50 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I 1; 2  Gọi M trung điểm cạnh CD, H  2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B     Đáp số :A(-2;-5); B  2; 1  B  2; 1  Câu 51 (Thpt – Cù Huy Cận – Lần - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng d1 : x  y   , điểm C (7;5) , M điểm thuộc đoạn BC cho MB  3MC ,đường thẳng qua D M có phương trình d2 : 3x  y  18  Xác định tọa độ đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương Đáp số : A(5;1), B ( 21 33 ; ) 5 Nguyễn Thành Hiển Trang Câu 52 (Thpt – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N cho AM  CN Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác của góc A là D(0; –1) Hãy tìm tọa độ của A và B Đáp số : A(3;4); B(-5;-4) Câu 53 (Nhóm Toán – Lần - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, AB n > 0)    AM  (m  5;2c  4)       HN  (n 5; c  1)  Ta có:   Do H trực tâm tam giác AMN nên ta có: AM HN  (1)  IM  (m 5; c  2)    IN  (n  5; c  2) Theo tính chất tiếp tuyến ta có IM IN phân giác góc  BIC ,  CID    Mặt khác, B, I, D thẳng hàng nên suy MIN  900  IM  IN  IM IN  (2) (m  5)(n  5)  (2c  5)(c  1)  (I ) * Từ (1) (2) ta có hệ:   (m  5)(n  5)  (c  2)   c2 Vì C có tung độ âm nên ta nhận c = -  c  4 Suy (2c  4)(c  1)  (c  2)2  c2  2c     Nguyễn Thành Hiển Trang 122 Suy C (5;  4), A (5; 8) suy AC  12 Hơn từ hệ (I) với c = - ta có : (m – 5)(n – 5) + 36 = (2) * Mặt khác, S AMN  AC MN  78  MN  13  | m  n | 13  m  n  13 (3) ( m  n ) Từ (2), (3) giải được: m = 14, n = (nhận) m = 9, n = - (loại n < 0) Suy M(14; -4), N(1; 4) 2 * Ta có: IB = IC = đường tròn (C):(x  5)  ( y  2)  36 (*) Mặt khác IM  117  CM  BM  IM  IB  117  36  2 Suy B, C thuộc đường tròn : (C ') :(x 14)  ( y  4)  81 (**) 137   x  13  * Giải hệ (*) (**) ta được:  hay 56 y  13   x5  137 56  suy B  ;    13 13   y  4  7 4  Suy I trung điểm BD nên suy D ;   13 13   137 56   7 4  ;  , C  5; 4 , D  ;  Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A 5;8 , B   13 13   13 13  Câu 198 * Trước hết ta chứng minh BC phân giác góc IHJ Nguyễn Thành Hiển Trang 123 Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC E cắt HJ F Ta cần chứng minh E trung điểm IF Theo tính chất đường phân giác ta có: ID BD JD \   IA BA JA Suy ra: ID JD ID JD  hay  IA  ID JA  JD DA JA  JD Suy ra: ID JD  ID ID JD  hay  DA JA  JD  DA DA JA Mà ID IE IJ IF IE IF    nên từ (*) ta suy  hay IF  IE AD AH AJ AH AH AH Điều chứng tỏ E trung điểm IF nên HE phân giác góc IHJ * Ta có:  IBJ   ICJ  90 nên tứ giác IBJC nội tiếp đường tròn đường kinh IJ 2 5   25  Đường tròn đường kinh IJ có phương trình : (C ) :  x     y    2  2  Đường thẳng IH có phương trình IH: 23x – 11y – 11 = Đường thẳng JH có phương trình JH: 17x – 19y – = * Phương trình phân giác tạo hai đường thẳng IH JH là: 23x  11y  11 232  112  17 x  19 y  172  192  3x  y    4x  y   Do BC phân giác góc IHJ nên I J khác phía so với BC Vì ta chọn BC: 3x + 4y – = 3x  y    x  3; y  2  * Tọa độ B, C nghiệm hê:  2   25    x  1; y   x     y    2  2  Do điểm B có hoành độ dương nên ta chọn B(3; -2), C(-1; 1) Đường thẳng AH qua H vuông góc BC nên AH: 4x – 3y – = Đường thẳng IJ có phương trình IJ: x – y – = Lại có A giao điểm AH IJ suy A(-1; -2) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A (  1;  2), B (3;  2), C (  1;1) Câu 199 Nguyễn Thành Hiển Trang 124 * Trước hết ta chứng minh IJ qua trung điểm AB trung điểm CD Do P trung điểm AB, Q giao điểm QI CD nên ta có: AP IP PB   CQ IQ QD Mà AP = BP, suy CQ = QD hay Q trung điểm CD * Tiếp theo ta chứng minh AD, BC PQ đồng quy J Tức J, P, Q thẳng hàng Gọi Q’ giao điểm JP CD, ta cần chứn minh Q’ trùng Q Ta có: JA AP JP PB JB     JD DQ ' JQ ' Q' C JC Suy AP PB  mà PA = PB nên DQ’ = CQ’ hay Q’ trung điểm CD DQ' CQ' Do Q’ trùng Q * Ta có: MN  10  DC  2MN  10 Vì N, P trung điểm BC, AB nên PN // AC suy PN vuông góc MN   3 3 Đường thẳng PN qua N  ;  có vecto pháp tuyến MN  (3;1) nên PN: 3x + y – = 2 2 3x  y   1 9  P ;  2 2 3x  y   Do P giao điểm PN IJ nên tọa độ P nghiệm hệ:  * Đường thẳng MN: x – 3y + = Gọi H giao điểm MN IJ nên H trung điểm PQ Suy Q(-2 ; -3) Đường thẳ AB qua P vuông góc PN nên AB: x – 3y + 13 = Điểm A thuộc AB nên A(3a – 13; a) Ta có: a  AQ  AC  CQ  4PN  MN  50  (11  3a)  (3  a )2  50   a  Nguyễn Thành Hiển Trang 125 Do A(-1;4) hay A(-7; 2) Do AB < CD nên AP  CD nên ta chọn A(-1; 4) suy B(2; 5) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A (  1; 4), B (2; 5) Nguyễn Thành Hiển Trang 126