SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM MỤC LỤC Chuyên đề 1: Ứng dụng khảo sát hàm số & Giá trị lớn – Giá trị nhỏ ỨNG DỤNG KHẢO S[T H\M SỐ trang GI[ TRỊ LỚN NHẤT & GI[ TRỊ NHỎ NHẤT trang 35 Chuyên đề 2: Phương trình Mũ & Logarit trang 39 Chuyên đề 3: Biến đổi lượng giác trang 60 Chuyên đề 4: Số Phức trang 65 Chuyên đề 5: Tích Phân & Ứng dụng TÍCH PH]N trang 71 ỨNG DỤNG TÍCH trang 94 Chuyên đề 6: Tổ Hợp – Xác Suất NHỊ THỨC NEWTON trang 101 TỔ HỢP & X[C SUẤT trang 110 Chuyên đề 7: Hình học Không Gian trang 117 Chuyên đề 8: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz trang 149 Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍNH Đ N ĐIỆU CỦA H\M SỐ y  cos x  T   3   ;    (; ) ? y x y y   O 1   y x y  cos x 3 x 1 O x Định ngh a  y  f ( x)  y  f ( x) D  x1 , x2  D x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) D  x1 , x2  D x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Định l y  f ( x) f ( x)  0, x  (a; b)   f ( x) f ( x)  0, x  (a; b)   ( a; b), f ( x) ( a; b) ( a; b) (a; b)  f ( x)  0, x  (a; b) f ( x) (a; b)  f ( x)  0, x  (a; b) f ( x) ( a; b)  f ( x)  0, x  (a; b) ( a; b) ( a; b) + N  f ( x) TOÁN T M CÁC HOẢN Đ NĐ U HẢO SÁT CH ỀU N TH ÊN y  f ( x) ài toán T  Phương pháp:  ước T  ước T  ước S  ước D y  f ( x) T xi , (i  1,2,3, , n) xi Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM À T PV N ỤN BT x3 x2   x  a) y b) y x  2x2  x  3 (; 1), (2; ) ĐS ĐB y  x3  x2  c) ĐS ĐB  2  0;   3 ĐS ĐB B (1; 2) B 2  ( ; 0),  ;    3  ĐS ĐB d) y  x3  6x2  9x  (;1), (3; ) B (1; 3) (; 1), (0;1) e) y  x4  2x2  ĐS ĐB (1; 0), (1; ) B f) y  x4  8x2  ĐS ĐB (0; ) (; 0) g) y  x4  4x2  ĐS ĐB (;  2), (0; 2) B x 1  x1 ĐS Đ (; 1), (1; ) h) y  i)  2x  x7 ĐS j) BT y y 3x   1 x B ĐS Đ ( 2; 0), ( 2; ) (; 7), (7; ) (;1), (1; ) C 0;1   a) y   x2 b) y  x  x2 c) y  x3  (2  m)x2  (m2  4)x  d) y  (0;1) (1; 2) ( m  3)x  3m  xm ( m  3)x  m2 x4 e) y f) y  cos 3x  g) y  ( x  sin x)  (  x  sin x) N i to n    0;   18  3x TOÁN     ;   18     0;    2 T M TH M SỐ ĐỂ HÀM SỐ Đ N Đ U TRÊN M ỀN Tìm tham số m để h m số y  f ( x; m) đơn điệu miền đ nh n  Phương pháp:   X t hàm số – B T – B T c a y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d D y  f ( x)  3ax2  2bx  c Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM Đ Đ  y  f ( x)  0, x  f ( x) f ( x) Lưu  y  f ( x)  0, x  f ( x)  0, x  a       X t hàm số iến y  f ( x)  – B ax  b  cx  d  d \     c a.d  b.c y  f ( x)   (cx  d)2 T Đ D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ? f ( x) Đ  Lưu a       f ( x)  0, x  D T – B  a f  ( x )  3a    m ?  f ( x )  4b  12ac   f ( x)  ax2  bx  c D  Đ  a f ( x )  3a    m ?  f ( x )  4b  12ac   f ( x) D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ? y "" Đ i to n Tìm tham số m để h m số y  f ( x; m) đơn điệu miền D ? thể l (; ), (; ), (; ),  ;  , ;   , ……   Trong đ  Phương pháp:  – B y  f ( x; m) Đ – B D  y  f ( x; m)  y  f ( x; m) Đ D C ẳ y  f ( x; m) Đ m D  y  f ( x; m)  ỏ g( x) ò g( x) – B – B D i to n  m  g( x)    m  g( x) D Khi m  g( x)  m  max g( x) D   Khi m  g( x)  m  g( x)  D Tìm tham số m để h m số a y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu hiều khoảng độ d i ằng l  Phương pháp:  – B T ( x1 ; x2 )  y  – B – B y  f ( x; m)  ax2  bx  c    a  (i)  l  x1  x2  l  ( x1  x2 )2  4x1 x2  l Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM  S2  4P  l2 – B x  mx2   3m   x X 0 ng bi é ng bi R R c tr  y '  th m : y '  x2  2mx  3m  Đ R  'y '  m2  3m     m  ng bi y Ví dụ 2: C Lời gi i: Đ T (i) y Lời gi i: Do a  T m (ii ) Ví dụ 1: C nghi (ii )  m  1 x3  mx2   3m   x X ngh ch bi a0 R ngh ch bi y'  é R m y '   m  1 x2  2mx  3m  Đ ngh ch bi R m  a     m   m    '     m 2 2m  5m   m   m  1 3m     y '  m   m      y  2x3  x2  6mx X Ví dụ 3: C y '  x  x  6m T Lời gi i: T ng bi ng  2,  th , a  h ch t c ng bi n ta ờng h p: c tr      36m   m  T s ng  2,  ng bi c tr    G TH2:  , x1  ,  x2 ,   Đ ng bi V y m   14  2,  ng bi m c c tr 36 x1 , x2 ng bi R ng bi ng   m  36     14  x1  x2   a f ( 2)   6  28  m      m  36 S   2   2   ng  2,  Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM y Ví dụ 4: C xm x  4m a) X c ngh ch bi b) X c ngh ch bi Lời gi i: TXD D   ; 4m   4m;   Đ C y'  3m  x  4m   x  4m  Đ y'  v i m i x D 0  m0 V y m0 s ngh ch bi ngh ch bi 1,   m nh c  4 m,   1,     4m,   4m   m   K t h p v ĩ nh c m0 b.T 1,  3m ngh ch bi ĩ C y'  nh c ngh ch bi n    m  u ki À T P V N DỤNG BT T y  x3  3(m  1)x  m  ĐS: m  1;   Đề thi h BT T a) k y mx  xm BT y k y n m – THPT 2 x  2m x3 i Th u n – Tp H Ch Minh ĐS: m (3; ) k mx  xm1 T a) u – Tp H Ch Minh ĐS: m (2; 2) Đề thi h c) – THPT Phan Đ ng m Đề thi h b) n m n m – THPT Tam Ph – Tp H Ch Minh ĐS: m (1; 2) m y 2x  m  x  m2 (3; ) Đề thi h ( m  1)x  m mx   m b) y c) y  x3  3x2  3mx  k x  (0; ) n m  3 ĐS: m    3;   2  – THPT Ngu n Th ĐS: iệu – Tp H Ch Minh  m  ĐS: m  1 Đề thi Đ i h Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong khối n m TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM C C TRỊ CỦA H\M SỐ  D ỏ y y y   x2 (; ) 1 O 1 3 x y  ( x  3)2  ;  2 2 3   ;4 2  x O x Định ngh a c c đại c c tiểu y  f ( x) C  ( a; b), a , b ) xo  (a; b) : h cho f ( x)  f ( xo ) x  ( xo  h; xo  h) x  xo f ( x) h cho f ( x)  f ( xo ) x  ( xo  h; xo  h) x  xo f ( x) xo  xo Các định l y  f ( x)  Định l K  ( xo  h; xo  h) K \xo  , K h  f ( x)   ( xo  h; xo ) f ( x)  ( xo ; xo  h) xo ( xo  h; xo ) f ( x)  ( xo ; xo  h) xo f ( x) f ( x)   f ( x) xo  h x f ( x) xo  h xo   fCĐ f ( x) x xo  h f ( x) xo  h xo  f ( x)  fCT :  f ( x) âm sang dương x xo y  f ( x) dương sang âm x xo y  f ( x) xo  f ( x) xo yo  f ( xo ) M( xo ; f ( xo ))  Định l  y  f ( x) y( xo )  0, y( xo )  ( xo  h; xo  h), h  xo Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM y( xo )  0, y( xo )   N  xo TOÁN T M CÁC Đ ỂM CỰC Đ CỰC T ỂU CỦ HÀM SỐ y  f ( x) ài toán T  Phương pháp S Quy t c I: s dụng nội dụng định l  ước T  ước T  ước S  ước T D y  f ( x) T xi , (i  1,2,3, , n) xi Quy t c II: s dụng nội dụng định l  ước T  ước T  ước T  ước D D y  f ( x) f ( x) f ( x)  f ( xi ) y( xi ) xi : f ( xi )  xi f ( xi )   xi , (i  1,2,3, , n) xi u : y  f ( x) À T PV N ỤN BT a) y  x3  3x2  3x  b) y c) y  x3  3x2  9x  ĐS: C A(3; 31), B(1; 1) d) y   x3  x2  2x ĐS C  2 A  2;  ,  3  11  B ;    4 2 B(1; 2) x  6x2  9x  ĐS ĐS e) y  x3  6x2  15x  10 ĐS C A(5;110), f) y  x4  2x2  ĐS C A(0; 3), g) y  x3 (1  x)2 ĐS C  108  A ;   3125  h) y  ( x  2)2 ( x  3)3 ĐS C A(2; 0) B(1; 4), C(1; 4) B(1; 0) B(0; 108) BT Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM a) y  2x  x 1 ĐS b) y 3x   1 x ĐS c) y x2  x   x5 ĐS x2  x   x1 ĐS d) y   x ĐS C A(1; 2) x2  2x   x2 ĐS C A(1; 0) x2  x   x1 ĐS C A(2; 7) e) yx f) y g) y a) f ( x)  x4  x2  ĐS C i A(0;6) b) f ( x)  x4  2x2  ĐS C A(0;1) c) f ( x)  ĐS C A(1; 3) d) f ( x)  x5  x3  2x  ĐS C e) f ( x)  sin 2x  x ĐS: xCĐ     k, xCT    k 6 f) f ( x)  sin x  cos x ĐS: xCĐ     k 2, xCT   (2 k  1) 4 g) f ( x)  x  sin 2x    ĐS: xCĐ    k, xCT   k 6 h) f ( x)   cos x  cos 2x ĐS: xCĐ   a) y  x2  x  ĐS C 1 3 A ;  2    b) y   x2 ĐS C A(0; 2) c) y   x  3x ĐS C A(2; 2) ĐS C A(2; 3) B(1; 2) B(5;12) B(0;1) BT BT x3  x  3x   3 A(1; 3) B(2; 2), C(2; 2) B(1; 0), C(1; 0)  23  B  3;      B(1; 1) 2  k 2, xCT  k T d) y  2x  x2  e) y  2x   2x2  ĐS C A(2 2;  1) f) y  x  x2 ĐS C A( 2; 2) g) y B(0; 0) x 10  x2  B(  2; 2) ĐS Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM N  Đ ỂM x  xo TOÁN T M TH M SỐ ĐỂ HÀM SỐ Đ T CỰC TR T y  f ( x) ài toán T x  xo ?  Phương pháp:  ước T  ước T  ước D D y y C  y( xo )   x  xo     y( xo )    y( xo )   x  xo     y( xo )    y( xo )   x  xo     y( xo )     ước m y  f ( x) x  xo , m  ? u : x  xo , m  ? y, y( xo )   x  xo y( xo )   x  xo y  mx3  3x2  x Ví dụ 1: T Lời gi i: T i, c c ti u y '  3mx2  x  ( m  0) Đ c ti V   'y '   32  3m   m  i, c c ti m  3, m  À T PV N BT 10 ỤN x  xo T a) y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  m2 Đề thi h x  k n m x  mx2  ( m2  m  1)x  b) y c) y  x  2x  mx  ĐS: m  1 – THPT Nam x  h i Ngh a – Tp H Ch Minh ĐS: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chu ên Ngu n Quang x  iêu – Đ ng Th p – Lần ĐS: m  Đề thi tốt nghiệp THPT n m d) y  x  mx2  ( m2  4)x  x  1 ĐS: m  3 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT H ng Quang – Hải e) BT 11 y  mx  3x  12x  x  ĐS: m  2 x  xo T a/ ơng – Lần y  x3  mx2  (m  1)x  x  Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong ? TRANG 10 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM 2) Vi t phẳ a A(1;1;1) x 1 y  z    3 3) Cho (d1 ) : (d2 ) : ờng thẳng (d) : x y 1 z   1 x 7 y  z 1   2 a) Ch ng minh (d1 ) (d2 ) c t b) Vi t phẳng ch a (d1 ) 4) Cho ( 1 ) : x y2 z3   2 (2 ) : (d2 ) x3 y2 z   4 2 a) Ch ng minh ( 1 ) (  ) song song b) Vi t phẳng ch a ( 1 ) 5) Cho mp( ) : x y z  ( ) : a) X ữa ( ) x 1 y 1 z    2 1 ( ) m c a ( ) b) T c) Vi 6) Cho ( ) : ( ) ( ) ( ) a ( ) P x2 y z 1   1 3 (2 ) M(1; 2;1) , N(1; 2; 1) Vi t phẳng ch ờng thẳng m M, N 7) Vi m A(1;1;2) ờng thẳ t phẳng:   : 2x  y  z   8) Vi A(1;1; 2) ờng thẳ ( 1 ) : x y 1 z   1 (2 ) : 9) Cho mp( ) : x y z  , A(1;1; 2) (d) : ih x 1 y z 1   x 1 y  z   1 ờng thẳng qua A song song mp( ) Vi 10 ) Cho mp( ) : x y z  , (d1 ) : Vi ờng thẳ 11 ) Cho A(1; 2; 3) (d) : ờng thẳng: i ờng thẳng (d) x 1 y 1 z x y 1 z 1   , (d2 ) :   1 1 1 mp( ) ờng thẳng (d1 ) (d2 ) x 1 y 1 z 1   T 1 1 A ờng thẳng (d) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 157 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM mp   : x  y  z   T 12 ) Cho A(1;1; 2) 13 ) Cho (d) : chi u c x2 y3 z4   5 mp( ) A mp   : 2x  y  z   Vi ờng thẳ ’ mp( ) ờng thẳ 14 ) Cho A(1; 2; 2) uc (d) : x 1 y 1 z  T   1 1 A’ i x ng v A ờng thẳng A’ i x ng v i A qua mp( ) (d)   : x  2y  x   15) Cho A(1;1; 2)  x   2t  (d ) :  y  1  t z   x y 1 z 2 16) Cho (d1 ) :   a) Ch ng minh (d1 ) c) Vi é B  (d2 ) AB x2 y3 z4   5 a (d1 ) 18) L p (d2 ) mp( ) : 2x y z  Vi ờng thẳ m A(1;2;3) ờng thẳ ’ i x ng ờng thẳng: x y z3   19) Cho (d1 ) : x 1 y 1 z  x2 y2 z     , (d ) : 1 2   : x  3y  z  ờng thẳng n m mp( ) L 20) Cho (d1 ) : x 1 y  z    3 (d2 ) : m t m t phẳng, l 21) C ờng thẳng (d1 ) x 7 y  z 1   Ch ng minh (d1 ) 2 (d2 ) (d2 ) ù m t phẳ ờng thẳng song song ( ) : x7 y5 z9   1 t phẳng ch a ( ) a) Vi ữa ( ) b) T 22) C (d2 ) ờng thẳng (d) qua mp( ) v Vi a (d1 ) ờng thẳ 17) Cho (d) : (d) : (d2 ) m A  (d1 ) b) T T ờng thẳng (d1 ) : (  ') : x y  z  18   1 (  ') (  ') x2 y3 z4   5 a (d1 ) (d2 ) : x1 y 4 z 4   2 1 (d2 ) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 158 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM 23) Cho (d1 ) : x 1 y 1 z x y 1 z 1   , (d2 ) :   1 1 1 Vi t phẳ 24) C ờng thẳng (d1 ) ờng thẳ é x   (d1 ) :  y  4  2t z   t  a) T (d2 )  x  3t '  (d ) :  y   t' z  2  ữ ờng thẳng (d1 ) b) Vi c) Vi t phẳ (d2 ) ờng thẳng (d1 ) ct O, c t (d1 ) (d2 ) (d2 ) t m M, N cho MN ng n nh t 25) Cho A(1; 1;0) (d) : x 1 y  z   1 ờng thẳng (d) a) T A b) Vi ờng thẳ 26) Cho mp( ) : 2x 3y z  A (d1 ) : a/Ch ng minh (d1 ) (d2 ) b/Vi t phẳng ch a (d1 ) m M  (d1 ) /X t (d) o v i (d) m 30 o x 1 y  z  x 1 y 1 z  , (d2 ) :     3 é (d2 ) N  (d2 ) cho MN song song mp( ) MN  14 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình mặt cầu: M t c I(a; b;c) R ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2  D ng khai tri n: x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  (*) Đ u ki t c u : A2  B2  C  D  * * tc I( a;  b;  c) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 159 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM R  A2  B2  C  D II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: mp( ) Cho m t c u S( I ; R) G i d  d( I ; )  IH v mp( ) uc  N u dR mp( )  N u dR mp( ) ti  N u dR mp( ) c t (S) m t (S) ú S m r  R2  d ò III Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu: mp( ) Cho m t c u S( I ; R) G i d  d( I ; )  IH v ờng thẳng ( ) uc  N u dR ( )  N u dR ( ) ti  N u dR ( ) c t (S) t t (S) ú S m AB  R2  d 2 A B m AB  Phương pháp viết phương trình mặt cầu: Mục tiêu: T t a I  Đ ú  M t c u ti ú R ờng thẳng ( ) hay mp( ) t phẳng (P) t i A th R  d( I , ) hay R  d( I , ) t caaij thu ờng thẳ A t phẳng (P) Chú : Ch IV ng v ti ú thi n thu c d ài t p: 1) Cho mp   : x  y  z   2) Cho ( ) : x1 y z   1 I(2;0;1) Vi I( 1; 2;1) Vi 3) Cho A(1; 2;0) , B(2; 2; 3) C(1;1;1) Vi 4) Cho A(1;0; 2) , B(2; 1;1) (d) : tc u S ú tc ờng thẳng ( ) ú tc i mp( ) m O,A,B,C x y 1 z   Vi 1 tc A B c ờng thẳng (d) 5) Cho A(1; 2; 3) mp( ) : 2x  y  z   Vi tc A ú mp( ) t i m M(0;0;2) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 160 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM 6) Cho (d) : x 1 y  z   1 A(1;1;  2) 7) Cho (d) : t c u (S) ti x y 1 z 1   2 i (d) t i t phẳng (1 ) : x  y  2z   , ( ) : 2x  y  z   tc c( t phẳng (1 ) , ( ) ú ờng thẳ x   t  (d)  y  t  z  2  t  x   (d1 )  y  z   t '  Vi tc Vi  x  2  2t "  (d )  y  z   c (d) v 9) Cho mp( ) : 2x  y  2z   ú ờng thẳng ( ) : i (d1 ) , (d2 ) x 1 y  z   1 ú mp( ) ( ) , ti tc 10 ) Cho m t c u: (S) : x2  y2  z2  10x  y  26z  113   x  5  2t  d  :  y   3t   z  13  2t  ú S ờng thẳng :  x  7  3t  (d )  y  1  2t z   x  y  z  13 (d1 ) :   3 t phẳng ti ng ờng thẳng : mp( ) ti Vi 11 ) Cho m t c u (S) : x  y2  z2  x  y  z   Vi ú I  ( ) L 8) C x  3y    L p ph ( ) :  3x  y  z    ú tc S ng thời song song v ờng thẳng (d1 ) (d2 ) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 161 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM \I TO[N TỔNG HỢP BT C A(3; 2; 2), B(3; 2;0), C(0; 2;1), D( 1;1; 2) ABCD AB Đ BT C ẳ Q Đ BT CD T A 1; 0;  ờ ẳ AM Oxy T Đ BT C Đ BT C Đ BT C 3  ( P) : 3x  y  z   0, H  ; ;  2  x8 y5 z8 ẳ d:   1 ẳ P T P 59 d  M ,( P)   , Q  : x  y  14  30 C SAMN  C T Đ BT T d: x  y  5z   Ch P P x 1 y  z 1   2 ẳ d2 : x 1 y  z 1 Xé   1 3 M ’ ẳ ẳ x y  z  18 C   2 ữ ' ’ ẳ (Q) : 2x  z  C ẳ ẳ d: ( P) : x  y  z   P P x 1 y  z    1 T A' A ẳ  11  ( P) : 3x  y  z  11  0, A  ;  ;   2 2  P ẳ P A P Q Q x y5 z    1 x 1 y  z  ẳ ẳ P 2x  y  z   T d:   1  P ẳ ữ P x 1 y  z  A  1; 3;  ,  :   , sin d,( P)   5 O ẳ  P  : x  3y  4z   d:  x 1 y 1 z   A  3;1;1 ẳ Đ d1 : ẳ BT ẳ ữ 2306  A  2; 1;1 C Đ ẳ ẳ x7 y5 z9   1 P ’ d  d, d '   d  B,(d)   25 ẳ d: A ẳ P  ẳ  A ờ ẳ g ẳ P x  y 1 z 1    2 Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 162 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT C C C ỏ ẳ P S T C  3;7;  T ẳ Đ C C  3; 1;  x 1 y 1 z 1   1 1 x 1 y  z  d:    4 ẳ C x 1 y  z    1 T Đ C A x  t   :  y  1  t  z   t  ẳ ẳ d1 : A ẳ A B  cho M C  Oxy  ẳ A ;- ;3 x2 y2 z3   1 1 d2 : x 1 y 1 z 1   1  P  : 2x  y  2z   ẳ P d ẳ ẳ d P P P ẳ  , A  0; 1;  P x2 y2 z   1 1 ẳ  x  3  t   :  y   2t  t  Đ z   t  Đ C x2 y 1 z C   ẳ d  P  : x  y  3z   ẳ d: ẳ  ẳ P  M 1;1;  ẳ ò T A  C ò ( ) :  ẳ x 1 y  z  : :    3 5 ẳ P d: BT 16 : S8 O A 1; 2;  C Đ BT 15 C T A  5; 3; 4  , B 1; 3;  T Oxyz Đ BT 14 ẳ  P : x  y  z   ẳ MAB M  P  : 3x  3y  z   0, M  2; 1;0  ABC BT 13 ẳ Đ BT 12 ò S A(2;0; 3), B(2; 2; 3) C  ù BT 11 H  2; 2;  , r  , V  3 Đ BT 10 x2  y  z  3x  3y  3z  0, S P ẳ d1 d1 : d2 x 1 y  z 1 x 1 y  z    , d2    1 1 3 M ( P) : x  y  z   Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 163 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 17 S : x2  y2  z2  4x  4y  6z  13  C O C Đ BT 18 ABC ú C  0;0;   C  0; 0; 3  Trong : T S C ẳ x y 3 z 1 x3 y 1 z 2 , d2     V   2 4 P Q d1 d2 ẳ Đ T ABC  ABC  : 4x  4y  2z  10  ABC  : 4x  4y  2z   ẳ  P  : 3x  12y  3z   0; Q : 3x  4y  9z   O BT 19 ẳ A 1; 2; 1 , B  0; 2;1 d1 : x y 1 z 2    3 4 O ABC O T BC A  3;1;  B ẳ cho H  2;1;1    7 B   ;14;  , C  0; 0;  2    T O A B C H  2;1;1  ẳ O C ΔABC Đ BT 20 T ẳ O O O C A ; ; B ;-2;1), C(- ; ; M   P  : 2x  y  z  cho MA = MB = MC ABC T O ẳ  P  : 2x  y  z   MA = MB A  5; 2;  , B  3; 2,6  T M MAB  45o  11 10  M ; ;  3  3 Đ BT 23 O ABC ( ABC) : x  y  4z   0, M  0; 1;1 Đ BT 22 P  P  : 2x  y  z   Đ BT 21 ẳ Cho hai ẳ ẳ I  2; 2; 1 x   t  (d1 ) :  y   t z  t  d1 , d2 d1 , d2 A d2 : x  y 1 z    1 B ờ AB 2  1 S  :  x  1   y  1   y    25    x  y 1 z  x 1 y 1 z    Cho d1 :   , d2 : 2 1 S ú ẳ Đ BT 24 Đ BT 25 S :  x  1   y  3   z  1 T D Đ O  16  P  : x  y  2z   P S :  x  17    y  11   z    400 A 1;1;1 , B  1; 0; 2 , C  0; 1; 0 T 2 O ABCD ABCD D   3;0;0  , S  : x2  y  z  4x  y  6z   Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 164 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 26 T A  3; 3;  , B  1; 3;  , C  3; 3; 2  O  P  : 2x  2y  z  11  ẳ T O C mp(P S ú x 1 y  z   1 ú ẳ ẳ P S  :  x     y   M S :  x     y  1 9  z  x 1 y  z 1   1 4 AB ẳ B S  z  25 x 1 y  z 1    T 3   ẳ A B x2 y5 z6 x2 y5 z6 AB :   AB :    1 5 1 y 1   A  4; 3;  ẳ    : x  3  z12 T ẳ A  x4 y3 z2 AH :    27 19 A  2; 5; 6  C A Đ C Đ T : ẳ A 1; 2;  O ẳ  P  : x  2y  z   P T d : Đ T x  y 1 z 1   O ẳ Đ Q I  3; 4;0  C Đ BT 33 S  :  x     y     z   A BT 32 2 Đ BT 31 d : ẳ    20     11  S  :  x  13    y  19    z  13    13   13         ẳ  P  : x  y  z   0, Q : 2x  2y  z   Đ BT 30 ú 2 BT 29 S  8 729 (S) :  x  1   y    z  5 25   P  : 2x  y  2z   A  2; 1;  BT 28 A B C P Đ BT 27 S ẳ Q M Q  : x  y   ờ  d ' ẳ A '  62 26 31  K ; ;   27 27 27  ẳ  P  : x  y  2z  P Q : 5x  3y  4z  23  AB  35  A ẳ y  d  :  1  x z1 ẳ M  2; 3;1 ẳ O 45o Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 165 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 34 ẳ  P  : x  y  2z   ẳ BT 35 x   t  d : y   t , t  z   O : : T M  x  1  2t   :  y  1  2t  z  2  t  Đ  B  25 ẳ S  A  x  1  6t   :  y  1  2t ,  t   z  2  9t    d  : x12  ẳ ẳ  42 x3 y4 z5   3 O S :  x  1   y     z  1 ẳ d x3 y  z 1   1 ẳ ẳ A P M x5 y2 z5   3  P : x  y  z   ẳ  T Đ  y 1 z 1  2 M  1; 1; 2  AB  B  Oxyz, cho A(2;0; 1), B(1; 2; 3), C(0;1; 2) T 1) Ch m A, B, C T BT 39 x 1 y z 1   1 C D ABCD  P ẳ  P : x  y  z   ẳ P BT 38 P A 1;1;1 , B  2; 3; 1 ,  : C Đ BT 37 B x  y  11 z     27 14 BT 36 ẳ d2 A d1  P : Đ  ẳ x   t 5  9t    d1  :  y  1  2t , d2 :  y  10  2t  z   t  z  3   ẳ  ẳ a g c to A(5;0;1), B(7; 4; 5) C 1) Vi t c u (S) ẳ t phẳng ( ABC) Vi O t phẳng ( ABC) ( P) : x  y  2z  AB T Ic am tc nm t phẳng ( P) 2) Vi ( P) T I c a m t c u (S) ờng thẳng d mc ad ng thờ i m t phẳng ( P) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 166 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 40 T Oxyz , cho ẳ d ẳ P  x  3  2t  d :  y  1  t , ( P) : x  y  z    z  t  T mA mA ng thờ 2) Vi mc ờng thẳng d ờng thẳng d t c u (S) I(2;1;1) , ti di n c a m t c u (S) bi BT 41 T C tc m O,A,B,C v A(0;1; 4), B(1;0; 5) ữ Oxyz 2) Vi ờng thẳng BM : ẳ t phẳng (P) ch ờng thẳng  Tro m A,B t phẳng (P) t phẳng (ABC) T ng minh ABCD i m t phẳng (ABC) Vi t ẳ ờng thẳng AB Ch ng minh r ng, AB //  P  c t c u (S) 3) Ch ng minh ( P) p di n c a m t c u (S) T AB A(3;1; 1), B(2; 1; 4) 1) Vi 2) Vi ẳ t phẳng (Q) ch ti tc m A,B Oxyz 2) G i M m tho MB = MC Vi ờng thẳng BC Vi t X tc m c a ( P) (S) ( P) : 2x  y  3z   ờng thẳng AB T gian 1) Ch ng minh ABC m ữ nh t ú A(7; 2;1), B(5; 4; 3) Oxyz 2) Vi BT 46 t t di n t c u (S mD ng thời ti p di n v i m t c u (S) song song v i mp(ABC) 1) Vi ờng thẳng  T ng thời song song v A(1;1;1), B(5;1; 1), C(2; 5; 2), D(0; 3;1) T ( P) : 3x  y  6z  38  Ch Ic x 1 y  z 1    4 2  ng minh r ng AB é ờng thẳng AB 1) Vi BT 45 t phẳng ti p nh to m M cho AM  2 MC Vi 2) Vi kho BT 44 i mp(P) Vi i mp(P) 1) Vi BT 43 ú t phẳng (Q Oxyz , cho A(1; 2; 1), B(2;1; 1), C(3;0;1) T 1) Vi BT 42 P) Vi ABC nh to A, ti ng thờ AB i mp(P) A(1;1;2), B ; ; C(1;0;4) mD b m A,B,C,D t phẳng (P ú i mp(P) nh c a mM Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong i TRANG 167 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 47 T Oxyz  ẳ ( ) ẳ x3 y2 z3 ; ( ) : 2x  y  z     1 1) Ch ng minh r ờng thẳng  song song v i m t phẳng (α T n m t phẳng (α) : T ti BT 48 T O mc adv b/ Vi C /X A A, ẳ ; ; -3 ẳ ữa hai m t phẳng P uc aA – y + 2z – = A O / Xé b/ L 5= song song v i hai m t phẳng A(1; 3; 2) ct ic ẳ ờng thẳ t phẳng ch C Q t phẳng (P) tc T i ( P) 2x  y  2z   2) Vi – y + 3z + = ờng thẳ A P T P P ờng thẳ BT 50 BT 52 x  y 1 z 1   ẳ t phẳng (Q) ch b/ L BT 51 tc i m t phẳng (α) / T BT 49 ờng thẳng  v i m t phẳng (Oxy) Vi mAc ú ờng thẳng  O  x   6t x 1 y 6 z   : d:   , d  :  y   4t   z   2t  ’ ờng thẳ ’ S : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = x 1 y z   1 1 Ch ng minh  1   2  Vi ẳ x  y    1 :  x  2z   p di n c a m t c u ( S) bi t ti p di 2 : é ờng thẳng  1   2  BT 53 T O T b) Vi BT 54 T (α) : x - 2y + 2z + = B B -1;2;-3 ẳ   : x  2y  2z   n m t phẳng ( ) c ờng thẳ O i m t phẳng ( ) B S + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong ẳ TRANG 168 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM T a m t c u (S) t i m t phẳng (α) Vi BT 55 t phẳng (β) song song v i m t phẳng (α T O : ẳ ú x2 y 1 z   2 1 i m t c u (S) P : x  y  z   ẳ  BT 56  P T M P M y z y z 1 x4 x3 Cho  P  : 2x  y  z  0; d : T M  P , N d   ; :   1 3 2 ẳ  ? BT 57 C AB BT 58 ẳ P A  1; 1; 2  , B  0;1;1 C C ờ Cho d : x2 y3 z3   ẳ  T 1 ,  M ẳ ỏ O  ú d, ờ ẳ ẳ d: x 1 y  z 1   2 AB (S) : x2  y2  z2  2x  y  4z  x y z5   1 4 S  ( ) : x  y  z   ẳ S     : 2x  y  z   0;    : x  y  z   ẳ ú P S  ẳ Cho A 1;1;0  , B 1;1;1 : ẳ x4 y3 z x y3 z3   ; 2 :   2 1 2 1 A B MA  MB T C  y  z  6x  y  8z  18  2 BT 66 P ẳ  M(2;1;1) O 1 : ẳ S :  x     y  3  z2  10  P      tan   P  ;     11 BT 65 M     cho x  y 1 z 1   1 d ;  P    B : ẳ  ẳ BT 64 P AB  P  : x  y  2z   M  4; 5; 1 C S  : x T 14 BT 63 AB A  2;1;1 , B 1;1;0  T ẳ M A P P : x  y  z   ẳ x 1 y 1 z 1   2 ỏ ? M  1; 4;1 C P , BT 62 ẳ B : M BT 61 ;B A ẳ ẳ  P  : x  2y  2z  ẳ P AMB BT 60 x 1 y  z   1 A T ỏ A BT 59 d: MI  14 S  32 ẳ ò B ( P) ẳ ? Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 169 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 67 C ẳ d2 BT 68 x   t x2 y 1 z   d1 :   ; d2 :  y   2t z   t  K(3;10;1) S : x2  y2  z2  8z  20   ẳ  P ,  C ẳ  ẳ d1  P  : 2x  y  z   M  1; 4;1 S  ẳ BT 69 AB  x4 y z Cho  P  : 2x  y  z  0; d : M 1; 1;1   1 3 300 ? P BT 70 T A, B ẳ O C ẳ x2 y3 z4 z 1 y  z    ; d2 :   1 1 2 ờ ẳ d1 , d2  P : x  y  z   C ẳ  P  , Q  BT 72 Cho  P  : 2x  y  2z   0; d : x  y 1 z 1   1 1 ẳ  T O T ẳ d1 : BT 75 ẳ S : x C BT 77 ẳ Cho ABC T x  y  z 1 Xé   1 2 SABCD  P B 1; 4;  , ờ ò  P  : 2x  2y  z   C ẳ ò B ABCD x 1 y 1 z 1 x y 1 z 3   ; d2 :   2 1 2 ẳng d1 ,d2 M  0; 1;   y2  z2  2x  4y  6z  11  A  6; 1;  AM :  P  ú d: A? S BT 76 B O IAB ẳ A 1; 0;  ,C  2; 2;  , D  d T BT 74 d //  P  ẳ  P  : x  y  z   0; Q : x   ẳ x  1; y  z   BT 73 ẳ A, B cho AB  x 1 y  z   1  ẳ M  0;1;1 , d: M ờ d1 : BT 71  ẳ I 1;1;1 A B C  S'  C ẻ A x y 1 z 7 x 1 y  z    ; CH :   T A C? 1 2 2 1 x  y  z 1 Md :   O 2 2 ẳ  S  : x  y  z  2x  2y  4z  19  ẻ ẳ C M ò 8 ? Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 170 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 78 T gian P BT 79 O ẳ C ẳ d: P Ch O BT 81 BT 82 x 1 y 1 z    1 2 P BT 84 C A T P ẳ O x1 y z 9 x 1 y  z 1 ; 2 : X     2 1 ẳ M 2 T BT 86 T ẳ  ẳ ẳ M P ẳ d: d: x y 1 z   2 1 P T x 1 y 1 z   1 AMB M ẳ (P): 2x – y + 2z M P O  P : x  y  z –  P A M ẳ ẳ  P  : x  y  2z   ẳ O D T O ẳ M  d1 O – = M 125 36 D  0; 3;1  P  : x  2y  2z   ẳ T P P ẳ A 1; 1;  , B  2; 1;0  X BT 85 Q ẳ Q ẳ A  1; 3; 2  1 : M O A 1; 2;1 , B  2;1;  ,C  2; 1;1 ẳ BT 83  ẳ A B C  P  : x  2y  z   ẳ ẳ M  3; 0;1 , N  6; 2;1 P Q ABCD P P sin   ỏ  P  : 2x  y  z   ẳ ẳ  O ẳ BT 80 ẳ  P T ẳ : x2 y 1 z   2 1 M P ẳ M M = 14 Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 171