Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chun đề LTĐH Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I Các điều kiện tính chất : * * A có nghóa A A với A * A2 & A * A với A * * A.B A B A.B A A nế u A - A nế u A A A A , B B A , B 0 II Các đònh lý : (quan trọng) a) Đònh lý : Với A ³ B ³ b) Đònh lý : Với A ³ B ³ c) Đònh lý 3: Với A B A=B A>B A=B Û A2 = B Û A2 > B2 Þ A2 = B2 III Các phương trình bất phương trình thức & cách giải : Phương pháp chung để giải loại KHỬ CĂN THỨC phép nâng lũy thừa * Dạng : A * Dạng : A * Dạng : A B B B A A B B B2 A A B A B2 * Dạng 4: A B A B B A 23 B2 (hoặc B 0) Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chun đề LTĐH IV Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp : Biến đổi dạng Ví dụ : Ví dụ : Giải phương trình sau : 3x 9x x Ví dụ : * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) nâng luỹ thừa để khử thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 2x + - 4- x = 3x + (1) * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình hệ pt đại số Phương pháp: Bước 1: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện ẩn phụ (nếu có) Bước 2: Chuyển PT cho PT chứa ẩn phụ Giải PT chứa ẩn phụ Đối chiếu với điều kiện ẩn phụ nêu để tìm nghiệm thích hợp PT Bước 3: Tìm nghiệm PT ban đầu theo hệ thức đặt ẩn phụ Ví du 1ï : Giải phương trình sau : 1) ( x 5)(2 x) 2) x x x2 3x ( x 1)(4 x) Ví dụ : Ví dụ : * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số : A.B = A.B.C = Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) x2 3x 3x 2) x x Ví du 2ï : x x x2 8x Giải phương trình sau : 1) 10x 2) 3x 3x 9x 2x x 3x2 14x 24 Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chun đề LTĐH 3) 4) 5) x x 2x 22 2 x x 2x 9x 20 3x 10 2x 11x 21 4x V Các cách giải bất phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp : Biến đổi dạng Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau : 1) x2 4x 2) x ( x 1)(4 x) x Ví du 2ï: * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) nâng luỹ thừa để khử thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x 11 2x x (1) * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số (hoặc bpt bản) Ví dụ 1: (B-2012) Ví dụ 2: * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số thương Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) ( x 3x) x 3x VI Hệ phương trình có chứa thức : Các phương pháp thường sử dụng: Sử dụng phép Sử dụng phép cộng Biến đổi dạng tích số Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 3x y 12 5x y 5x y x y 35 25 2) x x Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chun đề LTĐH 2x y 2y Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: x 6x2 y xy x 3y x3 Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: x x Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: y3 y x 16 x y 4x y y y 3x CÁC BÀI TỐN RÈN LUYỆN Bài 1: Giải phương trình sau 1) x - - x - = x - Kết quả: x = 10 2) x - = (x + 1) 2x + 8x + + Kết quả: x = ± 3) 2+ x + 6- x + (2 + x )(6 - x ) = Kết quả: x = 4) x x2 x x2 x x x Kết quả: x = Ú x = 3x2 6x 5) 5x 10x 14 16 2x x Kết quả: x = - Bài 2: Giải bất phương trình sau 1) x - - x - £ x - Kết quả: £ x £ 10 (x - 16) 2) x- + x- 3> 7- x x- Kết quả: x ³ 10 - 34 51 - 2x - x < 1- x 3) é - 52 £ x < - Kết quả: ê ê > x ê ë 4) x x 1 Kết quả: £ x £ Ú x ³ 10 5) x2 8x 15 x 2x 15 4x 18x 18 Kết quả: x > Hết 26 17