Các dạng tập chương: Mạch điện xoay chiều CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A Tóm tắt lí thuyết : I.Cách tạo suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N vòng ,diện tích S quay với vận tốc ω, xung quanh trục vuông góc với với đường sức từ u r từ trường có cảm ứng từ B Theo định luật cảm ứng điện từ, khung dây xuất suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với thời gian gọi tắt suất điện động xoay chiều: e = E0 cos(ωt + ϕ0 ) 1.Từ thông gởi qua khung dây : r -Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện tích S quay từ trường B Giả sử r r t=0 : (n , B ) = ϕ ⇒ -Biểu thức từ thông khung: Φ = N B.S cos ωt = Φo.cos ωt (Với Φ = L I Hệ số tự cảm L = π 10-7 N2.S/l ) - Từ thông qua khung dây cực đại Φ = NBS ; ω tần số góc tốc độ quay khung (rad/s) Đơn vị : + Φ : Vêbe(Wb); + S: Là diện tích vòng dây (S: m ); + N: Số vòng dây khung u r u r + B : Véc tơ cảm ứng từ từ trường B:Tesla(T) ( B vuông góc với trục quay ∆) + ω : Vận tốc góc không đổi khung dây ru r ( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n, B ) = 00) -Chu kì tần số khung : T = 2π ;f = ω T Suất điện động xoay chiều: r −∆Φ π = −Φ ' = ω NBS sin ω t = E0cos(ω t − ) - Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời: e = n ∆t α π e=E0cos(ωt+ϕ 0) Đặt E0= NBωS :Suất điện động cực đại ; ϕ0 = ϕ − ω Đơn vị :e,E0 (V) II.Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều 1.Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch thành mạch kín biểu thức điện áp tức thời mạch là: u=e-ir Xem khung dây có r = u = e = E0 cos(ωt + ϕ ) Tổng quát : u = U cos(ωt + ϕu ) ( ϕ u pha ban đầu điện áp ) 2.Khái niệm dòng điện xoay chiều - Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I cos(ωt + ϕ i ) * i: giá trị cường độ dòng điện thời điểm t, gọi giá trị tức thời i (cường độ tức thời) * I0 > 0: giá trị cực đại i (cường độ cực đại) * ω > 0: tần số góc f: tần số i T: chu kì i * (ωt + ϕ): pha i * ϕ i pha ban đầu dòng điện) 3.Độ lệch pha điện áp u cường độ dòng điện i: Đại lượng : ϕ = ϕu − ϕi gọi độ lệch pha u so với i Nếu ϕ >0 u sớm pha (nhanh pha) so với i Nếu ϕ là: A Φ = BS B Φ = BSsin ω C Φ = NBScos ω t D Φ = NBS Câu 16 Một dòng điện xoay chiều có cường độ i = 2 cos(100π t + π / 6) (A Chọn phát biểu sai A Cường độ hiệu dụng (A) B Chu kỳ dòng điện 0,02 (s) C Tần số 100π D Pha ban đầu dòng điện π/6 −2 2.10 π  cos  100π t + ÷( Wb ) Biểu thức suất điện Câu 17: Từ thông qua vòng dây dẫn Φ = π 4  động cảm ứng xuất vòng dây π π   A e = −2sin  100π t + ÷(V ) B e = 2sin  100π t + ÷(V ) 4 4   C e = −2sin100π t (V ) D e = 2π sin100π t (V ) Câu 18: Chọn phát biểu nói cường độ hiệu dụng dòng điện xoay chiều A Cường độ hiệu dụng đo ampe kế chiều B Giá trị cường độ hiệu dụng đo ampe kế xoay chiều C Cường độ hiệu dụng dòng điện xoay chiều cường độ dòng điện không đổi D Giá trị cường độ hiệu dụng tính công thức I = 2I , I cường độ cực đại dòng điện xoay chiều π Câu 19: Một dòng điện xoay chiều hình sin có biểu thức i = cos(100πt + )( A) , t tính giây (s) Kết luận sau không ? A Tần số dòng điện 50 Hz B Chu kì dòng điện 0,02 s C Biên độ dòng điện A D Cường độ hiệu dụng dòng điện A Câu 20:Giá trị hiệu dụng hiệu điện xoay chiều có biểu thức u = 220 cos100 π t(V) A 220 V B 220V C 110 10 V D 110 V Câu 21: Giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều có biểu thức i = cos200 π t(A) A 2A B A C A D A 4.TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP Câu Số đo vôn kế xoay chiều A giá trị tức thời điện áp xoay chiều B giá trị trung bình điện áp xoay chiều C giá trị cực đại điện áp xoay chiều D giá trị hiệu dụng điện áp xoay chiều Câu Số đo Ampe kế xoay chiều A giá trị tức thời dòng điện xoay chiều B giá trị trung bình dòng điện xoay chiều C giá trị cực đại dòng điện xoay chiều D giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều Câu Một mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, chọn pha ban đầu điện áp không biểu thức điện áp có dạng A u = 220cos50t (V) B u = 220cos50 πt (V) C u= 220 cos 100π t (V) D u= 220 cos 100π t (V) Câu Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos 100 πt (A), hiệu điện hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng 12V, sớm pha π / so với dòng điện Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch A u = 12cos100 πt (V) B u = 12 cos 100πt (V) C u = 12 cos(100πt − π / 3) (V) D u = 12 cos(100πt + π / 3) (V) Câu Chọn câu Dòng điện xoay chiều hình sin A dòng điện có cường độ biến thiên tỉ lệ thuận với thời gian B dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian C dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian D dòng điện có cường độ chiều thay đổi theo thời gian Câu Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 100 cm gồm 200 vòng dây quay với vận tốc → 2400vòng/phút từ trường có cảm ứng từ B vuông góc trục quay khung có độ lớn B = 0,005T Từ thông cực đại gửi qua khung A 24 Wb B 2,5 Wb C 0,4 Wb D 0,01 Wb → Câu Một khung dây dẫn quay quanh từ trường có cảm ứng từ B vuông góc trục quay khung với vận tốc 150 vòng/phút Từ thông cực đại gửi qua khung 10/π (Wb) Suất điện động hiệu dụng khung A 25 V B 25 V C 50 V D 50 V Câu Cường độ dòng điện đoạn mạch có biểu thức: i = cos (100 πt + π/6) (A) Ở thời điểm t = 1/100(s), cường độ mạch có giá trị: A A B - 0,5 A C không D 0,5 A DẠNG GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU A Phương pháp : 1.Dùng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn M +Ta xét: u = U 0cos(ωt + φ) biểu diễn OM quay quanh vòng tròn tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω , +Có điểm M ,N chuyển động tròn có hình chiếu lên Ou u, thì: -N có hình chiếu lên Ou lúc u tăng (thì chọn góc âm phía dưới) , -M có hình chiếu lên Ou lúc u giảm (thì chọn góc dương phía trên) =>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u biến đổi : ˆ -Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ⇒ ta chọn M tính góc α = MOU ˆ -Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N tính góc: α = − NOU α −α -U0 O u U0 N M2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕ i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu cho dòng điện qua phận làm rung dây tượng sóng -U -U1 Sáng dừng dây rung với tần số 2f Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng chu kỳ Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng lên u ≥ U1 Gọi ∆t khoảng thời gian đèn sáng chu kỳ M'2 U1 4∆ ϕ ˆ ∆t = Với ∆ϕ = M 1OU ; cos ∆ϕ = , (0 < ∆ϕ < π/2) ω U0 -Thời gian đèn tắt chu kì: ∆tt = T − ∆t s *) Trong khoảng thời gian t=nT: -Thời gian đèn sáng: t s = n.∆t s ; -Thời gian đèn tắt: tt = n∆tt = t − t s B.Áp dụng : u M1 Tắt Sáng U O Tắt M'1 U0 u Bài : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch i = I cos(100πt )( A) , với I0 > t tính giây (s) Tính từ lúc s, xác định thời điểm mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Bài giải : Ta có: i = I cos(100πt )( A) giống mặt toán học với biểu thức x = A cos(ωt ) chất điểm dao động điều hoà Do đó, tính từ lúc s, tìm thời điểm để dòng điện có cường độ tức thời cường I0 độ hiệu dụng i = I = giống tính từ lúc s, tìm thời điểm để chất điểm dao động A điều hoà có li độ x = Vì pha ban đầu dao động 0, nghĩa lúc s chất điểm vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí x = A A đến vị trí x = Ta sử dụng tính chất hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà với chu kì để giải Bài toán Thời gian ngắn để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị + A Q (C) trí x = A đến vị trí x = (từ P đến D) thời gian chất điểm chuyển động tròn với chu kì từ P đến Q theo cung tròn PQ α D P A A A Tam giác ODQ vuông D có OQ = A, OD = nên ta có : O 2 π OD cos α = = Suy : α = rad OQ π PQ : α Thời gian chất điểm chuyển động tròn từ P đến Q theo cung tròn t= = = ω ω 4ω Trong biểu thức dòng điện, tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy tính từ lúc s thời điểm mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng : π π t= = = s 4ω 4.100π 400 π Bài : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch i = I cos(100π t − )( A) , với I > t tính giây (s) Tính từ lúc s, xác định thời điểm mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Bài giải : Ta sử dụng tính chất hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà với chu kì để giải Bài toán I0 I Thời gian ngắn để i = đến i = I0 ( cung MoQ) từ i = I0 đến vị trí có i = I = (từ P đến 2 D) thời gian vật chuyển động tròn với chu kì từ Mo đến P π π + Q từ P đến Q theo cung tròn MoPQ ta có góc quay α = + =5ᴫ/12 (C) Tần số góc dòng điện ω = 100π rad/s α D P Suy chu k ỳ T= 0,02 s I Thời gian quay: t= T/12+ T/8 =1/240s O 0 5π 5π = = s Hay: t = Mo 12ω 12.100π 240 I x i Bài (B5-17SBT NC)Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V tần số 50Hz Biết đèn sáng điện áp cực không nhỏ 155V a) Trong giây , lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ? b) Tình tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ dòng điện ? Hướng dẫn : a) u = 220 sin(100π t )(V ) C’ -Trong chu kỳ có khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng M’ M u ≥ 155 Do chu kỳ ,đèn chớp sáng lần ,2 lần đèn tắt -Số chu kỳ giây : n = f = 50 chu kỳ -Trong giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần ϕ U0 cos U0 O b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng nửa chu kỳ đầu π 5π ⇒ 220 sin(100π t ) ≥ 155 ⇒ sin(100π t ) ≥ ⇒ ≤ 100π t ≤ ⇒ s≤t≤ s 6 600 600 1 E’ -Thời gian đèn sáng nửa chu kỳ : ∆t = − = s 600 600 150 C 1 ⇒ Thời gian đèn sáng chu kỳ : t S = = s 150 75 -Thời gian đèn tắt chu kỳ : ttat = T − t s = 50 − 75 = 150 B E s -Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ : ts ttat = 75 = 150 Có thể giải Bài toán pp nêu : U u ≥ 155 ⇒ 155 = 220 = Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động tròn quay góc 2 · · EOM góc E ' OM ' Biễu diễn hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t U0 / · = ⇒ ϕ =π /3 thời gian bán kính quét góc BOM = ϕ ; với cos ϕ = U0 Áp dụng : t S = t / 75 t 4.π / =2 = / 300 s = s ⇒ s = S = 100π 75 ttat T −tS / 150 π Bài 4( ĐH 10-11): Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100π t − ) (trong u tính V, t tính s , điện áp có s) có giá trị 100 2V giảm Sau thời điểm 300 C’ M giá trị A −100V B 100 3V C −100 2V D 200 V HD giải : Dùng mối liên quan dddh CDTD , t=0 , u ứng với CDTD C Vào ˆ thời điểm t , u= 100 2V giảm nên ứng với CDTD M với MOB = ∆ϕ ∆ϕ u 100 ⇒ t=600.0,02/3600=1/300s Vì thêm Ta có : ∆ϕ = = Suy t = ω U 200 ˆ s u ứng với CDTD B với BOM =600 Suy u= −100 2V 300 ϕ 0,5I0 I0 cos B O C’ M B C Δϕ M’ U0 cos H Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng: π u1 = 100 cos100 π t (V) Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB mạch điện π π A u = 200 cos(100π t + ) V B u = 200 cos(100π t − ) V π π C u = 200 cos(100π t + ) V D u = 200 cos(100π t − ) L= Chọn C Câu : Ở mạch điện hình vẽ bên , đặt điện áp xoay chiều vào AB u AM = 120 2cos(100π t )V C π L,r R )V Biểu thức điện áp hai đầu AB : A B r M π π A u AB = 120 2cos(100π t + )V B u AB = 240cos(100π t + )V π π C u AB = 120 6cos(100π t + )V * D u AB = 240cos(100π t + )V −3 C L R 10 F; A B Câu 10: Ở mạch điện xoay chiều hình vẽ :R=80Ω; C = 16π M π π u AM = 120 2cos(100π t + )V ; uAM lệch pha với i Biểu thức điện áp hai đầu mạch : π π A u AB = 240 2cos(100π t + )V B u AB = 120 2cos(100π t − )V Chọn B π 2π )V C u AB = 240 2cos(100π t + )V D u AB = 120 2cos(100π t − Câu 11: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp điện áp xoay chiều uMB = 120 2cos(100π t + ổn định có biểu thức u = 100 cos(100π t + π )(V ) Dùng vôn kế có điện trở lớn đo điện áp hai đầu cuộn cảm hai tụ điện thấy chúng có giá trị 100V 200V Biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây là: π )(V ) 3π )(V ) C ud = 200 cos(100π t + π )(V ) 3π )(V ) Chọn D D ud = 100 cos(100π t + 2.10 −4 Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C1 = F mắc nối tiếp với tụ điện π A ud = 100 cos(100π t + có điện dung C = B ud = 200 cos(100π t + π  2.10 −4 F Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = cos100πt + ( A) , t 3  3π tính giây (s) Biểu thức điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch   π (V ) 6 B u = 200 cos 100 πt −   π ÷(V) 2 D u = 100 cos 100πt − A u = 200 cos100πt − C u = 150 cos 100πt −   π ÷(V) 2   π ÷(V) 2 Câu 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V Khi C = Co điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Khi biểu thức điện áp gữa hai tụ A uC = 80 cos(100t + π)(V ) B uC = 160cos(100t - π/2)(V) C uC = 160cos(100t)(V) D uC = 80 cos(100t - π/2)(V) Câu 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho L = 1/π(H), C = 50/π(μF) R = 100(Ω) Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft + π/2)V, tần số f thay đổi Khi f = f o cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I đạt giá trị cực đại Khi biểu thức điện áp hai đầu R có dạng Trang 158 A uR = 220cos(2πfot - π/4)V B uR = 220cos(2πfot + π/4)V C uR = 220cos(2πfot + π/2)V D uR = 220cos(2πfot + 3π/4)V Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 60Ω, C = 125μF, L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V Khi L = Lo điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Khi biểu thức điện áp gữa hai tụ A uC = 160cos(100t - π/2)V B uC = 80 cos(100t + π)V C uC = 160cos(100t)V D uC = 80 cos(100t - π/2)V Câu 16: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 30Ω, C = 250μF, L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V Khi L = Lo công suất mạch đạt giá trị cực đại Khi biểu thức điện áp hai đầu điện trở A uR = 60 cos(100t + π/2)V B uR = 120cos(100t)V C uR = 60 cos(100t)V D uR = 120cos(100t + π/2)V CHỦ ĐỀ XI: Bài Toán hai đoạn mạch: Hai đoạn mạch điện xoay chiều pha: Hai đoạn mạch AM gồm R 1L1C1 nối tiếp đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau, có: UAB = UAM + UMB ⇒ uAB ; uAM uMB pha ⇒ tanφuAB = tanφuAM = tanφuMB Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 xoay chiều u i có pha lệch ∆ϕ : Với tan ϕ1 = Z L1 − Z C1 R1 Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ tan ϕ = Z L2 − Z C2 R2 (giả sử ϕ1 > ϕ2) tan ϕ1 − tan ϕ2 = tan ∆ϕ + tan ϕ1 tan ϕ2 3.Trường hợp đặc biệt : hai đoạn mạch mạch điện mà có ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau, lệch góc 900) thì: tanϕ 1.tanϕ = − VD1: Mạch điện hình có uAB uAM lệch pha ∆ϕ Hai đoạn mạch AB AM có i uAB chậm pha uAM A R tan ϕ AM − tan ϕ AB = tan ∆ϕ + tan ϕ AM tan ϕ AB Z Z −Z Nếu uAB vuông pha với uAM thì: tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ L L C = − R R ⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒ L B Hình VD2: Mạch điện hình 2: Khi C = C1 C = C2 (giả sử C1 > C2) i1 i2 lệch pha ∆ϕ Hai đoạn mạch RLC1 RLC2 có uAB A R L Gọi ϕ1 ϕ2 độ lệch pha uAB so với i1 i2 có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ Nếu I1 = I2 ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2 Hình Nếu I1 ≠ I2 tính M C M C B tan ϕ1 − tan ϕ = tan ∆ϕ + tan ϕ1 tan ϕ Câu 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 3.3 hiệu điện uAB = (1) C1 Uocos(100t) Biết C1=40μF, C2 = 200μF, L = 1,5H Khi chuyển khoá K từ L,R K (1) sang (2) thấy dòng điện qua ampe kế hai trường hợp có A A B lệch pha 90o Điện trở R cuộn dây là: (2) C Hình 3.3 A R = 150Ω B R = 100Ω C R = 50Ω D R = 200Ω Câu (ĐH-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm ( H ) đoạn mạch MB có tụ điện với điện dung C thay đổi π Đặt điện áp u = U cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh C tụ điện đến giá trị C cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn AM Giá trị C A 8.10 −5 F π B 10 −5 (F) π C 4.10 −5 (F) π D 2.10 −5 (F) π Trang 159 HƯỚNG DẪN: Độ lệch pha hiệu điện hai đầu đoạn mạch AN i : tan ϕ AM = ZL (1) Độ lệch pha u R Z L − Z C1 (2).Theo giá thiết R Z (Z − Z ) π R2 8.10−5 + ϕ = → tan ϕ AM tan ϕ = −1 → L L C1 = −1 → Z C1 = + Z L = 125Ω → C1 = F R ZL π I tan ϕ = ϕ AM C©u 3: Ở mạch điện R=100Ω; C = 10-4/(2π)(F) Khi đặt vào AB điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz uAB uAM vuông pha với Giá trị L là: A L = 2/π(H) B L = 3/π(H) C L = /π(H) D L = 1/π(H) Câu (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số công suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha π/3, công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp A 75 W B 90 W C 160 W D 180 W Giải: * Ban đầu, mạch xảy cộng hưởng: P = U2 = 120 ⇒ U = 120.( R1 + R2 ) (1) R1 + R2 UMB * Lúc sau, nối tắt C, mạch R1R2L: +) UAM = UMB ; ∆ϕ = π/3 ZL ( R + R2 ) = ⇒ ZL = Vẽ giản đồ ⇒ ϕ = π/6 ⇒ tan ϕ = R1 + R2 3 120( R1 + R2 ) U ⇒ P2 = ( R1 + R2 ) I = ( R1 + R2 ) = ( R1 + R2 ) = 90 Z  ( R1 + R2 )  ( R1 + R2 ) +     U π/3 ϕ I UAM ⇒ Đáp án B Câu 5(ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 10 −3 F, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc với cuộn 4π cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB là: u AM = 50 cos(100πt − đoạn mạch AB A 0,84 B 0,71 Giải: + Ta có ZC = 40Ω ; + tanφAM = 7π )(V) u MB = 150 cos100πt (V ) Hệ số công suất 12 C 0,86 Z π − C = −1 → ϕ AM = − R1 D 0,95 UMB ZL π = → Z L = R2 ⇒ tan φMB = R2 U AM 50 = = 0,625 * Xét đoạn mạch AM: I = Z AM 40 U 2 * Xét đoạn mạch MB: Z MB = MB = 120 = R2 + Z L = R2 ⇒ R2 = 60; Z L = 60 I R1 + R2 + Từ hình vẽ có: φMB = Hệ số công suất mạch AB : Cosφ = ( R1 + R ) + ( Z L − Z C ) π/3 7π/12 I π/4 UAM ≈ 0,84 ⇒ Đáp án A Gỉải cách : Dùng máyFx570ES Tổng trở phức đoạn mạch AB: Z AB = u AB u AM + uMB u =( ) Z AM = (1 + MB ) Z AM i u AM u AM Cài đặt máy: Bấm MODE xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị Rad (R) 150 A∠ϕ (1 + ) X (40 − 40i) = 7π Nhập máy : Hiển thị có trường hợp: 50 2∠− a + bi 12 Ta muốn hiển thị ϕ, máy hiện: a+bi bấm: SHIFT = Kết quả: 118,6851133 ∠ 0,5687670898 Trang 160 Bấm tiếp: cos (0,5687670898) = 0,842565653 ⇒ Đáp án A Câu : Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 80Ω nối tiếp với hộp X Trong hộp X chứa phần tử điện trở R’ cuộn cảm L, tụ C u = 100 2cos(120π t + π )V Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng A trễ pha uAB Phần tử hộp X có giá trị: A R’ = 20Ω B C = 10−3 F 6π C L = H* 2π D L = H 10π Câu 7: Giữa hai điểm A B nguồn xoay chiều u = 220 cos(100πt – π/2)(V) Ta ghép vào phần tử X (trong số R, L, C) dòng điện qua mạch đo 0,5(A) trễ pha π/2 so với u Nếu thay X phần tử Y (trong số R,L, C) dòng điện qua mạch pha so với u cường độ hiệu dụng 0,5(A) Khi ghép X, Y nối tiếp, ghép vào nguồn dòng điện qua mạch có cường độ π so với u.* 2 π ( A) trễ pha C so với u A ( A) trễ pha π so với u π ( A) sớm pha D so với u 2 B ( A) sớm pha Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L,C nối tiếp, đoạn AM có điện trở cuộn dây cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dung thay đổi Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện xoay chiều u = U 0cosωt (V), có U0 ω không đổi Thay đổi C = C0 công suất mạch đạt giá trị cực đại, mắc thêm tụ C vào mạch MB công suất toạn mạch giảm nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C vào mạch MB để công suất mạch tăng gấp đôi Giá trị C là: A C0/3 3C0 B C0/2 2C0 C C0/3 2C0 D C0/2 3C0 • Khi C = C0 công suất cực đại, ta có ZC0 = ZL = 2R • Khi mắc thêm tụ C1 (coi mạch có tụ C01) công suất mạch giảm nửa: P = Pmax/2 ⇒(ZL - ZC)2 = 2R2, ZL = 2R nên ZC01 = R = ZC0/2 ZC01 = 3R = 3ZC0/2 Hay C01 = 2C0 C01 = 2C0/3 ⇒ ta xác định C1 = C0 C1 = 2C0 • Để công suất mạch tăng gấp đôi (cực đại) cần mắc thêm tụ C (coi mạch có C012) Ta có ZC012 = ZC0, ta xác định C2 = 2C0 C2 = C0/3 Câu 9: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm 1/π H ,đoạn mạch MB có tụ điện với điện dung thay đổi Đặt điện áp u=U 0cos100Лt V vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C1 cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị C1 A 4.10-5/Л F B 8.10-5/Л F C 2.10-5/Л F D.10-5/Л F Câu 10(ĐH): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số công suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha π , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp A 75 W B 160 W C 90 W D 180 W Câu 11 : Đặt điện áp u = 220√2cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn mạch MB có tụ điện C Biết điện áp hai đầu mạch AM điện áp hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng lệch pha 2π/3 Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM A 220V B 220/√3V C.110V D.220√2 GIẢI : Ta có φAM – φMB = 2π/3  tg(φAM – φMB ) = tg(2π/3)  (tgφAM – tgφMB)/(1 + tgφAM.tgφMB) = -√3  [(tgφAM/tgφMB) – 1]/[(1/tgφMB) + tgφAM] = -√3 =>( – )/( + tgφAM ) = -√3 => tgφAM = 1/√3 = ZL/R => ZL = R/√3 => UL = UR/√3 (*) Mặt khác:(URL)2 = (UC)2 = (UR)2 + (UL)2 = (UR)2 + (UR)2/3 = 4(UR)2/3 =>(UC)2 = 4(UR)2/3 Trang 161  UC = 2.UR/√3 (**) Ta lại có : U2 = (UR)2 + ( UL – UC )2 = (UR)2 + (UL)2 – 2UL.UC + (UC)2  U2 = (UC)2 – 2UL.UC + (UC)2 = 2(UC)2 - 2UL.UC (***) Thay (*) (**) vào (***) ta : U2 = 2.4(UR)2/3 – (UR/√3).2.UR/√3 = 4(UR)2/3  UR = U√3/2 = 110√3 (V) => URL = UC = 2.110√3/√3 = 220 => đáp án : A Nhận xét: làm trắc nghiệm để tính nhanh ta nhẩm để lấy điểm quan trọng giải : - mạch MB chứa tụ điện mà vecto UC trễ pha π/2 so với vecto I Mà URL hay UAM lệch pha 2π/3 => độ lệch pha φAM φi π/6 => tg(π/6) = ZL/R => ZL = R/√3 => UL = UR/√3 (1) L C L’ A B Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều: C = 159µF  K u AB = 100 cos(100πt ) (V ) - L: cuộn cảm có điện trở hoạt động r=17,3 Ω độ tự cảm L=31,8mH - L’: cuộn cảm khác a) Khi K đóng viết biểu thức i Tính công suất đoạn mạch b) Mở khoá K Hệ số công suất mạch không đổi công suất giảm nửa Lập biểu thức điện áp tức thời hai đầu L’ 1 ZC = = = 20Ω Giải: ; Z L = ω.L == 10Ω ; r = 17,3 == 10 3Ω 10−3 ω.C 100π 2π a) K đóng : Z= Z = r + ( Z L − Z C ) = (10 3) + (10 − 20) = 20Ω Z L − ZC 10 − 20 − = = => ϕ = -π/6 r 10 U 100 π = = 5( A) vậy: i = cos(100π t + )( A) I= I = Z 20 tan ϕ = tan ϕ = b)K mở: hệ số công suất không đổi: Công suất giảm 1/2 : P’ =P/2 10 = 20 10 + r ' (10 + r ') + (10 + Z L ' − 20) (1) 2.r ( r + r ') = (2) 2 r + (10 − 20) (r + r ') + (10 + Z L ' − 20) 2 2.10 ( r + r ') = 2 ( r + r ') + (10 + Z L ' − 20) (10 3) + (10 − 20) => r’= r = 10 3Ω ; ZL’ = 30Ω Viết biểu thức uL’ ? Tổng trở Z’= Trang 162 Câu 13: Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm linh kiện sau mắc nối tiếp (xem hình vẽ) - Một cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L E D B A F - Hai điện trở giống nhau, có giá trị R R R - Một tụ điện có điện dung C L C Đặt hai đầu A, F mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U AF = 50V có tần số f = 50Hz Điện áp hai đầu đoạn mạch AD BE đo U AD = 40V UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I = 1A a) Tính giá trị R, L C b) Tính hệ số công suất mạch điện c) Tính độ lệch pha hiệu điện UAD UDF ĐH Tài Kế toán - 1999 Giải 2 a) Tổng trở Z= (2R) + (Z L − ZC ) = U AF 50 = = 50Ω ⇔ 4R + (Z L − ZC ) = 2500 I U AD 40 = = 40Ω I U 30 2 = 30Ω ZBE= R + ZC = BE = I 2 Từ (2) (3): 4R2 + Z L + 2ZC = 5000 2 Lại có ZAD= R + Z L = Từ (1): (1) ⇔ R + Z2 = 1600 L (2) ⇔ R + ZC = 900 (3) (4) 2 4R2 + Z L + ZC − 2Z L ZC = 2500 (5) Lấy (4) trừ (5): Z + Z + 2Z L ZC = (ZL + ZC ) = 2500 ⇒ Z L + ZC = 50Ω ( loại nghiệm Z L + ZC = −50Ω < 0) (6) 2 Lấy (2) trừ (3) 700= Z L − ZC = (Z L +ZC )(Z L − ZC ) (7) 700 = 14 (8) Thay (6) vào (7): 700=50 (Z L − ZC ) ⇔ Z L − ZC = 50 32  ZL L= ω = 2π 50 = 0,102H  Z L = 32Ω  ⇒ Từ (6) (8) suy   ZC = 18Ω C= = = 177.10−6 F   ZCω 100π 18 L C Thay vào (2) R= 1600 − Z2 =24 Ω L 2R 2.24 = = 0,96 Z 50 -Z Z c) uAD sớm pha i ϕ với tan ϕ 1= L = ; uDF sớm pha i ϕ với tan ϕ 2= C = − R R π Ta có tan ϕ tan ϕ 2= - nghĩa uAD sớm pha uDF Câu 14: Đặt điện áp u = U cos(ωt + ϕ )(V ) vào hai đầu mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ C thay đổi Khi C = C1 độ lệch pha dòng điện điện áp hai đầu mạch 600 mạch tiêu thụ công suất 50(W) Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ mạch cực đại A.100(W) B.200(W) C.50(W) D.250(W) Z L − ZC π = ⇒ Z L − Z C = 3R : c=c1thì ϕ = nên tan ϕ = R U R U 2R U2 U2 P= = vây = = 200W Z R + 3R R R U2 Khi P=Pmax thì Z L = Z C ⇒ Pmax = = 200W R Câu 15: Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử mắc nối tiếp: điện trở R, cuộn dây có độ tự cảm L điện trở r, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, điện áp tức thời hai đầu cuộn dây hai đầu tụ điện có biểu thức ud = 80 cos ( ωt + π / ) V , b) Hệ số công suất cos ϕ = Trang 163 uC = 40 2cos ( ωt − 2π / 3) V , điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R = 60 V Hệ số công suất đoạn mạch A 0,862 B 0,908 C 0,753 D 0,664 π 2π 5π π π uC chậm so với i một góc + = vậy ud nhanh pha so với i một góc 6 π UL 2 2 tan ϕ d = tan = nên U L = 3U r mà U d = U r + U L = 4U r Ur U +Ur ⇒ U r = 40 3(V );U L = 120(V ) ⇒ cosϕ = R = 0,908 U ϕ d − ϕc = Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba đoạn mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R, đoạn MN gồm cuộn dây thuần cảm, đoạn NB gồm tụ xoay có thể thay đổi điện dung.Mắc vôn kế thứ nhất vào AM, vôn kế thứ hai vào NB Điều chỉnh giá trị C thấy thời điểm ,số V cực đại số V gấp đôi số V Hỏi số V2 cực đại và có giá trị V2Max = 200V số vôn kế thứ nhất là A 100V B 120V C 50 V D 80 V Giải: Khi UV1 = URmax mạch có cộng hưởng R U R UV2 = UC = UL = R max => ZL = A M 2 R + ZL Khi UV2 = UCmax ZC = = 2,5R ZL U U V1 U V max U V max = Z = => UV1 = V max = 80V Đáp án D 2,5 R 2,5 R C C L B N Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 cos(ωt)V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ C Điện áp hiệu dụng đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng R cường độ dòng điện hiệu dụng mạch 0,5 A Điện áp đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu mạch π/2 Công suất tiêu thụ điện mạch là: A 150 W B 90 W C 20 W D 100 W GIẢI : C L,r R * UMB = 2UR => (R2 + ZC2) = 4R2 => ZC = R A B M * tanϕMB = -ZC/R = - => ϕMB = - π/3 => ϕAB = π/6 U Z L − ZC R+r = UAM * tanϕAB = => ZL – ZC = R+r 3 π/6 * Z = UAB/I = 240 Ω -π/3 Z2 = (R + r)2 + (ZL – ZC)2 = (R + r)2 = 2402.3 => R + r = 360Ω * P = (R + r )I2 = 90W UMB Câu 18: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối thứ tự: điểm A, cuộn dây, điểm E, tụ điện, điểm B Có vôn π  kế V mắc vào hai điểm E B Điện áp hai đầu mạch u AB = 60 cos100πt −  (V) Điều chỉnh giá trị 6  điện dung C tụ điện để vôn kế V giá trị cực đại 100V Viết biểu thức điện áp u AE   A uπt = 160 cos 100 AE π + ÷V 3   B uπt = 80 cos 100 AE + 2π  ÷V  Trang 164   C uπt = 80 cos  100 AE + π ÷V 3   D uπt = 120 cos 100 AE π + ÷ 3 Giải: Do UCmax nên uAE vuông pha với uAB π π π Gọi pha ban đầu uAM ϕ : ϕ + = → ϕ = chọn đáp án C 2 Có thể tính: uAB vuông pha với uME mà uAB=uEA+ uEB nên U AE = U EB − U AB = 80V ĐA: C Phụ lục: CÁC CÔNG THỨC ĐIỆN XOAY CHIỀU I Đoạn mạch RLC có L thay đổi: IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp ω 2C 2 R + ZC U R + ZC 2 2 2 * Khi Z L = U LMax = U LMax = U + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U = ZC R 1 1 L1 L2 = ( + )⇒ L= * Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax Z L Z L1 Z L2 L1 + L2 * Khi L = * Khi Z L = 2UR ZC + R + ZC U RLMax = Lưu ý: R L mắc liên tiếp 2 R + ZC − ZC II Đoạn mạch RLC có C thay đổi: IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp ω2L 2 R2 + ZL U R2 + ZL 2 2 2 * Khi Z C = U CMax = U CMax = U + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U = ZL R 1 1 C + C2 = ( + )⇒C = * Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax Z C Z C1 ZC2 * Khi C = 2UR Z L + 4R2 + Z L U RCMax = Lưu ý: R C mắc liên tiếp 2 4R + Z L − Z L Thay đổi f có hai giá trị f1 ≠ f biết f1 + f = a * Khi Z C = III Bài toán cho ω thay đổi Xác định ω để P max, Imax, URmax o Khi thay đổi ω, đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng đại lượng P max, Imax, 1 ωL = ⇔ LCω = ⇒ ω URmax xảy cộng hưởng: ZL = ZC hay ω = LC Cω - Xác định ω để UCmax Tính UCmax ZC U U U U C = ZC I = = = 2 R + ( Z L - ZC ) R + ( ZL - ZC )   R +  ωL ÷ ωC  ZC  o 2 ωC U U U = = = y ω4 L2 C2 + ω2 ( R C2 − 2LC ) + x L2 C + x ( R 2C − 2LC ) + - Trang 165 2LC − R C2  L R  = 2 − ÷⇒ ωC = 2 2L C L C  L 2LU từ ta tính U Cmax = R 4LC − R C 2 o UCmax ymin hay x = ωC = => Khi ω = - 2U L L R2 U CMax = − L C R LC − R 2C Xác định ω để ULmax Tính ULmax ZL U U U U L = ZL I = = = 2 R + ( Z L - ZC ) R + ( Z L - ZC )   R +  ωL ÷ ωC  Z2  L ω2 L2 o U U U = = = y  R2 1  R2   + 2 − +1 x2 2 + x  − ÷ ÷+ 2 ω L C ω  L LC  LC  L LC  o => Khi ω= - L R2 − C C  L R2  L2 C  R  1 = − ÷ = C2  −  ÷⇒ ωL = ULmax ymin hay ωL  LC L  C L R2 C  − C 2LU từ ta tính U Lmax = R 4LC − R C2 x= 2U L L R U LMax = − R LC − R 2C C Cho ω = ω1, ω = ω2 P Tính ω để P max R.U R.U 2 P = R.I1 = = R + (ZL1 - ZC1 ) o Khi ω = ω1:   R +  ω1L − ÷ ω1C   R.U R.U 2 P = R.I = = 2 o Khi ω = ω2:  R + ( ZL2 - ZC2 )  R +  ω2 L − ÷ ω2 C   o P khi: P = P ⇔ ω1L − o 1 1 1 = − ω2 L ⇒ ( ω1 + ω2 ) L =  + ω1C ω2 C C  ω1 ω2  ÷⇒ ω1ω2 = LC  Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC => Với ω = ω1 ω = ω2 I P cosφ UR có giá trị IMax PMax URMax ω = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 = ,f = LC f1 f Nghĩa :Có hai giá trị ω để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống ω1ω2 = ωm = LC Trang 166 - Cho ω = ω1, ω = ω2 UC Tính ω để UCmax U U U C1 = ZC1.I1 = = 2 2 o Khi ω = ω1:  ω1 C R + ( ω1 LC − 1)  ω1C R +  ω1L − ÷ ω1C   U C2 = ZC2 I = o Khi ω = ω2: o U U =   ω2C R +  ω2 L − ÷ ω2 C   ω2C R + ( ω2 LC − 1) 2 UC khi: 2 U C1 = U C2 ⇔ ω1 C R + ( ω1 LC − 1) = ω2 C2 R + ( ω2 LC − 1) 2 2  1 2 2 2 ⇒ C2 R ( ω1 − ω2 ) = LC ( ω2 − ω1 )  LC ( ω2 + ω1 ) −  ⇒ C R = −2L2C  ( ω2 + ω1 ) −   LC  2  1 L R  ⇒ ( ω2 + ω1 ) =  − ÷ 2 L C   L R2  2  − ÷ = ( ω1 + ω2 ) L2  C  Cho ω = ω1, ω = ω2 UL Tính ω để ULmax U U U L1 = ZL1.I1 = = 2 o Khi ω = ω1:  1  R2   R +  ω1L − + 1- ÷ ÷ ω1L ω1C  ω1 L2  ω1 LC   U U U L2 = ZL2 I = = 2 o Khi ω = ω2:  1  R2   R +  ω2 L − + 1- ÷ ÷ ω2 L ω2 C  ω2 L2  ω2 LC   o o - Điều kiện để UCmax khi: ωC = UL khi: 2 R2  R2    U L1 = U L2 ⇔ 2 + 1 − = 2 + 1 − ÷ ÷ ω1 L  ω1 LC  ω2 L  ω2 LC  R2  1   1   1  ⇒  − ÷=  − ÷ −  + ÷ L  ω1 ω2  LC  ω1 ω2   LC  ω1 ω2   ⇒ R2 = 2 L LC   L R2  1 1  1 1  R C2 LC −  + ÷ ⇒  + ÷ = LC − = C2  −  ÷  ω1 ω2    ω1 ω2  C    L R2   1  = C2  − ÷=  + ÷ ωL  C   ω1 ω2  Cho ω = ω1 ULmax, ω = ω2 UCmax Tính ω để P max 1 ω1 = C L R2 o ULmax − C o - Điều kiện để ULmax khi: o UCmax ω2 = o L R2 − L C Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC Trang 167 IV.CÁC CÔNG THỨC VUÔNG PHA VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU  uL  U  0L – Đoạn mạch có L ; uL vuông pha với i u =>  L Z  L với U0L = I0ZL   + i = I0   => Z L =  uC  U  0C – Đoạn mạch có tụ C ; uC vuông pha với i với U0C = I0ZC u =>  Z  C 2   i   +  =1  I    0 u − u1 2 i1 − i 2 2   i   +  =1  I    0   +i = I   2 => ( ωCu C ) + i = I => Z C = ωC u − u1 2 i1 − i 2 => Z C = 3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i 2  u LC   i   => Z LC =  U  +I  =1     LC    – Đoạn mạch có R L ; uR vuông pha với uL u − u1 2 i1 − i 2 2 2 2 2  uL   uR   uL   uR    U  +  U  = ;  U sin φ  +  U cos φ  =         0L   0R      – Đoạn mạch có R C ; uR vuông pha với uC  uC   uR   uC   uR    U  +  U  = ;  U sin φ  +  U cos φ  =         0C   0R      – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC  u LC  U  LC   uR  +  U   0R 2   u  = ;  LC  U   LC U0LC U0  i   +  =1  I    0 ) ϕ  u LC   u R    U sin φ  +  U cos φ  =        U0R => U02 = U0R2 + U0LC2  u  với U0LC = U0R tanϕ =>  LC  + u = U R R  tan φ    – Từ điều kiện để có tượng cộng hưởng ω 02LC = Xét với ω thay đổi 2 ω0 ω0 LC L ω − ω0    ω− ωL − ωL −  7a : => R ω  ω = số  ωC = ωC =  = tan φ = UL L tan φ R R R 7b : ZL = ωL Z C = ωC ZL ZL ω ω = ω LC = => = => ZC Z C ω0 ω0 => đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0 => đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0 => cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0 7c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai vế LC => ω1ω2LC = ω02LC = O UC URLC )ϕRLC )ϕRC UR UTrang 168 RC  ZL1 = ω1L ZC2 = 1/ ω2C  ZL1 = ZC2 ZL2 = ZC1 7d : Cosϕ1 = cosϕ2 => ω1ω2LC = thêm điều kiện L = CR2 cos φ1 = R cos φ1 =  ω1 ω2 => 1+  − R + ( Z L1 − Z C1 )  ω ω1      – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm L => URC ⊥URLC => từ GĐVT ULmax tanϕRC tanϕRLC = – 2 R + ZC => Z L = => ZL2 = Z2 + ZCZL ZC => U LMAX => U2 Lmax => U LMAX U2 + UC U R 2 = R + Z C U LMAX = UC R 2 = U +UR+UC = U + U C U LMAX  U   UC   +  = => =>  U     LMAX   U LMAX   Z  Z  L   ZC   +   Z  =1    L – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL ⊥URLC => UCmax tanϕRL tanϕRLC = – R + Z2 L => Z C = => ZC2 = Z2 + ZCZL ZL U2 + U2 U 2 L R + Z L U CMAX = R => U CMAX = UL R => U2 Cmax = U2 + U2R + U2L => U CMAX = U + U L U CMAX  U =>  U  CMAX   UL  +  U   CMAX   =1    Z   ZL  =>   Z  + Z  =1     C  C 10 – Khi URL ⊥ URC => ZLZC = R2 => U R = U RL U RC U2 + U2 RL RC => tanϕRL tanϕRC = – 11 – Điện áp cực đại hai đầu tụ điện C ω thay đổi L R2 − R2 Với ωC = (1) => ω2 = ωC2 = ω02 – (2) => cách viết kiểu (2) dễ nhớ (1) C 2L2 2L ω2 ZL = ωC LC = C với ZL = ωCL ZC = 1/ ωCC => ZC ω0 2LU => từ U CMAC = (3) => từ (2) (3) suy dạng công thức R 4LC − R C U 2 2 U C max =  U   ZL   Z   ZL  2 2  +  Z L  =>  U   Z  = =>  Z  +  Z  = => Z C = Z + Z L      1−   CMAX   C   C  C Z    C Trang 169 => 2tanϕRL.tanϕRLC = –  U =>  U  CMAX 2   ωC  +  ω     =1   12 – Điện áp đầu cuộn dây cảm L cực đại ω thay đổi 1 R 2C2 Từ ω = (1) => = − (2) => cách viết kiểu (2) dễ nhớ (1) ωL ω0 2LC − R C ; ZL = ωLL ZC = 1/ ωLC => Từ U LMAX = => U L max = 2LU R 4LC − R C U Z 1−  C Z  L     ZC ω2 = = Z L ωL LC ωL (3) = > dạng công thức 2  U   ZC   +  =1 =>  U     LMAX   Z L   Z =>  Z  L => Z = Z + Z L 2 C => 2tanϕRC.tanϕRLC = – 2   ZC   +   Z  =1    L 2  U   ω0    +  =1 =>      U LMAX   ωL  13 – Máy phát điện xoay chiều pha Từ thông Φ = Φ cos(ωt + φ) dΦ = ωΦ sin(ωt + φ) = E0sin ((ωt + ϕ ) Suất điện động cảm ứng e = − dt 2  Φ   e  =>  Φ  +E  =1     0  0 Phần chứng minh công thức 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp ω thay đổi Các bạn biết – Xét điện áp cực đại hai đầu điện trở R U2 URmax = (1a) => ω2RLC = => ω R = (1b) LC R 2- Xét điện áp cực đại hai đầu tụ điện C L − R2 UCmax = ( 2a) Khi : ω = (*) C R LC − R C 2 2L Công thức (*) tài liệu tham khảo viết vậy, biến đổi chút xíu có công thức dễ nhớ liên hệ hay sau Bình phương hai vế rút gọn L Ta có R2 R2 2 (2b) => ω C < ω R ωC = − => ω C = ω R − LC 2L2 2L > Vậy (1b) (2b) có liên hệ đẹp Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L đưa vào => ( 2b) thay vào (2a) , ta có LU U MAXC = U Z  (2c) để tồn đương nhiên ZC > ZL R 1−  L  Z   C – Xét điện áp cực đại hai đầu cuộn dây cảm L Trang 170 ULmax = LU R LC − R C 2 Khi ω = (3a) ( ** ) 2LC − R C Công thức ( ** ) tài liệu tham khảo hay viết Tương tự bình phương hai vế viết nghịch đảo R 2C2 1 R 2C2 = LC − => = − 2 ωL ωL ωR Giữa (3b) (1b) lại có liên hệ Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có U MAXL = ( 3b) => ω L > ω R U Z 1−  C Z  L     (3c) – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : để tồn đương nhiên ZL > ZC R ω Cω L = ω R = ω02 5- Chứng minh UCmax với ω thay đổi thì: 2tanϕ RL.tanϕ RLC = –  R2  2 − L2 Ta có : ZL = ωCL = > Z L = ωC L =   LC 2L  ZRL   L R2 => Z = − L C 2 R L ωL => = − Z2 = − Z = Z L Z C − Z = −Z L (Z L − Z C ) L L L C ωC Z (Z − Z C ) =− => L L (1) R R => Từ hình vẽ ZL ) ϕ1 R ) ϕ2 ZC Z |ZC – ZL| ZL (2) R Z − ZC tan φ2 = tan φRLC = L (3) R => Từ 1,2,3 : 2tanϕ RL.tanϕ RLC = –  Lưu ý có số phía trước nhé, nên trường hợp URL không vuông góc với URLC Phần ULmax chứng tương tự tan φ1 = tan φRL = 5– Khi ω thay đổi với ω = ωC UCmax ω = ωL ULmax viết theo biểu thức dạng 2a 3a : UCmax = ULmax dạng, điều kiện có nghiệm ω = ωC ≠ ω = ωL Nhưng viết dạng (2c) (3c) lại khác Cả hai cách viết dạng a hay c UmaxC hay UmaxL dễ nhớ – Khi giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với tần số tương ứng ωR ; ωC ; ωL có mối quan hệ đặc biệt ωL > ωR > ωC => điều dễ dàng từ biểu thức 2b 3b Nhận xét : Có thể nói nhiều hệ hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc từ số vế phải Ta dùng để giải nhiều toán nhanh dễ nhớ ! Nguyên tắc thành công : Đam mê! Tích cực! Kiên trì! Người sưu tầm : Đòan văn Lượng  Email:doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com  Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238 Trang 171 Trang 172