https://www.facebook.com/clubyeuvatli/ CÂU LẠC BỘ YÊU VẬT LÝ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN − LẦN Thời gian làm 180 phút WWW.LIZE.VN (Đề thi gồm 01 trang) 2x  x 1 3  Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x   ;  x 1 2  Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn  2i  1 z  i    i Tìm phần ảo của số phức z Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  b) Giải phương trình log 2 x x  log x   x   Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I   x 1  ln  x  1 dx Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua ba điểm A  0;0;1 , B  1; 2;0  và C  2;1; 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) và xác định chân đường cao hạ từ A xuống BC Câu 6: (1,0 điểm)     a) Tính P  4sin 2a.cos  a   cos  a   , biết sin 4a  4 4   b) Trong cuộc thi chọn admin của Câu lạc bộ Yêu Vật Lý gồm có vòng thi Vòng lấy 70% thí sinh dự thi Vòng lấy 60% thí sinh dự thi của vòng Vòng lấy 50% thí sinh dự thi của vòng Tính xác suất để thí sinh lọt qua vòng thi Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a, SA  SB  SC  AB  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC  13  Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân có điểm B  ;  nội 2  tiếp đường tròn tâm (O), BD là phân giác của góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ  75 59  hai là E Đường tròn (I) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F  ;  Tìm tọa độ  29 29  trung điểm của cạnh AC, biết rằng phương trình đường thẳng BE là 3x  y  11  và đường thẳng qua trung điểm của cạnh AC có phương trình 2x  y   2y  x  6y   4x y   Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y   x  2y  2x   x  y   y     Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  bc  c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a  2a    4c  ab   abc a b   bc ca bc - Hết - Ra Đề: Admin Nguyễn Minh Thành Duyệt Đề: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/clubyeuvatli/ Lời giải chi tiết Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  2x  x 1 Tự giải Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  3   ;  x 1 2  Lời giải: Xét hàm số f  x   x  3  liên tục  ;  , ta có: x 1 2   3   x    ; 4   f ' x   1 ;f '  x     x  1     3   x  1  x  1   ;  2   16   19 Ta có: f    ;f  3  5;f    2   19 Vậy f  x   f  3  5; max f  x   f    3  3  2 x ;4 x ;4 2     Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn  2i  1 z  i    i Tìm phần ảo của số phức z b) Giải phương trình log 2 x x  log x   x   Lời giải: a) Đặt z  a  bi  a, b   , ta có:  2i  1 z  i    i   2i  1 a   b  1 i    i    a  2b    2a  b  1 i   i  a  a  2b  3    a  2b  3   2a  b  i     z  i 5 2a  b  b     27 36 36  z    i Vậy phần ảo của số phức z là  25 25 25 x  b) Điều kiện:  x  Phương trình đã cho tương đương với: log 2 x x  log x   x   (*) Đặt t  log x   x  , phương trình (*) trở thành: Ra Đề: Admin Nguyễn Minh Thành Duyệt Đề: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/clubyeuvatli/ t    t  4t    t  2 t x   log x   x    x   x    x  (do x  )  x  1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2 Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I   x 1  ln  x  1 dx Lời giải:  du   x dx u   ln 1  x    Đặt   dv  xdx  v  x   Khi đó, ta có: 1 1 x2 I  x 1  ln 1  x  |   dx 2 1 x 1   1 11 1   ln    x   dx   ln   x  x  ln 1  x  |   2 0 1 x  2 22 0 Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua ba điểm A  0;0;1 , B  1; 2;0  và C  2;1; 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) và xác định chân đường cao hạ từ A xuống BC Lời giải: Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương AB   1; 2; 1 và AC   2;1; 2  Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có: n   AB, AC    5; 4;3   Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) qua A  0;0;1 và nhận n làm vectơ pháp tuyến là:  P  : 5x  4y   z  1    P  : 5x  4y  3z   Phương trình  BC  qua B  1; 2;0  và nhận BC   3;3; 1 làm vectơ chỉ phương là:  x  1  3t  BC  :  y  2  3t  z   t  Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC Vì H  BC  H  1  3t; 2  3t;  t  và AH   1  3t; 2  3t;  t  1 AH  BC  AH.BC    1  3t    2  3t     t  1   t  19  14  Vậy H  ;  ;    19 19 19  Ra Đề: Admin Nguyễn Minh Thành Duyệt Đề: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/clubyeuvatli/ Câu 6: (1,0 điểm)     a) Tính P  4sin 2a.cos  a   cos  a   , biết sin 4a  4 4   b) Trong cuộc thi chọn admin của Câu lạc bộ Yêu Vật Lý gồm có vòng thi Vòng lấy 70% thí sinh dự thi Vòng lấy 60% thí sinh dự thi của vòng Vòng lấy 50% thí sinh dự thi của vòng Tính xác suất để thí sinh vượt qua vòng thi Lời giải: 1    a) Ta có: P  4sin 2a cos 2a  cos     2sin 2a.cos 2a  sin 4a  2   b) Gọi A là biến cố: “Thí sinh vượt qua vòng 1” Ta có P  A1   0, Gọi A là biến cố: “Thí sinh vượt qua vòng 2” Ta có P  A   0, Gọi A3 là biến cố: “Thí sinh vượt qua vòng 3” Ta có P  A   0,5 Gọi A là biến cố: “Thí sinh vượt qua vòng thi” Khi đó, ta có: P  A   P  A1  P  A  P  A3   0, 7.0, 6.0,5  0, 21 Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a, SA  SB  SC  AB  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC Lời giải: +) Tính thể tích khối chóp S.ABC a2 Ta có SABC  AB.AC  2 Gọi H là trung điểm BC, tam giác ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA  SB  SC  SH   ABC  Tam giác vuông ABC có BC  AB2  AC2  2a Tam giác vuông SHB có SH  SB2  HB2  3a  a  a 1 a2 a3 Vậy VS.ABC  SH.SABC  a  3 +) Tính d  AB;SC  Trong mặt phẳng  ABC  , dựng hình bình hành ABCD, ta có: AB / /CD  AB / / SCD   d  AB;SC   d  B; SCD    2d  H; SCD   Gọi M là trung điểm AB, đường thẳng HM cắt CD tại I, hạ HK vuông góc với SI tại K ta có: HI / /AC  HI  CD Suy CD   SHI   CD  HK, lại có HK  SI  HK   SCD  Vậy HK  d  H;  SCD   Ta có: CD / /AB  HI HC AC a    HI  HM   HM HB 2 Trong tam giác vuông SHI có: HK  SH.HI SH  HI2  a Ra Đề: Admin Nguyễn Minh Thành Duyệt Đề: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/clubyeuvatli/ Vậy d  AB;SC   2HK  2a  13  Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân có điểm B  ;  nội 2  tiếp đường tròn tâm (O), BD là phân giác của góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ  75 59  hai là E Đường tròn (I) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F  ;  Tìm tọa độ  29 29  trung điểm của cạnh AC, biết rằng phương trình đường thẳng BE là 3x  y  11  và đường thẳng qua trung điểm của cạnh AC có phương trình 2x  y   Lời giải: Gọi M là trung điểm của cạnh BC Do E điểm điểm chính giữa của cung AC nên EM  AC Suy đường thẳng EM qua tâm của đường tròn (O) Gọi G là giao điểm của DF với (O) Do DFE  900 nên GE là đường kính của đường tròn (O) Suy điểm G, M, E thẳng hàng Suy GBE  900 , mà GMD  900 nên tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD  MBD  FBE  BF và BM đối xứng với qua BD Gọi K là điểm đối xứng của F qua BE, giao điểm của FK và BE là P  K thuộc đường thẳng BM 102 Phương trình đường thẳng FK qua F và vuông góc với đường thẳng BE là x  3y  0 29  171 125  Suy tọa độ giao điểm của FK và BE là P  ;   58 58   96 66  Do K đối xứng với F qua BE nên P là trung điểm của FK suy K  ;   29 29  Phương trình đường thẳng BK qua hai điểm B và K là 7x  3y  30  Suy tọa độ điểm M chính là giao điểm của đường thẳng 2x  y   và BK  M  3;3 Vậy M  3;3 Ra Đề: Admin Nguyễn Minh Thành Duyệt Đề: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/clubyeuvatli/ 2y  x  6y   4x y   Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y   x  2y  2x   x  y   y     Lời giải:  x  6y     x  2y Điều kiện:  x  y   y 1   Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:  x  y 1  y 1    x  y   y  1   x   Khi đó, từ phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có:  x  y  4 x  2y  2x    x  y 1  y 1    x     x  y   x  2y  (1) Mặt khác, từ điều kiện của đề bài ta có: x  y    x  y   2  x  2    x  y    (2)   y  1  y  1  y  1 Từ (1) và (2) ta suy x  2y   x  2y thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: x  x  3x   2x    x  x  3x    2x  3  2x  9x  9x    4x  3x  3 x  3x       x   x  3x  2x  x  x 3x    2  x     2 x   y   x   x  3x    3  x  1      3   2x  x  x  3x   2x  x    x  3  y     4    x  1  4x  3    Thử lại thấy nghiệm thỏa hệ phương trình ban đầu    3     Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là S  1;  ,   ;     4       Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  bc  c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a  2a    4c  ab   abc a b   bc ca bc Lời giải: Do a  b  bc  c nên ta có: Ra Đề: Admin Nguyễn Minh Thành Duyệt Đề: Thầy Hứa Lâm Phong https://www.facebook.com/clubyeuvatli/ P  a  2a  a c  a   b b  c  b  c  c  a     4c  ab   abc bc    a  2a  a  b  bc  ca c  ab   abc  bc  b  c  c  a   a  2a  c  ab   abc c  ca  bc  b  c  c  a   a  2a   a  2a      c  ab   abc  c bc c    ab      abc  c  a  2a   a  1   1 bc Dấu “=” xảy và chỉ a  1, b  3, c  Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng -1 và chỉ a  1, b  3, c  - Hết - Lịch Thi Thử Lần 4: Ngày 01/04: 20h – Môn Toán Ngày 02/04: 21h – Môn Lý Ngày 03/04: 21h – Môn Hóa Ra Đề: Admin Nguyễn Minh Thành Duyệt Đề: Thầy Hứa Lâm Phong