TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH TỈNH KONTUM NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN(ĐỀ CHUNG) Thời gian 120 phút Câu 1/ (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 1 − 3− 2 3+ 2 x + y = \ 2 x − y = Câu 2/ (1 điểm) Không sử dụng máy tính giải hệ pt:  Câu 3/ (1 điểm) Tìm b biết đồ thị hàm số y = 2x + b cắt đường thẳng y = 3x – điểm nằm trục hoành  x+ x −4 x −1   x −3  + ÷:  − ÷; x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ ÷ x −2÷  x − x −3 3− x    Câu 4/ (1 điểm) Rút gọn biểu thức: P =   Câu 5/ (1 điểm) Xác định m để pt x2 – (m – 1)x – 2m – = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x2 − 3( x1 + x2 ) = 16 Câu 6/ (1,5 điểm) Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 12 Tích hai chữ số nhỏ số cho 16 Tìm số cho Câu 7/ (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) Từ điểm S đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA SB với (O) (A, B tiếp điểm) Kẻ cát tuyến SCD không qua tâm O (C nằm S D) Gọi I trung điểm CD a/ Chứng minh điểm S, A, I, O, B nằm đường tròn b/ Chứng minh IS đường phân giác góc AIB c/ Gọi M giao điểm hai đường thẳng SO AB; N giao điểm hai đường thẳng SD AB Chứng minh MC.ND = NC.MD Câu 8/ (1 điểm) Cho tam giác ABC cân A, biết cạnh AC = 15cm; BC = 18cm Tính độ dài đường cao tam giác ABC *** -HƯỚNG DẪN Câu a) ta chứng minh hai tứ giác SAOB tứ giác SAIO nội tiếp suy điểm S, A, I, O, B thuộc đường tròn b) Xét đường tròn qua điểm câu a) ta có góc AIS góc SIB góc nội tiếp chắn cung SA cung SB mà SA = SB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) suy cung SA = cung SB suy góc AIS = góc SIB hay IS phân giác góc AIB c) Ta có tam giác SAC đồng dạng với tam giác SDA suy SC.SD = SA2 theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có SO vuông góc với AB M áp dụng hệ thức lượng ta có SM.SO = SA2 suy SC.SD = SM.SO suy tam giác SCM đồng dạng với tam giác SOD (c.g.c) suy góc SMC = góc SDO suy tứ giác CMOD nội tiếp suy góc OCD = góc OMD; góc OCD = góc SDO(tam giác OCD cân) suy góc SMC = góc SDO = góc OCD = góc OMD mà góc AMS = góc AMO = 900 suy góc CMN = góc NMD suy MN phân giác góc CMD CN CM = Xét tam giác CMD có MN phân giác góc CMD suy (tính chất đường ND MD phân giác) CN.MD = CM.ND Bài Ta có tam giác ABC cân A, đường cao AD suy DB = DC = BC: = cm Xét tam giác ACD vuông D suy AD = AC2 − DC2 = 152 − = 144 ⇒ AD = 12 (cm) µ AD = 12 = Xét tam giác ADC vuông D suy sin C = AC 15 Xét tam giác AEC vuông E ta có: BE = BC.sinC = 18 = 10,8cm Tương tự CF = 10,8 cm