Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tuyển chọn các bài tập toán lớp 8 dành cho học sinh ôn thi lớp 10. Các dạng bài tập hay và tuyển chọn nhất dành cho học sinh và phụ huynh tham khảo. Thêm thông tin chi tiết và liên hệ vui lòng xem thêm trên facebook fb.comthinh.dc.5
BÀI TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Thầy giáo : NGUYỄN ĐỨC THỊNH A/ Kiến thức 1) Giới thiệu bẩy đẳng sgk 2) Bổ sung thêm đẳng thức a) (a + b+ c)2 = a2 + b2 +c2 + 2ab + 2bc + 2ca b)( a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) c)An – Bn = (A – B)(An-1+ A.Bn-2 + … + A.Bn-2 + Bn-1) ( Với n ∈ N , n > 1) 3) Khai thác phát triển thêm đẳng thức khác từ bảy đẳng thức sgk 4) Giới thiệu tam giác Pascal B/Bài tập Dạng1: Sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức Rút gọn biểu thức sau 1)(3x + 5a ) 4)(3x +2)3 x y y x + − 10 10 2) 3)(2a + b – 5)(2a – b + 5) 5)(- x2 – 2y)3 6)(x2 - 7)(3x – 4)(9x2 + 12x + 16) y ) 8) (4x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) 9) (5x + 8)2 + (5x – 8)2 10) (x + 2)(x- 2)(x2 + 4)- (x2 + 1)(x2 – 1) x 3x x + 9 + )( − 11)( 2 12)(5x – y)(25x2 + 5xy + y2 ) 13)(x + 1)3 – x(x- 2)2 – 14) (x + 1)(x2 + x + 1)(x – 1)(x2 – x + 1) 15) 2x(2x- 1)2 – 3x(x +3)(x- 3) – 4x(x+1)2 16)(a – b+ c)2 – (b – c)2 + 2ab – 2ac 17)(3x + 1)2 – 2(3x +1)(3x + 5) + (3x + 5)2 18)(3 +1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) (316 + 1)(332 + 1) 19)(a + b – c)2 + (a – b + c)2 – 2(b – c)2 20) (a + b + c)2 + ( a – b – c)2 + (b – c – a)2 + (c – a – b)2 21) (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) 22)(x – 2)(x2 – 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4) 23)(a + b + c)3 – (b + c – a)3 – (a + c – b)3 – (a + b – c)3 24)( a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 – 3(a + b)(b +c)(c + a) Dạng2:Sử dụng đẳng thức để viết biểu thức dạng bình phương tổng; bình phương hiệu_Lập phương tổng, lập phương hiệu Bài1: Viết biểu thức sau dạng bình phương đa thức 1)4x2 – 2x + 2)25a2 + 10 a+ 3)(x3 – x + 1)2 + (x2 – 3)2 – 2(x2 – 3)(x3 – x + 1) Bài2:Viết dạng tổng luỹ thừa (x -1) đa thức sau: A = 2x2 – 3x + B = 3x2 + 7x – Bài3:Chứng minh biểu thức sau viết dạng tổng bình phương hai biểu thức: x2 + 2(x + 1)2 + 3(x + 2)2 + 4(x + 3)2 Bài4:Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm số phương Bài5:Viết đa thức sau dạng lập phương tổng lập phương hiệu a) A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 b)B = x3 +3x2 + 3x + c) C = x3 – 3x2 + 3x – d)D = 27 + 27y2 + 9y4 + y6 Bài6:Hãy viết biểu thức sau dạng tổng ba bình phương a)(a+b+c)2 + a2 + b2 +c2 b)2(a-b)(c-b)+ 2(b- a)(c –a) + 2(b- c)(a-c) Dạng3:Sử dụng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhỏ nhất_GTLN Bài1:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau 1) A = x2 + 10x + 25,01 2)B = 3x2 – 6x + 3)C= x2 – 4x + 4)D = 2x2 + 3x + 5)E = (x -1)(x +2)(x +3)(x +6) 6)F = (x +1)2 + (2x – 1)2 7)G = x4 – 2x3 + 3x2 – 4x + 2005 8)H = x6 – 2x3 + x2 – 2x + 9)M =2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2028 10) N = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) P = x2 + y2 – 6x – 2y + 17 b)Q = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 1999 c)R = 2x2 + 2xy + y2 – 2x + 2y + 15 d)S = x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 59 e)T = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài3:Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = – 2x2 b)B = - x2 + 10x – d)D = - 9x2 + 24x – 18 c)C = - 3x2+ 2x – e)E = - 2x2 – y2 – 2xy + 4x + 2y + g)G = (1- x)(2+x)(3+x)(6+x) Bài4:So sánh hai số sau: a) x = 216 y = 3(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) b)a = 2004.2006 b = 20052 Bài5: a) Với x, y chứng minh : x2 + 4y2 + ≥ 2xy + 3x + 6y b)Cmr: x2 – 8x + 18 > với x c)x2 – 4xy + 4y2 + 0,1 > với x, y d)x2 + y2 – 2x + 4y + ≥ Với x, y e) x - 4x + > với x g)- 9x2 + 12x – < với x Bài6: So sánh hai số A B a) A = (3 + 1)(32 + 1)(34+ 1)(38 + 1)(316 + 1) B = 332 – b)A = 12(52 + 1)(54 +1)……(5128 + 1) B = 5256 – Bài7:Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: A = 4a2b2 – (a2 +b2 – c2)2 Bài8:Chứng minh BĐT sau: 1) x2 + 4y2 + z2 + 14 ≥ 2x + 12y + 4z 2)(x +1)(x +2)(x +3)(x +4) + ≥ 3)x2 +9y2 + z2 + 19 > 2x + 12y + 4z 4)(x -1)(x -3)(x-4)(x -6) +10 ≥ 5)(a2 + b2)(x2+y2) ≥ (ax+ by)2 6)(a2 + b2 + c2)(x2+y2+z2) ≥ (ax+ by +cz)2 Bài9:Với giá trị x biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhât? S = - − 3x + (3x – 1)2 Dạng4: Tính giá trị biểu thức Bài1: Tính giá trị biểu thức sau : 1) A = 2012 2)B = 4982 3)C= 1272 + 146.127 + 732 4)D = 93.107 5)E = 20062 – 20052 + 20042 – 20032 + …+ 22 – 12 Bài2: a) Rút gọn biểu thức : A = (x2 +y2+2)3 – (x2 + y2 – 2)3 – 12(x2+y2)2 b)Cho x + y = Tính giá trị B = x3 +y3 + 3xy Bài3:Tính giá trị biểu thức sau: a) A = x2 – y2 – 4x với x + y = b)B = x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y – với x + y = c)C = x3 + y3 + 3xy (x2 +y2) + 6x2y2(x +y) với x + y = d)D = 2(x3 +y3) – 3(x2 + y2) với x + y = e)E = 2x6 + 3x3y3 + y6 + y3 với x3 + y3 = g)G =a2 (a +1) – b2(b - 1) + ab – 3ab(a – b + 1) Bài4:Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 10 Tính a4 + b4 + c4 Bài5:Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện sau : a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính ab + bc + ca Bài6:Cho ba số x, y, z thoả mãn: x + y + z = xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức sau : P = (x -1)2003 + y2004 + (z +1)2005 Bài7:Cho a + b = 10 ab = Tính 1) A = a2 +b2 2)a3 + b3 3)a4 + b4 4) a5 + b5 Dạng5: Tìm giá trị biến thoả mãn điều kiện cho trước Bài1:Tìm x,biết: 1) (x – 2)3 – (x- 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x +1)2 = 49 2)x(x +5)(x-5) – (x+2)(x2- 2x + 4)= 42 3)(x +3)3 – (x +1)3 = 56 4)x3 + ( x – 1)3 = (2x- 1)3 5)(3x- 5)(5-3x) + 9(x +1)2 = 30 6)x(x +5)(x-5)- (x+2)(x2-2x+4) = 42 Bài2:Tìm x, y, z thoả mãn : a)9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = b)x2 + 5y2 – 4xy + 10x – 22y + x + y + z +26=0 c)x2 + y2 + x – xy + =0 d)x2 + 2y2 – 2xy + 2x + 2- 4y = e)5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + = Bài3:Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn hệ thức sau: a) x2 – 4xy + 5y2 = 100 b)4x2 +2y2 – 4xy + 20x – 6y + 29 = Bài4:Tìm số tự nhiên n để: a)n2 – 4n + số phương b) n2 – 3n – số phương Dạng6:Chứng minh đẳng thức Bài1:Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài2:Chứng minh đẳng thức sau: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a +b)(b+c)(c+a) Bài3:Chứng minh hệ thức sau: a) (a +b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) b)(a + b+ c)2 + (b + c – a)2 + (c +a- b)2 + (a + b – c)2 = 4(a2 +b2 + c2) c)a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 +c2 – ab – bc – ca) Bài4:Cho a2 – b2 = 4c2 Chứng minh rằng: (5a- 3b + 8c)(5a- 3b – 8c)= (3a- 5b)2 Bài5:Cho a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh : a3 + a2c – abc + b2c + b3 = Bài6:Cho a + b – c = Chứng minh : (a2 +b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4 ) Bài7:Chứng minh nếu: 1 + + = a+ b + c = abc a b c 1 + + = 2 a b c Bài8:Cho a + b + c = 2p Chứng minh : (p – a)2 + (p – b)2 + (p –c)2 + p2 = a2 + b2 + c2 Bài9:Cho x = a2 – bc, y = b2- ac , z = c2 – ab a) Cmr: ( x + y + z)(a + b + c)=ax + by + cz b)Cmr: x + y + z ≥ Với điều kiện a, b, c x + y + z = a b Bài10: Cmr : (a2 + b2)(x2 + y2) = ( ax+ by)2 với x, y khác thì: x = y Bài11:Chứng minh nếu: ( a2 + b2 + c2)(x2 + y2 +z2)=(ax + by + cz)2 vỡi, a b c y, z khác x = y = z Bài12:Chứng minh đẳng thức sau: a) (a + b+ c)2 + a2 + b2 +c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 b)x4 + y4 + (x +y)4 = 2(x2 +xy + y2)2 Bài13:Chứng minh rằng: a = b = c có điều kiện sau : a)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca b)(a + b+ c)2 = 3(a2 +b2 + c2) c)(a + b+ c)2 = 3(ab + bc + ca) Dạng7: Các toán liên quan đến số học Bài1:Chứng minh số dạng: 1331; 1030301; 1003003001; ….; 100 300 0300 01 ncs ncs cn lập phương số tự nhiên Bài2:Với a, b ∈ Z; chứng minh rằng: a)(a + b) 2 ⇔ (a2 + b2) 2 b)(a + b) 6 ⇔ (a3 + b3) 6 Bài3:Với x = 112 y = 44 4 Chứng minh x + y + ncn1 ncs số phương Bài4:Chứng minh : a) Nếu p p2 +8 số nguyên tố P2 + số nguyên tố b)Nếu p 8p2 + số nguyên tố 2p + số nguyên tố Bài5:Chứng minh với số tự nhiên a, tồn số tự nhiên b cho ab + số phương BÀI TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Thầy giáo : NGUYỄN ĐỨC THỊNH Dạng1: Sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức Rút gọn biểu thức sau 1)(3x + x y y x + − 10 10 5a ) 2) 5)(- x2 – 2y)3 4)(3x +2)3 3)(2a + b – 5)(2a – b + 5) 6)(x2 - 7)(3x – 4)(9x2 + 12x + 16) 9) (5x + 8)2 + (5x – 8)2 11)( x 3x x + 9 + )( − 2 13)(x + 1)3 – x(x- 2)2 – y ) 8) (4x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) 10) (x + 2)(x- 2)(x2 + 4)- (x2 + 1)(x2 – 1) 12)(5x – y)(25x2 + 5xy + y2 ) 14) (x + 1)(x2 + x + 1)(x – 1)(x2 – x + 1) 15) 2x(2x- 1)2 – 3x(x +3)(x- 3) – 4x(x+1)2 16)(a – b+ c)2 – (b – c)2 + 2ab – 2ac 17)(3x + 1)2 – 2(3x +1)(3x + 5) + (3x + 5)2 18)(3 +1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) (316 + 1)(332 + 1) 19)(a + b – c)2 + (a – b + c)2 – 2(b – c)2 20) (a + b + c)2 + ( a – b – c)2 + (b – c – a)2 + (c – a – b)2 21) (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) 22)(x – 2)(x2 – 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4) 23)(a + b + c)3 – (b + c – a)3 – (a + c – b)3 – (a + b – c)3 24)( a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 – 3(a + b)(b +c)(c + a) Dạng2:Sử dụng đẳng thức để viết biểu thức dạng bình phương tổng; bình phương hiệu_Lập phương tổng, lập phương hiệu Bài1: Viết biểu thức sau dạng bình phương đa thức 1)4x2 – 2x + 2)25a2 + 10 a+ 3)(x3 – x + 1)2 + (x2 – 3)2 – 2(x2 – 3)(x3 – x + 1) Bài2:Viết dạng tổng luỹ thừa (x -1) đa thức sau: A = 2x2 – 3x + B = 3x2 + 7x – Bài3:Chứng minh biểu thức sau viết dạng tổng bình phương hai biểu thức: x2 + 2(x + 1)2 + 3(x + 2)2 + 4(x + 3)2 Bài4:Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm số phương Bài5:Viết đa thức sau dạng lập phương tổng lập phương hiệu a) A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 b)B = x3 +3x2 + 3x + c) C = x3 – 3x2 + 3x – d)D = 27 + 27y2 + 9y4 + y6 Bài6:Hãy viết biểu thức sau dạng tổng ba bình phương a)(a+b+c)2 + a2 + b2 +c2 b)2(a-b)(c-b)+ 2(b- a)(c –a) + 2(b- c)(a-c) Dạng3:Sử dụng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhỏ nhất_GTLN Bài1:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau 1) A = x2 + 10x + 25,01 2)B = 3x2 – 6x + 3)C= x2 – 4x + 4)D = 2x2 + 3x + 5)E = (x -1)(x +2)(x +3)(x +6) 6)F = (x +1)2 + (2x – 1)2 7)G = x4 – 2x3 + 3x2 – 4x + 2005 8)H = x6 – 2x3 + x2 – 2x + 9)M =2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2028 10) N = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) P = x2 + y2 – 6x – 2y + 17 b)Q = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 1999 c)R = 2x2 + 2xy + y2 – 2x + 2y + 15 d)S = x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 59 e)T = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài3:Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = – 2x2 b)B = - x2 + 10x – d)D = - 9x2 + 24x – 18 c)C = - 3x2+ 2x – e)E = - 2x2 – y2 – 2xy + 4x + 2y + g)G = (1- x)(2+x)(3+x)(6+x) Bài4:So sánh hai số sau: a) x = 216 y = 3(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) b)a = 2004.2006 b = 20052 Bài5: a) Với x, y chứng minh : x2 + 4y2 + ≥ 2xy + 3x + 6y b)Cmr: x2 – 8x + 18 > với x c)x2 – 4xy + 4y2 + 0,1 > với x, y d)x2 + y2 – 2x + 4y + ≥ Với x, y e) x - 4x + > với x g)- 9x2 + 12x – < với x Bài6: So sánh hai số A B a) A = (3 + 1)(32 + 1)(34+ 1)(38 + 1)(316 + 1) B = 332 – b)A = 12(52 + 1)(54 +1)……(5128 + 1) B = 5256 – Bài7:Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: A = 4a2b2 – (a2 +b2 – c2)2 Bài8:Chứng minh BĐT sau: 1) x2 + 4y2 + z2 + 14 ≥ 2x + 12y + 4z 2)(x +1)(x +2)(x +3)(x +4) + ≥ 3)x2 +9y2 + z2 + 19 > 2x + 12y + 4z 4)(x -1)(x -3)(x-4)(x -6) +10 ≥ 5)(a2 + b2)(x2+y2) ≥ (ax+ by)2 6)(a2 + b2 + c2)(x2+y2+z2) ≥ (ax+ by +cz)2 Bài9:Với giá trị x biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhât? S = - − 3x + (3x – 1)2 Dạng4: Tính giá trị biểu thức Bài1: Tính giá trị biểu thức sau : 1) A = 2012 2)B = 4982 3)C= 1272 + 146.127 + 732 4)D = 93.107 5)E = 20062 – 20052 + 20042 – 20032 + …+ 22 – 12 Bài2: a) Rút gọn biểu thức : A = (x2 +y2+2)3 – (x2 + y2 – 2)3 – 12(x2+y2)2 b)Cho x + y = Tính giá trị B = x3 +y3 + 3xy Bài3:Tính giá trị biểu thức sau: a) A = x2 – y2 – 4x với x + y = b)B = x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y – với x + y = c)C = x3 + y3 + 3xy (x2 +y2) + 6x2y2(x +y) với x + y = d)D = 2(x3 +y3) – 3(x2 + y2) với x + y = e)E = 2x6 + 3x3y3 + y6 + y3 với x3 + y3 = g)G =a2 (a +1) – b2(b - 1) + ab – 3ab(a – b + 1) Bài4:Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 10 Tính a4 + b4 + c4 Bài5:Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện sau : a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính ab + bc + ca Bài6:Cho ba số x, y, z thoả mãn: x + y + z = xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức sau : P = (x -1)2003 + y2004 + (z +1)2005 Bài7:Cho a + b = 10 ab = Tính 1) A = a2 +b2 2)a3 + b3 3)a4 + b4 4) a5 + b5 Dạng5: Tìm giá trị biến thoả mãn điều kiện cho trước Bài1:Tìm x,biết: 1) (x – 2)3 – (x- 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x +1)2 = 49 2)x(x +5)(x-5) – (x+2)(x2- 2x + 4)= 42 3)(x +3)3 – (x +1)3 = 56 4)x3 + ( x – 1)3 = (2x- 1)3 5)(3x- 5)(5-3x) + 9(x +1)2 = 30 6)x(x +5)(x-5)- (x+2)(x2-2x+4) = 42 Bài2:Tìm x, y, z thoả mãn : a)9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = b)x2 + 5y2 – 4xy + 10x – 22y + x + y + z +26=0 c)x2 + y2 + x – xy + =0 d)x2 + 2y2 – 2xy + 2x + 2- 4y = e)5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + = Bài3:Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn hệ thức sau: a) x2 – 4xy + 5y2 = 100 b)4x2 +2y2 – 4xy + 20x – 6y + 29 = Bài4:Tìm số tự nhiên n để: a)n2 – 4n + số phương b) n2 – 3n – số phương Dạng6:Chứng minh đẳng thức Bài1:Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài2:Chứng minh đẳng thức sau: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a +b)(b+c)(c+a) Bài3:Chứng minh hệ thức sau: a) (a +b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) b)(a + b+ c)2 + (b + c – a)2 + (c +a- b)2 + (a + b – c)2 = 4(a2 +b2 + c2) c)a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 +c2 – ab – bc – ca) Bài4:Cho a2 – b2 = 4c2 Chứng minh rằng: (5a- 3b + 8c)(5a- 3b – 8c)= (3a- 5b)2 Bài5:Cho a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh : a3 + a2c – abc + b2c + b3 = Bài6:Cho a + b – c = Chứng minh : (a2 +b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4 ) Bài7:Chứng minh nếu: 1 + + = a+ b + c = abc a b c 1 + + = 2 a b c Bài8:Cho a + b + c = 2p Chứng minh : (p – a)2 + (p – b)2 + (p –c)2 + p2 = a2 + b2 + c2 Bài9:Cho x = a2 – bc, y = b2- ac , z = c2 – ab a) Cmr: ( x + y + z)(a + b + c)=ax + by + cz b)Cmr: x + y + z ≥ Với điều kiện a, b, c x + y + z = a b Bài10: Cmr : (a2 + b2)(x2 + y2) = ( ax+ by)2 với x, y khác thì: x = y Bài11:Chứng minh nếu: ( a2 + b2 + c2)(x2 + y2 +z2)=(ax + by + cz)2 vỡi, a b c y, z khác x = y = z Bài12:Chứng minh đẳng thức sau: a) (a + b+ c)2 + a2 + b2 +c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 b)x4 + y4 + (x +y)4 = 2(x2 +xy + y2)2 Bài13:Chứng minh rằng: a = b = c có điều kiện sau : a)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca b)(a + b+ c)2 = 3(a2 +b2 + c2) c)(a + b+ c)2 = 3(ab + bc + ca) Dạng7: Các toán liên quan đến số học Bài1:Chứng minh số dạng: 1331; 1030301; 1003003001; ….; 100 300 0300 01 ncs ncs cn lập phương số tự nhiên Bài2:Với a, b ∈ Z; chứng minh rằng: a)(a + b) 2 ⇔ (a2 + b2) 2 b)(a + b) 6 ⇔ (a3 + b3) 6 Bài3:Với x = 112 y = 44 4 Chứng minh x + y + ncn1 ncs số phương Bài4:Chứng minh : a) Nếu p p2 +8 số nguyên tố P2 + số nguyên tố b)Nếu p 8p2 + số nguyên tố 2p + số nguyên tố Bài5:Chứng minh với số tự nhiên a, tồn số tự nhiên b cho ab + số phương