HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRUNG TÂM ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC MỞ Độc lập - Tự – Hạnh phúc Học phần/môn học: Xác suất thống kê Lớp: D13TXCN1-2 Kỳ: Tập trung học: Tập trung thi: Hạn nộp:26/03/2014 I YÊU CẦU - 01 trang ghi thông tin cá nhân: họ tên SV, lớp-khoá, nội dung câu hỏi chọn Phần nội dung trả lời có mục, tiểu mục phải phân rõ đánh số thứ tự; hình vẽ, bảng, biểu, ảnh, sơ đồ minh hoạ cần đánh số thứ tự kèm theo thích - Phần cuối làm câu liệt kê danh mục tài liệu tham khảo phụ lục (nếu có) - Bài chép toàn nội dung tài liệu học tập không đánh giá cao - Sinh viên nộp làm viết tay, làm đánh máy không tính điểm./ - Sinh viên nộp trực tiếp qua đường Bưu điện theo địa : Trương Mạnh Gáp, Trung tâm Đào tạođại học Mở, Học viện Bưu Viễn thông, Km 10, Nguyễn Trãi, Hà Đông, Hà Nội II NỘI DUNG ĐỀ BÀI Sinh viên làm câu câu sau: Câu 1: Một người gọi điện thoại cho bạn lại quên chữ số cuối nhớ chúng khác Tìm xác suất để người quay số lần số điện thoại bạn Câu 2: Có 1000 vé số có 20 vé trúng thưởng Một người mua 30 vé, tìm xác suất để người trúng vé Câu 3: Để nhập kho, sản phẩm nhà máy phải qua vòng kiểm tra chất lượng độc lập Xác suất phát phế phẩm vòng theo thứ tự 0,8; 0,9 0,99 Tính xác suất phế phẩm nhập kho Câu 4: Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân bố X -5 P 0,4 0,3 0,1 0,2 Tính kỳ vọng EX phương sai DX Câu 5: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận ba giá trị có x1 , x , x Biết x1 = 4, x = 0,6 với xác suất tương ứng p1 = 0,5 , p = 0,3 có kỳ vọng EX=8 Tìm x p Câu 6: Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất  cos x nÕu x ∈ ( − π / 2; π / )  f ( x) =   nÕu x ∉ ( − π / 2; π / 2)  Tính kỳ vọng EX Câu7: Ở quan có máy tính Khả có cố máy tính tương ứng 0,10; 0,15; 0,20 Tìm xác suất cho: a) Cả máy tính bị hỏng b) Ít máy hoạt động c) Cả máy tính hoạt động d) Có không máy tính bị hỏng Câu 8: Một nhà máy ôtô có ba phân xưởng I, II, III sản xuất loại pít-tông Phân xưởng I, II, III sản xuất tương ứng 36%, 34%, 30% sản lượng nhà máy, với tỷ lệ phế phẩm tương ứng 0,12; 0,1; 0,08 a) Tìm tỷ lệ phế phẩm chung nhà máy b) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm kiểm tra sản phẩm phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm phân xưởng I, II, III sản xuất Câu 9: Một thi trắc nghiệm gồm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú hoạ phương án cho câu hỏi Tính xác suất để: a) Anh ta điểm b) Anh ta bị điểm âm Câu 10: Hai biến ngẫu nhiên X , Y độc lập Tính D(Z ) với: a) Z = X + 3Y b) Z = −3 X + Y Cho biết D( X ) = , D(Y) = Câu 11: Ta kiểm tra theo thứ tự lô hàng có 10 sản phẩm Các sản phẩm thuộc hai loại: Tốt Xấu Ký hiệu Ak ( k = 1,10 ) biến cố sản phẩm kiểm tra thứ k thuộc loại xấu Biểu diễn biến cố sau theo Ak : a) Cả 10 sản phẩm xấu b) sản phẩm xấu c) Có sản phẩm kiểm tra đầu tốt, sản phẩm lại xấu d) Có sản phẩm kiểm tra đầu xấu Câu 12: Trong lô hàng có 800 sản phẩm loại 200 sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phẩm theo phương thức có hoàn lại Gọi X số sản phẩm loại lấy a) X tuân theo quy luật phân bố gì? Viết biểu thức tổng quát quy luật b) Tìm kỳ vọng phương sai X c) Tìm mốt X tính khả để xảy điều Câu 13: Ở tổng đài bưu điện điện thoại gọi đến xuất cách ngẫu nhiên, độc lập với trung bình có gọi phút Tính xác suất để: a) Có gọi khoảng thời gian 10 giây b) Trong khoảng thời gian phút có nhiều ba gọi c) Trong khoảng thời gian phút liên tiếp phút có nhiều gọi Câu 14: Cho X , X , X ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất sau: X1 X2 X3 P 0,6 0,4 P 0,4 0.6 P 0,8 0.2 Lập X = X1 + X + X Tính E ( X ) ; D( X ) Câu 15: Giả sử tiền điện gia đình phải trả tháng biến ngẫu nhiên với trung bình 16USD độ lệch tiêu chuẩn 1USD Sử dụng bất đẳng thức Trêbưsép, xác định số M nhỏ để với xác suất 0,99 số tiền điện phải trả năm (12 tháng) không vượt M Câu 16: Cho X , Y hai biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời sau Y 0,1 0,1 0,0 0,2 0,3 0,0 X a) Chứng minh X , Y có độc lập b) Tìm quy luật phân bố biến ngẫu nhiên Z = XY c) Tính kỳ vọng EX , EY , EZ Câu 17: Muốn ước lượng số cá hồ, người ta bắt 2000 cá hồ đánh dấu thả lại xuống hồ Sau bắt lại 400 thấy có 53 có dấu Hãy ước lượng số cá hồ với độ tin cậy 0,95 Cho biết phân vị mức 0,975 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96 Câu 18: Để xác định chiều cao trung bình vườn ươm người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 40 Kết đo sau: Khoảng chiều cao (cm) Số tương ứng 16,5-17 17-17,5 17,5-18 18-18,5 18,5-19 19-19,5 11 12 a) Tìm khoảng tin cậy 90% cho chiều cao trung bình vườn b) Nếu muốn khoảng ước lượng có độ xác ε = 0,1 cần lấy mẫu Cho biết phân vị mức 0,95 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,64 Câu 19: Mức hao phí xăng loại ô tô chạy từ A đến B ĐLNN có phân bố chuẩn, có trung bình 50 lít Đoạn đường xử lý lại, người ta cho mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát 30 ô tô loại, người ta thu số liệu sau Mức hao phí X 48,5 - 49 49 - 49,5 49,5 - 50 50 – 50,5 50,5 - 51 10 10 Số chuyến Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa α = 0,025 Cho biết phân vị mức 0,975 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96 Câu 20: Cho chuỗi Markov { X n } ∞=1 với không gian trạng thái E = { 0, 1, 2} ma trận xác suất n chuyển  0,1 0,2 0,7   P = 0,9 0,1 0,0    0,1 0,8 0,1   Biết phân bố ban đầu: p = P{ X = 0} = ; p1 = P{ X = 1} = ; p = P{ X = 2} = Tính P{ X = 0, X = 1, X = 2} Câu 21: Cho chuỗi Markov { X n } ∞=1 với không gian trạng thái E = { 0, 1, 2} ma trận xác suất n chuyển  0,1 0,2 0,7    P = 0,2 0,2 0,6   0,6 0,1 0,3   a) Tính ma trận xác suất chuyển bước b) Tính P{ X = X = 0} ; P{ X = X = 0} c) Tìm phân bố dừng