SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT THCS&THPT TÂN LỘC Đề tham khảo ĐỀ SỐ 315 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x Câu (1,0điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2 [2; 4] x 1 Câu (1,0điểm) a) Giải phương trình lượng giác : cos x  cos x  cos x b) Giải bất phương trình: log 2016 (3 x  2)  log 2016 (6  x)  Câu (1,0điểm) Tính tích phân I   x2  dx x 1 Câu (1,0điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  25  22i  3i  Tính môđun số phức z b) Tổ Toán trường THCS THPT Tân Lộc có 15 giáo viên có giáo viên nữ, có giáo viên nam dạy cấp THPT Ban giám hiệu nhà trường chọn ngẫu nhiên giáo viên tổ Toán để dự thăm lớp Tính xác suất để số giáo viên chọn có hai giáo viên nữ giáo viên dạy cấp THPT Câu (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B; AB = 2a, AC = 4a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn AC Góc cạnh bên SA mp(ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B(1; 1; 0), D(1; –1; 0) Tìm tọa độ A’ phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cho, biết đỉnh A’ có cao độ dương Câu (1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(2; –2) Gọi I, K trung điểm cạnh DA, DC Biết M(–1; –1) giao điểm BI AK Tìm tọa độ đỉnh A, B, D, biết đỉnh B có hoành độ dương Câu (1,0điểm) Giải bất phương trình sau: x3 9 x  x x 1  x  Câu 10 (1,0điểm) Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x 1,0đ D=R y '   x2  0,25  x  1 y '   x 1    x  lim y  ; lim y   x  x  Hàm số đồng biến (–1;1) nghịch biến khoảng (–∞;–1), (1; +∞) Hàm số đạt cực đại x = với yCD  Hàm số đạt cực đại x = –1 với yCT   0,25 Bảng biến thiên x y y   1    3   0,25  0,25 x2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  [2; 4] x 1 1,0đ Hàm số cho xác định liên tục đoạn [2; 4] x2  x y'  ( x  1) 2 0,25  x  (l ) y'     x  ( n) 0,25 16 0,25 y (2)  ; y (4)  Maxy  [2;4] 16 ; Miny  [2;4] 0,25 a) Giải phương trình lượng giác : cos x  cos x  cos x 0,5đ  cos x  pt  2cos x cos x  cos x     cos x   0,25      x   k  x   k        x    k 2  x    k   0,25 b) Giải bất phương trình: log 2016 (3 x  2)  log 2016 (6  x)  0,5đ   x  3 x    Điều kiện:  6  x  x   Bpt  log 2016 (3x  2)  log 2016 (6  x )  x    x 0,25  6  x  So điều kiện ta tập nghiệm : S  1;   5 0,25 Tính tích phân I   x2  dx x 1 1,0đ Đặt t  x   t   x  dx  2t.dt Đổi cận: x   t  1; x   t  0,25 (t  1)2  2t.dt t I  0,25   (2t  4t  4)dt 0,25  2t 4t  386     4t     15 0,25 a) Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  25  22i  3i  Tính môđun số phức z 0,5đ Ta có: (1  i) z  25  22i  3i   z  25i  29 1 i 0,25 Vậy z  733 0,25 Tổ Toán trường THCS THPT Tân Lộc có 15 giáo viên có giáo viên nữ, có giáo viên nam dạy cấp THPT Ban giám hiệu nhà trường chọn ngẫu nhiên giáo viên tổ Toán để dự thăm lớp Tính xác suất để số giáo viên chọn có hai giáo viên nữ giáo viên dạy cấp THPT 0,5đ   C15 0,25 Gọi A biến cố cần tính xác suất Số phần tử của: A  C42 C31.C82 Vậy P( A)  A 24   143 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B; AB = 2a, AC = 4a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn AC Góc cạnh bên SA mp(ABC) 600 Tính thể tích khối chóp 1,0đ S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC SH  ( ABC ) S   60  góc SA (ABC) SAH  SH  AH tan 60  2a 0,25 BC  AC  AB  2a  S ABC  AB AC  2a Vậy VSABC  SH S ABC  4a 3 A K 0,25 H D E C Dựng hình chữ nhật ABCD  AB  CD  AB  ( SCD)  d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD))  d ( A;( SCD))  2d( H , ( SCD)) H trung điểm AC 0,25 Gọi E trung điểm CD  HE  CD  CD  (SHE) Kẻ HK  SE K  HK  (SCD)  d(H; (SCD)) = HK Ta có HE  2a 15 AD  a Từ SHE  HK  0,25 4a 15 Vậy d ( AB; SC )  HK  Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B(1; 1; 0), D(1; –1; 0) Tìm tọa độ A’ phương trình mặt 1,0đ cầu ngoại tiếp hình lập phương cho, biết đỉnh A’ có cao độ dương    AA '.AB    Gọi A’(a ; b ; c) Ta có :  AA '.AD      AA '  AB  0,25  A '(0; 0; 2) 0,25   Gọi C(x ; y ; z) Ta có BC  AD  C (2; 0; 0)  2 Gọi I trung điểm A’C  I  1;0;  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương   cho Bán kính mặt cầu R  CI  0,25  2 Vậy phương trình mặt cầu ( x  1)  y   z      2 0,25 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(2; –2) Gọi I, K trung điểm cạnh DA, DC Biết M(–1; –1) giao điểm BI AK Tìm tọa độ đỉnh A, B, D, biết đỉnh B có hoành độ dương Gọi F trung điểm AB,T = BKCF F A B E Ta có AK // CF, AK  BI  CF  BI E F trung điểm AB, EF // AM 1,0đ I M 0,25 T  E trung điểm MB  MT = BT = FT = CT  MF  MC MF = BF, CM = CB D K C  MC  (3; 1)  MC  10  BC Ta có đường thẳng MF qua M vuông góc với MC nên phương trình MF : 3x  y   FMF  F(t ; 3t + 2)  MF  (t  1)2  (3t  3)2  t  10   Ta có MF = MF  t   ▪ Với t  0,25 1 3 1 1  F ( ; ) 2 FC : x  y  ; MB : x  y   E(0 ; 0) trung điểm MB  B(1 ; 1) (thỏa) 0,25 F trung điểm AB  A(–2; 0)   AD  BC  D(3; 1) ▪ Với t  3  F ( ;  ) 2  12  FC : x  y  16  ; MB : x  y    E   ;   trung điểm MB 5   19   B   ;   (không thỏa xB > 0)  5 Giải bất phương trình sau: x3 9 x  x x 1  x  0,25 1,0đ Điều kiện : 1  x  9; x  Xét x   x   ( x  1)  x    ( x   1)( x   2) + Dễ thấy x = thỏa mãn bpt + Ta xét x ≠ Bpt  ( x  3)( x   1)( x   2)  x  x( x  3) x 0,25  x   x 1   x 0 x 0,25 x   3(3  x  1)  2(1   x )  0 x      x 1 1  x    x   x 1   x  8    x 1 1  x    0 x x 8     x  với x ≠ x So điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S   0;8   x  8 1  0,25 0,25 Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b 1,0đ Ta có : ab ab ab 1 a b        ab  2c ab  (a  b  c)c (a  c)(b  c)  a  c b  c  Đẳng thức xảy 0,25 a b  a c bc 10 Tương tự : bc 1 b c      bc  2a  b  a c  a  ca 1 c a      ca  2b  c  b a  b  0,25 Cộng vế theo vế ta 1ab bc ca P      Đẳng thức xảy a  b  c  2ab bc ca Vậy Pmax  a  b  c  Lưu ý : Mọi cách giải khác trọn điểm phần 0,25 0,25