SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT THÁI BÌNH DƯƠNG Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 Câu (1,0điểm) Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đạt cực tiểu x  Câu (1,0điểm) a) Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3  2i ) z  (2  i )   i Tìm phần thực phần ảo số phức w  3z  z b) Giải phương trình log3 ( x  8)  log9 2.log2 x  2 Câu (1,0điểm) Tính tích phân I   x2  ln xdx x2 Câu (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 đường thẳng x 1 y z    Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường 2 thẳng d Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với đường thẳng d cắt trục Ox d: Câu (1,0điểm) a) Cho  góc mà cot   Tính P  cos  sin   cos3  b) Một lớp có bạn nữ 12 bạn nam Chọn ngẫu nhiên bạn trực nhật Tính xác suất để bạn chọn có bạn nam Câu (1,0điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I 1; 2  Gọi M trung điểm cạnh CD, H  2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B Câu (1,0điểm) Giải bất phương trình x   x2   3x  x2 Câu 10 (1,0điểm) Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ a2 b2 biểu thức P    (a  b) 2 (b  c)  5bc (c  a )  5ca -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐÁP ÁN – CÁCH GIẢI Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  TXĐ: D= R Sự biến thiên: * lim y   x  y' 2x  x 1 lim y   ĐIỂM 1,0đ 0,25 x  x  x  x ; y '   x3  x    4  x  2 0,25 Bảng biến thiên 0,25 Hàm số đồng biến khoảng (–2; 0) (2:  ) Hàm số nghịch biến khoảng (  ; –2) (0;2) Hàm số đạt cực tiểu điểm x  2 giá trị cực tiểu y=–2 Hàm số đạt cực đại điểm x  giá trị cực tiểu y=–1 Đồ thị 0,25 Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đạt cực tiểu x 1 Ta có: y '  x  x  m 0,25 Nếu hàm số đạt cực tiểu x  y '(1)  , suy m  0,25 Với m  y  x  x  x  , y '  x  x  y ''  x  Vì y '(1)  y ''(1)   nên hàm số đạt cực tiểu x  Vậy m  giá trị cần tìm a) Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3  2i) z  (2  i )   i Tìm phần thực phần ảo số phức w  3z  z (3  2i ) z  (2  i )   i  z  1,0đ 5  i z   i 13 13 13 13     10 w  3z  z    i     i    i  13 13   13 13  13 13 b) Giải phương trình log3 ( x  8)  log9 2.log2 x  Điều kiện: x  Phương trình trở thành: log3 ( x  8)  log3 x   log3 ( x  8) x   x  1 ( x  8) x    x   Thử lại, ta nhận x  làm nghiệm phương trình 0,25 0,25 0,5đ 0,25 0,25 0,5đ 0,25 0,25 x2  Tính tích phân I   ln xdx x 1,0đ  du  dv u  ln x  x   Đặt  x2    dv  dx v   x    x x   0,25 2 1   I   x   ln x   1  dx 1 x x   0,25  1 12 1   I   x   ln x   x    I  ln   x    ln   x x 1 2 x1   0,5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng x 1 y z  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc   2 với đường thẳng d  mặt phẳng (P) qua điểm A nhận vectơ phương u d  (2;1;  2) làm vectơ (d ) : pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P): x  y  z   1,0đ 02,5 02,5 Gọi B ( x; 0; 0) giao điểm đường thẳng ∆ với trục Ox  Khi đó, đường thẳng ∆ nhận vectơ AB  ( x  1; 2;  3) làm vectơ pháp tuyến Vì đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d nên   AB.ud   ( x  1)2     x  1 02,5  đường thẳng ∆ nhận vectơ AB  ( 2; 2; 3) làm vectơ pháp tuyến có phương trình 0,25  x   2t  (  ) :  y   2t  z   3t  a) Cho  góc mà cot   Tính P  cos  sin   cos3  cos  cot  (1  cot  )  sin   cos3   cot  10 P b) Một lớp có bạn nữ 12 bạn nam Chọn ngẫu nhiên bạn trực nhật Tính xác suất để bạn chọn có bạn nam P Số phần tử không gian mẫu n()  C184 Gọi A biến cố: “Trong bạn chọn có bạn nam”, lúc biến cố A là:”6 bạn chọn nữ” Suy ra: n( A)  C64 Vậy P( A)  C64  C18 204 Và xác suất biến cố A P( A)   P( A)   203  204 204 0,5đ 0,25 0,25 0,5đ Câu (1,0điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) 1,0đ *)Vì S.ABC hình chóp nên ABC tam giác tâm G SG   ABC   VS ABC  SG.S ABC Tam giác ABC cạnh a nên a a2  S ABC  Có AG hình chiếu AS (ABC) nên góc AN  0,25   60 (vì cạnh bên SA với đáy (SA,AG) = SAG  nhọn) SG  AG  SAG a AN  3 Trong tam giác SAG có SG  AG tan 60   a Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG  0,25 a a3 Vậy VS ABC  a  12 Do G trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng CM = 3GM mà M (SMN) nên dC , SMN   3d G , SMN  Ta có tam giác ABC nên K SG   ABC   SG  MN  MN   SGK  0,25 Trong (GKH), kẻ GH  SK  GH  MN  GH   SMN  , H  SK  d  G , SMN    GH 2 1 a AN ; BG  AG  AN  GK  AN  AN  AN  3 12 Trong tam giác vuông SGK có GH đường cao nên 1 1 48 49 a       GH  2 GH SG GK a a a 3a Vậy dC , SMN   3GH  Ta có BK  0,25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I 1; 2  Gọi M trung điểm cạnh CD, H  2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B Theo giả thiết ta có H trọng tâm tam giác BCD nên   IC  3IH  Mà IH  1;1 , giả sử  x   3.1 x  C  x; y      C  4;1  y   3.1  y  0,25 Do I trung điểm AC nên A(–2;–5) Lại có AB  AD nên CM BC   BAC     MBC BC AB 0,25   BCA   90  MBC   BCA   90  AC  BM Mà BAC  Đường thẳng BM qua H(2;–1), có vtpt IH  1;1  pt BM: x + y – =  B  t;1  t  0,25   Có AB   t  2;  t  ; CB   t  4; t    Vì AB  BC  AB.CB    t   t    t   t     t    B  2; 1  Giải bất phương trình   B  2; 1   0,25 x   x   3x  x x  0  x   3  41  Điều kiện: 1  x  (*)   3  41 3  41   x   x    8  2  x  x  0,5 Bất phương trình cho tương đương với x   x  x (1  x )   x  x  3( x  x )  (1  x )  ( x  x )(1  x )  3 x x x x 2 1   1 x 1 x  5  34 x  x x   x  10 x     1 x  5  34 x   0,5 Kết hợp điều kiện (*),suy nghiệm bất phương trình 5  34 3  41 x Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ a2 b2 biểu thức P    (a  b)2 2 (b  c)  5bc (c  a )  5ca 10 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có a2 a2 4a   (b  c )  5bc (b  c )2  (b  c) 9(b  c ) Tương tự, ta có Suy b2 4b  ( c  a )  5ca 9(c  a ) a2 b2  a2 b2   a b          2 2  (b  c)  5bc (c  a)  5ca  (b  c) (c  a)   b  c c  a  1,0đ  (a  b)2  2 ( )  c a  b 2    a  b  c (a  b)  2  2(a  b)  4c(a  b)            ab  c( a  b)  c   (a  b)  (a  b)  4c(a  b)  4c    c (a  b)  c     Vì a  b  c   a  b   c nên 2  2(1  c)  4c(1  c )  8  P   (1  c)     (1  c )2 (1)  2   (1  c )  4c(1  c)  4c   c 1 0,25 8  Xét hàm số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1)  c 1 Ta có f '(c )  16    (c  1); 1    c   ( c  1) c – + f '(c)   (c  1) 64  (3c  3)3   c  Bảng biến thiên:   Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c)   với c  (0; 1) 1 Từ (1) (2) suy P   , dấu đẳng thức xảy a  b  c  1 Vậy giá trị nhỏ P  , đạt a  b  c  0,25 (2)