SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT BÌNH THỦY Đề ĐỀtham SỐ khảo 311 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3 x 1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   x  x  điểm có hoành độ x0 nghiệm phương trình f  x0   10 Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn sin   cos   Tính giá trị biểu thức P  cos 4  b) Giải phương trình 49 x  x1  98  tập số thực Câu (1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z, biết rằng: z  2  3i 5  i    6i 1 i b) Giải bóng chuyền VTV cúp Bình Điền gồm có đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B bảng gồm đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x1  ln x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm đoạn AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu (S ) : x  y  z  x  y  z  11  Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn, tìm tâm đường tròn giao tuyến Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, AD lấy hai điểm E F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vuông góc A BF Giả sử E 1; , H 0;  1 điểm C thuộc đường thẳng d : x  y  Tìm tọa độ điểm C Câu (1,0 điểm) a) Anh A cần phải xây dựng hố ga dạng hình hộp chữ bê tông tích (m3) tỉ số chiều cao chiều rộng đáy Hãy xác định kích thước đáy để xây dựng hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu b) Giải phương trình Câu 10 (1,0 điểm) Tìm P x  x   x   x  tập số thực giá trị lớn giá trị nhỏ  4a   a , a số thực thỏa mãn   a   4a   a  -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm biểu thức TRƯỜNG THPT BÌNH THỦY KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang) Môn thi: TOÁN Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3 x 1 1,0đ  Tập xác định: D  R \ 1  Sự biến thiên: 4  0, x  D  x  12 – Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;    Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  0,25 – Chiều biến thiên: y  x  x  0,25 lim y  ; lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 Bảng biến thiên: x  y y x1  – – 0,25   Đồ thị: 0,25 -5 -2 -4 -6 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   x  x  điểm 1,0đ có hoành độ x0 nghiệm phương trình f  x0   10 f  x   x  x; f x   x  Theo đề bài, ta có: f  x0   10  x0   10  x0  Với x0   f 3  10; f 3  12 Phương trình tiếp tuyến điểm 3; 10 là: y  12 x  26 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho góc  thỏa mãn sin   cos   Tính giá trị biểu thức P  cos 4  3a 3b  sin 2  16 175 P  cos 4    sin 2  128 x x 1 Giải phương trình 49   98  tập số thực Ta có: sin   cos   0,25 0,25 0,5đ 7 x  Phương trình cho tương đương với x  7.7 x  98    x   14 (vn)  x  Vậy nghiệm phương trình x  0,5đ 0,25 0,25 Tìm môđun số phức z, biết rằng: z  2  3i 5  i   4a 4b  6i 1 i 0,5đ  6i  13  13i     4i   15  17i 1 i Môđun z là: z  514 Giải bóng chuyền VTV cúp Bình Điền gồm có đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B bảng gồm đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác Số phần tử không gian mẫu C84  70 Số kết thuận lợi cho biến cố “2 đội bóng Việt Nam bảng khác nhau” 2!.C 63  40 Xác suất cần tính P  Ta có: z  2  3i 5  i   0,25 0,25 0,5đ 0,25 0,25 e Tính tích phân I   x1  ln x dx 1,0đ Đặt u   ln x; dv  xdx Suy du  e x2 1e (1,0đ) Khi đó: I  1  ln x    xdx 21 e x2 x2  1  ln x   e  1 x2 dx; v  x 0,25 0,25 3e  0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm đoạn AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SAC)   600 Ta có: Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) góc SCH HC  a 3; SH  HC tan 600  3a , S ABC  a 1 VS ABC  SH S ABC  3a.a  a 3 (đvtt) S 3 Ta có: HG  SAC   C d G, SAC  GC (1,0đ)    d H , SAC  HC K A N  d G , SAC   d H , SAC  Gọi I trung điểm đoạn AC, N trung điểm IA, H suy HN  AC Mà SH  AC , nên AC  SHN  B Trong mặt phẳng (SHN), kẻ HK  SN , K  SN I G 1,0đ 0,25 C 0,5 Có SAC   SHN  theo giao tuyến SN HK  SN nên HK  SAC   d H , SAC   HK Có HN  a 1 ; BI    2 2 HK HN SH  HK  HN SH a 15 a 15 2a 15   d G, SAC    5 15 HN  SH 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z  11  Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn, tìm tâm đường tròn giao tuyến Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d  I ,  P   2 434 0,25 3  1 Suy d  I ,  P   R Nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Gọi H tâm đường tròn giao tuyến (P) (S) Suy H hình chiếu vuông góc I lên mặt phẳng (P) Đường thẳng IH vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): n  2;  2;  1 làm vectơ phương có x 1 y  z  Phương trình đường thẳng IH:   2 1  x 1 y  z    Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình:  2   H 3; 0; 2 2 x  y  z   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, AD lấy hai điểm E F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vuông góc A BF Giả sử E 1; , H 0;  1 điểm C thuộc đường thẳng d : x  y  Tìm tọa độ C A E B Gọi M  AH  CD  (cùng phụ góc  Khi ta có  ABF  DAM AFH ) Suy BAF  ADM  DM  AF  AE nên BCME hình chữ nhật H I Gọi I tâm hình chữ nhật BCME, F suy IE  IC  IB  IM (1) Tam giác MHB vuông H nên IB  IM  IH (2) Từ (1) (2) suy tam giác HEC vuông H D M C Gọi C  2c; c   d điểm cần tìm Khi đó, EH   1;  3, HC   2c; c  1   Ta có: EH  HC , nên EH HC   c    c  3 Vậy C 6;  3  d 9a Anh A cần phải xây dựng hố ga dạng hình hộp chữ bê tông tích 4(m3) tỉ số chiều cao chiều rộng đáy Hãy xác định kích thước đáy để xây dựng hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu Gọi x, y, h (m) chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Điều kiện x  0, y  0, h  Theo đề bài, ta có: h  x Thể tích hố ga là: V  xyh  y  x 10 Diện tích xây dựng hố ga là: S   x x 10 10 Xét hàm số S  x    x , x  Có S  x     x, x  , x x S  x    x  , x  , lim  ; lim   x x0 x y y  – 25 103  23 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5đ 0,25 0,25 1,0đ  +  Vậy để tốn nguyên liệu xây dựng hố ga anh A nên xây hố ga theo kích thước 5 Chiều rộng x  (m) , chiều dài y  43 (m) , chiều cao h  23 (m) 25 Giải phương trình Điều kiện: x  2 x  x   x   x  tập số thực 0,5đ 2 x  x   x   x   2 x  1  2 x    x   x  Ta thấy x  1 nghiệm phương trình, x  1 phương trình tương 2x   x2 đương với   1 x 1  x  1 x2 , phương trình trở thành: x 1 t  1    t 1 2  t   t  t  Đặt t  9b Với t   0,25  2t   t x2   x   x 1 x 1  x  1   x x  x 1  1 0,25 1  4a   a Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  ,  4a   a  a số thực thỏa mãn   a  Đặt A   4a , B   a A2  B  ( A  0, B  ) So với điều kiện, ta nghiệm phương trình x   A  sin x  Do đó, tồn x  0;  cho    2 B  cos x sin x  cos x Khi đó, biểu thức viết lại là: P  sin x  cos x  sin x  cos x  Xét hàm số f x   , x  0;  10   sin x  cos x  (1,0đ)  sin x  cos x   Ta có: f  x    , x  0;  2 sin x  cos x  4  2  Suy hàm số f x  đồng biến đoạn 0;     1 Do đó, max f x   f    , f x   f 0         0;    0;   2  0,25 0,25 0,25 2 Vậy, giá trị lớn biểu thức P biểu thức P  1,0đ , đạt a  1 ; giá trị nhỏ , đạt a  -HẾT - 0,25