SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP Đề tham khảo ĐỀ SỐ 308 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x)  x  ln(1  x) đoạn [1; 0] Câu (1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z thỏa: (1  i ) z   4i   4i b) Giải phương trình: x1  x1  21    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  e x  1  dx x Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm (d ) : A(1; 7; 3) đường thẳng x  y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A vuông góc với 3 2 đường thẳng (d ) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d ) cho AM  30 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2cos x  8sin x   b) Một hộp có viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng viên bi màu xanh Cùng lần lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất cho viên bi lấy viên bi màu đỏ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B ,   600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA  a Gọi M , N AB  2a, BAC trung điểm cạnh AB, SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CMN ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường  16 13  thẳng AB có phương trình x  y  Trọng tâm tam giác BCD G  ;  Tìm tọa độ bốn  3 đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm B có tung độ lớn Câu (1,0 điểm) a) Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? b) Giải bất phương trình: x( x  2) ( x  1)3  x 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  ( a  ab  b )(b  bc  c )(c  ca  a ) - HẾT - ĐÁP ÁN Câu Điểm Đáp Án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  1,0 TXĐ: D   Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  x  Đạo hàm: y   x  x  9; y      x  1 BBT: x  1  +  y 0,25 y  3  +  0,25 4 4 Hàm số đồng biến khoảng  1;  , 1;    nghịch biến khoảng  ;  1  0; 1 0,25 Hàm số đạt CĐ x  0, yCD  3 ; Hàm số đạt CĐ x  1, yC T  4 Đồ thị: 0,25 3a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x)  x  ln(1  x) đoạn [1; 0] Hàm số xđ liên tục đoạn [1;0] Ta có: f ( x )  x   2x  x    1;0 f ( x)     x     1;0   1 f (1)   ln 3; f      ln 2; f (0)   2  1 y  f      ln 2; max y  f (0)  1;0  1;0  2 0,25 Tìm môđun số phức z thỏa: (1  i ) z   4i   4i 0,5 (1  i ) z   4i   4i 0,25  z  i  z  i  z  0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 3b Giải phương trình: x 1  x 1  21  x 1  x 1  21   x  8.2 x  84  0,5 t  14 (l ) Đặt t  x  , ta có: t  8t  84     t  ( n) x Với t     x  log 0,25 0,25 1  Tính tích phân I   x  e x   dx x  1,0 x I   xe dx   dx  I1  I 0,25  ux du  dx Đặt:   x x dv  e dx  v  e 0,25 2  I1  xe x   e x dx  2e  e  e x  e2 1 0,25 I  x   I  e2  0,25 Oxyz , cho điểm A(1; 7; 3) đường thẳng x  y 1 z  (d ) :   Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A 3 2 vuông góc với đường thẳng (d ) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d ) cho 1,0 Trong không gian AM  30    VTPT mặt phẳng ( P) n  (3; 2;1)  ud  n  (3; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( P) : x  y  z  14  M  d  M (6  3t; 1  2t ; 2  t ) AM  30  AM  120  14t  8t    M (3; 3; 1)  t 1     51 17  M  ;  ;   t     7 7  Giải phương trình: 2cos x  8sin x   6a 2cos x  8sin x    4sin x  8sin x       x   k 2  sin x  (VN )   ,k   x  5  k  sin x    Một hộp có viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng viên bi màu xanh Cùng lần lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất cho viên bi lấy viên bi màu đỏ 6b Gọi A biến cố thỏa yêu cầu 3 Số cách chọn viên bi từ 20 viên bi C20    C20  1140 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Chọn viên bi từ 15 viên bi (không phải màu đỏ): có C153 cách  A  C153  P( A)  A C153 91    C20 228 0,25   600 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  2a, BAC Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA  a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CMN ) 1,0 Xét tam giác ABC có: BC  AB tan 600  2a  S ABC  2a S N 0,25 H A C M E B  VSABC  SABC SA  2a 3 Do N trung điểm SA nên d  B, (CMN )  d  A, (CMN )  0,25 Kẻ AE  CM , AH  NE 0,25 Chứng minh được: AH  (CMN )  d  A, (CMN )   AH AEM , MBC đồng dạng nên AE  2a 13 1 2a 2a 87    d  B, (CMN )   AH   2 29 AH AE AN 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng  16 13  AB có phương trình x  y  Trọng tâm tam giác BCD G  ;  Tìm tọa  3 độ bốn đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm B có tung độ lớn 0,25 1,0 10  BC  GN   AB  5 Đường thẳng d qua G, vuông góc với AB: d : x  y  15  d  G, AB   GN  N A B 0,25 I G D K AB  b  (l ) B  BC  B(2b; b); NB     B (8; 4) b    AC  AG  C (7;6)  D (1;3) N  d  AB  N (6;3)  NB  C 0,25 0,25 0,25 Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D Thời gian t là: AC CD AE  CE CD t     v1 v2 v1 v2 9a l h h tan   sin  v1 v2 D l  h.cot  h   v1 v2 sin  A C  0,5 0,25 h B E  l  h.cot  h  Ứng dụng đạo hàm ta t ( ) nhỏ v1 v2 sin  v v cos   Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cos   v1 v1 Xét hàm số t ( )  Giải bất phương trình: x( x  2) ( x  1)3  x 1 0,25 0,5 ĐK: x  Với x   ( x  1)3  x  nên bpt  x( x  2)  ( x  1)3  x 9b 0,25  x  x  x3  3x  x   2( x  1) x( x  1)  x3  x  x   2( x  1) x( x  1)   ( x  1)  x  x   x ( x  1)    x  x   x ( x  1)     x ( x  1)    x( x  1)    x  1  1  Do x  nên x  Cho số thực không âm a, b, c thỏa a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  (a  ab  b )(b  bc  c )(c  ca  a ) 1,0 Không tính tổng quát, giả sử  a  b  c  a (a  b)  a  ab  b  b   2  a(a  c)   a  ac  c  c 0,25  Do đó: P  b c (b  bc  c )  b c (b  c )2  3bc 10 0,25  Ta có: b  c  a  b  c   P   bc    3bc    bc    bc  BĐT Côsi: bc  b  c    bc  Xét hàm số f (t )  9t  3t ,  t   f (t )  max f (t )  f (2)  12  P  12 0,25 0,25  9  0;  Vậy max P  12 (a, b, c)  (0,1, 2) hoán vị chúng 0,25