ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) -o0o ĐỀ SỐ 341 Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x Câu (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  x  tam giác vuông cân 5 Câu (1 điểm) Tính: I  có ba điểm cực trị đỉnh x  1.x3  ln x   dx  x2     Câu (1 điểm) a) Tìm số phức w  z , biết z 1  i  z  z  i  b) Giải bất phương trình tập số thực: x  x   Câu (1 điểm)  3      a   , tính P  cos 2a  sin  a   24   4  b) Trên giá sách có sách Toán khác nhau, sách Lý khác nhau, sách Hóa khác nhau, An chọn ngẫu nhiên sách Tính xác suất để An chọn sách khác môn học a) Cho cot 2a  Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Góc SD (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD d(SA,BD) 2 Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  1   y  1   z    , x  y 1 z   Tìm giao điểm đường thẳng (d) mặt cầu (S); Viết 1 phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) tiếp xúc mặt cầu (S) đường thẳng (d ) : Câu (1 điểm) Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi H hình chiếu 19 17 A BD, M  ;  trung điểm đoạn thẳng DH, N(4;2) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ  5  đỉnh A, B, C, D  x y  y    x   xy  x  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y  5  y  4 x  3x      Câu 10 (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab  bc  ca  abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  b 2c 2  2 a b  c  7bc  a 2c  b a 2  c  ac   ab -HẾT Họ, tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Đáp án Điểm 1,0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Tập xác định: D  R  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y '  4x  4x ; y '   x  x  1 Hàm số đồng biến khoảng:  1;0  1;  0,25 Hàm số nghịch biến khoảng:  ; 1  0;1 Hàm số đạt cực đại x  , y  , Hàm số đạt cực tiểu x  1 , y  Giới hạn: lim y   lim y   x   0,25 x  Bảng biến thiên x –∞ y +∞ 1 – 0 + – +∞ + +∞ 0,25 y 0 Đồ thị (C) Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  x  có ba điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân 0,25 1,0 y  mx  4x  1, Txđ: D   , y’ = 4mx – 8x 0,25 y '   x(4mx  8)  hàm số có cực trị  m > 0,25  4  4 ;1   , C   ;1   , ABC vuông m  m m  m cân A nên: BC = 2IA  2 m8 m m Khi ba điểm cực trị A  0;1 , B  5 Tính: I 5 I      x  1.x3  ln x   dx    x  x  1.x3  ln x   dx   x  1.xdx   x  0,5    1,0  ln x   dx x2    0,25 ( x  1)3 x  xdx   0,25  ln x    dx   x ln x   x  Do đó: I    1 1   ln   ln  1    dx   0,25 x1 5  x  1 11 ln   5 0,25 a) Tìm số phức w  z , biết z 1  i  z  z  i  0,5 Giả sử z  x  yi ; x, y   Ta có 1  i  z  z  i   2x  y  xi  i   x  1, y   z   2i  w   b) Giải bất phương trình tập số thực: x  6x  x  6x   x  log 8      x  x  log  2 a) Cho cot 2a   3   a  24  6 x 0,5  i 5 0,5   0,5     , tính P  cos 2a  sin  a   4   0,5 3  7  tan a  ,sin a   , cos a    P  cos 2a  sin  a     5  25 10  0,5 b) Trên giá sách có sách Toán khác nhau, sách Lý khác nhau, sách Hóa khác nhau, An chọn ngẫu nhiên sách Tính xác suất để An chọn sách khác môn học 0,5 Số cách chọn hai sách: C12  66 , Số cách chọn hai sách khác môn học: 3.5 + 3.4 +5.4 = 47 Xác suất cần tìm 0,5 47 66 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Góc SD (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD d(SA,BD) 1,0 Gọi H trung điểm AB, Ta có SH  AB, AB = (SAB)  (ABCD), (SAB) (ABCD)  SH (ABCD) SH = a Góc SD (ABCD) SDH=300  DH  3a AD  2a,VS ABCD  2 a  Chọn hệ tọa độ Oxyz cho: S  0;0; a  , A   a;0;0  , B  a;0;0  , D a; 2a;0     SA    a;0; a  , BD  2a; 2a;0 ,  SA, BD      2a ;2a ;  2a  Phương trình mp(Q) chứa SA song song BD là: x  y  z  a  d ( SA, BD )  d  BD,(P)   d  B, (P)   a 0,25 0,25  0,25 0,25 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  1   y  1   z    , x  y 1 z   Tìm giao điểm đường thẳng (d) mặt 1 cầu (S); Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) tiếp xúc mặt cầu (S) đường thẳng (d ) : x   2t , y   t , z  t , Ta có phương trình: 6t  4t   t  0, t  1,0  Có hai giao điểm là: M (1;1;0), N ( ; ;0) 3 0,25 Phương trình mp(P): x  y  z  d  0, (S) có tâm I(1;1;2), bán kính r = 0,25 0,25 d ( I ,( P ))  r   d  0,25 d    ( P) : x  y  z      d  2   ( P) : x  y  z    Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi H hình chiếu 19 17 A BD, M  ;  trung điểm đoạn thẳng DH, N(4;2) trung điểm  5  cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D 1,0        AM MN  AM AN  AM  AM AN  AM           AD  AH AB  AD  AM    AD  AH   AM  14  AD  AH   AM  AM  2MH  AH   AM   AM  MN 2 2 2 2 2 Đặt AB  a, AD  2a  AH  a, HD  a, AM  a , MN  2, AN  2a 5 AMN vuông M: AM  NM  AN  a  , (AM): x – 7y + 20 =    A  y  20; y  AM MN   A(1;3) Gọi K trung điểm AD  ABNK 5 5 hình vuông cạnh a, tâm I  ;  trung điểm AN AB = a, BI  AN 2 2  B (2;1), K  3;4   D  5;5  , C (6;3) 0,25 0,25 0,25 0,25  x y  y    x   xy  x (1)  Giải hệ phương trình:   x  y    y   x  x   (2)  Do x = không nghiệm hệ phương trình nên: 1 1   y  12    y  1     f  y  1  f   x x x t Với f  t    t  t , f '  t      f(t) đồng biến  1 t  y 1  x 7   0,  x       x   3x   x    x   x   2x  2  2 7 7  Xét g ( x )  x   x   , g '( x )  0, x   ;    ;   2x  3 2 2  2 7 7   g ( x) đồng biến  ;   ;   , ta có g(1) = g(6) = (2) có 3 2 2  5  nghiệm x = 1, x = Vậy nghiệm hệ phương trình (1;0),  6;   6  Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab  bc  ca  abc Tìm giá trị nhỏ b 2c a 2c biểu thức P    a b  c  7bc b a  c  ac ab        0,25 0,25 0,25 0,25  1 , y  ,z   x  y  z 1 a b c x x2 x2 y2 y2 ,    y  z  yz  y  z 2  yz  y  z 2 x  z  xz  x  z 2 Đặt x  P x2 2 y  z  yz  y2 2 x  z  xz  xy  x2 9 y  z  y2 9 x  z   x  y 2 10 2 x  x  xz  y  yz  y  2     x  y   x  y        9 y z x z   xy  yz  xz  z  0,25 0,25    x  y 2    x  y z   2 1 z  2     x  y    1  z     x  y 1 z    y  x  z  z2     32  z  1 1 z    z , z  0;1 , f '( z )   1  z  , Xét f ( z )        1 z  1  z  f '( z )   z  , Lập bảng biến thiên 1 1  f ( z )  f      P   x  y  z  9 3 0,25 0,25