Bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động Bài 1: Cho sơ đồ khối hệ điều khiển hình vẽ Với N(s) tín hiệu nhiễu Hàm truyền G d(s) dùng để làm triệt tiêu ảnh hưởng N(s) lên đầu C(s) a) Tìm hàm truyền C ( s) | R =0 ? N (s) b) Xác định Gd (s) để đạt điều kiện trên? Bài 2: Cho phương trình mô tả trình động học hệ điều khiển motor dia (t ) dθ m (t ) ea (t ) = Ra ia + La dt + Kb dt d θ m (t ) dθ (t ) + B m + Kθ m (t ); Tm (t ) = K i ia (t ) dt dt ea (t ) = K a e(t ); ea (t ) = K s [θ r (t ) − θ m (t )] dθ (t ) a) Đặt biến trạng thái : x1 (t ) = θ m (t ); x2 (t ) = m ; x3 (t ) = ia (t ) dt c ( t ) = θ ( t ) Viết phương trình trạng thái với m θ m (s) b) Tìm hàm truyền G(s)= đường phản hồi từ θ m (s) đến E(s) bị E ( s) θ m ( s) ? ngắt Tìm M(s)= θ r (s) Tm (t ) = J Bài 3: Cho phương trình động học hệ bất biến theo thời gian: x(t ) = Ax(t ) + Bu (t ); c(t ) = Dx(t ) 1 0 0    A = 0 ; B = 1 ; D = [1 0] − − − 3 0 Tìm ma trận A1 B1 cho phương trình trạng thái :  x (t )   x(t ) = A1 x (t ) + B1u (t ); y (t ) = c(t )    c(t )  Bài 4: Cho phương trình đặt tính hệ thống kín: a) s + 3s + s + s + 12 = b) s + s + s + s + s + = c) s + s + s + 16 s + 12 = Hãy xét tính ổn định hệ thống cho biết có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức? Bài 5: Vẽ quĩ đạo nghiệm nghiệm số xác định K để hệ thống ổn định? a) G ( s ) = K ( s + 6) 400 ; b) G ( s ) = ; ( s + 2)( s + 8s + 25) s( s + 6)( s + K ) K ( s + 1) c) G ( s ) = s ( s + 3)( s + 5) Bài 6: Sử dụng Matlab vẽ biểu đồ Nyquist trường hợp sau, từ xác định tính ổn định hệ phản hồi âm theo tiêu chuẩn ổn định Nyquist 1 G(s) = ( s + 1)( s + 1) G(s) = G(s) = G(s) = G(s) = G(s) = 10 s ( s − 1)( + 1) 10 s ( s + 1) s s ( s + 1)( + 1) 10 s ( s + 1) s ( s − 1) Bài 7: Vẽ biểu đồ Bode tay trường hợp sau xác định ổn định hệ thống: s ( s + 1) s +1 G(s) = s + s + 10 G(s) = ( s + 10s + 100)( s + 1) 1000(0.1s + 1) G(s) = s ( s + 1)( s + 10 s + 100) G(s) = Bài 8: Xác định sai lệch tĩnh hàm bậc thang, Ramp, parabolic hệ điều khiển phản hồi âm đơn vị với hàm truyền hệ hở cho: a) G(s)= 1000 (1 + 0.1s )(10 s + 1) 100 s ( s + 10s + 100) K (1 + 2s )(1 + 4s ) c) G(s)= s ( s + s + 1) b) G(s)= Bài 9: Cho hàm truyền hệ hở hệ điều khiển có hồi tiếp âm: K với a, K hệ số thực s ( s + a)( s + 30) a) Tìm giá trị a K cho hệ số tắt dần ς = 0.5 ; thời gian tăng tốc G(s)= đáp ứng bậc thang đơn vị gần 1s − 0.4167ς + 2.917ς (0 < ς < 1) Cho t r = ωn Với tr thời gian tăng tốc gần b) Với giá trị a K tìm sai số hệ với tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị hàm Ramp Bài 10: Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hệ hở hàm G(s) Biết đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào hàm nấc đơn vị có dạng a) Dựa vào đồ thị xác định độ vọt lố, thời gian độ (tiêu chuẩn 5%) sai số xác lập hệ thống b) Xác định hàm truyền hệ hở biết G(s)= K s + as + b Bài 11: Cho hệ thống hình vẽ Hệ số sai số vận tốc Kv ; xác định Kp KD cho: a) Kv=1000; ς = 0.5 b) Kv=1000; ς = 0.707 c) Kv=1000; ς = Bài 12: Cho đối tượng có hàm truyền sau: G(s)= (s-1)^2 a) Xác định tính ổn định đối tượng? b) Thêm điều khiển PID hệ trở thành hệ kín Vòng hồi tiếp âm đơn vị Hàm truyền PID R(s)=Kp+Ki/s+Kd.s Xác định giới han tham số Kp, Ki, Kd để hệ thống ổn định? c) Hệ kín có cực -1 Hãy xác định tham số PID? d) Vẽ đồ thị đặc tính thời gian hệ thống? Bài 13: Cho hệ thống hình vẽ: Sử dụng phương pháp Ziegler- Nichols xác định hệ số điều khiển PID? Bài 14: Cho hệ thống điều khiển kín mô tả: x(t ) = Ax(t ) + Bu (t ); u (t ) = −Gx(t ) 0  0 0  0  0    A= ; B =  ; D = [1 0]; G = [ g1 g 0 0  0      0 − − − 10 1  g g 4] Với phần tử G số thực Tìm phương trình đặc tính kín Xác định G cho hệ ổn định vơi giá trị nghiêng:-1;-1;-1+j;-1-j ; Bài 15: Cho hệ thống hình vẽ Hãy tìm hàm truyền đạt hệ hở khi: a) G(s)= K K ; b) G(s)= s ( s + a) ( s + b)( s + a ) Bài 16: Cho hệ thống hình vẽ Hãy tìm đáp ứng độ đầu vào hàm bậc thang đơn vị Bài 17: Cho hệ thống có: G(s)= 0.00185 + 135s ) s T ( z − 1) Tính D(z)? đặt s = 2( z + 2) 1.63e −270 s Hiệu chỉnh Ziegler – Nichols: + 3480 s D(s)= 9.5(1+ Tìm tín hiệu đầu khâu hiệu chỉnh u(nT) sai lệch e(nT) hệ ? Bài 18: Cho hàm truyền đạt hệ rời rạc: G(z)= z +3 c( z ) = ( z + 1)( z + 2) R( z ) a) Thành lập phương trình biến trạng thái cho hệ? b) r(t)=1(t) điều khiện ban đầu 0, tính đáp ứng đầu C(nT) với n