SỞ GD & ĐT SƠN LA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỢT MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1(2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  2x 1 x2 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Câu (1điểm) 1) Cho sin          Tính giá trị biểu thức: P  10sin      25cos 2 3  2 1  i   1  2i  2) Cho số phức z  Tìm z 1 i Câu 3( 1,5 điểm) 1) Giải bất phương trình sau: log3   x   log   x   2) Tính tích phân sau: I   x x  1dx Câu (1điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a ,  ABC  60o Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACCA) Câu (1điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  2;1;1 mặt phẳng ( ) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng   Tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N trung điểm BC đường thẳng AN có phương trình 13 x  10 y  13  , điểm M  1;2  thuộc đoạn BD cho BD  DM Gọi H điểm thuộc tia NB cho NH  BC Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết 3BD  AD H thuộc đường thẳng d : x  y  Câu ( 1,5 điểm) 1) Một công ty cần tuyển nhân viên Có nam nữ nộp đơn dự tuyển Giả sử khả trúng tuyển người Tính xác suất để ba người tuyển có nam 2) Giải bất phương trình:  x  3 x   x  10 x  16  x  x x  10 x  16  x  Câu ( 1điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn: xyz  Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P  1   2x  y  y  z  2z  x  .Hết SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA Câu (2điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (Đáp án- thang điểm gồm 06 trang) Đáp án Điểm 1) (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y   Tập xác định: D  R \ 2  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  5  x  2 2x 1 x2 0,25  x  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;   - Giới hạn tiệm cận: Ta có lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x  0,25 x  lim y  , lim y   ; tiệm cận đứng : x  x 2 - x 2 Bảng biến thiên: x  y  y     0,25  Đồ thị: 0,25 2) ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Giả sử tiếp điểm M o  xo ; yo  Từ giả thiết ta có yo  2x 1  o   xo   xo   xo  xo  1 y '  xo   y '    Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M o  7;3 y 1 22  x  7   y   x  5 0,25 0,25 0,25 0,25 (1điểm) 1) (0,5 điểm) Cho sin        Tính giá trị biểu thức:   P  10 sin      25 cos 2 3  Áp dụng công thức sin   cos    cos    sin    16  25 25   Mà    ;    cos    cos    2     A  10  sin  cos  cos  sin   25 1  2sin   3  3 3    10    25 1    10   5  25     0,25 0,25 2 1  i   1  2i  2) ( 0,5 điểm) Cho số phức z  Tìm z 1 i  2i   2i 1  i  z    i 1 i 2 2 (1,5 điểm) 0,25 26 1  5 z       2  2 1) ( 0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: log   x   log   x   0,25 2  x  ĐK:   x   2;  4  x  Bất phương trình  log   x   log   x    x   2x  x   0,25 2  Kết hợp điều kiện, suy tập nghiệm BPT S   2;   3  0,25 2) ( điểm) Tính tích phân sau: I   x x  1dx x  t  x   t  x 1  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  0; x   t  Đặt 1 I    t  1 t.2tdt  2  t  t dt 0,5 ( điểm) 0,25 t t  16     10  15 5 3 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a ,  ABC  600 Hình chiếu đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC, cạnh bên tạo với đáy góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (ACC’A’) A ' H   ABC   H  AH hình chiếu AA’ mp (ABC) Suy góc AA’ (ABC) góc  A ' AH  30o 0,25 AB  cot 60o  AB  AC.cot 60o  a a AC AC a BC BC    2a , AH  a o sin 60 C' A' Xét tam giác vuông AA’H có Xét tam giác vuông ABC có A ' H  AH tan 30o  0,25 a AB.AC a2  a.a  2 VABC A ' B ' C '  A ' H dt ABC B' dt ABC  K 0,25 M A a a a3   C H B BB '/ /  ACC ' A '   d  B ',  ACC ' A '   d  B,  ACC ' A '   2d  H,  ACC ' A '    HM / / AB  Kẻ HM  AC   a  HM  AB  Lại có A ' H  AC , Suy AC   A ' HM  (ACC’A’) vuông góc với (A’HM) theo giao tuyến A’M Suy kẻ HK  A ' M  K HK   ACC ' A '  K 0,25  d  H , ( ACC ' A '  HK 1 1      2 2 2 HK HM A' H a a  a       2  3 a 2a 2a  HK   d  B ,  ACC ' A '   Vậy d  B ',  ACC ' A '   7 Trong hệ trục Oxyz cho điểm A  2;1;1 mặt phẳng ( ) : x  y  z   Có (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng   Tìm tọa độ tiếp điểm Mặt cầu tâm A tiếp xúc với    bán kính R  d  A,    R 2.(2)  2.1   2  22   1 2 0,25 0,25 3 2 0.25  PT mặt cầu là:  x     y  1   z  1  Gọi H tiếp điểm  AH     H   AH nhận VTPT   n  2; 2; 1 làm VTCP 0.25  x  2  2t   Phương trình AH :  y   2t  H  2  2t;1  2t ;1  t  z  1 t  Mà H      2  2t   1  2t   1  t     9t    t   H  0;3;0  0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N trung điểm BC đường thẳng AN có phương trình 13 x  10 y  13  , điểm (1điểm) M  1;2  thuộc đoạn BD cho BD  DM Gọi H điểm thuộc tia NB cho NH  BC Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết 3BD  AD H thuộc đường thẳng d : 2x - 3y = A D M I G C N d B H AD BC HN BD     HMN vuông M 2 Do HN = BN nên d  H , AN   2d  B, AN  Ta có MB  1 5 Dễ thấy BG  BD ; MG  BI  BI  BI  BD 3 12 4  BG  MG  d  B, AN   d  M , AN  5 32  d  H , AN   d  M , AN   Mà H  d : x  y   H  3t ; 2t  269 t  13.3t  10.2t  13 32    45 t   269 269 19  Với t   H  3;  0,25 0,25 0,25 45  135 90   H  ;   (loại H M nằm phía AN) 19  19 19  Phương trình MH: y   Với t   Vì MN  MH  phương trình MN: x    N  1;0  Do B trung điểm HN  B 1;1 (1,5điểm) Lại có N trung điểm BC  C  3; 1    7  5  13  Do BM  3MD  D   ;   I   ;   A  ;   3  3 3  1) ( 0,5 điểm) Một công ty cần tuyển nhân viên Có nam nữ nộp đơn dự tuyển Giả sử khả trúng tuyển người Tính xác suất để ba người tuyển có nam n     C93 Gọi A biến cố: ba người tuyển có nam  n  A  C52 C41  C53 0,25 0,25 C52 C41  C53 25 P  A   C93 42 2) (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  x  3 0,25 x   x  10 x  16  x  x x  10 x  16  x  Điều kiện: x  BPT   x  3 x    x  3   x   x  10 x  16    x  3  x   x   x  10 x  16     Áp dụng bất đắng thức Bunhicopxiki ta có  x    x  3   1    x    x  3   x 2 2 *  0,25  10 x  16  x    x  3  x  10 x  16 x  Dấu xảy  x   x  x   x  x      x   x     x  x  10   x   x    x  3   x   x   x  10 x  16  x  Dấu xảy  x  Nên  *  x  Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm BPT S  1;3  5 (1điểm) 0,5 0,25 Cho x, y, z số dương thỏa mãn: xyz  Hãy tìm giá trị lớn 1   biểu thức: P  2x  y  y  z  2z  x     1 1 Ta có P      2 x y 3 y z 3 z  x 3  2  x y z Đặt  a;  b;  c  abc  2 1 1  P      2a  b  2b  c  2c  a   0,25 Có 2a  b    a  b    a  1   ab  a  2b  c    b  c    b  1   bc  b  0,25 2c  a    c  a    c  1   ca  c  1 1  P     ab  a  2 bc  b  2 ca  c   1 1        ab  a  bc  b  ca  c    1 a ab       ab  a  1  ab  a a   ab   MaxP   a  b  c   x  y  z  0,25 0,25