SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG THI THỬ KỲ TRƯỜNG ĐỀ THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN KÌ THI THPT QUỐC GIA THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 95 NĂM 2016 Thời gian làm 180 phút MÔN: TOÁN oOo -(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu ( 2,0 điểm) 2x 1 x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn :  2  3i  z  13  6i  4  4i Tính môđun số phức z 2i b) Giải phương trình: x  x1    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  x  cos x  dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2), B (3;0;3) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M (3;1;2) vuông góc với đường thẳng AB Viết phương trình mặt phẳng ( P ) tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB Câu (1,0 điểm)        tan    Tính giá trị biểu thức P  cos     4  b) Trường THPT Đoàn Kết thành lập đội “ Thanh niên tình nguyện hè 2016” gồm người lấy ngẫu nhiên số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Tính xác suất để lớp ba lớp có học sinh chọn a) Cho góc  thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc  ABC  600 , cạnh bên a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm cạnh AB Gọi M điểm thuộc cạnh CD cho MC  MD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tính côsin góc hai đường thẳng AM SB SC  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC Gọi M trung điểm cạnh BC K hình chiếu vuông góc A BC Đường thẳng AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm D(2; 6) khác A Biết phương trình đường thẳng BC AM là: x  y   11x  13 y  42  Tìm tọa độ điểm A, B, C     2016  x  x 504  y  y  1008  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x x  xy   xy  x  Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y , z thỏa mãn x  y  z  x  y  z  Tìm giá trị nhỏ 1 1     x  y3  z3  x y z biểu thức P   - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 557 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN Câu 1a (1,0 đ) ĐÁP ÁN 2x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  x 1 * Tập xác định: D   \ {1} ĐIỂM * Sự biến thiên: - Đạo hàm y '  1 ; y '  0, x  ( x  1) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;+  - Hàm số cực trị - Giới hạn tiệm cận: lim y  ; lim y   , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 0,25 x 1 lim y  2; lim y  , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  Bảng biến thiên: x  y ' ( x)    0,25  y ( x)  * Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm  0;1 , y f(x)=(2*x-1)/(x-1) f(x)=2 1  cắt trục hoành điểm  ;0  2  Đồ thị nhận giao điểm I 1;2  x(t)=1 , y(t)=t hai tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 Câu1b (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  4x  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0  , x0  Tiếp tuyến (C) điểm M  x0 ; y0  vuông góc với đường thẳng y  x  nên y '( x0 )  1 4  x0   2  x0  1 1  1  ( x0  1)2     ( x0  1)  x0    x0  558 0,25 0,25 3  Với x0  1  Tiếp điểm M  1;   phương trình tiếp tuyến 2  3 y  y '(1)  x  1   y    x  1   y   x  4  5 Với x0   Tiếp điểm M  3;   phương trình tiếp tuyến  2 5 13  y    x  3   y   x  4 13  6i  4  4i Tính môđun z Cho số phức z thỏa mãn (2  3i ) z  2i y  y '(3)  x    Câu 2a (0,5 đ) 0,25 0,25 13  6i  4  4i  (2  3i )(2  i ) z  13  6i  (4  4i )(2  i ) 2i  (4  2i  6i  3i ) z  13  6i  8  4i  8i  4i  (1  8i ) z  13  6i  4  12i (2  3i ) z   (1  8i ) z  17  6i  z  17  6i (17  6i )(1  8i )  1  8i (1  8i )(1  8i ) 17  130i  48i 65  130i     2i 65 65 0,25 Môđun số phức z là: z   22  0,25 Câu 2b (0,5 đ) x Giải phương trình  x 2 x 1 2x x1 8  x     2.2   t  Đặt t  x , t  Ta có phương trình t  2t      t  4 Kết hợp điều kiện có t   x   x  Câu (1,0 đ) 0,25 0,25  Tính tích phân I   x  x  cos x  dx    2  0,25 I   x  x  cos x  dx    x  x cos x  dx   x dx   x cos xdx 2  0 0,25  x3 3 M   x dx  2 24 0 2  du  dx u  x  N   x cos xdx Đặt   dv  cos xdx v  sin x  2   0,25  12 1 1 N  x sin x   sin xdx   cos x  cos   cos   20 4 0 Câu (1,0 đ) 3 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2), B (3;0;3) Mặt I M N   0,25 phẳng ( P ) qua điểm M (3;1;2) vuông góc với đường thẳng AB …  AB  (2;1;1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) 559 0,25 Điểm M ( 3;1;2)  ( P) , suy phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) 0,25 2( x  3)  1( y  1)  1( z  2)   x  y  z    x   2t  Phương trình tham số đường thẳng AB  y  1  t z   t  0,25 Gọi H  ( P)  AB H  AB  H (1  2t ; 1  t ;2  t ) H  ( P)  2(1  2t )   t   t    6t    t  1  H (1; 2;1) Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 0,25 d  M , AB   MH  (1  3)2  (2  1)  (1  2)  14 Câu 5a (0,5 đ)      tan    Tính giá trị……… sin        cos   Cho góc  thỏa mãn 0,25  cos     1 16 25   tan    1   cos    2 cos  cos  9 25  cos     3  cos     sin   tan  cos         5 Câu 5b (0,5 đ)     P  cos      cos  cos  sin  sin     4 4 5 10  Trường THPT Đoàn Kết thành lập đội “ Thanh niên tình nguyện hè 2016”……… Không gian mẫu  tập hợp cách chọn học sinh từ 27 học sinh n()  C274 0,25 Gọi A biến cố “Lớp có học sinh chọn” Số kết thuận lợi cho biến cố A n( A)  C102 C121 C51  C101 C122 C51  C10 C121 C52  7200 0,25 Xác suất cần tính p  Câu (1,0 đ) 0,25 7200 16  C27 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,góc  ABC  600 , S a Hình chiếu vuông góc S cạnh bên SC  A D H M B C K 560 Gọi H hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ( ABCD) Theo giả thiết có H trung điểm cạnh AB ABC  600  ABC tam giác cạnh ABCD hình thoi cạnh a , góc  a a  HC  SH  ( ABCD)  SH  HC  SH  SC  HC  7a 3a   a  SH  a 4 0,25 a2 ABC  a sin 600  Diện tích đáy ABCD S ABCD  AB.BC.sin  1 a2 a3  Suy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  SH S ABCD  a 3 Xác định hình bình hành AMKB Vì MK / / AB  K thuộc đường thẳng CD a CK  MD  ; Ta có góc AM SB góc SB BK Trong tam giác AMD có 0,25 a2 a 7a 2  AM  AD  DM  AD.MD.cos ADM  a   2.a .cos 60  9 2  AM  a a  BK  ; HC  AB  HC  CD  HCK vuông C 3 3a a 31a a 31  HK  HC  KC     HK  36 2 2 SK  SH  HK  a  SB  SH  HB  a  0,25 31a 67 a a 67   SK  36 36 a 5a a   SB  4 5a a 67 a   2 SB  BK  SK 36   35  cos SBK  2.SB.BK 70 a a 35 3 Câu (1,0 đ) 35 Vậy côsin góc AM SB 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC Gọi M trung điểm cạnh BC K hình chiếu vuông góc A BC… Đường thẳng AK vuông góc với đường thẳng BC nên có dạng x  y  m  0,25 A D(2; 6)  AK  2   m   m  4  AK : x  y   A  AK  AM  Tọa độ A nghiệm hệ x  y   x    A(5;1)  11x  13 y  42  y 1 I 0,25 B K M C D M  BC  AM  Tọa độ M nghiệm hệ 561   x   x  y    9   M  ;    2 11x  13 y  42  y    Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có đường thẳng IM vuông góc với đường thẳng BC nên có dạng x  y  n   9 M   ;    IM     n    n  3  IM : x  y   2  2 I  IM  I ( x; x  3) 0,25 Có IA  ID  (5  x)  (4  x)  (2  x)2  (3  x)  (5  x)2  (4  x)  (2  x)2  (3  x)2  x  18 x  41  x  10 x  13  28 x  28  x   I (1; 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (1; 2) , bán kính R  IA  nên có 2 phương trình  x  1   y    25 0,25 ( x  1)  ( y  2)  25 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ  x  y    x   x    ( x  1)2  ( x  4)  25 2 x  x     y  7      x  4     x  4  y  x   y  x   y  x      y   B (1; 7), C (4; 2) B (4; 2), C (1; 7) Câu (1,0 đ)   0,25   2016  x  x 504  y  y  1008  Giải hệ   x x  xy   xy  x  Điều kiện x  xy   Xét phương trình 504  y  (1)      2016  x  x   504  y  y  1008 (1) y  y  y  504  y  y  2016  x  x  504  y  y  2016  x  x 504  1008    504  y  y  1008 504  y  y  504  y  y   0,25  2016  x  x  2016  ( 2 y)  ( 2 y ) (3) Xét hàm số f  t   2016  t  t , t   Ta có f 't   Do t 2016  t 1  2016  t  t 2016  t 2016  t  t  t  t  2016  t  t   f '(t )  0, t   0,25 Suy hàm số f  t   2016  t  t , t   đồng biến  x Phương trình (3)  f  x   f  2 y   x  2 y  y   562 Thế y   x vào phương trình (2) ta x x  x   4 x  x   x x  x   x  x   x 5x  x2  x     25 x  x 2    2x2  6x       2   x2  x   x   5x  2  x2  x   3x   x  x   2 x 2 0,25 x  x  x2  x   3x     2 2 x  x   x 7 x  x   x    x 1     x 1  x      x  x  x  x   2 x     2 2 x  x   x 2 x  x   x     x   11  11   x    11  x     0,25     11 3  11   Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y)  1;   ;  ;   2     Câu (1,0 đ) Cho số dương x, y , z thỏa mãn x  y  z  x  y  z  Tìm giá trị 1 1     x  y3  z3  x y z nhỏ biểu thức P   x3  y  z   x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx   3xyz   x  y  z   x  y  z  ( xy  yz  zx)   xyz      xyz   xyz 1 1 xy  yz  zx  P       x3  y  z     3xyz  x y z xyz   20 20 20 P  15   15   3xyz    15  xyz xyz x( x  x  5) x  x2  5x 0,25 Từ giả thiết có y  z   x x  y  z  y  z   x     xy  yz  zx   yz   x( y  z )  yz   x(4  x)  x  x  2 Vì  y  z   yz    x   4( x  x  5)  3x  x     x  0,25 563 2    Xét hàm số f ( x )  x3  x  x, x   ;  ; f '( x)  x  x  x  2  Xét phương trình f '( x)  0, x   ;   x  x     x  3   2   50 2  f (1)  f (2)  2; f    ; f     f ( x)  2, x   ;2  Suy 27   27   27 3  x   P  25 Dấu "  " xảy  y  z 1 0,25 0,25 Vậy giá trị nhỏ P 25, đạt x  2; y  z  hoán vị Chú ý: Học sinh trình bày cách giải khác, đúng, giám khảo cho điểm tối đa 564