ĐỀVÀTHI THỬ KỲ GIA 2016 - ĐỀ SỞ GD ĐT THANH HÓATHI THPT ĐỀQUỐC THI THỬ THPT QUỐC GIASỐ LẦN22 180 phútNĂM HỌC 2015 - 2016 TOÁN TRƯỜNG THPT LAM KINHThời gian làmMÔN: Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) oOo -2x  x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Câu (2 điểm) Cho hàm số y  b) Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) sin x  cos x  4sin x  a) Giải phương trình: b) Giải bất phương trình: 2log ( x  1)  log (2 x  1)  Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I  x x  3dx  Câu (1.5 điểm)   a) Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x   b) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC = 2BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM = 3FE Biết điểm M có tọa độ  5; 1 , đường thẳng AC có phương trình x  y   , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  x  xy  x  y  y  y    y  x   y   x  Câu (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c  b  abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S    bca a c b a b c Hết -Họ tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:……………………… 119 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM – THPT LAM KINH, THANH HÓA – LẦN Câu Nội dung Điểm - Tập xác định D  R \ 1 - Sự biến thiên y '  3  x  1 0,25  với x  D + Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 , 1;   + Hàm số cực trị + lim y  x   , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị 0,25 x  lim y  x   , lim y  x    , suy đường thẳng x  đường tiệm cận đứng x 1 x 1 đồ thị + Bảng biến thiên x y’(x) Câu1a 1.0đ 0,25 - + - - + y - y - Đồ thị + Đồ thị hàm số qua điểm:  0; 1 ,  2;1 ,  4;3 ,  2;5  + Đồ thị nhận điểm I 1;  làm tâm đối xứng 0,25 O -2 x -1 Gọi M  x ; y0  ,  x  1 , y0  2x  , Ta có x0 1 0,25 d  M, 1   d  M, Ox   x   y Câu 1b 1.0đ  x0 1  Với x  2x    x  1  2x  x0 1 0,25 x  1 , ta có : x 02  2x   2x    x0  Suy M  0; 1 , M  4;3 1 , ta có pt x 02  2x   2x   x 02   (vô nghiệm) Vậy M  0; 1 , M  4;3 Với x  Câu 2a 0.5đ 0,25 0,25 sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x   sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x  sin x   x  k sin x     , k        sin x    x   k 2    cos x  sin x  3    120  cos x  sin x   0,25 0,25 Câu 2b 0.5đ Câu 0.5 đ ĐK: x > , log ( x  1)  log (2 x  1)   log [( x  1)(2 x  1)]  0,25  x  3x      x  2 Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] 0,25 Đặt t  x   t  x   2tdt  2xdx  xdx  tdt 0,25 t3 ( x  3)3 Suy I   t tdt   t dt   C  C 3 0,25 Câu 4.a 0.5đ k 9  k   2  Ta có  x     C9k x 9 k     C9k x 93k  2  x  k 0   x  k 0 0,5 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn  3k   k  2 Suy số hạng chứa x C92 x  2   144x 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có C 204  4845 đề thi 0,25 10 Câu 4.b 0.5đ 10 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C C  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103 C101  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 2025  1200  210  3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc 3435 229  4845 323 S Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , SABCD  a A D  góc (SAB) (ABCD) SEH   600  SEH K P C M I H 0,25 Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH  (ABCD) Dựng HE  AB  SHE   AB , suy F Câu 1.0đ 0,5 Ta có SH  HE tan 600  3HE E B 0,25 a HE HI a    HE   SH  CB IC 3 3 3a Suy VS.ABCD  SH.SABCD   Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI  d  SA, CI   d  CI, SAP    d  H, SAP   0,25 Dựng HK  AP , suy SHK   SAP  Dựng HF  SK  HF  SPA   d  H,  SPA    HF Do SHK vuông H  1   (1) 2 HF HK HS2 121 0,25 1 1    2 HK DM DP DA a 1 1 Thay vào (1) ta có          HF  2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d SA, CI   2 Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK  Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC C   CAB   BM  AC ABC  BEM  EBM Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x  2y   Toạ độ điểm I nghiệm hệ M F E 13  x   2x  y     13 11    I ;   5  x  2y    y  11    12     8 4   IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3  5  5  I A B Câu 1.0đ Trong ABC ta có 2  a 3 BA    a  1    2a    5a  26a  33    11 a     2  Do a số nguyên suy A  3; 3 AI   ;   5   Ta có AC  5AI   2;   C 1;1 Vậy A  3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 Câu 1.0đ 0,25 1 5     BA  BI 2 2 BI BA BC 4BA 8 4 Mặt khác BI        , suy BA  BI  2     Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có 0,25 2 0,25 2 a3  4 Gọi O, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, ABC tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC trung điểm I OO Mặt cầu có bán kính là: 0,25 Thể tích lăng trụ là: V  AA '.SABC  a a 0,5 a a a 21 ) ( )  Suy diện tích mặt cầu (S) là: 0,5 R  IA  AO2  OI2  ( a 21 a 2 S  4R  4( )  Câu 1.0đ  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x   Ta có (1)  x  y   122  x  y  y  1  4( y  1)  Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) 0,5 u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    u  4v(vn) y2  y   y 1  y Với u  v ta có x  y  , thay vào (2) ta :  y  y    y  1      y  2    y  y   y 1   y  (   y 1    y  2  y  y   y 1 y2 0 y 1  0,25  0 y    y2  y   y 1   0y  ) y 1 1 0,25 Với y  x  Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT  5;  Câu 1.0đ 1   , x  0, y  x y x y 1 1 1     S   2   3    bca a cb bca a bc a cb a bc Áp dụng bất đẳng thức suy S    c b a Từ giả thiết ta có 0,25 0,25 3 1 3    a, nên          a    c b a a c b c b a  Vậy giá trị nhỏ S Dấu xảy a  b  c  0,25 0,25 Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng 123