SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT YÊN MỸ ĐỀ SỐ 106 KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề - Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y   x  x  đoạn  2;   2 log5 Câu (1,0 điểm)Tính A log  log4 81 log2 27  81 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị y x2  C  hai điểm phân biệt Khi có hai giao điểm có tọa x 1 độ nguyên ? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh   600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng a, góc BAD (ABCD) biết SH  a 13 a) Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD b) Gọi M trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AMN khối chóp S.ABCD c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)    x3 y   x y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  y   x  x  Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  121 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2  a  b  c 14  ab  bc  ca  (1) (2) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 26 Trang   ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU ĐÁP ÁN Câu 1a Ta có: y  x  x  3x  ĐIỂM 0,25 DR x  y '  x  x  3; y '    x  Sự biến thiên: +Trên khoảng  ;1  3;   y '  nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’< nên hàm số nghịch biến Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y  0,25 +Hàm số đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = Giới hạn: lim y   lim y    x   x   Bảng biến thiên: x 0,25  y' + y -  +   Đồ thị: giao Oy (0;1) Đi qua (2; ) (4; 0,25 ) 27 Trang Câu 1b y '  x2  x  0,25 Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc x  x  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  nên: y '  x     x   y  pttt y  3x  x   y  pttt 29 y  3x  Thử lại, ta y  x  Câu 2(1,0 điểm) 0,25 0,25 29 thỏa yêu cầu toán Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y   x  x  đoạn  2;   2 y '  4 x  x 0,25 1  Trên  2;  có y '   2  x   x  1  0,25   23 y  2   7, y  1  , y    , y      16 Kết luận Câu (1,0đ) 0,25 0,25 max y  y  1  y  y  2   7  1 2;     1  2;    0,25 x2  C  Tìm giá trị m để đường thẳng d : y   x  m x 1 cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt Tìm m để có điểm Cho hàm số y  có tọa độ nguyên Xét phương trình hoành độ giao điểm x2  x  m x 1 x    x  mx  m   0,25 m     m   0,25 Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên A  0; 2  ; B  2;  ; C  4;  D  2;  Ycbt  d : y   x  m qua bốn điểm A, B, C, D 28 0,25 Trang 0,25  m  2  m  Câu log Tính A  log  log 81  log 27  81 (1 đ) A  log  log 2   log 81  log 27  81log5  log  log  log 27  3log3  0.5 6.9  54   625  626 27 0,5 Câu S a) Ta có SH  ( ABCD)  SH đường cao chóp S.ABCD K Theo giả thiết hình thoi ABCD có B C góc A = 60 suy tam giác BAD BD  a  S ABCD  S ABD a2  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  b) VS AMN VS ABC VSABC VS ABCD VS AMN VS ABCD  0,5 H I A E D 39 a 24 0,5 SA SM SN  SA SB SC 0.5  12  0.25 0.25 5c gt  HD  a Trong (ABCD) kẻ HE  CD (SHE) kẻ HK  SE 0,25 Lập luận HK   SCD   d  H ; SCD   HK 29 0,25 Trang Xét  HED vuông E, ta có HE  HD.sin 600  SH HE Xét  SHE vuông H, ta có HK  SH  HE 3 a  39 79 a 0,25 Mà d (B, (SCD )) BD 4    d(B,(SCD ))  d (H , (SCD ))  HK  d (H , (SCD )) HD 3 Do AB / /(SCD)  d(A,(SCD))  d(B,(SCD))  Câu  39 79 79 a a 0,25   x3 y   x y  Giải hệ phương trình   y  y   x  x  39 (1) (2) 0,25 Điều kiện: y    PT (1)  x  x y   y    x  Khi đó, PT (2)  y  y   x  x  (3) 0,25 Xét hàm f  t   t  t  0;   t Có f '  t    t2 1  t   f  t  đồng biến  0;   Khi đó, PT (3)  f  y   f  x   y  x 0,25 Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x  x3  x x  Đặt t  x > có hàm số g  t   t10  t  t có g'  t   10t  6t  3t  t  Mà g 1   t   x   x  0,25 1 Với x   y  Hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;   2 Câu Ta có  (a  b  c)2  a  b  c  2(ab  bc  ca )  ab  bc  ca  Do A   (a  b  c ) 0.25 a b c  121 7(1  (a  b  c )) 30 Trang Đặt t  a  b  c 0.25 Vì a,b, c  a  b  c  nên  a  1,  b  1,  c  Suy t  a  b  c  a  b  c  B C S Mặt khác  (a  b  c)2  a  b2  c2  2(ab  bc  ca )  3(a  b  c ) 1 Suy t  a  b  c  Vậy t   ;1 3  t Xét hàm số f  t    f ' t    0,25 121 1  ; t   ;1 1  t  3  121  2 t 1  t  f ' t    t  18 BBT t f '(t ) 18  + f (t ) 324 324 324 1  ; t   ;1  Vậy A  với a; b; c thỏa điều kiện đề 7 3   2 1 324 a  b  c  Hơn nữa, với a  ;b  ; c   18 A   a  b  c  Suy f  t   Vậy A  0,25 324 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 31 Trang