Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ 1.1 TẬP HP RÕ VÀ TẬP HP MỜ : 1.1.1 TẬP HP RÕ ( CRISP SET ): Khái niệm tập tập hợp : Để làm sáng tỏ nguyên lý logic mờ , nhìn lại nguyên lý lý thuyết tập hợp rõ logic cổ điển Theo lý thuyết tập rõ tập hợp khái niệm nguyên thủy toán học không đònh nghóa Một tập hợp rõ xác đònh cách xác đònh phần tử thành viên tập hợp phần tử thành viên tập hợp Cho A tập hợp không gian U , x phần tử không gian U ta ký hiệu x∈A x thành viên tập hợp rõ A ký hiệu x∉A x thành viên tập hợp A Tập hợp rõ A biểu diễn giản đồ Venn : giản đồ Venn tập hợp rõ đường cong kín , phần nằm bên đường cong đại cho phần tử thành viên tập hợp A phần bên đường cong đại cho phần tử thành viên tập hợp A • x∉ A • x∈ A Hình 1.1 : Biểu diễn tập hợp rõA giản đồ Venn Tập hợp rỗng ( null set ) tập hợp toàn ( whole set ) : Tập hợp rỗng ( null set ) tập hợp rõ không chứa phần tử ký hiệu Φ Khi ta có : x∉Φ , ∀x ∈ U Tập hợp toàn ( whole set) tập hợp rõ chứa tất phần tử không gian U ký hiệu X Khi ta có : x∈X , ∀x ∈ U _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ Tập hợp tập hợp : Cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U A gọi tập hợp tập hợp B ( ký hiệu A ⊂ B ) phần tử thành viên tập hợp A thành viên tập hợp B Cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U A cho tập hợp B ( ký hiệu A = B ) phần tử thành viên tập hợp A thành viên tập hợp B ngược lại phần tử thành viên tập hợp B thành viên tập hợp A , hay nói cách khác A tập hợp tập hợp B ngược lại B tập hợp tập hợp A A B Hình 1.2 : giản đồ Venn biểu diễn B⊂ A Các phép toán tập hợp rõ : -Phép toán hợp tập hợp rõ ( Union ) : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U Hợp hai tập hợp A B tập hợp rõ xác đònh không gian U ký hiệu A∪B Trong A∪B xác đònh công thức sau : A∪B = { x | x∈A x∈B } Nghóa thành viên tập hợp A∪B thành viên viên tập hợp A thành viên tập hợp B A∪ B A B Hình 1.3 : hợp hai tập hợp A B _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ -Phép toán giao tập hợp rõ ( Intersection ) : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U Giao hai tập hợp A B tập hợp rõ xác đònh không gian U ký hiệu A∩B Trong A∩B xác đònh công thức sau : A∩B = { x | x∈A x∈B } Nghóa thành viên tập hợp A∩B phải thành viên viên hai tập hợp A B A∩ B B A Hình 1.4 : giao hai tập hợp A B -Phép toán phủ đònh tập hợp rõ ( Complement ) : cho tập hợp rõ A xác đònh không gian U Phủ đònh hai tập hợp A tập hợp rõ xác đònh không gian U ký hiệu A , A gọi bù tập hợp A Trong A xác đònh công thức sau : A = { x | x∉A } Nghóa thành viên tập hợp A thành viên tập hợp A A A Hình 1.5 : phủ đònh tập hợp A -Phép toán hiệu tập hợp rõ ( Difference ) : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U Hiệu hai tập hợp A B tập hợp rõ xác đònh không gian U ký hiệu A|B Trong A|B xác đònh công thức sau : A|B = { x | x∈A x∉B } _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ Nghóa thành viên tập hợp A|B thành viên viên tập hợp A thành viên tập hợp B A|B A B Hình 1.6 : hiệu hai tập hợp A B Tính chất phép toán tập hợp rõ: -Tính giao hoán ( Commutativity ) : A∩B = B∩A A∪B = B∪A -Tính kết hợp ( Associativity ) : A∩ ( B∩C ) = ( A∩B )∩C A∪ ( B∪C ) = ( A∪B )∪C -Tính phân phối ( Distributivity ) : A∪( B∩C ) = ( A∪B ) ∩ ( A∪C ) A∩( B∪C ) = ( A∩B ) ∪ ( A∩C ) -Tính đồng ( Idempotency ) : A∩A= A A∪A= A -Tính nhận dạng ( Identity ) : A∩Φ =Φ A∩X =A A∪Φ =A A∪X =X -Tính bắc cầu ( Transitivity ) : Nếu A ⊆ B ⊆ C Thì A ⊆ C -Tính xoắn ốc ( Involution ) : Cho A phủ đònh tập hợp rõ A phủ đònh A tập hợp A Biểu diễn dạng biểu thức toán học ta có : A =A _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ -Đònh luật bù ( Law of the excluded middle ) : hai tập hợp rõ A A hoàn toàn bù lắp cho Hợp hai tập hợp A A cho ta tập hợp toàn ( whole set ) A∪A =X -Đònh luật bác bỏ ( Law of the contradiction ) : hai tập hợp rõ A A hoàn toàn bác bỏ Hợp hai tập hợp A A cho ta tập hợp rỗng A∩A =Φ -Đònh lý De Morgan : A B = A  B A  B = A B Biểu diễn tập hợp rõ hàm đặc tính ( charateristic function ) tập hợp : Ngoài cách biểu diễn tập hợp rõ biểu đồ Venn , ta biểu diễn tập hợp rõ thông qua hàm đằc tính Cho A tập hợp rõ xác đònh không gian U , hàm đặc tính tập hợp A ký hiệu χA(x) , χA(x) xác đònh công thức 1 , x ∈ A χ A ( x) =  0 , x ∉ A Như , ta có hàm đặc tính tập hợp rỗng tập hợp toàn (whole set) : χΦ (x) = , ∀x ∈ U χX (x) = , ∀x ∈ U Kết hợp hàm đặc tính tập hợp rõ với phép toán tập hợp rõ : -Hàm đặc tính giao hai tập hợp : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U có hàm đặc tính χA (x) χB (x) Hàm đặc tính tập hợp A∩B xác đònh theo công thức χA∩B (x) = χA (x) ∧χB (x) = [χA (x) , χB (x) ] Trong ∧ toán tử lấy giá trò nhỏ _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ χ A x∈ U χ B x∈ U χ A∩ B x∈ U Hình 1.7 : hàm đặc tính A∩ B -Hàm đặc tính hợp hai tập hợp : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U có hàm đặc tính χA (x) χB (x) Hàm đặc tính tập hợp A∪B xác đònh theo công thức χA∩∪B (x) = χA (x) ∨ χB (x) = max [χA (x) , χB (x) ] Trong ∨ toán tử lấy giá trò lớn _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ χ A x∈ U χ B x∈ U χ A∪ B x∈ U Hình 1.8 : hàm đặc tính A∪ B -Hàm đặc tính phủ đònh tập hợp : cho tập hợp rõ A xác đònh không gian U có hàm đặc tính χA (x) Hàm đặc tính tập hợp A xác đònh theo công thức χ A (x) = - χA (x) _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ χ A x∈ U χ A x∈U Hình 1.9 : hàm đặc tính A -Cho A B hai tập hợp rõ xác đònh không gian U , A tập hợp tập hợp B ( A ⊆ B ) ta có χA (x) ≤ χB (x) 1.1.2 TẬP MỜ : Ta thấy lý thuyết tập hợp rõ mô hình hoá việc hai giá trò , “đúng” “sai” lý thuyết tập rõ có ưu điểm có phân loại rõ ràng Chính lý thuyết tập hợp rõ sở hữu suy diễn xác Ưu điểm lý thuyết tập hợp rõ ứng dụng thực tế tỏ hữu hiệu nhiều lónh vực Tuy nhiên mô tả mô tả người giới thực lý thuyết tập hợp rõ lại xuất khuyết điểm Khi mô tả giới thực , não người phân loại xác cách phân loại lý thuyết tập hợp rõ mà người sử dụng khả suy diễn xỉ đẻ mô tả giới thực Trong nhiều trường hợp thông tin kiện không đầy đủ không chắn mô hình hóa kiện tập hợp rõ Do để mô tả mô tả người giới thực , người ta phát triển từ lý thuyết tập hợp rõ loại tập hợp mà độ phụ thuộc phần tử vào tập _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ hợp không gồm hai giá trò mà giá trò nằm khoảng từ Những tập hợp gọi tập mờ Tùy theo xác suất hay khả mà phần tử thành viên tập hợp , người ta gán cho phần tử giá trò nằm khoảng giá trò [0,1] gọi độ phụ thuộc phần tử vào tập hợp Do biểu đồ Venn tập mờ đường biên không rõ ràng , phần nằm đường biên đại diện cho phần tử chắn thuộc tập mờ phần nằm đường biên đại diện cho phần tử chắn không thuộc tập mờ , phần nằm đường biên giản đồ Venn đại diện cho phần tử chưa chắn thuộc hay không thuộc tập mờ Hình 1.10 : giản đồ Venn tập mờ mờ Hàm liên thuộc tập mờ ( membership function ) : Do phần tử có độ phụ thuộc vào tập mờ giá trò khoảng [0,1] nên hàm đặc tính 1 , x ∈ A χ A ( x) =  0 , x ∉ A xác đònh độ phụ phần tử vào tập mờ Để xác đònh độ phụ thuộc phần tử x∈U vào tập mờ A xác đònh không gian U , người ta sử dụng hàm số µA(x) gọi hàm liên thuộc tập mờ A , ≤ µA(x) ≤ Biểu diễn tập mờ hàm liên thuộc : Từ đònh nghóa hàm liên thuộc tập mờ , ta thấy sử dụng hàm liên thuộc tập mờ để biểu diễn tập mờ : -Nếu U không gian liên tục tập mờ F không gian U biểu diễn dạng µ F ( x) F=∫ U x ∫ toán tử lấy tích phân mà ký hiệu cho biết không _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ gian U không gian liên tục Dấu phân số phép toán chia mà toán tử kết nối phần tử x với giá trò liên thuộc µF(x) , µF(x) cho biết độ phụ thuộc x vào tập mờ F -Nếu U không gian chứa phần tử rời rạc tập mờ F không gian U biểu diễn dạng µ F ( x) F =∑ x U ∑ toán tử tổng mà cho biết không gian U không gian rời rạc Dấu phân số phép toán chia mà toán tử kết nối phần tử x với giá trò liên thuộc µF(x) , µF(x) cho biết độ phụ thuộc x vào tập mờ F Mặt khác không gian rời rạc U , tập mờ F viết dạng µ F (xN ) µ F ( x1 ) µ F ( x ) F= x1 + x2 + + xN + toán tử cộng mà toán tử hợp Tập mờ tập mờ : Cho hai tập mờ A B xác đònh không không gian U có hàm liên thuộc µA(x) µB(x) Tập mờ A gọi tập tập mờ B : µA(x) ≤ µB(x) , ∀x ∈ U Sự hai tập mờ : Cho hai tập mờ A B xác đònh không không gian U có hàm liên thuộc µA(x) µB(x) Hai tập mờ A B gọi : µA(x) = µB(x) , ∀x ∈ U Độ cao tập mờ : cho tập mờ A có hàm liên thuộc µA(x) Giá trò lớn µA(x) gọi độ cao tập mờ Tập mờ tắc tập mờ không tắc : tập mờ gọi tập mờ tắc độ cao tập mờ tập mờ gọi tập mờ không tắc độ cao tập mờ nhỏ _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 10  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ A Con(A) -Phép toán phân tán ( Dilation ) : phép toán phân tán có tác dụng ngược với phép toán tập trung Thực phép toán tập trung tập mờ A làm cho dạng hàm liên thuộc tập mờ A bò giãn , độ liên thuộc phần tử tập mờ A tăng lên µ Dil(A) A -Phép toán làm rõ(Intensification) : phép toán gia tăng độ phụ thuộc phần tử có độ phụ thuộc lớn 0.5 , giảm độ phụ thuộc phần tử có độ phụ thuộc nhỏ 0.5 Để làm điều , người ta thực phép tóan sau  2[ µ A ( x)] ,0 ≤ µ A ( x) ≤ 0.5 µ INT ( A) ( x) =  1 − 2[1 − µ A ( x)] ,0.5 ≤ µ A ( x ) ≤ µ Int(A) A -Tích Cartesian(Cartesian product):cho A1,A2,…,An tập mờ không gian U1,U2,…,Un Tích Cartesian tập mờ A1,A2,…,An tập mờ xác đònh không gian tích U1× U2 ×…×Un với hàm lien thuộc đònh nghóa công thức sau µ A1× A 2× × An ( x1 , x , , x n ) = min[ µ A1 ( x1 ), µ ( x ), , µ An ( x n )] với x1 ∈U1 , x2 ∈U2 , …, xn ∈Un _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 17  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ -Tích đại số(Algebraic product):tích đại số hai tập mờ A B tập mờ có hàm liên thuộc ký hiệu µ A• B (x ) đònh nghóa biểu thức µ A• B ( x ) = µ A ( x ) • µ B ( x ) với x∈U -Tổng đại số(Algebraic sum): tổng đại số hai tập mờ A B tập mờ có hàm liên thuộc ký hiệu µ A+ B (x) đònh nghóa biểu thức µ A• B ( x) = µ A ( x ) + µ B ( x) − µ A ( x).µ B ( x ) với x∈U -Tổng biên(Bounded sum): tổng biên hai tập mờ A B tập mờ có hàm liên thuộc ký hiệu µ A⊕ B (x) đònh nghóa biểu thức µ A⊕ B ( x ) = min[1, µ A ( x) + µ B ( x)] với x∈U -Hiệu biên(Bounded difference): hiệu biên hai tập mờ A B tập mờ có hàm liên thuộc ký hiệu µ AΘB (x) đònh nghóa biểu thức µ AΘB ( x) = max[0, µ A ( x) − µ B ( x)] với x∈U -Tích biên(Bounded product): tích biên hai tập mờ A B tập mờ có hàm liên thuộc ký hiệu µ A0 B ( x) đònh nghóa biểu thức µ A0 B ( x) = max[0, µ A ( x) + µ B ( x) − 1] với x∈U -Tích drastic(Drastic product): tích drastic hai tập mờ A B tập mờ có hàm liên thuộc ký hiệu µ A⊗ B (x) đònh nghóa biểu thức  µ A ( x) , cho ϖ A ( x) = µ A⊗ B ( x ) =  µ B ( x ) , cho µ B ( x) = 0 , cho µ A ( x) < 1, µ B ( x) < với x∈U 1.3 QUAN HỆ RÕ VÀ QUAN HỆ MỜ : 1.3.1 QUAN HỆ RÕ : Cho hai không gian X Y , tích Cartesian không gian X không gian Y tạo không gian tích X×Y phần tử X×Y cặp giá trò (x,y) với x∈X y∈Y Như X×Y biểu thức đại số sau : X×Y = { (x,y) | x∈X , y∈Y } Một tập hợp R xác đònh không gian X×Y gọi quan hệ từ không gian X đến không gian Y Với phần tử x∈X y∈Y , x y cho quan hệ hoàn chỉnh với ( complete relationship ) quan hệ R (x,y)∈R , x y cho không quan hệ với ( no relationship ) quan hệ R (x,y)∉ R Để đặc trưng cho mối quan hệ phần tử x không gian X với phần tử y không gian Y thông qua quan hệ R , người ta sử _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 18  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ dụng sử dụng hàm số χR(x,y) gọi hàm đặc tính quan hệ R χR(x,y) đònh nghóa sau : 1 , ( x, y ) ∈ R χ R ( x, y ) =  0 , ( x, y ) ∉ R Ngoài không gian X bao gồm phần tử x1 , x2 , x3 , , xn không gian Y bao gồm phần tử y1 , y2 , y3 , , ym quan hệ R xác đònh không gian X×Y biểu diễn ma trận n×m ma trận gọi ma trận quan hệ y1 y y y m x1 x2 R ( x, y ) = x xn  r11 r  21  r31   rn1 r12 r22 r32 rn r13 r23 r33 rn r1m  r2 m  r3m    rnm  Trong rij = ( xi , yj ) ∈ R rij = ( xi , yj ) ∉ R Cho hai quan hệ rõ R S xác đònh không gian X×Y có hàm đặc tính χR(x,y) χS(x,y) , cho hai quan hệ rõ R S xác đònh không gian X×Y có hàm đặc tính χR(x,y) ≤ χS(x,y) với phần tử x∈X y∈Y quan hệ S bao hàm quan hệ R ta ký hiệu R ⊂ S Cho R quan hệ rõ xác đònh không gian X×X có hàm đặc tính χR(x,x), : -Quan hệ R có tính phản xạ ( Reflesivity ) : (xi,xi) ∈R hay χR(xi,xi)=1 -Quan hệ R có tính đối xứng ( Symmetry ) : If (xi,xj) ∈R Then (xj,xi) ∈ R hay χR(xi,xj) = χR(xj,xi) -Quan hệ R có tính bắc cầu ( Transitivity ) : If (xi,xj) ∈R and (xj,xk) ∈R Then (xi,xk) ∈R hay If χR(xi,xj) =1 and χR(xj,xk) =1 Then χR(xi,xk) =1 Nếu quan hệ rõ R có tính phản xạ tính đối xứng quan hệ rõ R gọi quan hệ rõ Tolerance ( Crisp Tolerance Relation ) Nếu quan hệ rõ R có _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 19  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ tính phản xạ , tính đối xứng tính bắc cầu quan hệ rõ R gọi quan hệ rõ tương đương ( Crisp Equivalence Relation ) Các phép toán quan hệ rõ : -Phép toán hợp quan hệ rõ ( Union ) : cho hai quan hệ rõ R S xác đònh không gian X×Y có hàm đặc tính cho hai quan hệ rõ R S xác đònh không gian X×Y có hàm đặc tính χR(x,y) χS(x,y), hợp hai quan hệ rõ R S quan hệ rõ xác đònh không gian X×Y ký hiệu R∪S , hàm đặc tính R∪S xác đònh công thức χR∪S(x,y) = χR(x,y) ∨ χS(x,y) = max [χR(x,y) , χS(x,y) ] Trong ∨ phép toán lấy giá trò lớn -Phép toán giao quan hệ rõ ( Intersection ) : cho hai quan hệ rõ R S xác đònh không gian X×Y có hàm đặc tính χR(x,y) χS(x,y) , giao hai quan hệ rõ R S quan hệ rõ xác đònh không gian X×Y ký hiệu R∩S , hàm đặc tính R∩S xác đònh công thức χR∩S(x,y) = χR(x,y) ∧ χS(x,y) = [χR(x,y) , χS(x,y) ] Trong ∧ phép toán lấy giá trò nhỏ -Phép toán phủ đònh quan hệ rõ ( Union ) : cho quan hệ rõ R xác đònh không gian X×Y có hàm đặc tính χR(x,y) , phủ đònh hai quan hệ rõ R quan hệ rõ xác đònh không gian X×Y ký hiệu R , hàm đặc tính R xác đònh công thức χ R ( x, y ) = − χ R ( x , y ) -Phép toán hợp thành quan hệ rõ ( Composition ) : giả sử ta có R quan hệ rõ không gian X×Y , S quan hệ rõ không gian Z Vấn đề đặt làm xác đònh quan hệ rõ T không gian X×Z biết R S Để làm điều ta phải sử dụng phép toán đặc biệt gọi phép toán hợp thành ký hiệu  Có loại toán tử hợp thành thông dụng maxmin max-product +Toán tử hợp thành max-min : cho R quan hệ không gian X×Y có hàm đặc tính χ R ( x, y ) , S quan hệ rõ không gian Z có hàm đặc tính χ S ( y, z ) , T = R  S quan hệ rõ không gian X×Z Nếu sử dụng toán tử hợp thành max-min T có hàm đặc tính là: χ T ( x, z ) = χ R  S ( x, z ) = max[min[χ R ( x, y ), χ S ( y, z )]] +Toán tử hợp thành max-product:cho R quan hệ rõ không gian X×Y có hàm đặc tính χ R ( x, y ) , S quan hệ rõ không gian Z có hàm đặc tính χ S ( y, z ) , T = R  S quan hệ rõ không gian X×Z Nếu sử dụng toán tử _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 20  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ hợp thành max-product T có hàm đặc tính là: χ T ( x, z ) = χ RS ( x, z ) = max[ χ R ( x, y ).χ S ( y, z )] 1.3.2 QUAN HỆ MỜ : Cũng giống ký thuyết tập mờ phát triển từ lý thuyết tập hợp rõ , để mô tả quan hệ mà ta không chắn cặp phần tử (x,y) có quan hệ với hay không , ta sử dụng hàm đặc tính χR(x,y) để mô tả cường độ quan hệ cặp phàn tử (x,y) Để làm điều , người ta phát triển từ lý thuyết quan hệ rõ loại quan hệ mà cường độ quan hệ cặp phần tử (x,y) giá trò nằm khoảng [0,1] cách sử dụng hàm số µR(x,y) gọi hàm liên thuộc quan hệ mờ , ≤ µR(x,y) ≤ Cho R quan hệ mờ xác đònh không gian X×X có hàm liên thuộc µR(x,x) , : -Quan hệ mờ R có tính phản xạ ( Reflesivity ) : µR(xi,xi)=1 -Quan hệ mờ R có tính đối xứng ( Symmetry ) : µR(xi,xj)=µR(xj,xi) -Quan hệ mờ R có tính bắc cầu ( Transitivity ) : If µR(xi,xj)=λ1 and µR(xj,xk)=λ2 Then µR(xi,xk)=λ với λ ≥ min[λ1 , λ2 ] Nếu quan hệ mờ R có tính phản xạ tính đối xứng quan hệ mờ R gọi quan hệ mờ Tolerance ( Fuzzy Tolerance Relation ) Nếu quan hệ mờ R có tính phản xạ , tính đối xứng tính bắc cầu quan hệ mờ R gọi quan hệ mờ tương đương ( Fuzzy Equivalence Relation ) Các phép toán quan hệ mờ : -Phép toán phủ đònh quan hệ mờ ( Complement ) : cho R quan hệ mờ xác đònh không gian X×Y có hàm liên thuộc µ R ( x, y ) Phủ đònh quan hệ mờ R quan hệ mờ xác đònh không gian X×Y ký hiệu R Trong R đònh nghóa hàm liên thuộc sau µ R ( x, y ) = − µ R ( x , y ) -Phép toán hợp quan hệ mờ ( Union ) : cho R S hai quan hệ mờ xác dònh không gian X×Y có hàm liên thuộc µ R ( x, y ) _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 21  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ S ( x, y ) hợp hai quan hệ mờ R S quan hệ mờ xác đònh không gian X×Y ký hiệu R  S , R  S đònh nghóa hàm liên thuộc µ R  S ( x, y ) = max[µ R ( x, y ), µ S ( x, y )] -Phép toán giao quan hệ mờ ( Intersection ) : cho R S hai quan hệ mờ xác dònh không gian X×Y có hàm liên thuộc µ R ( x, y ) µ S ( x, y ) giao hai quan hệ mờ R S quan hệ mờ xác đònh không gian X×Y ký hiệu R  S , R  S xác đònh hàm liên thuộc µ R S ( x, y ) = min[µ R ( x, y ), µ S ( x, y )] -Phép toán hợp thành ( Composition ) : phép toán quan trọng quan hệ mờ Giả sử ta có R quan hệ mờ không gian X×Y ,S quan hệ mờ không gian Z Chúng ta cần phải xác đònh quan hệ mờ T không gian X×Z biết R S Để làm điều ta phải sử dụng phép toán đặc biệt gọi phép toán hợp thành ký hiệu  Có loại toán tử hợp thành thông dụng max-min max-product +Toán tử hợp thành max-min : cho R quan hệ mờ không gian X×Y có hàm liên thuộc µ R ( x, y ) , S quan hệ mờ không gian Z có hàm liên thuộc µ S ( y, z ) , T = R  S quan hệ mờ không gian X×Z Nếu sử dụng toán tử hợp thành max-min T có hàm liên thuộc là: µ T ( x, z ) = µ RS ( x, z ) = max[min[µ R ( x, y ), µ S ( y, z )]] +Toán tử hợp thành max-product:cho R quan hệ mờ không gian X×Y có hàm liên thuộc µ R ( x, y ) , S quan hệ mờ không gian Z có hàm liên thuộc µ S ( y, z ) , T = R  S quan hệ mờ không gian X×Z Nếu sử dụng toán tử hợp thành max-product T có hàm liên thuộc là: µ T ( x, z ) = µ RS ( x, z ) = max[µ R ( x, y ).µ S ( y , z )] -Sử dụng phép toán tích Cartesian ( Cartesian product ) để xác đinh quan hệ mờ : Cho A tập mờ xác đònh khôn gian X , B tập mờ xác đònh không gian Y , R quan hệ mờ xác đònh không gian X×Y biểu diễn mối quan hệ phần tử x∈A với phần tử y∈Y Khi biểu diễn quan hệ mờ R ma trận quan hệ ma trận xác đònh sau : y1 y2 y3 y m _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 22  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ x1 x2 R ( x, y ) = x xn  r11 r  21  r31   rn1 r12 r22 r32 rn r13 r23 r33 rn r1m  r2 m  r3m    rnm  Trong : x1 , x2 , x3 , , xn phần tử tập hợp A y1 , y2 , y3 , , yn phần tử tập hợp B rij = µA(xi) ∧ µB(yj) = [ µA(xi) , µB(yj) ] 1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP HÓA MỜ VÀ GIẢI MỜ : 1.4.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP HÓA MỜ: Biến ngôn ngữ : biến ngôn ngữ biến đặt từ ngữ ngôn ngữ tự nhiên người , biến ngôn ngữ mang ý nghóa đại diện cho miền giá trò Để xác đònh giá trò biến ngôn ngữ , người ta gán cho biến ngôn ngữ tập mờ đònh nghóa hàm liên thuộc tập mờ Như biến ngôn ngữ đặc trưng hàm liên thuộc tập mờ Sự hóa mờ ( fuzzification ) : Hóa mờ trình biến đổi đại lượng rõ thành đại lượng mờ Để hóa mờ đại lượng rõ , trước hết sử dụng biến ngôn ngữ đại diện cho miền giá trò giá trò rõ Sau , ta đònh nghóa tập mờ gán cho biến ngôn ngữ xác đònh hàm liên thuộc tập mờ Từ hàm liên thuộc tập mờ , ta có để xác đònh độ liên thuộc giá trò rõ tập mờ hay nói cách khác ta chuyển giá trò rõ thành giá trò mờ Như trình hóa mờ trình gán giá trò liên thuộc đại lượng rõ cho tập mờ Có nhiều phương pháp gán giá trò liên thuộc cho tập mờ Trong , phương pháp hóa mờ trực giác phương pháp hóa mờ suy diễn hai phương pháp hóa mờ đơn giản điển hình _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 23  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ +Phương pháp hóa mờ trực giác:phương pháp hóa mờ trực giác phương pháp sử dụng kinh nghiệm người để phát triển hàm liên thuộc tập mờ thông qua trí tuệ bẩm sinh hiểu biết người Giả sử dựa vào cảm nhận nhiệt độ cách tự nhiên mang tính trực giác , ngườ ta mô tả nhiệt độ biến ngôn ngữ lạnh , mát , ấm , nóng Nhưng để xác đònh mối liên hệ nhiệt độ ( giá trò rõ ) với biến ngôn ngữ lạnh , mát , nóng , ấm cần phải đònh nghóa tập mờ L , M , A , N Trong : -L đại diện cho biến ngôn ngữ lạnh -M đại diện cho biến ngôn ngữ mát -A đại diện cho biến ngôn ngữ ấm -N đại diện cho biến ngôn ngữ nóng Sau , dựa vào kinh nhiệm , ta xác đònh hàm lóên thuộc tập mờ L ,M ,A ,N hình vẽ sau : L M A 20 30 N 10 40 C ° +Phươngpháp hóa mờ suy diễn:phương pháp hóa mờ suy diễn phương pháp xác đònh hàm liên thuộc tập mờ thông qua qui luật suy diễn Tri thức người cho phép suy diễn kiện từ kiện có sẵn Giả sử cho A , B , C ba góc tam giác , 0°< C ≤ B ≤ A < 180° cho U không gian chứa tam giác U={(A,B,C) | 0°< C ≤ B ≤ A < 180°} Các loại tam giác phân loại biến mờ sau : •I : xấp xỉ tam giác cân •R : xấp xỉ tam giác vuông •IR : xấp xỉ tam giác vuông cân _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 24  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ •E : xấp xỉ tam giác •T : tam giác bình thường hay loại tam giác khác Nhờ sở hữu tri thức hình học , ta suy diễn hàm liên thuộc cho tất tập mờ I , R , IR , E , T -Hàm liên thuộc cho tập mờ I : ta biết tam giác cân tam giác có hai góc Do A góc lớn C góc nhỏ nên có hai góc hai góc phải A=B B=C Vậy ta đònh nghóa hàm liên thuộc tập mờ I theo công thức µI(A,B,C) = – (1/60°).min (A-B,B-C) Ta thấy A=B B=C µI(A,B,C)=1 -Hàm liên thuộc cho tập mờ R : ta biết tam giác vuông tam giác có góc 90° Do A góc lớn nên tam giác tam giác vuông phải vuông A Vậy ta đònh nghóa hàm liên thuộc tập mờ I theo công thức µR(A,B,C) = – (1/90°).|A-90°| Ta thấy A=90° µR(A,B,C)=1 -Hàm liên thuộc cho tập mờ IR : ta biết tam giác vuông cân vừa tam giác vuông vừa tam giác cân nên hàm liên thuộc IR giao hàm liên thuộc tập I tập R Vậy ta đònh nghóa hàm liên thuộc tập mờ I theo công thức µIR(A,B,C) = µI(A,B,C) ∩ µR(A,B,C) =min[µI(A,B,C) , µR(A,B,C) ] = – max[(1/60°).min (A-B,B-C) , (1/90°)|A-90°| ] Ta thấy B=C A=90° µIR(A,B,C)=1 -Hàm liên thuộc cho tập mờ E : ta biết tam giác tam giác có ba góc A=B=C Nhưng A góc lớn C góc nhỏ nên điều kiện cần đủ để tam giác tam giác A=C Vậy ta đònh nghóa hàm liên thuộc tập mờ E theo công thức µE(A,B,C) = – (1/180°).(A-C) Ta thấy A=C µE(A,B,C) = -Hàm liên thuộc cho tập mờ T : tam giác thường T tam giác kể T=(not I)∩(not R)∩(not IR)∩(not E) =(not I)∩(not R)∩(not E) _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 25  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ nên hàm liên thuộc tập mờ T đònh nghóa theo công thức µT(A,B,C) = [1-µI(A,B,C) , 1-µR(A,B,C) , 1-µE(A,B,C) ] =(1/180°).min [ 3.(A-B) , 3.(B-C) , 2.|A-90°| , (A-C) ] 1.4.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỜ : Giải mờ phương pháp biến đổi giá trò dạng mờ sang giá trò dạng rõ (crisp value) Đầu trình suy diễn mờ hợp tập mờ nhiều tập mờ riêng rẽ hợp với Chẳng hạn tập mờ C hợp hai tập mờ C có hàm liên thuộc dạng hình thang tập mờ C2 có hàm liên thuộc dạng tam giác µ C1 Hình 1.19 : tập mờ C1 µ C2 Hình 1.20 : tập mờ C2 _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 26  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ C Hình 1.21 : tập mờ đầu C tổng hợp từ C1 C2 Như , kết từ trình suy diễn hệ thống mờ có mờ hợp nhiều tập mờ thành phần Sau có kết mờ , cần phải chuyển đổi giá trò thành giá trò rõ , trình chuyển đổi gọi trình giải mờ Sau số phương pháp giải mờ thông dụng : +Phương pháp giải mờ cực đại ( Max-membership principle ) : Phương pháp giải mờ cực đại gọi phương pháp giải mờ độ cao ( high method ) Kết phương pháp giải mờ cực đại giá trò rõ điểm mà hàm liên thuộc tập mờ đầu đạt cực đại Biểu thức đại số phương pháp giải mờ cực đại : µ C ( z*) ≥ µ C ( z ) với z∈Z Trong z biến ngôn ngữ không gian Z C tập mờ đầu hệ thống mờ z* kết trình giải mờ Ta thấy phương pháp giải mờ độ cao quan tâm lựa chọn điểm có giá trò liên thuộc cực đại nên phương pháp giải mờ độ cao thích hợp với tập mờ đầu có đỉnh nhọn Ngoài , phương pháp có phép tính cần thực nên tốc độ cao Tuy nhiên phương pháp giải mờ độ cao có độ xác không cao _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 27  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ C(z) z* z Hình 1.22 : phương pháp giải mờ cực đại +Phương pháp giải mờ điểm trọng tâm ( Centroid Method ) : Phương pháp giải mờ điểm lấy giá trò rõ điểm trọng tâm tập mờ đầu (trọng tâm vùng hợp nhiều tập mờ đầu ra) làm kết trình giải mờ Biểu thức đại số phương pháp giải mờ cực đại : ∫ µ C ( z ).z.dz z* = với z∈Z ∫ µ C ( z ).dz Trong ∫ ký hiệu toán tử tích phân z biến ngôn ngữ không gian Z C tập mờ đầu hệ thống mờ z* kết trình giải mờ µ C(z) z* z Hình 1.23 :phương pháp giải mờ điểm trọng tâm _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 28  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ Ta thấy phương pháp giải mờ trọng tâm có độ xác cao xem xét tổng hợp giá trò liên thuộc tất điểm không gian Z Tuy nhiên phương pháp giải mờ trọng tâm đòi hỏi phải thực nhiều phép tính nên có tốc dộ chậm +Phương pháp giải mờ quân bình trọng lượng (Weight average method): Phương pháp giải mờ quân bình trọng lượng phép sử dụng tập mờ đầu hợp tập mờ có dạng đối xứng Kết phương pháp giải mờ quân bình trọng lượng quân bình trọng số tập mờ tính theo công thức Biểu thức đại số phương pháp giải mờ cực đại : ∑i µ Ci ( z i ).zi z* = với z∈Z , i=1,2,3 ∑ µ Ci ( zi ) i Trong Σ ký hiệu phép toán tổng z biến ngôn ngữ không gian Z C tập mờ đầu , hợp C1,C2,C3, Ci tập mờ có dạng đối xứng zi điểm tập mờ thứ i z* kết trình giải mờ µ C(z) C1 a b C2 z2 z1 z Hình 1.24 : phương pháp giải mờ quân bình trọng lượng p dụng phương pháp giải mờ quân bình trọng lượng , ta có : z* = a.z1 + b.z a+b +Phương pháp liên thuộc bình quân cực đại (Mean_max membership) : _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 29  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ Phương pháp liên thuộc bình quân cực đại phương pháp giải mờ thích hợp với tập mờ đầu đạt giá trò cực đại đoạn giá trò [a,b] Kết rõ có từ phương pháp giải mờ liên thuộc bình quân cực đại trung điểm [a,b] Biểu thức đại số phương pháp liên thuộc bình quân cực đại : z* = a+b Trong : µ C ( z ) = h với a ≤ z ≤ b z biến ngôn ngữ không gian Z C tập mờ đầu h độ cao tập mờ đầu C z* kết trình giải mờ µ C(z) a z* b z Hình 1.25 : phương pháp giải mờ liên thuộc bình quân cực đại Ta thấy phương pháp giải mờ liên thuộc bình quân cực đại phương pháp mở rộng phương pháp giải mờ độ cao để giải mờ giải mờ nững tập mờ đầu đạt cực đại khoảng [a,b] thay điểm phương pháp giải mờ độ cao +Phương pháp cực đại ( First of maxima ) : Phương pháp cực đại phương pháp giải mờ thích hợp với tập mờ đầu đạt giá trò cực đại đoạn giá trò [a,b] Kết rõ có từ phương pháp giải mờ cực đại giá trò nhỏ đoạn [a,b] Biểu thức đại số phương pháp liên thuộc bình quân cực đại : z*=a Trong : z biến ngôn ngữ không gian Z C tập mờ đầu _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 30  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ h độ cao tập mờ đầu C z* kết trình giải mờ µ C(z) z*=a b z Hình 1.26 : phưong pháp giải mờ cực đại +Phương pháp giải mờ cực đại sau cùng:phương pháp cực đại sau phương pháp giải mờ thích hợp với tập mờ đầu đạt giá trò cực đại đoạn giá trò [a,b] Kết rõ có từ phương pháp giải mờ cực đại giá trò lớn [a,b] Biểu thức đại số phương pháp liên thuộc bình quân cực đại : z*=b Trong : z biến ngôn ngữ không gian Z C tập mờ đầu h độ cao tập mờ đầu C z* kết trình giải mờ µ C(z) a z*=b z Hình 1.27 : phương pháp giải mờ cực đại sau _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 31  [...].. .Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ A 1 B 0 Ở hình vẽ trên , ta thấy tập A là tập mờ chính tắc ( normal set ) , tập mờ B là tập mờ không chính tắc ( subnormal... x3 thuộc không gian X sao cho x1 < x2 < x3 và µA(x2) < min [ µA(x1) , µA(x3) ] µ 1 0 A x1 x2 x3 x∈ X Hình 1.13 : tập mờ không lồi _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 11  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ Nhân , biên và tập hỗ trợ của hàm liên thuộc : Cho tập mờ A có hàm liên thuộc là µA(x) : - Nhân của µA(x) ( core of µA(x) ) là... được xác đònh bởi công thức sau : µA∪B (x) = µA(x) ∨ µB(x) = max [ µA(x) , µB(x) ] trong đó ∨ là phép toán lấy giá trò lớn nhất _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 12  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ 1 A B 0 x∈ U Hính 1.14 : hợp của hai tập mờ A và B -Phép toán giao của tập mờ ( Intersection ) : cho hai tập mờ A và B xác... mờ xác đònh trong không gian U và được ký hiệu là A , A được gọi là bù của tập hợp A Trong đó A được xác đònh bởi công thức sau : _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 13  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ 1 A A 0 x∈ U Hính 1.16 : phủ đònh của hai tập mờ A Tính chất của các phép toán trên tập mờ: -Tính giao hoán ( Commutativity... Involution ) : Cho A là phủ đònh của tập mờ A thì phủ đònh của A sẽ chính là tập mờ A Biểu diễn dưới dạng biểu thức toán học ta có : A =A _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 14  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ -Đònh luật bù nhau ( Law of the excluded middle ) : hai tập hợp mờ A và A có thể không hoàn toàn bù lắp cho nhau Nghóa là A... không hoàn toàn bác bỏ nhau Nghóa là A ∩ A có thể không bằng Φ µ A 1 0 x∈ U µ 1 A 0 x∈ U µ 1 A A 0 x∈U Hình 1.17 : hợp của A và A _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 15  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ AA 0 x∈U Hình 1.18 : giao của A và A -Đònh lý De Morgan : A B = A  B A  B = A B Các phép toán khác trên tập mờ : -Phép... thuộc của tập mờ A theo xu hướng làm cho dạng của hàm liên thuộc bò co lại , độ liên thuộc của các phần tử trong tập mờ A sẽ bò giảm _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 16  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ µ 1 A Con(A) 0 -Phép toán phân tán ( Dilation ) : phép toán phân tán có tác dụng ngược với phép toán tập trung Thực hiện phép... công thức sau µ A1× A 2× × An ( x1 , x 2 , , x n ) = min[ µ A1 ( x1 ), µ 2 ( x 2 ), , µ An ( x n )] với x1 ∈U1 , x2 ∈U2 , …, xn ∈Un _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 17  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ -Tích đại số(Algebraic product):tích đại số của hai tập mờ A và B là một tập mờ có hàm liên thuộc được ký hiệu là µ A• B (x )... trưng cho mối quan hệ giữa các phần tử x trong không gian X với các phần tử y trong không gian Y thông qua quan hệ R , người ta sử _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 18  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ dụng sử dụng một hàm số χR(x,y) gọi là hàm đặc tính của quan hệ R trong đó χR(x,y) được đònh nghóa như sau : 1 , ( x, y ) ∈... tính phản xạ và tính đối xứng thì quan hệ rõ R được gọi là quan hệ rõ Tolerance ( Crisp Tolerance Relation ) Nếu quan hệ rõ R có _ SVTH : Sú Hồng Kiệt Trang 19  Luận văn tốt nghiệp GVHD : Nguyễn Thiện Thành  _ tính phản xạ , tính đối xứng và tính bắc cầu thì quan hệ rõ R được gọi là quan hệ rõ tương đương ( Crisp Equivalence Relation