Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x − ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim ( x − x − 1) = +∞ ; lim y = lim ( x − x − 1) = +∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x = - Đạo hàm: y ' = x − x = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x =  x = −1 - Bảng biến thiên: x −∞ -1 − y’ +∞ + − -1 +∞ + +∞ y -2 -2 Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) (1; +∞ ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm số đạt cực đại điểm x = yCD = −1 ; hàm số đạt cực tiểu x = ±1 yCT = −2 • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim ( x − x + 1) = +∞ ; lim y = lim ( x − x − 1) = +∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x = - Đạo hàm: y ' = x3 − x = ⇔  x = ⇔ x = ± - Bảng biến thiên: x − −∞ − y’ + +∞ 0 − -1 +∞ + +∞ y -3 ( ) ( Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng − 2; ( −∞; − ) ( 0; ) -3 ) 2; +∞ ; hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đại điểm x = yCD = ; hàm số đạt cực tiểu x = ± yCT = −3 • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số: y = − x + x ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên:     - Giới hạn: lim y = lim  − x + x  = −∞ ; lim y = lim  − x + x  = −∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞     x =  - Đạo hàm: y ' = − x3 + x = ⇔   x = ⇔ x = ±2 - Bảng biến thiên: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] x −2 −∞ − y’ + − 0 y Facebook: LyHung95 +∞ + −∞ −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) Hàm số đạt cực tiểu điểm x = yCT = ; hàm số đạt cực đại x = ±2 yCD = • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số: y = − x + x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên:     - Giới hạn: lim y = lim  − x + x +  = −∞ ; lim y = lim  − x + x +  = −∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞     x = - Đạo hàm: y ' = −2 x3 + x = ⇔  x = ⇔ x = ± - Bảng biến thiên: x − −∞ − y’ + 17 y −∞ − +∞ + 17 −∞ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ( ) ( Facebook: LyHung95 ) Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng −∞; − 0; ; hàm số nghịch biến khoảng (− ) ( 3; 3; +∞ ) Hàm số đạt cực tiểu điểm x = yCT = ; hàm số đạt cực tiểu x = ± yCD = • Đồ thị 17 Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim ( x − x + 1) = +∞ ; lim y = lim ( x − x + 1) = +∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x = - Đạo hàm: y ' = 16 x − x = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x = ±  - Bảng biến thiên: x −1 −∞ − y’ +∞ y + − +∞ + +∞ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95   1  Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng  − ;   ; +∞  ; hàm số nghịch biến khoảng   2  1   1  −∞; −   0;  2   2 Hàm số đạt cực đại điểm x = yCD = ; hàm số đạt cực tiểu x = ± yCT = • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: x − x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: 1  1  - Giới hạn: lim y = lim  x − x +  = +∞ ; lim y = lim  x − x +  = +∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞     x = - Đạo hàm: y ' = x − x = ⇔ x ( x − ) = ⇔   x = ±2 - Bảng biến thiên: x −∞ -2 − y’ +∞ + − +∞ + +∞ y 0 Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; ) Hàm số đạt cực đại điểm x = yCD = ; hàm số đạt cực tiểu x = ±2 yCT = • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − 3x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim ( x − x + ) = +∞ ; lim y = lim ( x − x + ) = +∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x = - Đạo hàm: y ' = x − x = ⇔  x = ⇔ x = ±  2 - Bảng biến thiên: x − −∞ − y’ +∞ y 3 + − +∞ + -1 −1 +∞ −1     Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng  − ;0   ; +∞  ; hàm số nghịch biến       3 3 khoảng  −∞; −   0;  2    Hàm số đạt cực đại điểm x = yCD = ; hàm số đạt cực tiểu x = ± yCT = − • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = 3x + x − ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim ( x + x − ) = +∞ ; lim y = lim ( x + x − ) = +∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ - Đạo hàm: y ' = 12 x + x = ⇔ x ( x + 1) = ⇔ x = - Bảng biến thiên: x −∞ − y’ +∞ y +∞ + +∞ −4 Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 0; yCT = −4 • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hàm số: y = − x − x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên:     - Giới hạn: lim y = lim  − x − x +  = −∞ ; lim y = lim  − x − x +  = −∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞     - Đạo hàm: y ' = −2 x − x = ⇔ −2 x ( x + 1) = ⇔ x = - Bảng biến thiên: x −∞ − y’ +∞ − y −∞ −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCD = • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x ( − x − ) ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) Lời giải: • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim ( x − x ) = −∞ ; lim y = lim ( − x − x ) = −∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ - Đạo hàm: y ' = −4 x − x = ⇔ −4 x ( x + ) = ⇔ x = - Bảng biến thiên: x y’ −∞ − +∞ − y −∞ −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCD = • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 PRO–S PRO–E (Phù hợp với học sinh Khá - Giỏi, nhận thức nhanh) (Phù hợp với học sinh TB-khá, học chậm, chắc) Bao gồm khóa học Bao gồm khóa học KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B1 KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B2 KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T1 KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T2 KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 900.000 VNĐ HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 800.000 VNĐ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!