Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 13 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương trình tắc mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c) = R Phương trình tổng quát mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với tâm I (a; b; c), R = a + b + c − d Chú ý: A, B thuộc mặt cầu (S) ⇒ IA = IB = R Ví dụ 1: [ĐVH] Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình ( Sm ) : x2 + y + z − 2mx − 4(m − 2) y + mz − 3m + = a) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu b) Tìm m để Sm phương trình mặt cầu có bán kính R = 62 Đ/s: m = −2 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho phương trình: ( Sm ) : x2 + y + z + 4(m + 1) x + 2my − 6mz − m + = a) Tìm m để (Sm) phương trình mặt cầu S(I; R) b) Tìm m để mặt cầu S(I; R) có bán kính R = 11 Đ/s: m = Ví dụ 3: [ĐVH] Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) Tâm I thuộc Oy, qua A(1; 1; 3), B(–1; 3; 3) Đ/s: I (0;2;0) b) Tâm I thuộc Oz, qua A(2; 1; 1), B(4; –1; –1) Đ/s: I (0;0; −3) x = 1+ t  c) Tâm I thuộc d :  y = t qua A(3; 0; –1), B(1; 4; 1)  z = 2t  Đ/s: I (2;1;2), R = 11 d) Tâm I thuộc d : x − y −1 z = = qua A(3; 6; –1), B(5; 4; –3) −1 Đ/s: I (1;2;2), R = Ví dụ 4: [ĐVH] Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) qua A(2; 4; −1), B (1; −4; −1), C (2; 4;3), D(2; 2; −1)  3  1 Đ/s: ( S ) :  x −  + ( y − 4) +  z −  = 2 2   b) qua A(3;3; 0), B (3;0;3), C (0;3;3), D (3;3; −3) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  3  3  3 Facebook: LyHung95 27 Đ/s: ( S ) :  x −  +  y −  +  z −  = 2  2  2  Ví dụ 5: [ĐVH] Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) qua A(2; 0;1), B (1; 0;0), C (1;1;1) I ∈ ( P) : x + y + z − = Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 b) qua A(−2; 4;1), B (3;1; −3), C (−5;0;0) I ∈ ( P) : x + y − z + = Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2)2 + ( z − 3) = 49 2 c) qua A(1;1;0), B (2; −4; −2), C (3; −1; 2) I ∈ ( P) : x + y + z − = Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + z = 7  1    d) qua A 1;3;  , B  −2; 0;  , C  −1; ;0  I ∈ ( P) : x + y + z − = 2  2    Đ/s: ( S ) : x + ( y + 1) + ( z − 2) = 29 Ví dụ 6: [ĐVH] Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình mặt cầu, rõ toạ độ tâm bán kính nó: a) ( S ) : x + y + z − x − y + z + = b) ( S ) : x + y + z − x + y − z + = c) ( S ) : 3x2 + y + 3z − x + y − z + = d) ( S ) : − x − y − z + x + y − z − = e) ( S ) : x + y + z − x + y − = Ví dụ 7: [ĐVH] Cho phương trình: x2 + y2 + z2 + 2mx + 4my – 2(m – 1)z + 2m + = 0, (*) a) Tìm m để (*) phương trình mặt cầu S(I; R) b) Tìm m để mặt cầu S(I; R) có bán kính R = 2 Ví dụ 8: [ĐVH] Lập phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(1; 2; 3), B(3; 4; –1) Ví dụ 9: [ĐVH] Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) Tâm I(2; 1; –1), bán kính R = b) Đi qua điểm A(2; 1; –3) tâm I(3; –2; –1) c) Hai đầu đường kính A(–1; 2; 3), B(3; 2; –7) Ví dụ 10: [ĐVH] Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) Đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1) b) Đi qua điểm A(1; 3; 0), B(1; 1; 0) tâm I thuộc Ox Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!