Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG MẶT PHẲNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Phương pháp giải: (P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) có phương trình viết dạng ( P ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = (P) có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) có phương trình tổng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = (P) qua ba điểm phân biệt A, B, C có véc tơ pháp tuyến n =  AB; AC  (P) qua điểm A song song với (Q) ta chọn cho nP = nQ nP ⊥ nα (P) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β)   → nP =  nα ; nβ  nP ⊥ nβ n ⊥ a (P) qua điểm A song song với hai véc tơ a; b  P  → nP =  a; b  nP ⊥ b nP ⊥ AB (P) qua điểm A, B vuông góc với (α)   → nP =  AB; nα  nP ⊥ nα Ví dụ 1: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2; –1) song song với hai đường thẳng d1 d2 biết d1 : x −1 y − z x −1 y − z = = , d2 : = = −1 Đ/s: (P): 6x + 8y – 5z – 27 = Ví dụ 2: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(–2; 3; 1) vuông góc với hai mặt phẳng (P1): 2x + y + 2z – 10 = (P2): 3x + 2y + z + = Đ/s: (P): 3x – 4y – z + 19 = Ví dụ 3: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2; –1 ; 4), (P) // (d) (P) ⊥ (Q) biết d : x − y +1 z − = = , 1 ( Q ) : x − y − z + = Đ/s: (P): x + y – z + = Ví dụ 4: [ĐVH] Viết phương trình (P) qua M(4; 3; 5) chứa đường thẳng d : x −1 y − z − = = Đ/s: (P): x + y – z – = Ví dụ 5: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vuông góc với (Q) biết d: x −1 y − z = = , ( Q ) : x + y + z − = Đ/s: (P): 5x – y – 3z – = Ví dụ 6: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) // với (∆) biết Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG d: Facebook: LyHung95 x −2 y −3 z x −1 y z − = = , ∆: = = −1 −3 Đ/s: (P): 17x – 8y – 11z – 10 = DẠNG MẶT PHẲNG CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp giải: Nếu hai đường thẳng d1 d2 cắt I (P) có vtpt nP = ud ; ud  Nếu hai đường thẳng d1 d2 song song với (P) có vtpt nP = ud ; M 1M   x = + mt x − y z +1 Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hai đường thẳng d1 :  y = −m + t ; d : = = −1  z = t a) Tìm m để d1 d2 cắt (Đ/s: m = 2; m = –1) b) Với m tìm viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho  x = + (2m + 1)t x +1 y − z + Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hai đường thẳng d1 :  y = m − t ; d2 : = = −4 −1  z = 2t a) Tìm m để d1 d2 cắt (Đ/s: m = 1) b) Với m tìm viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Cho hai đường thẳng d1 : x −1 y +1 z x − y z +1 = = ; d2 : = = −1 −1 2 a) Chứng minh d1 d2 cắt b) Tính khoảng cách từ điểm M(1; 1; 2) đến d1 d2 c) Tính góc d1 d2 d) Lập (P) chứa d1 d2 Đ/s: (P): 3x – y + 5z – = Bài 2: [ĐVH] Cho hai đường thẳng d1 : x −1 y +1 z − x − y −1 z − = = , d2 : = = a) Chứng minh d1 song song với d2 b) Tính khoảng cách d1 d2 c) Lập (P) chứa d1 d2 Bài 3: [ĐVH] Cho hai đường thẳng d1 :  x = − t x−3 y −5 z = = , d :  y = 2t −1  z = −1 + t a) Chứng minh d1 d2 cắt b) Tìm giao điểm d1 d2 c) Lập (P) chứa d1 d2 x = − t x −1 y + z −  Bài 4: [ĐVH] Cho hai đường thẳng ∆1 : = = ∆  y = + 2t hai mặt phẳng  z = −2t  (α): 2x – 3y + z – = 0, (β): x + 2y + 6z – = a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 (P) vuông góc với (α) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆2 (Q) vuông góc với (β) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x = + 3t x − y − z +1  Bài 5: [ĐVH] Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = − 4t , ∆ : = = z =t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 song song với ∆2 b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆2 song song với ∆1  x = + 2t x − y −1 z −1  Bài 6: [ĐVH] Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình d1 : = = , d2 :  y = t +   z = −1 + 3t a) Chứng minh hai đường thẳng cắt Xác định toạ độ giao điểm chúng b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!