Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 06 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: +1  x  x a)   +   > 12 3 3 c) x + x.2 x +1 1 b) 34−3 x − 35   3 −3 x +6≥0 + 3.2 x > x 2 x + x + 12 2 Lời giải: x 1 1 a)   +   3  3 Điều kiện: x ≠ +1 x > 12, ( 3)  x    2 >3     1+ x  x  x  x  x  →− >1⇔ 12 ⇔   +   − 12 > ⇔  x x  3 3 3 3   x → vno   < −4    Từ ta nghiệm bất phương trình −1 < x < 1 b) 34−3 x − 35   3 −3 x 34 34 35 x 3x−2 − 35.3 + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ 729 − 35.36 x + 54.33 x ≥ 33 x 33 x 25 27 27 27 27 35.36 x − 54.33 x − 729 ≤ ⇔ − ≤ 33 x ≤  → 33 x ≤ ⇔ 3x ≤ log  → x ≤ log 5 5 c) x + x.2 x +1 +6≥0⇔ ( ) ( + 3.2 x > x 2 x + x + 12 ⇔ − x x + x 2 2 +1 ) − x + 3.2 x − 12 >   x2 − >    x − x + > 2 2 ⇔ − x x + 2 x − x + 3(2 x − 4) > ⇔ x − ( x − x + 3) > ⇔    x − <    x − x + <  x > 2 x < − 2 x − >  x >  ⇔ ⇔   x < −  → (I ) ⇔   x − x − <   < x < 2 x − x + > −1 < x < − < x < 2 x2   − <  x < ⇔ ⇔  x >  → − < x < −1 ( II ) ⇔   x − x + <  x − x − >     x < −1 ( ) ( ) ( ) (I ) ( II )   x < −1  Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình   x ≠ −   < x0 x +1 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 1 Facebook: LyHung95 (1) a) 49 x − 35 x ≤ 25 x , Điều kiện: x ≠ t t 2t t t 49   35  1−   1+ 7 7 ≤  ≤  −   ≤1 ⇔   −   −1 ≤ ⇔ 2  25   25  5 5 5  1+  −  log x t t  1+ 1+ 7   1+ 5  Do   >  →  ≤ ⇔ t ≤ log ⇔ ≤ log ⇔ ≤0 2 x x 5 5 5 Đặt = t, x (1) ⇔ 49t − 35t ≤ 25t ⇔  x <  = log 1+ Giải bất phương trình ta thu  x ≥  1+ log   b) 32 x − 8.3x + x + − 9.9 x + > 0, Điều kiện: x + ≥ ⇔ x ≥ −4 ( ) ⇔ 32 x − 8.3x + x+4 − 9.9 x+4 ( 2) 9x Đặt t = x , ( t > ) ( 3) ⇔ x+4 − 3x.3 x+4 − > ⇔ 9x− x+4 − 8.3x − x+4 − > t > Đặt t = 3x − x + , ( t > )  → 9t − 8.3t − > ⇔   → 3x − x + > ⇔ x − x + > ⇔ x + < x − 2, t < − L ( )  x ≥ x − ≥ x ≥  ⇔ ⇔   x >  → x > ( *) ⇔   x + < ( x − 2)  x − 5x >  x <  Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho x > c) 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 , >0⇔ x+ ( 3) 30t + ≥ t − + 2t , ( *) t ≥ t ≥ t ≥ TH1: t ≥ 1, (*) ⇔ 30t + ≥ 3t − ⇔  ⇔ ⇔ ⇔1≤ t ≤ 30t + ≥ 9t − 6t + t − 4t ≤ 0 ≤ t ≤ Từ ta ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤  t < −1  −1  −1   30 ≤ t < −1  30 ≤ t < −1  −1 ≤ t < −1  t ≥ −1   TH2: t < 1, (*) ⇔ 30t + ≥ t + ⇔   30 ⇔ ⇔ ⇔  30    −1 ≤ t <   −1 ≤ t <    −1 ≤ t <     −1 ≤ t <  0 ≤ t ≤ 28  t − 28t ≤   30t + ≥ t + 2t + Kết hợp với điều kiện t > ta < t < Từ ta có < x < ⇔ x < Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình cho x ≤ Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 b) 3x + 9.3− x − 10 < c) 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ Lời giải:  x t > 1   t =   x  x >0 x x x   a) 6.9 − 13.6 + 6.4 ≤ ⇔ 6.  − 13   + ≤ ⇔    ⇔ 2 2 2   ≤ t ≤ 6t − 13t + ≤ a) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x ≤  x ≤ −1  x ⇔ ≤   ≤ ⇔ −1 ≤ ≤ ⇔  2 x x ≥1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ( *) Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  t = x > t > b) + 9.3 − 10 < ⇔  ⇔  ⇔ < 3x < ⇔ < x < 1 < t <  t − 10 t + < x  5 x x t =  25       d) 5.4 x + 2.25 x − 7.10 x ≤ ⇔ +  2  − 7  ≤ ⇔        2t − t + ≤ −x x t > x  5 ⇔ ⇔1≤   ≤ ↔ ≤ x ≤1 2 1 ≤ t ≤ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x +1 +5 12 Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) ( 7−4 ) +( x 7+4 ) ≥ 14 x b) x − 15 + + 15 x x ≥8 Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 92 x − x +1 − 34.152 x − x + 252 x − x 2 +1 ( ≥0 b) + ) x − x2 ( + 3− ) x − x2 − 21+ x − x ≤ Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 6.9 x2 − x − 13.6 x2 − x + 6.4 x2 − x 1 b)   4 ≤0 x −1 x 1 −   > log  16  Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 2/ x a)   3 1 +   3 +1/ x 1 −1 b) x − x > 12 −2 −3≤0 Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1   x +3 a) 22 x +1 − 21   +2≥0 b) log 62 x + x log6 x ≤ 12 Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2.14 x + 3.49 x − x ≥ b) 8.3 x+4 x + 91+ x >9 x Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: b) 4x + a) 5.36 x − 2.81x − 3.16 x ≤ x −1 − 5.2x + x − + + 16 ≥ Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a)   4 3x 1 −  8 x −1 − 128 ≥ b) x − 22( x − 1) + ( x − 2) > 52 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình ( 22 x +1 − 9.2 x + ) x + x − ≥ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!