Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 06 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ĐƠN GIẢN Nguyên tắc giải: Ba dạng bất phương trình vô tỷ sơ cấp thường gặp: • Dạng 1:  f ( x) ≥  f ( x) ≤ g ( x) ⇔  g ( x) ≥   f ( x) ≤ [ g ( x) ] • Dạng 2:   f ( x) ≥    g ( x) ≤  f ( x) ≥ g ( x) ⇔   f ( x) ≥    g ( x) >     f ( x) ≥ [ g ( x)] • Dạng 3:  f ( x) ≥ 0; g ( x) ≥ 0; h( x) ≥ f ( x ) + g ( x ) ≥ h( x ) ⇔   f ( x) + g ( x) + f ( x).g ( x) ≥ h( x) Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x − 3x − 10 > x − b) x + x − 12 < − x c) − x − x + 21 < x + d) 2x + + x + ≤ Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 11 − x − x − ≤ b) x + − − x > x − c) − x > − x − −3 − x d) x − x < − x Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2( x − 1) ≤ x + b) x − x − 12 < x c) x + x + x < Hướng dẫn giải:  2( x − 1) ≥  2( x − 1) ≤ x + ⇔  x + ≥  2  2( x − 1) ≤ ( x + 1) a)  x ≥  x ≥     x ≤ −1   x ≤ −1   ⇔  x ≥ −1 ⇔  x ≥ −1 ⇔ ≤ x ≤   −1 ≤ x ≤ x − 2x − ≤    // Thao tác lập trục xét dấu kết hợp nghiệm ta làm nháp Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x ≥   x − x − 12 ≥   x ≤ −3   x − x − 12 < x ⇔  x ≥ ⇔  x ≥ ⇔ x ≥   x > −12  x − x − 12 < x   b)  x + 4x ≥  c) x + x + x < ⇔ x + x < − x ⇔ 1 − x ≥  2  x + x < (1 − x) 2  x ≥     x ≤ −4 0≤ x<  ⇔ x ≤ ⇔  6 x <  x ≤ −4   Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2x2 + 5x − > − x b) x2 − 4x + + x ≥ c) 5x + − 4x − ≤ x Hướng dẫn giải:  2 − x < (I )  2 x + x − ≥ a) x + x − > − x ⇔  2 − x ≥  2 x + x − ≥ ( II )  2  2 x + x − > (2 − x) x >   −5 + 73  2 − x <  x ≥ ⇔ ⇔ x > (I ) ⇔   2 x + x − ≥    x ≤ −5 − 73     x ≤ x ≤   −5 + 73  2 − x ≥   x ≥ −5 + 73 x ≥  1 < x ≤    4 ⇔  ⇔  ⇔ ( II ) ⇔ 2 x + x − ≥  x < −10    x ≤ −5 − 73   x ≤ −5 − 73   2 x + x − > (2 − x)   4    x + x − 10 >  x >    x < −10 x > Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình   x < −10  3 − x ≤ (I )   x − x + ≥ b) x − x + + x ≥ ⇔ x − x + ≥ − x ⇔  3 − x >   x − x + ≥ ( II )  2   x − x + ≥ (3 − x) 3 − x ≤ ⇔ x≥ (I ) ⇔  2  x − x + ≥ 0, ∀x ∈ R  3 − x >  x<  x <   ⇔  ⇔ ≤x< ( II ) ⇔  x − x + ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔   3x − x + ≤ 2 ≤ x ≤ 2   x − x + ≥ (3 − x)  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x ≥ c) x + − x − ≤ x , ( *)  x ≥ − 5 x + ≥  1   Điều kiện: 4 x − ≥ ⇔  x ≥ ⇔ x≥ 4 x ≥   x ≥   Khi đó, (*) ⇔ x + ≤ x + x − ⇔ x + ≤ x + x − + x(4 x − 1) ⇔ x(4 x − 1) ≥ − x, TH1: (**) ⇔ − x ≤ ⇔ x ≥ , (thỏa mãn điều kiện) 2 − x > TH2: (**) ⇔  36 x(4 x − 1) ≥ (2 − x)  x <   x <  ⇔  x ≥   20 x − x − ≥      x ≤ −  ⇔ x≤− Tập nghiệm không thỏa mãn điều kiện, nghiệm bất phương trình cho x ≥ II PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Nguyên tắc giải:  a >  → f ( x) > g ( x) Đưa số a f ( x ) > a g ( x ) ⇔  → f ( x) < g ( x) 0 < a <  Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x − x +12 1 b)   2 >1  x   c)   ≥   2 2 x −15 x +13 1    16  Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) +3 x 1 c)   7 1 x + > 84 b) −9 x −8 x +