Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG Khoảng cách từ M(x0; y0) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = d( M ;( P )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Chú ý: Nếu hai mặt phẳng song song khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm mặt đến mặt Mệnh đề: ( P ) // ( Q ) ⇒ d ( P;Q ) = d ( M ;( Q )) ; M ∈ ( P ) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho mặt phẳng ( P ) : (2m + 1) x + (m − 3) y + z + 2m + = Tìm m để a) A(1; 0; −3) ∈ ( P ) ; với A(2;1; −1) 14 b) d ( A;( P ) ) = (Đ/s: m = 1) Ví dụ 2: [ĐVH] Cho mặt phẳng ( P ) : x + (m + 1) y + (m − 3) z + = Tìm m để a) A(2;1;1) ∈ ( P ) (Đ/s: m = –1) b) d ( B; ( P ) ) = ; với B (2;1; −1) (Đ/s: m = 1) Ví dụ 3: [ĐVH] Cho mặt phẳng ( P ) : (m + 1) x + 2my − mz + = Tìm m để a) d : x −1 y + z = = song song với (P) −1 b) d ( A;( P ) ) = 10 ; với A(1;1; −3) Ví dụ 4: [ĐVH] Cho đường thẳng d : (Đ/s: m = 1) x + y z +1 = = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Tìm M −1 d Tìm m để a) M ∈ ( P ) b) d ( M ; ( P ) ) = Ví dụ 5: [ĐVH] Cho đường thẳng d : (Đ/s: t = 2) x +1 y z −1 = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm M 1 d Tìm m để Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) M ∈ ( P ) b) d ( M ; ( P ) ) = (Đ/s: t = ±1 ) x = + t  Ví dụ 6: [ĐVH] Cho đường thẳng d :  y = + 3t mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 10 = Tìm điểm M z = 1− t  d cho d ( M ; ( P) ) = 14 (Đ/s: t = −1; t = − 31 ) Ví dụ 7: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0), B(3;1; 0), C (3;5; 0), D(1; 7; 0), S (2;0; 6) a) Chứng minh ABCD hình thang vuông b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng (SCD) Ví dụ 8: [ĐVH] Cho điểm M(1; 2; 1) (P): x – (m + 1)y + 2z – 3m = Tìm tham số m để a) M ∈ ( P ) b) d ( M ;( P ) ) = c) d( M ;( P ) ) = 21 Ví dụ 9: [ĐVH] Chứng minh đường thẳng d song song với (P) Tính khoảng cách chúng:  x = 3t −  a) d :  y = − 4t ; ( P ) : x − y − z − =  z = 4t −  x = − 2t  b) d :  y = t ;  z = + 2t ( P ) : x + z + = Ví dụ 10: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 1), B(–1; 3; 1), C(0; 2; 2), D(4; –3; 1) a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (BCD) hai cách c) Viết phương trình mặt phẳng (P) cho (P) cách hai điểm A B d)* Viết phương trình mặt phẳng cách bốn điểm A, B, C, D Ví dụ 11: [ĐVH] Cho hai mặt phẳng, (P1): 2x – 2y + z – = (P2): 2x – 2y + z + = Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song cách hai mặt phẳng (P1) (P2) II KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c u∆ ; MM    = ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( ∆ ) u∆ Khoảng cách từ M(x0; y0) đến đường thẳng ∆ : d( M ;( ∆ )) Ví dụ 1: [ĐVH] Tính khoảng cách từ A đến (∆) trường hợp sau Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x = + t  a) A(1;0; −1), ( ∆ ) :  y = − 2t z = t  b) A(2;1;1), ( ∆ ) : Đ/s: a) d = b) d = Facebook: LyHung95 x −1 y +1 z = = −1 22 11 Ví dụ 2: [ĐVH] Tính khoảng cách từ A đến d trường hợp sau x = + t  a) A(1;1;2), ( d ) :  y = 2t z = − t  Đ/s: a) d = 14 b) A(2;1; −1), ( d ) : x + y z −1 = = −1 214 b) d =  x = + 3t  Ví dụ 3: [ĐVH] Cho đường thẳng ( d ) :  y = − 2t z = t  a) Tính khoảng cách từ M(1; 1; 3) đến d b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d Đ/s: d = 52 ; M '(1;3;0) x = + t  a) A(1;0; −1), ( ∆ ) :  y = − 2t z = t  b) A(2;1;1), ( ∆ ) : Đ/s: a) d = b) d = x −1 y +1 z = = −1 22 11 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho mặt phẳng (P): x + 2y + mz + 3m – = 0, ∆ : x −1 y +1 z + = = điểm A(2; 1; –1) −1 −2 Tìm m cho d(A, ∆) = d(A, (P)) Ví dụ 5: [ĐVH] (Khối A – 2009) Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường thẳng ∆1 : x +1 y z + x −1 y − z + = = ; ∆2 : = = 1 −2 Xác định điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 khoảng cách từ M tới (P)  18 53  Đ/s: M ( 0;1; −3) , M  ; ;   35 35 35  Ví dụ 6: [ĐVH] (Khối D – 2010)  x = + t x − y −1 z Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = t ; ∆ : = = 2 z = t  Xác định điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 Đ/s: M ( 4;1;1) , M ( 7;4; ) Ví dụ 7: [ĐVH] Cho điểm A(2; –1; 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d biết  x = + 3t a) d :  y = − 4t  z = + 12t b) d : x −1 y + z + = = −2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 8: [ĐVH] Cho đường thẳng ( ∆ ) : Facebook: LyHung95 x −1 y z + = = và: (P): 2x + 2y + z – = −3 Tìm điểm M đường thẳng (∆) cho d(M,(P)) =  x = 2t Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hai đường thẳng d1 :  y = + t ; d :  z = − t x +2 y −3 z = = −1 Xác định điểm M thuộc d1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 59 Đ/s: M ( 2;2;1)  x = + t Ví dụ 10: [ĐVH] Cho đường thẳng d :  y = t  z = − t a) d ( M ;( P ) ) = với ( P ) : x + y − z + = b) d ( M ;(∆ ) ) = 11 với (∆ ) : Đ/s: a) t = 1; t = − x +1 y −1 z = = 2 −1 11 b) t = 0; t = −6  x = + t Ví dụ 11: [ĐVH] Cho đường thẳng d :  y = t  z = − t a) d ( M ;( P ) ) = Tìm điểm M d cho Tìm điểm M d cho với ( P ) : x + y − z + = b) d ( M ;(∆ ) ) = 11 với (∆ ) : Đ/s: a) t = 1; t = − x +1 y −1 z = = 2 −1 11 Ví dụ 12: [ĐVH] Cho đường thẳng d : b) t = 0; t = −6 x + y −1 z = = mặt phẳng ( P) : x + y + z − = −2  x = t Tìm điểm M ∆ :  y = + 2t cho d ( M ; d ) = d ( M ;( P ) )  z = −1 + t Đ/s: t = 1; t = 19 195 Ví dụ 13: [ĐVH] Cho hai đường thẳng d1 : x − y −1 z x+3 y z mặt phẳng = = ; d2 : = = −1 −2 −1 ( P) : x + y + z − = Tìm điểm M d1 cho d ( M ; d ) = 11 d ( M ;( P ) ) Đ/s: t = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!